正交试验设计课件

第6章正交试验设计第6章正交试验设计16.1概述适合多因素试验全面试验：每个因素的每个水平都相互搭配进行试验例：3因素4水平的全面试验次数≥43=64次正交试验设计(orthogonaldesign)：利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法例：3因素4水平的正交试验次数：166.1概述适合多因素试验26.1.1正交表(orthogonaltable)（1）等水平正交表：各因素水平数相等的正交表①记号：Ln(rm)

L——正交表代号n——正交表横行数（试验次数）r——因素水平数m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)6.1.1正交表(orthogonaltable)（13正交试验设计课件4正交试验设计课件5②等水平正交表特点表中任一列，不同的数字出现的次数相同表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同两性质合称为“正交性”：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀②等水平正交表特点表中任一列，不同的数字出现的次数相同6（2）混合水平正交表

各因素的水平数不完全相同的正交表（2）混合水平正交表各因素的水平数不完全相同的正交表7混合水平正交表性质：（1）表中任一列，不同数字出现次数相同（2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同混合水平正交表性质：86.1.2正交试验设计的优点能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案由少数试验结果，可以推出较优的方案可以得到试验结果之外的更多信息6.1.2正交试验设计的优点能均匀地挑选出代表性强的少96.2.1单指标正交试验设计及其结果的直观分析例：单指标：乳化能力因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）6.2正交试验设计结果的直观分析法6.2.1单指标正交试验设计及其结果的直观分析例：6.210（1）选正交表要求：因素数≤正交表列数因素水平数与正交表对应的水平数一致选较小的表选L9(34)（1）选正交表要求：11（2）表头设计将试验因素安排到所选正交表相应的列中因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）空白列（空列）：最好留有至少一个空白列（2）表头设计将试验因素安排到所选正交表相应的列中12（3）明确试验方案（3）明确试验方案13（4）按规定的方案做试验，得出试验结果注意：按照规定的方案完成每一号试验试验次序可随机决定试验条件要严格控制（4）按规定的方案做试验，得出试验结果注意：14（5）计算极差，确定因素的主次顺序三个符号：Ki：表示任一列上水平号为i时，所对应的试验结果之和。ki：ki=Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数R（极差）：在任一列上

R=max｛K1,K2,K3｝－min｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝（5）计算极差，确定因素的主次顺序三个符号：15正交试验设计课件16R越大，因素越重要若空列R较大，可能原因：漏掉某重要因素因素之间可能存在不可忽略的交互作用

R越大，因素越重要17（6）优方案的确定优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合若指标越大越好，应选取使指标大的水平若指标越小越好，应选取使指标小的水平还应考虑：降低消耗、提高效率等（6）优方案的确定优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水18（7）进行验证试验，作进一步的分析优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案趋势图（7）进行验证试验，作进一步的分析优方案往往不包含在正交实验19正交试验设计的基本步骤：(1)明确试验目的，确定评价指标(2)挑选因素(包括交互作用)，确定水平(3)选正交表，进行表头设计(4)明确试验方案，进行试验，得到结果(5)对试验结果进行统计分析(6)进行验证试验，作进一步分析正交试验设计的基本步骤：(1)明确试验目的，确定评价指标206.2.2多指标正交试验设计及其结果的直观分析两种分析方法：综合平衡法综合评分法6.2.2多指标正交试验设计及其结果的直观分析两种分析21（1）综合平衡法先对每个指标分别进行单指标的直观分析对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案（1）综合平衡法先对每个指标分别进行单指标的直观分析22②例三个指标：提取物得率总黄酮含量葛根素含量

三个指标都是越大越好②例三个指标：23

对三个指标分别进行直观分析：提取物得率：因素主次：CAB优方案：C3A2B2或C3A2B3

总黄酮含量：因素主次：ACB优方案：A3C3B3

葛根素含量：因素主次：CAB优方案：C3A3B2

综合平衡：A3B2C3

对三个指标分别进行直观分析：24③综合平衡原则：次服从主（首先满足主要指标或因素）少数服从多数降低消耗、提高效率

④综合平衡特点：计算量大信息量大有时综合平衡难③综合平衡原则：25（2）综合评分法①综合评分法：根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析，给每一个试验评出一个分数，作为这个试验的总指标进行单指标试验结果的直观分析法（2）综合评分法①综合评分法：26②评分方法：直接给出每一号试验结果的综合分数对每号试验的每个指标分别评分，再求综合分若各指标重要性相同：各指标的分数总和若各指标重要性不相同：各指标的分数加权和②评分方法：直接给出每一号试验结果的综合分数27③如何对每个指标评出分数非数量性指标：依靠经验和专业知识给出分数有时指标值本身就可以作为分数，如回收率、纯度等用“隶属度”来表示分数：③如何对每个指标评出分数非数量性指标：依靠经验和专业知识给28④例两个指标：取代度、酯化率两个指标重要程度不同综合分数＝取代度隶属度×0.4＋酯化率隶属度×0.6④例两个指标：取代度、酯化率29⑤综合评分法特点将多指标的问题，转换成了单指标的问题，计算量小准确评分难⑤综合评分法特点将多指标的问题，转换成了单指标的问题，计算306.2.3有交互作用的正交试验设计（1）交互作用的判断设有两个因素A和B，各取两水平在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断6.2.3有交互作用的正交试验设计（1）交互作用的判断31A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015A1A2B12535B23040A1A2B12535B23032（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析例：3因素2水平交互作用：A×B、A×C指标：吸光度，越大越好（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析例：33①选表应将交互作用看成因素按5因素2水平选表：L8（27）②表头设计

交互作用应该占有相应的列——交互作用列交互作用列是不能随意安排表头设计两种方法：查交互作用表查表头设计表

①选表应将交互作用看成因素34③明确试验方案、进行试验、得到试验结果③明确试验方案、进行试验、得到试验结果35④计算极差、确定因素主次注意：排因素主次顺序时，应该包括交互作用⑤优方案的确定

如果不考虑因素间的交互作用，优方案：A2B2C1

交互作用A×C比因素C对试验指标的影响更大因素A，C水平搭配表④计算极差、确定因素主次注意：36因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2(y537说明：表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）高级交互作用，如A×B×C，一般不考虑r水平两因素间的交互作用要占r－1列，当r＞2时，不宜用直观分析法即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计说明：表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用386.2.4混合水平的正交试验设计两种方法：直接利用混合水平的正交表拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理6.2.4混合水平的正交试验设计两种方法：396.2.5Excel在直观分析中应用函数SUMIF绘制趋势图6.2.5Excel在直观分析中应用函数SUMIF40（1）直接利用混合水平的正交表例注意：不同列Ki与ki的计算计算极差时，按ki计算混合水平正交表也可以安排交互作用

（1）直接利用混合水平的正交表例41（2）拟水平法例拟水平：将现有较好的水平重复一次注意：有拟水平的列，Ki，ki计算计算极差时，按ki计算有拟水平的因素确定优水平时，应按ki确定可以对多个因素虚拟水平

（2）拟水平法例426.3正交试验设计结果的方差分析法

能估计误差的大小能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度6.3正交试验设计结果的方差分析法能估计误差的大小436.3.1方差分析的基本步骤与格式设：用正交表Ln(rm)来安排试验试验结果为yi（i=1,2,…n）6.3.1方差分析的基本步骤与格式设：44（1）计算离差平方和①总离差平方和设：（1）计算离差平方和①总离差平方和设：45②各因素引起的离差平方和第j列所引起的离差平方和：因此：②各因素引起的离差平方和第j列所引起的离差平方和：因此：46③交互作用的离差平方和若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SSj

若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和，

例：r=3时

③交互作用的离差平方和若交互作用只占有一列，则其离差平方和47④试验误差的离差平方和方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差列

误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和：④试验误差的离差平方和方差分析时，在进行表头设计时一般要求48（2）计算自由度①总自由度：dfT＝n－1②任一列离差平方和对应的自由度：dfj＝r－1③交互作用的自由度：（以A×B为例）dfA×B＝dfA×dfBdfA×B＝(r－1)dfj若r＝2，dfA×B＝dfj若r＝3，dfA×B＝2dfj=dfA＋dfB④误差的自由度：

dfe＝空白列自由度之和（2）计算自由度①总自由度：dfT＝n－149（3）计算均方以A因素为例：以A×B为例：误差的均方：（3）计算均方以A因素为例：以A×B为例：误差的均方：50注意：若某因素或交互作用的均方≤MSe，则应将它们归入误差列计算新的误差、均方

例：若MSA

≤MSe则：注意：若某因素或交互作用的均方≤MSe，则应将它们归入误差列51（4）计算F值各均方除以误差的均方，例如：或或（4）计算F值各均方除以误差的均方，例如：或或52（5）显著性检验例如：若，则因素A对试验结果有显著影响若，则交互作用A×B对试验结果有显著影响（5）显著性检验例如：53（6）列方差分析表（6）列方差分析表546.3.2二水平正交试验的方差分析正交表中任一列对应的离差平方和：

例6-96.3.2二水平正交试验的方差分析正交表中任一列对应556.3.3三水平正交试验的方差分析r=3，所以任一列的离差平方和：

例6-10注意：交互作用的方差分析有交互作用时，优方案的确定6.3.3三水平正交试验的方差分析r=3，所以任一列566.3.4混合水平正交试验的方差分析(1)利用混合水平正交表注意：不同列的有关计算会存在差别例6-11(2)拟水平法注意：有拟水平的列平方和的计算误差平方和的计算误差自由度的计算例6-126.3.4混合水平正交试验的方差分析(1)利用混合水平576.3.5Excel在方差分析中应用内置函数SUMSQ6.3.5Excel在方差分析中应用内置函数SUMSQ58L8(27)二列间的交互作用L8(27)二列间的交互作用59L8(27)表头设计L8(27)表头设计60正交试验设计课件61L27(313)表头设计因素数列号123456789101112133AB(A×B)1(A×B)2C(A×C)1(A×C)2(B×C)1(B×C)24AB(A×B)1(C×D)2(A×B)2C(A×C)1(B×D)2(A×C)2(B×C)1(A×D)2D(A×D)1(B×C)2(B×D)1(C×D)1L27(313)表头设计因素数列号123456789162试验号因素得分ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K1821242324K2929262726K314K419k14.05.26.05.86.0k24.57.26.56.86.5k37.0k49.5极差R5.52.00.510.5因素主→次ABC优方案A4B2C2或A4B2C1试验号因素得分ABC111111221222263263例6-8因素水平表水平因素温度（A）/℃甲醇钠量（B）/mL醛状态（C）缩合剂量（D）/mL1353固0.92255液1.23454液1.5例6-8因素水平表水平因素温度（A）/℃甲醇钠量（B）/64试验号因素合成率/%（合成率－70）/%ABCD1111（1）169.2－0.82122（2）271.81.83133（2）378.08.04212（2）374.14.15223（2）177.67.66231（1）266.5－3.57313（2）269.2－0.88321（1）369.7－0.39332（2）178.88.8K19.02.5－4.615.6K28.29.129.5－2.5K37.713.311.8k13.00.8－1.55.2k22.73.04.9－0.8k32.64.43.9极差R0.43.66.46因素主→次CDBA优方案C2D1B3A2试验号因素合成率/%（合成率－70）/%ABCD1165L8(4×24)表头设计因素数列号123452AB(A×B)1(A×B)2(A×B)33ABC4ABCD5ABCDEL8(4×24)表头设计因素数列号123452AB(A×B)66第6章正交试验设计第6章正交试验设计676.1概述适合多因素试验全面试验：每个因素的每个水平都相互搭配进行试验例：3因素4水平的全面试验次数≥43=64次正交试验设计(orthogonaldesign)：利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法例：3因素4水平的正交试验次数：166.1概述适合多因素试验686.1.1正交表(orthogonaltable)（1）等水平正交表：各因素水平数相等的正交表①记号：Ln(rm)

L——正交表代号n——正交表横行数（试验次数）r——因素水平数m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)6.1.1正交表(orthogonaltable)（169正交试验设计课件70正交试验设计课件71②等水平正交表特点表中任一列，不同的数字出现的次数相同表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同两性质合称为“正交性”：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀②等水平正交表特点表中任一列，不同的数字出现的次数相同72（2）混合水平正交表

各因素的水平数不完全相同的正交表（2）混合水平正交表各因素的水平数不完全相同的正交表73混合水平正交表性质：（1）表中任一列，不同数字出现次数相同（2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同混合水平正交表性质：746.1.2正交试验设计的优点能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案由少数试验结果，可以推出较优的方案可以得到试验结果之外的更多信息6.1.2正交试验设计的优点能均匀地挑选出代表性强的少756.2.1单指标正交试验设计及其结果的直观分析例：单指标：乳化能力因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）6.2正交试验设计结果的直观分析法6.2.1单指标正交试验设计及其结果的直观分析例：6.276（1）选正交表要求：因素数≤正交表列数因素水平数与正交表对应的水平数一致选较小的表选L9(34)（1）选正交表要求：77（2）表头设计将试验因素安排到所选正交表相应的列中因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）空白列（空列）：最好留有至少一个空白列（2）表头设计将试验因素安排到所选正交表相应的列中78（3）明确试验方案（3）明确试验方案79（4）按规定的方案做试验，得出试验结果注意：按照规定的方案完成每一号试验试验次序可随机决定试验条件要严格控制（4）按规定的方案做试验，得出试验结果注意：80（5）计算极差，确定因素的主次顺序三个符号：Ki：表示任一列上水平号为i时，所对应的试验结果之和。ki：ki=Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数R（极差）：在任一列上

R=max｛K1,K2,K3｝－min｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝（5）计算极差，确定因素的主次顺序三个符号：81正交试验设计课件82R越大，因素越重要若空列R较大，可能原因：漏掉某重要因素因素之间可能存在不可忽略的交互作用

R越大，因素越重要83（6）优方案的确定优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合若指标越大越好，应选取使指标大的水平若指标越小越好，应选取使指标小的水平还应考虑：降低消耗、提高效率等（6）优方案的确定优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水84（7）进行验证试验，作进一步的分析优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案趋势图（7）进行验证试验，作进一步的分析优方案往往不包含在正交实验85正交试验设计的基本步骤：(1)明确试验目的，确定评价指标(2)挑选因素(包括交互作用)，确定水平(3)选正交表，进行表头设计(4)明确试验方案，进行试验，得到结果(5)对试验结果进行统计分析(6)进行验证试验，作进一步分析正交试验设计的基本步骤：(1)明确试验目的，确定评价指标866.2.2多指标正交试验设计及其结果的直观分析两种分析方法：综合平衡法综合评分法6.2.2多指标正交试验设计及其结果的直观分析两种分析87（1）综合平衡法先对每个指标分别进行单指标的直观分析对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案（1）综合平衡法先对每个指标分别进行单指标的直观分析88②例三个指标：提取物得率总黄酮含量葛根素含量

三个指标都是越大越好②例三个指标：89

对三个指标分别进行直观分析：提取物得率：因素主次：CAB优方案：C3A2B2或C3A2B3

总黄酮含量：因素主次：ACB优方案：A3C3B3

葛根素含量：因素主次：CAB优方案：C3A3B2

综合平衡：A3B2C3

对三个指标分别进行直观分析：90③综合平衡原则：次服从主（首先满足主要指标或因素）少数服从多数降低消耗、提高效率

④综合平衡特点：计算量大信息量大有时综合平衡难③综合平衡原则：91（2）综合评分法①综合评分法：根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析，给每一个试验评出一个分数，作为这个试验的总指标进行单指标试验结果的直观分析法（2）综合评分法①综合评分法：92②评分方法：直接给出每一号试验结果的综合分数对每号试验的每个指标分别评分，再求综合分若各指标重要性相同：各指标的分数总和若各指标重要性不相同：各指标的分数加权和②评分方法：直接给出每一号试验结果的综合分数93③如何对每个指标评出分数非数量性指标：依靠经验和专业知识给出分数有时指标值本身就可以作为分数，如回收率、纯度等用“隶属度”来表示分数：③如何对每个指标评出分数非数量性指标：依靠经验和专业知识给94④例两个指标：取代度、酯化率两个指标重要程度不同综合分数＝取代度隶属度×0.4＋酯化率隶属度×0.6④例两个指标：取代度、酯化率95⑤综合评分法特点将多指标的问题，转换成了单指标的问题，计算量小准确评分难⑤综合评分法特点将多指标的问题，转换成了单指标的问题，计算966.2.3有交互作用的正交试验设计（1）交互作用的判断设有两个因素A和B，各取两水平在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断6.2.3有交互作用的正交试验设计（1）交互作用的判断97A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015A1A2B12535B23040A1A2B12535B23098（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析例：3因素2水平交互作用：A×B、A×C指标：吸光度，越大越好（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析例：99①选表应将交互作用看成因素按5因素2水平选表：L8（27）②表头设计

交互作用应该占有相应的列——交互作用列交互作用列是不能随意安排表头设计两种方法：查交互作用表查表头设计表

①选表应将交互作用看成因素100③明确试验方案、进行试验、得到试验结果③明确试验方案、进行试验、得到试验结果101④计算极差、确定因素主次注意：排因素主次顺序时，应该包括交互作用⑤优方案的确定

如果不考虑因素间的交互作用，优方案：A2B2C1

交互作用A×C比因素C对试验指标的影响更大因素A，C水平搭配表④计算极差、确定因素主次注意：102因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2(y5103说明：表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）高级交互作用，如A×B×C，一般不考虑r水平两因素间的交互作用要占r－1列，当r＞2时，不宜用直观分析法即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计说明：表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用1046.2.4混合水平的正交试验设计两种方法：直接利用混合水平的正交表拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理6.2.4混合水平的正交试验设计两种方法：1056.2.5Excel在直观分析中应用函数SUMIF绘制趋势图6.2.5Excel在直观分析中应用函数SUMIF106（1）直接利用混合水平的正交表例注意：不同列Ki与ki的计算计算极差时，按ki计算混合水平正交表也可以安排交互作用

（1）直接利用混合水平的正交表例107（2）拟水平法例拟水平：将现有较好的水平重复一次注意：有拟水平的列，Ki，ki计算计算极差时，按ki计算有拟水平的因素确定优水平时，应按ki确定可以对多个因素虚拟水平

（2）拟水平法例1086.3正交试验设计结果的方差分析法

能估计误差的大小能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度6.3正交试验设计结果的方差分析法能估计误差的大小1096.3.1方差分析的基本步骤与格式设：用正交表Ln(rm)来安排试验试验结果为yi（i=1,2,…n）6.3.1方差分析的基本步骤与格式设：110（1）计算离差平方和①总离差平方和设：（1）计算离差平方和①总离差平方和设：111②各因素引起的离差平方和第j列所引起的离差平方和：因此：②各因素引起的离差平方和第j列所引起的离差平方和：因此：112③交互作用的离差平方和若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SSj

若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和，

例：r=3时

③交互作用的离差平方和若交互作用只占有一列，则其离差平方和113④试验误差的离差平方和方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差列

误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和：④试验误差的离差平方和方差分析时，在进行表头设计时一般要求114（2）计算自由度①总自由度：dfT＝n－1②任一列离差平方和对应的自由度：dfj＝r－1③交互作用的自由度：（以A×B为例）dfA×B＝dfA×dfBdfA×B＝(r－1)dfj若r＝2，dfA×B＝dfj若r＝3，dfA×B＝2dfj=dfA＋dfB④误差的自由度：

dfe＝空白列自由度之和（2）计算自由度①总自由度：dfT＝n－1115（3）计算均方以A因素为例：以A×B为例：误差的均方：（3）计算均方以A因素为例：以A×B为例：误差的均方：116注意：若某因素或交互作用的均方≤MSe，则应将它们归入误差列计算新的误差、均方

例：若MSA

≤MSe则：注意：若某因素或交互作用的均方≤MSe，则应将它们归入误差列117（4）计算F值各均方除以误差的均方，例如：或或（4）计算F值各均方除以误差的均方，例如：或或118（5）显著性检验例如：若，则因素A对试验结果有显著影响若，则交互作用A×B对试验结果有显著影响（5）显著性检验例如：119（6）列方差分析表（6）列方差分析表1206.3.2二水平正交试验的方差分析正交表中任一列对应的离差平方和：

例6-96.3.2二水平正交试验的方差分析正交表中任一列对应1216.3.3三水平正交试验的方差分析r=3，所以任一列的离差平方和：

例6-10注意：交互作用的方差分析有交互作用时，优方案的确定6.3.3三水平正交试验的方差分析r=3，所以任一列1226.3.4混合水平正交试验的方差分析(1)利用混合水平正交表注意：不同列的有关计算会存在差别例6-11(2)拟水平法注意：有拟水平的列平方和的计算误差平方和的计算误差自由度的计算例6-126.3.4混合水平正交试验的方差分析(1)利用混合水平1236.3