2019-2020学年福建省龙岩市八年级(上)期末数学试卷

第第页（共17页）ABCA【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，如图所示:QAB=AC,AD平分ABAC,:.AN丄BC,BN=CN,QZEBC=ZDEB=60。,•••△BEM为等边三角形，BM=EM=BE=3,ZEMB=60°,QDE二爲,DM=3—\3,QAN丄BC，•ZDNM=90°,•ZNDM=30°,•NM=2DM=2（3—3），故答案为：3+.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.故答案为：3+.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17-（8分）计算：30+j—®17-（8分）计算：30+j—®1【解答】解：原式=1+3-318．（8分）解方程：3(x一l)(x+2)【解答】解：方程两边冋乘(x—1)(x+2)，得3+(x—1)(x+2)=x(x+2),解得：x=1，检验：当x=1时，（x—1）（x+2）=0，故x=1不是原分式方程的解,则原分式方程无解．19.(8分)先化简，后求值：(x+2+—)一丄二匚，其中x=2.2—x2x—4【解答】解：原式=(出-一)g2(x—^)，1x—23—xx2—4—52(x—2)=Lx—23—x(x+3)(x一3)g2(x一2)gx—23—x=—2(x+3)，=—2x—6，当x=2时，原式=—2x2—6=—10.20.(8分)已知：如图，AB//CD,AB=CD，求证：AD//BC.【解答】证明：QAB//CD/.ZABD=ZBDC,在AABD和ACDB中，〜AB=CD<ZABD=ZBDC,BD=BD/AABD仝ACDB(SAS)/ZADB=ZCBD，

AD//BC.(8分)已知x=a(—+—),y=b(丄+—),z=c(—+).bcacab当a=1,b=1,c=2时，求丄+-^的值；x-1y-1当ab+bc+ac工0时，求++的值.x+1y+1z+1ac+abbc+abbc+acbc【解答】解：(1)Qx-,y-,z-bcacab当a-1,b-1,c-2时;241x22411112,x+1y+155555222)”ac+ab”2)”ac+ab”ac+ab+bcx+1=+1=bcbc”bc+ab”bc+ab+acy+1=+1=acacabab”bc+ac”bc+ac+abz+1=+1=ababQab+bc+ac丰0;111++—x+1111++—x+1y+1z+1ab+bc+acab+bc+acab+bc+acab+bc+acbcacabab+bc+ac=1.（10分）在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律.杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角.”杨辉三角两腰上的数都是1，其余每一个数为它上方（左右）两数的和.事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n-1,2,3,4,5,6...）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律.例如，此三角形中第三行的3个数1,2,1,恰好对应着（a+b）2-a2+2ab+b2展开式中的各项系数，第四行的4个数1,3,3,1,恰好对应着（a+b）3-a3+3a2b+3ab+b展开式中的各项系数,等等.请依据上面介绍的数学知识,解决下列问题：（1）写出（a+b）4的展开式；（2）利用整式的乘法验证你的结论.

【解答】解：(1)(a+b)4二a4+4a3b+6a2方2+4ab3+b4；(2)方法一：(a+b)4=(a+b)ga+b)3=(a+b)(a3+3a2b+3ab2+b3)=a4+3a3b+3a2b2+ab3+a3b+3a2b2+3ab3+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；方法二：(a+b)4=(a+b)2ga+b)2=(a2+2ab+b2)(a2+2ab+b2)=a4+2a3b+a2b2+2a3b+4a2b2+2ab3+a2b2+2ab3+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.(10分)如图，射线OK的端点O是线段AB的中点，请根据下列要求作答：尺规作图：在射线OK上作点C，D，连接AC，BD，使AC=BD>-AB；2利用(1)中你所作的图，求证：ZACO=ZBDO.OB【解答】解：（1）如图，AC、BD即为所求.第第16页(共17页)第第17页（共17页）(2)如图2,延长CO至点M，使得DO=OM,=OC，连接AM,Q点O为线段AB的中点，OA=OB,在AAOM和ABOD中，一AO=OB<ZAOM=ZBOD,OM=OD.•.AAOM=ABOD(SAS),AM=BD,ZM=ZBDO,又QAC=BD,..AM=AC,••.ZACO=ZM,.ZACO=ZBDO．24．（12分）某商场第一次用22000元购进某款智能清洁机器人进行销售，很快销售一空，商家又用48000元第二次购进同款智能清洁机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．1）求该商家第一次购进智能清洁机器人多少台？2）若所有智能清洁机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%不考虑其它因素），那么每台智能清洁机器人的标价至少是多少元？【解答】解：（1）设该商家第一次购进智能清洁机器人x台，则第二次购进智能清洁机器人2x台，依题意，得：480002依题意，得：480002x22000x解得：x=200，经检验，x=200是原方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进智能清洁机器人200台．（2）设每台智能清洁机器人的标价为y元，依题意，得：（200+200x2）y-（22000+48000）..（22000+48000）x20%,解得：y..140•答：每台智能清洁机器人的标价至少为140元．25.（14分）如图，在AABC中，AC=BC,ZACB=90。，点D在BC上（不与点B,C重第15页（共17页）合)，过点C作CE丄AD，交AB于点F，连接DF.当ZCAD=30。,CD=8，求AE的长；求证：ZCAD=ZBCF；若点D是BC中点，求证：AD=CF+FD.【解答】(1)解：QZACB=90。，ZCAD=30。，CD=-AD,ZCDA=60。，2..AD=2CD=2x8=16，QCE丄AD，.ZCED=90。，.ZDCE=30。，DE=-CD=4，AE=AD—DE=16—4=12；证明：QZACB=90。，ZCAD+ZCDA=90°，QZCE丄AD，.ZCED=90。，ZDCF+ZCDA=90°，.ZBCF=ZCAD；证明：过点B作BG//AC交CF的延长线于G，如图所示:则ZACB+ZCBG=180°，.ZCBG=ZACD=90。，在AACD和ACBG中，'ZCAD=ZBCGqJac=bc，ZACD=ZCBG.•.△ACD=ACBG(ASA