集合的基本运算-交集与并集教学设计-北师大版高中数学必修一

§1.3.1集合的基本运算------交集与并集一.教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书北师大版数学必修一》的第一章1.3.1集合的基本运算---交集和并集。本节课安排了两个课时，一课时是本节课所要讲解的交集与并集，另一课时是补集。本节课的概念比较抽象，学习生在学习和理解的过程当中会感觉比较困难，教材中通过学生所熟悉的两个事例进行了导入，是抽象的问题具体化、形象化、直观化，符合高一新生的认知特点，这样处理教材就容易让学生理解。因为高一的新生刚从初中的学习中过渡过来，他们对知识的理解还停留在直观化、具体化的层面。另外教材中通过图形即Venn图和数轴把概念进行了直观的描述，体现了数形结合的思想，也培养了学生学习数学时注重文字（自然）语言和数学语言相互转化的意识。本节课的学习方法也为下节课学习补集打下了基础，如果这节课学好了，下节课学习补集的运算就比较简单易懂了。二.学情分析学生在前面两节课刚刚学习了集合的概念和集合的基本关系，对集合有了初步的认识和理解，对于集合之间关系的表示也掌握了用Venn图和数轴的表示方法，高一的学生的求知欲学习数学的积极性都比较高，这都对于本节课的学习起到了积极地作用。这是学生的有利因素。但是高一学生刚从初中阶段的过渡过来了，对问题的理解还停留在初中阶段的直观性、具体化、形象化的认知阶段，还没有完全适应高中的学习方式，对于抽象的概念理解起来很困难，这是学生的不利因素，这也是学生学习本节课的不足之处。三.教法分析1.教学过程中坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则。坚持“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生开展活动在前，教师点拨归纳评价总结在后“的原则。很好的利用学生的最近发展区。2.鉴于学生的不利因素，鉴于本节课的概念比较抽象，学生在学习的过程当中理解起来比较困难，所以在课题导入的时候应该通过学生所熟悉的具体事例进行导入，采用从特殊到一般的分析问题的方法。3.在课堂教学当中除了用文字语言描述概念之外，还要引导学生使用符号语言（集合语言）和图形语言来描述，这样不仅体现了三种语言之间的相互转化，培养了学生不同语言之间相互转化的意识，而且还对本节课概念的理解起到了积极的作用，有利于学生对交集并集概念的理解和掌握，因为图像语言比较直观，比较形象，正好符合高一学生的认知特点，教学过程中应该抓住这样一个有利的因素，同时也体现了数形结合的思想，培养了学生数形结合的意识。四.设计理念遵循新课程改革的理念，教学过程中倡导积极主动、勇于探索的学习态度和合作、交流、探究的学习方式。培养学生合作交流的意识。以问题为载体，以学生为主题。以建构主义学习理论为指导，注重让学生理解知识产生、发展、形成的过程。注重学生对基础知识、基本技能的掌握。注重多媒体教学手段和传统教学手段的有机结合。五.教学目标1.知识与技能目标（1）理解两个集合的交集与并集的运算的含义，会利用定义求简单集合的交集与并集（2）能够用集合语言和图形语言（Venn图和数轴）表示交集和并集(3)让学生体会到图形（数形结合思想）对理解抽象概念的作用（4）会利用数轴求无限集的交集并集的运算，体会数形结合在解决问题中的作用2.过程与方法目标(1)经历通过实例导入分析，然后再进行抽象概括得出结论的过程，让学生学会分析问题、解决问题的方法(2)给学生渗透数形结合的数学思想3.情感态度与价值观目标(1)在参与学习的过程中，提高学生的自学能力，培养学生自己主动学习的意识(2)通过对问题的讨论与合作交流，培养学生积极主动参与的意识（3）通过数学语言的描述，让学生感受数学语言的简洁美。通过各种语言的相互转化，让学生感受各种形式之间的和谐美六.教学重难点1.教学重点：（1）集合的交集与并集概念的理解（2）数形结合思想的运用2.教学难点：(1)并集概念的理解(2)数形结合思想的运用3.难点突破所采取的措施：通过具体的实例对交集和并集的概念进行分析总结，通过采用集合语言和图形语言的描述来理解交集和并集的概念。七.教学方法启发式教学方法和自主探究法相结合八.课时安排1课时九.教具准备多媒体教室，电脑，粉笔，黑板，翻页笔。十.教学过程(一)复习回顾1回顾两个集合之间的关系。2.子集、真子集的概念。教师提问，对学生回答进行相应评价。（学生回答对上节课内容进行简单复习，加深印象，创设情境。）（二）提出问题一.请同学们分析以下各组中问题中三个集合之间的关系，然后和小组交流，最后总结归纳1.A={6,8,10,12},B={3,6,9,12}，C={6,12}.2.A={x|x是高一年级会唱歌的女生},B={x|x是高一年级会跳舞的女生},C={x|x是高一年级既会唱歌又会跳舞的女生}.1.教师下到学生中间巡视，看看学生分析的情况，可对个别学生进行交流。2.教师引导学生从元素入手来分析学生根据教师的提示对问题进行分析，然后小组交流讨论自己的答案。目的：1.培养学生合作交流的意识2.根据学生所熟悉的问题导入课题，是学生更容易接受和理解新的知识师生共同探究，导入课题。教师根据学生的回答归纳：对以上两个问题中的三个集合具有如下关系：集合C是A和B的子集，集合C中的元素既在A当中也在B当中，也就是说是他们公共的公有的都有的元素.最后板书课题。在此期间,教师提问，并对学生的回答进行评价，并且及时的进行鼓励和表扬。学生尝试着用自己的语言对交集与并集进行定义1.培养学生归纳、概括的能力。2.让学生参与到问题的探究过程中来3.鼓励学生积极回答问题，大胆的发言，不要怕错。最后给出交集的定义及图形表示。（三）提出问题二.请同学们分析以下各组中问题中三个集合之间的关系，然后和小组交流，最后总结归纳1.A={6,8,10,12},B={3,6,9,12},C={3,6,8,9,10,12}2.A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.这一环节和上一环节基本类似，只不过为了节约时间进度适当加快。交集的性质A∩A＝A，A∩ø＝ø,A∩B＝B∩A，④A∩BA，A∩BB,⑤A∩B＝A这一环节老师一填空题的形式给出条件，让学生小组讨论给出结果，并且说明理由。目的:1掌握性质；2对交集概念的巩固。并集的性质A∪A＝A，A∪ø＝AA∪B＝B∪A，④AA∪B，BA∪B,⑤A∪B＝A本环节和上一环节类似。例题分析例1.某学校所有男生组成集合A,一年级的所有学生组成集合B,年级的所有男生组成集合C,一年级的所有女生组成集合D.求A∩B，C∪D.该题交简单有学生小组讨论给出结果，教师适当点拨。（期间鼓励学生积极大胆发言）幻灯片打出解答。例2.已知集合A＝{x|-3<x≤5}，B＝{x|x<－5或x>3}，求A∩B，A∪B.该题型学生第一次接触，感觉非常陌生，教师直接讲授，其中要重点强调解决此类问题的方法“数轴法”，让学生体会数形结合的思想。在讲授的过程中要注意彩色粉笔的运用，化集合的时候强调边界点。思考交流1.(A∩B)∩C与A∩(B∩C)的关系。(A∪B)∪C与A∪(B∪C)的关系。要得到结论：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)=A∩B∩C(A∪B)∪C=A∪(B∪C)=A∪B∪C课堂练习（针对训练）1.设A={x︱x2-16=0},B={x︱x3+64=0}，求A∩B，A∪B.2.设A={x︱-1≤x<2},B={x︱-1<x<3},求A∩B,A∪B．由学生板演，学生点评。目的：让本节所学的知识得到更进一步的巩固提高。课堂小结1.理解两个集合交集与并集的概念和性质.2.求两个集合的交集与并集,常用数轴法和图示法.3.注意灵活、准确地运用性质解题.目的：总结归纳本节知识，让学生对本节知识有一个整体把握。（十）书面作业课