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第9页/共9页泸州市高2020级第一次教学质量诊断性考试数学(文料)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题:,则是()A. B.C. D.2.已知集合,则()A. B. C. D.3.已知直线m,n及平面,则“”是“”的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.近年来,中国加大了电动汽车的研究与推广,预计到2060年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过,新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.已知蓄电池的容量C(单位:),放电时间t(单位:h)与放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式为,其中.在电池容量不变的条件下,当放电电流时,放电时间,则当放电电流时,放电时间为()A B. C. D.5.函数在区间上的图象大致为()A. B.C. D.6.已知是方程的两实数根,则的值为()A. B. C.2 D.67.已知一个机械工件的正(主)视图与侧(左)视图如图所示,俯视图与正(主)视图完全一样,若图中小网格都是边长为1的正方形,则该工件的表面积为A24 B.26 C.28 D.308.已知函数,若方程恰有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为()A. B. C. D.9.已知定义在上的函数的图像关于y轴对称,且周期为3,又,则的值是()A.2023 B.2022 C. D.110.已知,,,则()A. B. C. D.11.在棱长为1的正方体中,点M在对角线上(点M与A,不重合),则下列结论中错误的是()A.线段与的长度始终相等B.存在点M,使得∥平面C.存在点M,使得直线与平面所成角为D.若N是上一动点,则的最小值为12.已知函数在上有且仅有4个零点,则的取值范围是()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上).13.已知幂函数的图象过点,且,则a的值为________.14.写出满足条件“函数的图象关于直线对称”的的一个值________.15.已知函数存在极值点,则实数a取值范围是_____________.16.已知底面为正三角形、侧棱都相等的三棱锥的体积为,高为2,其各顶点都在同一球面上.则该球的表面积为__________________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答、第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.已知函数的图象相邻两最高点的距离为,且有一个对称中心为.(1)求和的值;(2)若,且,求的值.18.已知是函数的极值点,且曲线在点处的切线斜率为.(1)求函数的解析式;(2)若在区间上存在最小值,求实数m的取值范围.19.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求A;(2)已知,若是锐角三角形,求a的值.20.如图,四棱锥中,,平面平面.(1)求证:;(2)设,点N在棱上,,求多面体的体积.21.己知函数(其中).(1)当时,求的最大值;(2)对任意,都有成立,求实数a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程22.以等边三角形的每个顶点为圆心,以其边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形.如图,在极坐标系中,曲边三角形为勒洛三角形,且.以极点O为直角坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求的极坐标方程;(2)若曲线C的参数方程为(t为参数),求曲线C与交点的极坐标.选修4-5:不等式选讲23.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)设函数最小值为M,若正数a,b,c满足,证明.
泸州市高2020级第一次教学质量诊断性考试数学(文料)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上).【13题答案】【答案】或【14题答案】【答案】(答案不唯一,满足即可)【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答、第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.【17题答案】【答案】(1)(2)【18题答案】【答案】(1)(2)【19题答案】【答案】(1)(2)【20题答案】【答案】(1)见详解(2)【21
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