金属晶体和离子晶体结构

第八章金属晶体和离子晶体结构在元素周期表这个王国里，大约80%是金属元素的领地.使金属原子结合成金属的作用是金属键.金属键没有饱和性和方向性.金属晶体的物理性质和结构特点都与金属键密切相关.自由电子理论模型与金属能带理论是关于金属键的主要理论.1

自由电子模型：金属中的价电子在各个正离子形成的势场中比较自由地运动,形成自由电子(离域电子)。这些电子与正离子互相吸引,形成金属晶体,金属的这种结合力为金属键。

8.1金属的自由电子模型和金属能带理论

外层价电子在整个金属中运动,类似于三维势箱中运动的粒子.其Schrodinger方程为：

（自由电子模型）

解此方程求得：

电子由局限某个原子周围运动扩展到整个金属运动,能量降低,这就是金属键的起源.金属的很多性质可由此得到解释.金属键的强弱,可从原子化热中得到反映.

自由电子模型完全忽略电子间的相互作用,也忽略了原子实形成的周期势场对自由电子的作用,处理结果当然与真实金属有差距,后来发展了“近自由电子模型”,能带理论可以看成是多原子分子轨道理论的极限情况,由分子轨道的基本原理可以推知,随着参与组合的原子轨道数目的增多,能级间隔减小,能级过渡到能带.

将整块金属当作一个巨大的超分子体系,晶体中N个原子的每一种能量相等的原子轨道,通过线性组合,得到N个分子轨道.它是扩展到整块金属的离域轨道.由于N的数值很大（～1023数量级）,得到的分子轨道间的能级间隔极小,形成一个能带.

2、金属能带理论分子轨道能级演变成能带的示意图每个能带在固定的能量范围,内层原子轨道形成的能带较窄,外层原子轨道形成的能带较宽,各个能带按能级高低排列起来,成为能带结构。已填满电子的能带,称为满带；无填充电子的能带,成为空带。有电子但未填满的能带称导带。

能带的范围是允许电子存在的区域,而能带间的间隔,是电子不能存在的区域,成为禁带。

能带的不同性质和名称：(1)

充满电子的能带叫满带(filledband)，能级最高的满带叫价带(valenceband)(2)

完全没有电子的能带叫空带(emptyband)，未被电子完全充满的能带叫导带(conductionband),空带和满带重叠形成导带

(3)

各能带间不能填充电子的区域叫禁带(forbiddenband),其宽度称为禁带宽度Eg禁带的大小不仅决定价带与空带间电子跃迁的难易，也影响晶体中成键的强弱禁带的宽度Eg决定晶体导电的性能：Eg>5eV:

绝缘体中电场难以将满带电子激发到空带Eg<3eV:

半缘体中电场可以将较高满带电子激发到空带单价金属Na的能带结构导体的能带结构特征是具有导带．Na的能带结构:1s、2s、2p能带都是满带，而3s能带中只填充了其中N／2个轨道，是部分填充电子的能带，即导带．3s2p2s1s

Mg的3s能带虽已填满，但与3p空带重叠，总体看来也是导带．

3s与3p金属Mg的能带结构金属单质晶体结构比较简单,这与金属键密切相关:由于金属键没有方向性和饱和性，大多数金属元素按照等径圆球密堆积的几何方式构成金属单质晶体，主要有立方面心最密堆积、六方最密堆积和立方体心密堆积三种类型.

8.2

金属单质的晶体结构等径圆球以最密集的方式排成一列（密置列），进而并置成一层（密置层），再叠成两层（密置双层），都只有一种方式：（说明：本章金属单质晶体的球堆积图上，球都是同种原子，色彩只用来区别不同的密置层或不同环境）

8.2.1等径圆球最密堆积与A1、A3型结构请点击按钮打开晶体模型从一个密置层上，可以看出这样几点：

1.层上有3个特殊位置:球的顶部A、上三角凹坑B和下三角凹坑C.以该层为参照层，称为A层;2.叠加到A层上的第二层各个球只能置于凹坑B或C.由于上下三角只是相对而言,故称第二层为B层;3.第三层叠加到第二层B上时，只可能是C或A层;4.无论叠加多少层，最多只有A、B、C三种,最少有A、B两种(因为相邻层不会同名);5.若以后各层均按此方式循环,每三层重复一次，或每两层重复一次，就只会产生两种结构：这两种最密堆积是金属单质晶体的典型结构.（2）ABABAB……,即每两层重复一次,称为A3(或A3)型,从中可取出六方晶胞。（1）ABCABC……,即每三层重复一次,这种结构称为A1(或A1)型,从中可以取出立方面心晶胞;A3最密堆积形成后,从中可以划分出什么晶胞?六方晶胞.A3最密堆积形成的六方晶胞请点击按钮打开晶体模型每个晶胞含2个原子(即81/8+1),组成一个结构基元.

可抽象成六方简单格子.六方晶胞的c轴垂直于密置层:c请点击按钮打开晶体模型从ABAB……堆积中划分出六方晶胞,可能使人感到困惑。因为在一个密置层上,通过球心处的旋转轴是六重轴,通过三角形空隙处的是三重轴:密置层堆积起来后,三重旋转轴总可以保留,六重旋转轴却不能继续保留:六重旋转轴消失三重旋转轴仍然保留将局部放大看得更清楚：那么,“六方晶胞”又从何谈起呢?请点击按钮打开晶体模型若注意到六方晶系的特征对称元素——六次对称轴并不限于六次旋转轴,也包括六次反轴或六次螺旋轴.就可以消除这种困惑:六次反轴六次螺旋轴A1型:

ABCABC…红、绿、蓝球是同一种原子，使用三种色球只是为了看清三层的关系。请点击按钮打开晶体模型ABCABC…垂直于密置层观察(俯视图)平行于密置层观察(侧视图)请点击按钮打开晶体模型A1最密堆积形成立方面心(cF)晶胞请点击按钮打开晶体模型

ABCABC……堆积怎么会形成立方面心晶胞?请来个逆向思维:

从逆向思维你已明白，立方面心晶胞确实满足ABCABC……堆积。那么,再把思路正过来:ABCABC……堆积形成立方面心晶胞也容易理解吧?取一个立方面心晶胞：体对角线垂直方向就是密置层,将它们设成3种色彩:将视线逐步移向体对角线，沿此线观察:你看到的正是ABCABC……堆积！请再打开晶体模型观察点击动画按钮,用播放键分步观察球堆积决不可能将空间完全填满,必然要留下空隙.下面将由简到繁地讨论空隙数目与球的数目有什么关系.

8.2.2

最密堆积结构中的空隙类型在一个密置层中,有上三角形与下三角形两种空隙:

从一个平行四边形正当格子可看出,球数:上三角形空隙数：下三角形空隙数=1:1:1,或者说球数:三角形空隙数=1:2密置双层中有两种空隙:正八面体空隙(由3A+3B构成)正四面体空隙(由3A+1B或1A+3B构成)密置双层一个晶胞请点击按钮打开晶体模型密置双层的晶胞中含1个正八面体空隙和2个正四面体空隙.球数:正八面体空隙数:正四面体空隙数=2:1:2A1和A3最密堆积中的空隙A1和A3中也只有正八面体和正四面体空隙.为求出它们与球数的比例,原则上也是取一个晶胞,对于球和两种空隙计数.实际作起来却不易搞明白.为此,换一种方法来理解:指定一个球(球数为1),观察它参与形成正八面体空隙的次数,每参与一次,它就对应着1/6个正八面体空隙.对正四面体空隙也依此类推,只不过每参与一次对应着1/4个正四面体空隙.详见以下对A1(ABCABC…)的动画讲解(A3与此类似):A1中球数:八面体空隙数:四面体空隙数=1:1:2的图解1.指定中心一个球G,即球数=1;(为看得清楚,绿球和蓝球层各有3个球未画出,下面动画演示时加上)请点击按钮打开晶体模型2.G参与形成八面体空隙共6次.其中第1-3次发生在绿球层与红球层之间:第4-6次发生在红球层与蓝球层之间:3.G每参与形成八面体1次,它就对应着1/6个八面体.

G共参与6次,故对应着6×1/6=1个八面体空隙.4.

G参与形成四面体共8次.其中,第1-4次发生在绿球层与红球层之间:第5-8次发生在红球层与蓝球层之间:点击按钮观看动画5.G每参与形成四面体1次,就对应着1/4个四面体.G共参与8次,故对应着8×1/4=2个四面体空隙.结论:A1堆积中球数:八面体空隙数:四面体空隙数=1:1:2.仿照以上方法很容易证明A3堆积中也有相同的关系.非最密堆积方式中最重要的是立方体心堆积A2,还有A4和少数的A6、A7、A10、A11、A12等.

8.2.3

非最密堆积结构A2

立方体心密堆积布鲁塞尔的原子球博物馆

9个直径18米的球形展厅构成一个立方体心晶格模型请点击按钮打开晶体模型A4金刚石型结构A4中原子以四面体键相连.晶胞中虽然都是同种原子，但所处的环境不同(球棍图中用两色颜色来区分).一个浅蓝色球与一个深蓝色球共同构成一个结构基元.请点击按钮打开晶体模型空间利用率=晶胞中原子总体积/晶胞体积用公式表示:P0=Vatoms/Vcell

空间利用率A1空间利用率的计算

这是等径圆球密堆积所能达到的最高利用率，所以A1堆积是最密堆积.A3空间利用率的计算

A2空间利用率的计算A4空间利用率的计算

小结:几种典型的金属单质晶体结构

合金是两种或两种以上的金属经过熔合过程后所得的生成物,按合金的结构与相图的特点,合金一般可分为:合金金属固溶体金属化合物金属间隙化合物8.2.5合金的结构和性质金属固溶体:

当两种金属原子的半径、结构型式、电负性相差较小时,组成的固溶体,其结构形式一般与纯金属相同,只是一种原子被另一种原子统计地取代,即每个原子位置上两种金属都可能存在,其概率正比两种金属在合金中所占的比例.这样,原子在很多效应上相当于一个统计原子,是一种无序结构.

无序固溶体经过缓慢冷却过程,即退火处理,结构会发生有序化,两种原子各自趋向确定的位置.金属化合物:

当两种金属原子的半径、结构型式、电负性相差较大时,容易形成金属化合物.储氢合金属于金属化合物.

目前,利用金属或合金储氢已取得很大进展,先后发现了Ni、Mg、Fe基三个系列的储氢材料,其中LaNi5性能良好,储氢密度超过液氢.

晶体由两种结构不同的层交替堆积而成.

LaNi5是CaCu5型结构,六方晶胞(a=511pm,c=397pm),体积为:晶胞中含1个LaNi5.储氢后形成LaNi5H4.5或LaNi5H6

假定吸氢后体积不变,则合金中氢的密度为：

比标准状态下氢气的密度(0.089g‧dm-3)大1000～1250倍,也比液氢密度大．eeH2的σ*与Ni的d轨道叠加并接受Ni的d电子，H2被打开.

各种储氢材料的储氢机制不尽相同。对于LaNi5来说，H2分子在合金表面上首先分解为原子，然后进入合金内部的间隙位置，因此同时起到了纯化和功能转换作用.近年来，储氢材料的研究转向高容量、长寿命材料，主要是固溶体储氢材料、络合催化氢化物、纳米储氢材料、纳米碳管或纳米碳纤维。纳米碳管储氢的研究已被国际能源协会（IEA）列为重点发展项目.1997年，Heben等人发现单壁碳纳米管在室温下即可大量储氢，引发了研究热潮,已有许多研究报道.但各种文献对碳纳米管储氢性能报道的数据差别很大,有的数据不能被其他研究者重复.有的文献指出：碳纳米管的纯度、两端是否开口、长度和孔径是影响储氢性能的关键.因此，对碳纳米管的储氢性能仍须作大量艰苦细致的研究.金属间隙化合物:

过渡金属元素与原子半径小的非金属元素（H、N、C、B、Si等）一般形成金属间隙化合物。钢铁就是C与Fe形成的金属间隙化合物。

离子晶体与离子键离子晶体中的配位数通常小于金属晶体而大于共价晶体.离子键没有方向性和饱和性，每个离子倾向于键合较多的异号离子.离子键的基础是正负离子之间的静电作用,可从实验和理论上验证.区分离子晶体与共价晶体的有力判据是:离子晶体的晶格能与静电模型相当符合.8.3离子键与晶格能离子键的强弱可用晶格能的大小表示．晶格能是指在0K时lmo1离子化合物中的正负离子(而不是正负离子总共为lmo1)，由相互远离的气态结合成离子晶体时所释放出的能量,也称点阵能（为正值）．若改用物理化学中热化学的表示方式,则晶格能U相当于下列化学反应的内能改变量（为负值）:晶格能可以用某些方法计算:(1)根据静电模型导出的Born-Landé方程,

由离子电荷、空间排列等结构数据,从理论上计算;(2)借助于实验数据,根据Born-Haber热化学循环计算.

晶格能以NaCl晶体为例:

Z1＝l，Z2＝1(对于正负电价都取绝对值)

Born指数n=(7+9)/2=8

Madelung常数A=1.7476

R0=281.97pmU=-753kJ·mol-1

1.Born-Landé方程

ΔH=ΔH1+ΔH2+ΔH3+ΔH4+ΔH5

=-I-S+E-D/2+ΔHf=(-495.0-108.4+348.3-119.6-410.9)kJ·mol-1=-785.6kJ·mol-1U=ΔH=-785.6kJ·mol-1ΔH=UΔH5=ΔHf

ΔH4=-D/2ΔH3=EΔH2=-SΔH1=-I

Na+(g)+Cl-(g)NaCl(s)

Na(g)Cl(g)Na(s)+(1/2)Cl2(g)

S为升华热，I为电离能，D为解离能，E为电子亲合能，ΔHf为生成热。2.Born-Haber热化学循环8.4.1离子半径

离子可近似地看作具有一定半径的弹性球.同号离子相互排斥.异号离子虽然相互吸引，但也只能接近到一定距离，因为正负离子都有电子云，具有近程排斥作用.这个距离就是离子键的平衡键长.核间的平衡距离等于两个互相接触的球形离子的半径之和，但如何划分成正负离子半径则有几种不同的方案.此外，离子半径的数值也与所处的环境有关，并非一成不变.

8.4

离子晶体的一些典型结构离子键没有方向性和饱和性.所以,离子晶体结构也可用非等径圆球堆积来描述.通常,较大的负离子形成等径圆球密堆积,正离子填在空隙中.

8.4.2离子半径比与配位数的关系CaF2型极化效应很小时，决定正离子配位数CN+的主要因素是正负离子半径比r+/r-.下列示意图表明正负离子半径比太小导致正离子配位数降低:对于几种确定的CN+，理论上要求的r+/r-临界值(最小值)如下:

特别注意:四配位的多面体是正四面体而不是正方形.由于正离子被包在正四面体中难以看清正负离子的大小关系,故简化成平面结构用作示意图,这并不是真实结构!三配位的正三角形空隙将正四面体放入边长为a的正方体中,使负离子处于交错的四个顶点(为看得清楚,下图将负离子之间有意拉开了微小距离，它们应当是相互接触的),则正方体的面对角线长度为2r-,体对角线长度为2(r++r-)四配位的正四面体空隙

六配位的正八面体空隙八配位的正方体空隙离子半径比与配位数的关系正三角形30.155正四面体40.225正八面体60.414正方体80.732(12)1CN+=r+/r-=配位体

为了描述离子晶体的结构，可以使用两种不同的“语言”：1.分数坐标“语言”的描述.2.离子堆积“语言”的描述.名词术语较多,但比较容易想象晶体结构,也有助于总结结晶化学规律.下面以NaCl型晶体为例，看看这两种“语言”的差别：

离子堆积与晶体结构NaCl型晶体结构的两种描述请点击按钮打开晶胞模型化学组成比n+/n-=1:1下面以NaCl型晶体为例，对离子堆积描述的术语给出图解：A:8×1/8+6×1/2=4B:1+12×1/4=4n+/n-=1:1结构型式:NaCl型负离子（如绿球）呈立方面心堆积，相当于金属单质的A1型。负离子堆积方式:立方面心堆积请点击按钮打开晶胞模型CN+=6CN-=6点击按钮打开晶胞模型正负离子配位数之比CN+/CN-=6:6正八面体空隙（CN+=6）正离子所占空隙种类:正八面体浅蓝色球代表的负离子(它们与绿色球是相同的负离子)围成正四面体空隙,但正离子并不去占据:仔细观察一下：是否有被占据的正四面体空隙？没有！正离子所占空隙分数点击按钮打开晶胞模型浅蓝色球代表的负离子(它们与绿色球是相同的负离子)围成正八面体空隙,全部被正离子占据.所以,正离子所占空隙分数为1(尽管还有两倍的正四面体空隙未被占据,但正离子所占空隙分数不是1/3).仔细观察一下：是否还有未被占据的正八面体空隙？没有！点击按钮打开晶胞模型分数坐标描述A:000B:1/21/21/2正离子所占空隙分数1结构型式化学组成比n+/n-负离子堆积方式正负离子配位数比CN+/CN-正离子所占空隙种类CsCl型1:1简单立方堆积8:8立方体离子堆积描述CsCl型晶体结构的两种描述ZnS型晶体结构在0.225

r+/r-<0.414时,四配位的化合物MX可能具有ZnS型晶体结构.其中又包括立方ZnS型和六方ZnS型.通常,硫化物倾向于立方,氧化物倾向于六方.这是非常重要的两种晶体结构.已投入使用的半导体除Si、Ge单晶为金刚石型结构外，III-V族和II-VI族的半导体晶体都是ZnS型，且以立方ZnS型为主.例如：

GaP,GaAs,GaSbInP,InAs,InSbCdS,CdTe

HgTe分数坐标描述A：00001/21/21/201/21/21/20B:1/41/43/41/43/41/43/41/41/43/43/43/4结构型式化学组成比n+/n-负离子堆积方式正负离子配位数比CN+/CN-正离子所占空隙种类正离子所占空隙分数立方ZnS型1:1立方最密堆积4:4正四面体1/2离子堆积描述立方ZnS型晶体结构的两种描述请点击按钮打开晶胞模型分数坐标描述A：0002/31/31/2B:005/82/31/31/8结构型式化学组成比n+/n-负离子堆积方式正负离子配位数比CN+/CN-正离子所占空隙种类正离子所占空隙分数六方ZnS型1:1六方最密堆积4:4正四面体1/2离子堆积描述六方ZnS型晶体结构的两种描述请点击按钮打开晶胞模型结构型式化学组成比n+/n-负离子堆积方式正负离子配位数比CN+/CN-正离子所占空隙种类正离子所占空隙分数CaF2型1:2简单立方堆积8:4立方体1/2离子堆积描述请点击按钮打开晶胞模型产地:甘肃省肃北县+-反荧石型这种结构与荧石型（CaF2型）相似，只是正负离子的位置刚好相反：负离子形成扩张的立方面心堆积，正离子占据其中全部四面体空隙.K2O就是这种结构.金

红

石

型

晶

体

结

构

的

离

子

堆

积

描

述结构基元:2A-4B每个晶胞中有1个结构基元点阵型式:四方P

请点击按钮打开晶胞模型二元离子晶体的六种典型结构型式(1)离子半径比是决定CN+和配位多面体的重要因素在极化效应很小时,正负离子半径比是决定正离子配位数的主要因素，同时决定了配位多面体的型式.极化效应很强时CN+通常降低.

二元离子晶体的结晶化学规律（2）正负离子数量比在二元离子晶体中的作用(1)化学组成比与电价比成反比(2)化学组成比与正负离子配位数比成反比(3)正负离子电价比与其配位数比成正比(4)

CN+主要由正负离子半径比决定,而CN-由此式决定.我们已学习了描述离子晶体的两种“语言”.如果从晶体结构（不仅是离子晶体）的图形表示来看，则有三种常用图形：

晶体结构的三种图形表示请点击按钮打开晶胞模型

多元离子晶体的结晶化学规律:Pauling规则以下结合硅酸盐结构，对Pauling规则作一些图解.第一规则（离子配位多面体规则）：

正离子周围形成一个正离子配位体（也称负离子多面体）.正负离子间距离取决于离子半径和，正离子配位数及正离子配位体型式取决于离子半径比.硅酸盐中的硅氧四面体硅酸盐基本结构单位是硅（铝）氧四面体.

r(Si4+)/r(O2-)=0.040nm/0.135nm=0.30<<0.414,CN+理论值为4，实际情况符合Pauling第一规则.由于Si4+电价高、半径小，极化效应使Si-O键带有共价成份，键长0.16nm略小于离子半径之和0.175nm.铝氧四面体与硅氧四面体相似,但带负电.球棍图O2-Si4+硅氧四面体模型第二规则(离子电价规则）：

设正离子电价为Z+，配位数为CN+，则正离子至每一配位负离子的静电键强度S=Z+/CN+,而稳定离子化合物中负离子电价Z-等于或近似等于该负离子至邻近各正离子静电键强度之和，即

Z-=

Si=[(Z+)i/(CN+)i]第二规则要解决的问题是：配位多面体的一个顶点可以被共用在几个配位多面体之间.

SSi-O=Z+/CN+=4/4=1

Z-=2=1+1,即四面体的一个顶点应被两个而不是多个硅氧四面体共用:静电键强度Si相当于一个正离子Si4+向它周围的每个配位O2-“馈赠”的正电荷.4/4=1表示Si4+将它的4个正电荷平均分给周围的4个配位O2-：这个O2-已从Si4+上“收到”2个正电荷，恰好与自身负电荷平衡一个O2-只有2个负电荷，于是，它只接受两个Si4+的”馈赠”，即配位多面体的一个顶点只能被共用在2个配位多面体之间:第三规则（配位多面体共用顶点、棱、面规则）：

相邻的正离子配位体之间共用棱（即共用两顶点）、特别是共用面（即共用三顶点）的存在会降低结构的稳定性.两个四面体共用棱正-正离子距离减为0.58单位两个四面体共用面正-正离子距离减为0.33单位两个四面体共用顶点设正-正离子距离为1单位硅氧四面体模型第三规则图解第四规则：

当结构中有多种正离子时，高价低配位的正离子配位多面体之间倾向于不公用几何元素.第五规则：

在结构中实质上不同的原子种类数目倾向于尽量少.我们尚未考虑另一复杂因素：每个硅氧四面体有几个顶点被共用？第二、第三规则并没有对此作出限制。这个问题与硅酸盐结构的复杂性密切相关，也是硅酸盐分类的基础：

硅酸盐的分类(1)硅氧四面体相互之间不相连而单独存在，并与其他正离子组成硅酸盐.

硅氧四面体(2)两个硅氧四面体共用一个顶点形成阴离子（Si2O7)6-,并与金属离子结合.分立型硅酸盐(3)有限个硅氧四面体,每个硅氧四面体有两个顶点被共用,形成环状阴离子(并与金属离子结合):（1）无限个硅氧四面体,每个硅氧四面体有两个顶点被共用,连成单链状阴离子(并与金属离子结合).单链状阴离子的连接型式很多,以下只是其中一部分:单链状阴离子链型硅酸盐注意:下面两种图分别表示硅氧四面体的一个顶点向前(a)和向后(b):(a)(b)（2）在上述单链中，若有部分硅氧四面体又通过第三个顶点与另一条单链中的部分硅氧四面体共用，就形成双链状阴离子(并与金属离子结合):双链状阴离子双链状阴离子硅氧四面体将三个顶点作为共用,形成无限的层状阴离子（有部分硅原子被铝原子取代），金属离子在层间以静电力将平行的层状阴离子结合起来.层状阴离子的形式很多,下图只是其中一种形式:层型硅酸盐一种层状阴离子(垂直于层观察).只画出了一层.硅氧四面体将四个顶点作为共用,形成无限的三维骨架状阴离子.骨架型硅酸盐下面对骨架型硅铝酸盐中具有代表性的一类——分子筛，进一步介绍其结构特点.顺序是：硅（铝）氧四面体环笼分子筛.

骨架型硅酸盐的代表---分子筛硅氧四面体通过共用顶点而连接起来，可形成大小不等的环:硅氧四面体的成环

环与环之间相互连接,可以形成各种类型的“笼”.例如：立方体笼分子筛中的笼各种笼的组合，以及它们在空间按一定方式作周期性重复排列，形成分子筛的晶体结构.分子筛设想在一个正方体每个顶角处放一个β-笼，并以立方体笼相连，其中又会新产生一个α-笼.这就是A型分子筛的骨架结构.A型分子筛A型分子筛立方体笼钙钛矿型结构钙钛矿型结构是一种重要的结构形式.根据