数学分析-101102一致收敛课件

一、函数项级数的定义一、函数项级数的定义1二、函数项级数的敛散性称函数项级数在点

收敛；反之，称函数项级数在点发散。是数项级数。二、函数项级数的敛散性称函数项级数2收敛点的全体称为该级数的收敛点集；发散点的全体称为该级数的发散点集。收敛点的全体称为该级数的收敛点集；发散点的全体称为该级数的发3例1.解：例1.解：4三、和函数三、和函数5(1)(2)四、函数项级数的性质？

(1)(2)四、函数项级数的性质？6§10.2一致收敛§10.2一致收敛7一、函数列的一致收敛⒈函数列的逐点收敛一、函数列的一致收敛⒈函数列的逐点收敛8数学分析--101102一致收敛课件9例1.只要取例1.只要取10例2.例2.112一致收敛定义：几何意义:…….2一致收敛定义：几何意义:…….122一致收敛定理1.通常用于证明不一致收敛2一致收敛定理1.通常用于证明不一致收敛13证明：证明：14证明：证明：15例3.证明：例3.证明：16例4.解：一致收敛故在(0,1)上不一致收敛.例4.解：一致收敛故在(0,1)上不一致收敛.17定理2.证明:定理2.证明:18数学分析--101102一致收敛课件19二、函数项级数的一致收敛1.定义:2.Cauchy收敛原理:二、函数项级数的一致收敛1.定义:2.Cauchy收敛原理:203.推论(Cauchy定理中p=1)逆否:3.推论(Cauchy定理中p=1)逆否:21例5.解:故级数在(0,+∞)上不一致收敛!例5.解:故级数在(0,+∞)上不一致收敛!22三、一致收敛的判别优级数,强级数,控制级数三、一致收敛的判别优级数,强级数,控制级数23证明：证明：24例6.解：一致收敛例7.解：一致收敛例8.一致收敛例6.解：一致收敛例7.解：一致收敛例8.一致收敛25说明：⑴使用M判别法，要求：这种要求过强⑵存在级数：不绝对收敛，但一致收敛。(P401例7)存在级数：绝对收敛，但级数一致收敛。(P405-5.)说明：⑴使用M判别法，要求：这种要求过强⑵存在级数：不262.Dirichlet和Abel判别法2.Dirichlet和Abel判别法27例9.一致有界逐点有界,不一致有界.矛盾！例9.一致有界逐点有界,不一致有界.矛盾！28Dirichlet判别法若在I上⒈⒉证明：Dirichlet判别法若在I上⒈⒉证明：29由柯西收敛原理，由柯西收敛原理，30例10证明：一致有界例10证明：一致有界31Abel判别法设则证明：Abel判别法设则证明：32数学分析--101102一致收敛课件33例11.解：例11.解：34数学分析--101102一致收敛课件35作业(数学分析习题集)习题8.1函数项级数一致收敛

2;3、1),3),5),7);4;5;6;9.作业(数学分析习题集)习题8.1函数项级数一致收敛36例2.解：由此可解出收敛集例2.解：由此可解出收敛集37一、函数项级数的定义一、函数项级数的定义38二、函数项级数的敛散性称函数项级数在点

收敛；反之，称函数项级数在点发散。是数项级数。二、函数项级数的敛散性称函数项级数39收敛点的全体称为该级数的收敛点集；发散点的全体称为该级数的发散点集。收敛点的全体称为该级数的收敛点集；发散点的全体称为该级数的发40例1.解：例1.解：41三、和函数三、和函数42(1)(2)四、函数项级数的性质？

(1)(2)四、函数项级数的性质？43§10.2一致收敛§10.2一致收敛44一、函数列的一致收敛⒈函数列的逐点收敛一、函数列的一致收敛⒈函数列的逐点收敛45数学分析--101102一致收敛课件46例1.只要取例1.只要取47例2.例2.482一致收敛定义：几何意义:…….2一致收敛定义：几何意义:…….492一致收敛定理1.通常用于证明不一致收敛2一致收敛定理1.通常用于证明不一致收敛50证明：证明：51证明：证明：52例3.证明：例3.证明：53例4.解：一致收敛故在(0,1)上不一致收敛.例4.解：一致收敛故在(0,1)上不一致收敛.54定理2.证明:定理2.证明:55数学分析--101102一致收敛课件56二、函数项级数的一致收敛1.定义:2.Cauchy收敛原理:二、函数项级数的一致收敛1.定义:2.Cauchy收敛原理:573.推论(Cauchy定理中p=1)逆否:3.推论(Cauchy定理中p=1)逆否:58例5.解:故级数在(0,+∞)上不一致收敛!例5.解:故级数在(0,+∞)上不一致收敛!59三、一致收敛的判别优级数,强级数,控制级数三、一致收敛的判别优级数,强级数,控制级数60证明：证明：61例6.解：一致收敛例7.解：一致收敛例8.一致收敛例6.解：一致收敛例7.解：一致收敛例8.一致收敛62说明：⑴使用M判别法，要求：这种要求过强⑵存在级数：不绝对收敛，但一致收敛。(P401例7)存在级数：绝对收敛，但级数一致收敛。(P405-5.)说明：⑴使用M判别法，要求：这种要求过强⑵存在级数：不632.Dirichlet和Abel判别法2.Dirichlet和Abel判别法64例9.一致有界逐点有界,不一致有界.矛盾！例9.一致有界逐点有界,不一致有界.矛盾！65Dirichlet判别法若在I上⒈⒉证明：Dirichlet判别法若在I上⒈⒉证明：66由柯西收敛原理，由柯西收敛原理，67例10证明：一致有界例10证明：一致有界68Abel判别法设则证明：Abel判别法设则证明：69数学分析--101102一致收敛课件70例11.解：例11.解：71数学分析--101102一致收敛课件72作业(