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第二部分专题篇•素养提升()第二部分专题篇•素养提升()1专题二数列(文理)第2讲数列求和及其综合应用(文理)专题二数列(文理)第2讲数列求和及其综合应用(文理)21解题策略·明方向2考点分类·析重点3易错清零·免失误4真题回放·悟高考5预测演练·巧押题1解题策略·明方向2考点分类·析重点331.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现,通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的前n项和,难度中等偏下.2.在考查数列求和的同时,将数列与函数、不等式交汇渗透.1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现,通过分组转化4(理科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷17等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质,以及错位相减法求和12Ⅱ卷6用等比数列求和求参数的值5Ⅲ卷17等差数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和10(理科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷17等比数列通项5年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷14等比数列前n项和公式5Ⅱ卷19等差等比数列定义及通项公式12Ⅲ卷14等比数列通项公式、等差数列的前n项和公式52018Ⅰ卷14an与Sn关系的应用10Ⅱ卷17等差数列前n项和与通项公式及最值问题12Ⅲ卷17等比数列的通项公式和前n项和公式10年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷14等比数列前n项和公式6(文科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷16数列的递推公式的应用,以及数列的并项求和5Ⅱ卷14等差数列的前n项和5Ⅲ卷17等比数列通项公式基本量的计算,以及等差数列求和公式的应用10(文科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷16数列的递推公7年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷14,18等比数列求和;等差数列的通项公式以及求和17Ⅱ卷18等比数列的通项公式、等差数列的求和12Ⅲ卷6,14等比数列的通项公式,等差数列的通项公式以及求和10年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷14,18等比数列求和;8年份卷别题号考查角度分值2018Ⅰ卷17数列的递推公式以及等差数列通项公式求和12Ⅱ卷17等差数列前n项和与通项公式及最值问题12Ⅲ卷17数列的递推公式及通项公式、裂项相消法求和10年份卷别题号考查角度分值2018Ⅰ卷17数列的递推公式以及等902考点分类·析重点02考点分类·析重点10考点一数列的通项公式考点一数列的通项公式11典例1B
典例1B12第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件13第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件14第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件15第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件16A
A17第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件18考点二数列的求和问题考点二数列的求和问题19第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件20第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件21典例2典例222第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件23第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件24第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件25裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成an=bn+k-bn(k≥1,k∈N*)的形式,从而达到在求和时某些项相消的目的,在解题时要善于根据这个基本思想变换数列{an}的通项公式,使之符合裂项相消的条件.裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成an=bn+k-bn26考向2错位相减法求和 (2020·百校联盟联考)已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1+a4=9,a2a3=8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{n·Sn}的前n项和Tn.典例3考向2错位相减法求和典例327第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件28第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件29应用错位相减法求和的关注点(1)错位相减法适用于求数列{an·bn}的前n项和,其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列.(2)在写“Sn”与“qSn”的表达式时,应特别注意将两式“错项对齐”,以便下一步准确地写出“Sn-qSn”的表达式.应用错位相减法求和的关注点3021
2131第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件32第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件33第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件34(3)公差d大于0的等差数列{an}中,2a7-a13=1,可得2a1+12d-(a1+12d)=1,即a1=1,由a1,a3-1,a6+5成等比数列,可得(a3-1)2=a1(a6+5),即为(1+2d-1)2=1+5d+5,解得d=2(负值舍去),则an=1+2(n-1)=2n-1,n∈N*,所以数列{(-1)n-1an}的前21项和为a1-a2+a3-a4+…+a19-a20+a21=1-3+5-7+…+37-39+41=-2×10+41=21.(3)公差d大于0的等差数列{an}中,2a7-a13=1,35(1)以数列为背景的不等式恒成立问题,多与数列求和相联系,最后利用数列或数列对应函数的单调性求解.(2)以数列为背景的不等式证明问题,多与数列求和有关,常转化为数列和的最值问题,同时要注意比较法、放缩法、基本不等式的应用.(3)如果是解不等式,注意因式分解的应用.(4)当已知数列关系式时,需要知道其范围时,可借助数列的单调性,即比较相邻两项的大小即可.考点三与数列相关的综合问题(1)以数列为背景的不等式恒成立问题,多与数列求和相联系,最36典例4典例437第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件38第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件39第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件401.求解数列与函数交汇问题注意两点:(1)数列是一类特殊的函数,其定义域是正整数集(或它的有限子集),在求数列最值或不等关系时要特别重视.(2)解题时准确构造函数,利用函数性质时注意限制条件.2.数列为背景的不等式恒成立、不等式证明,多与数列的求和相联系,最后利用数列或数列对应函数的单调性处理.1.求解数列与函数交汇问题注意两点:41第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件42第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件43第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件4403易错清零·免失误03易错清零·免失误45典例11.忽视等比数列中的隐含条件致误
各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=10,S30=70,则S40=______.【错解】150或-200【剖析】数列S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30的公比q10>0.忽略了此隐含条件,就产生了增解-200.150
典例11.忽视等比数列中的隐含条件致误15046第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件47典例2典例248【解析】(1)因为点(an+1,Sn)在直线y=x-2上,所以an+1=2+Sn(n∈N*).①当n≥2时,an=2+Sn-1.②①-②,可得an+1-an=Sn-Sn-1=an(n≥2),即an+1=2an(n≥2).当n=1时,a2=2+S1=2+a1,所以a2=4,则a2=2a1.综上,an+1=2an(n∈N*).所以数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,所以an=2n(n∈N*).【解析】(1)因为点(an+1,Sn)在直线y=x-2上,49第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件50第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件51第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件52第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件53典例33.用错位相减法求和时对项的位置处理不当 (2020·合肥一中10月月考)设等比数列{an}满足a1+a3=20,a2+a4=10.(1)令Tn=a1a2a3…an,求Tn的最大值;(2)令bn=log2an,求数列{anbn}的前n项和Sn.典例33.用错位相减法求和时对项的位置处理不当54第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件55第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件56第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件57第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件58【剖析】运用错位相减法求和的一般步骤为:一是判断模型,如本题中数列{an},{bn}一个为等比数列,一个为等差数列;二是错开位置,如本题的②式,向右错开一个位置来书写,这样为两式相减不会看错项做准备;三是相减,如本题中相减时要注意②式中的最后一项的符号,学生常在此处出错,一定要小心.【剖析】运用错位相减法求和的一般步骤为:一是判断模型,如本5904真题回放·悟高考04真题回放·悟高考601.(理)(2020·全国卷Ⅱ卷)数列{an}中,a1=2,am+n=aman,若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则k= (
)A.2
B.3
C.4
D.5C
1.(理)(2020·全国卷Ⅱ卷)数列{an}中,a1=2,612.(2020·全国卷Ⅰ卷)数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1,前16项和为540,则a1=____.【解析】an+2+(-1)nan=3n-1,当n为奇数时,an+2=an+3n-1;当n为偶数时,an+2+an=3n-1.设数列{an}的前n项和为Sn,7
2.(2020·全国卷Ⅰ卷)数列{an}满足an+2+(-162S16=a1+a2+a3+a4+…+a16=a1+a3+a5…+a15+(a2+a4)+…(a14+a16)=a1+(a1+2)+(a1+10)+(a1+24)+(a1+44)+(a1+70)+(a1+102)+(a1+140)+(5+17+29+41)=8a1+392+92=8a1+484=540,∴a1=7.第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】S16=a1+a2+a3+a4+…+a16第2部分专题2数633.(文)(2020·全国卷Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1=-2,a2+a6=2,则S10=_____.【解析】∵{an}是等差数列,且a1=-2,a2+a6=2设{an}等差数列的公差d根据等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d可得a1+d+a1+5d=2即:-2+d+(-2)+5d=2整理可得:6d=625
第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】3.(文)(2020·全国卷Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的64第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学654.(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=_______.-63
第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】4.(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和.若665.(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3=5,a7=13,则S10=______.100
第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】5.(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和676.(理)(2020·全国卷Ⅰ卷)设{an}是公比不为1的等比数列,a1为a2,a3的等差中项.(1)求{an}的公比;(2)若a1=1,求数列{nan}的前n项和.【解析】(1)设{an}的公比为q,a1为a2,a3的等差中项,∵2a1=a2+a3,a1≠0,∴q2+q-2=0,∵q≠1,∴q=-2.第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】6.(理)(2020·全国卷Ⅰ卷)设{an}是公比不为1的等68第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学697.(理)(2020·全国卷Ⅲ卷)设数列{an}满足a1=3,an+1=3an-4n.(1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;(2)求数列{2nan}的前n项和Sn.【解析】(1)由题意可得a2=3a1-4=9-4=5,a3=3a2-8=15-8=7,由数列{an}的前三项可猜想数列{an}是以3为首项,2为公差的等差数列,即an=2n+1,第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】7.(理)(2020·全国卷Ⅲ卷)设数列{an}满足a1=370证明如下:当n=1时,a1=3成立;假设n=k时,ak=2k+1成立.那么n=k+1时,ak+1=3ak-4k=3(2k+1)-4k=2k+3=2(k+1)+1也成立.则对任意的n∈N*,都有an=2n+1成立.第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】证明如下:第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高71第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学728.(2019·全国卷Ⅱ)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和.【解析】(1)设{an}的公比为q(q>0),由题设得2q2=4q+16,即q2-2q-8=0.解得q=-2(舍去)或q=4.因此{an}的通项公式为an=2×4n-1=22n-1.第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】8.(2019·全国卷Ⅱ)已知{an}是各项均为正数的等比数73第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学749.(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{an}的通项公式;(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】9.(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和75第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学76第二部分专题篇•素养提升()第二部分专题篇•素养提升()77专题二数列(文理)第2讲数列求和及其综合应用(文理)专题二数列(文理)第2讲数列求和及其综合应用(文理)781解题策略·明方向2考点分类·析重点3易错清零·免失误4真题回放·悟高考5预测演练·巧押题1解题策略·明方向2考点分类·析重点3791.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现,通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的前n项和,难度中等偏下.2.在考查数列求和的同时,将数列与函数、不等式交汇渗透.1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现,通过分组转化80(理科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷17等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质,以及错位相减法求和12Ⅱ卷6用等比数列求和求参数的值5Ⅲ卷17等差数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和10(理科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷17等比数列通项81年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷14等比数列前n项和公式5Ⅱ卷19等差等比数列定义及通项公式12Ⅲ卷14等比数列通项公式、等差数列的前n项和公式52018Ⅰ卷14an与Sn关系的应用10Ⅱ卷17等差数列前n项和与通项公式及最值问题12Ⅲ卷17等比数列的通项公式和前n项和公式10年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷14等比数列前n项和公式82(文科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷16数列的递推公式的应用,以及数列的并项求和5Ⅱ卷14等差数列的前n项和5Ⅲ卷17等比数列通项公式基本量的计算,以及等差数列求和公式的应用10(文科)年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷16数列的递推公83年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷14,18等比数列求和;等差数列的通项公式以及求和17Ⅱ卷18等比数列的通项公式、等差数列的求和12Ⅲ卷6,14等比数列的通项公式,等差数列的通项公式以及求和10年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷14,18等比数列求和;84年份卷别题号考查角度分值2018Ⅰ卷17数列的递推公式以及等差数列通项公式求和12Ⅱ卷17等差数列前n项和与通项公式及最值问题12Ⅲ卷17数列的递推公式及通项公式、裂项相消法求和10年份卷别题号考查角度分值2018Ⅰ卷17数列的递推公式以及等8502考点分类·析重点02考点分类·析重点86考点一数列的通项公式考点一数列的通项公式87典例1B
典例1B88第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件89第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件90第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件91第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件92A
A93第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件94考点二数列的求和问题考点二数列的求和问题95第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件96第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件97典例2典例298第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件99第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件100第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件101裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成an=bn+k-bn(k≥1,k∈N*)的形式,从而达到在求和时某些项相消的目的,在解题时要善于根据这个基本思想变换数列{an}的通项公式,使之符合裂项相消的条件.裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成an=bn+k-bn102考向2错位相减法求和 (2020·百校联盟联考)已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1+a4=9,a2a3=8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{n·Sn}的前n项和Tn.典例3考向2错位相减法求和典例3103第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件104第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件105应用错位相减法求和的关注点(1)错位相减法适用于求数列{an·bn}的前n项和,其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列.(2)在写“Sn”与“qSn”的表达式时,应特别注意将两式“错项对齐”,以便下一步准确地写出“Sn-qSn”的表达式.应用错位相减法求和的关注点10621
21107第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件108第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件109第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件110(3)公差d大于0的等差数列{an}中,2a7-a13=1,可得2a1+12d-(a1+12d)=1,即a1=1,由a1,a3-1,a6+5成等比数列,可得(a3-1)2=a1(a6+5),即为(1+2d-1)2=1+5d+5,解得d=2(负值舍去),则an=1+2(n-1)=2n-1,n∈N*,所以数列{(-1)n-1an}的前21项和为a1-a2+a3-a4+…+a19-a20+a21=1-3+5-7+…+37-39+41=-2×10+41=21.(3)公差d大于0的等差数列{an}中,2a7-a13=1,111(1)以数列为背景的不等式恒成立问题,多与数列求和相联系,最后利用数列或数列对应函数的单调性求解.(2)以数列为背景的不等式证明问题,多与数列求和有关,常转化为数列和的最值问题,同时要注意比较法、放缩法、基本不等式的应用.(3)如果是解不等式,注意因式分解的应用.(4)当已知数列关系式时,需要知道其范围时,可借助数列的单调性,即比较相邻两项的大小即可.考点三与数列相关的综合问题(1)以数列为背景的不等式恒成立问题,多与数列求和相联系,最112典例4典例4113第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件114第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件115第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件1161.求解数列与函数交汇问题注意两点:(1)数列是一类特殊的函数,其定义域是正整数集(或它的有限子集),在求数列最值或不等关系时要特别重视.(2)解题时准确构造函数,利用函数性质时注意限制条件.2.数列为背景的不等式恒成立、不等式证明,多与数列的求和相联系,最后利用数列或数列对应函数的单调性处理.1.求解数列与函数交汇问题注意两点:117第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件118第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件119第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件12003易错清零·免失误03易错清零·免失误121典例11.忽视等比数列中的隐含条件致误
各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=10,S30=70,则S40=______.【错解】150或-200【剖析】数列S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30的公比q10>0.忽略了此隐含条件,就产生了增解-200.150
典例11.忽视等比数列中的隐含条件致误150122第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件123典例2典例2124【解析】(1)因为点(an+1,Sn)在直线y=x-2上,所以an+1=2+Sn(n∈N*).①当n≥2时,an=2+Sn-1.②①-②,可得an+1-an=Sn-Sn-1=an(n≥2),即an+1=2an(n≥2).当n=1时,a2=2+S1=2+a1,所以a2=4,则a2=2a1.综上,an+1=2an(n∈N*).所以数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,所以an=2n(n∈N*).【解析】(1)因为点(an+1,Sn)在直线y=x-2上,125第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件126第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件127第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件128第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件129典例33.用错位相减法求和时对项的位置处理不当 (2020·合肥一中10月月考)设等比数列{an}满足a1+a3=20,a2+a4=10.(1)令Tn=a1a2a3…an,求Tn的最大值;(2)令bn=log2an,求数列{anbn}的前n项和Sn.典例33.用错位相减法求和时对项的位置处理不当130第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件131第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件132第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件133第2部分专题2-数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习下载课件134【剖析】运用错位相减法求和的一般步骤为:一是判断模型,如本题中数列{an},{bn}一个为等比数列,一个为等差数列;二是错开位置,如本题的②式,向右错开一个位置来书写,这样为两式相减不会看错项做准备;三是相减,如本题中相减时要注意②式中的最后一项的符号,学生常在此处出错,一定要小心.【剖析】运用错位相减法求和的一般步骤为:一是判断模型,如本13504真题回放·悟高考04真题回放·悟高考1361.(理)(2020·全国卷Ⅱ卷)数列{an}中,a1=2,am+n=aman,若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则k= (
)A.2
B.3
C.4
D.5C
1.(理)(2020·全国卷Ⅱ卷)数列{an}中,a1=2,1372.(2020·全国卷Ⅰ卷)数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1,前16项和为540,则a1=____.【解析】an+2+(-1)nan=3n-1,当n为奇数时,an+2=an+3n-1;当n为偶数时,an+2+an=3n-1.设数列{an}的前n项和为Sn,7
2.(2020·全国卷Ⅰ卷)数列{an}满足an+2+(-1138S16=a1+a2+a3+a4+…+a16=a1+a3+a5…+a15+(a2+a4)+…(a14+a16)=a1+(a1+2)+(a1+10)+(a1+24)+(a1+44)+(a1+70)+(a1+102)+(a1+140)+(5+17+29+41)=8a1+392+92=8a1+484=540,∴a1=7.第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】S16=a1+a2+a3+a4+…+a16第2部分专题2数1393.(文)(2020·全国卷Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1=-2,a2+a6=2,则S10=_____.【解析】∵{an}是等差数列,且a1=-2,a2+a6=2设{an}等差数列的公差d根据等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d可得a1+d+a1+5d=2即:-2+d+(-2)+5d=2整理可得:6d=625
第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】3.(文)(2020·全国卷Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的140第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学1414.(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=_______.-63
第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】4.(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和.若1425.(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3=5,a7=13,则S10=______.100
第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】5.(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和1436.(理)(2020·全国卷Ⅰ卷)设{an}是公比不为1的等比数列,a1为a2,a3的等差中项.(1)求{an}的公比;(2)若a1=1,求数列{nan}的前n项和.【解析】(1)设{an}的公比为q,a1为a2,a3的等差中项,∵2a1=a2+a3,a1≠0,∴q2+q-2=0,∵q≠1,∴q=-2.第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】6.(理)(2020·全国卷Ⅰ卷)设{an}是公比不为1的等144第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学二轮复习ppt下载【PPT教研课件】第2部分专题2数列求和及其综合应用-2021届高三高考数学1457.(理)(2020·全国卷Ⅲ卷)设数列{an}满足a1=3,an
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