电路分析全北航课件

电路分析北京航空航天大学电工电子中心徐志跃abI1I3I2IIIIIIR3R1R2E1.电路分析北京航空航天大学abI1I311。知识结构数学电路基础模拟电路数字电路微机原理自动控制物理检测技术.1。知识结构数学电路22。主要内容电路分析----分析电路各处的U、I、P直流电路的基本分析方法（基本元件、等效变换、一般性方法、基本定理）正弦交流电路的基本分析方法谐振电路互感电路三相交流电路非正弦交流电路过渡过程的经典法过渡过程的运算法.2。主要内容电路分析----分析电路各处的U、I、P.33。课程特点与现状内容与物理学有连贯性分析方法更具普遍性、一般性解题过程需要熟练性、灵活性，而不仅是听懂就行学生状况：(1)刻苦性不够——不上课、不做题，能熟练？(2)主动性、灵活性远远不够(3)学习方法的转变等有问题(4)听懂与熟练掌握距离有多远？结果：不及格率居高不下——不足为奇！.3。课程特点与现状内容与物理学有连贯性.44。过关攻略——十六字令1。坚持听课2。课后复习3。独立做题4。及时答疑.4。过关攻略——十六字令1。坚持听课.5第一章电路模型与电路定律

§1–1电路的基本概念一、电路和电路模型电路、作用、组成、三种负载R、L、C理想模型、集总参数、线性、时不变二、电路的基本物理量（定义、表示、单位）1。电流I2。电压U3。电动势E4。功率P（发出、吸收）.第一章电路模型与电路定律

§1–1电路的基本6§1–2参考方向一、问题的提出二、参考方向----正方向三、关联参考方向E3。.abI1I3I2IIIIIIR3R1R2E1.§1–2参考方向一、问题的提出E3。.abI1I37§1–3无源元件

一、电阻元件R1。u–i关系2。伏安特性3。电导G4。单位Riu.§1–3无源元件

一、电阻元件RRiu.8二、电容元件C1。q–u关系2。C的单位3。u–i关系4。电场能WCCiu.二、电容元件C1。q–u关系Ciu.9三、电感元件L1。Ψ–i关系2。L的单位3。u–i关系4。磁场能WLLiuΨieu.三、电感元件L1。Ψ–i关系LiuΨieu.10四、R、L、C的u–i关系小结Ru=RiLu=Ldi/dtCi=Cdu/dt.四、R、L、C的u–i关系小结R11§1–4有源元件

一、电压源UsrRIUI(A)U(V)OUsrIObviouslyU=Us–rI希望r→0----理想电压源----恒压源特性：1.U=Us2.Iany3.Horizontal.§1–4有源元件

一、电压源UsrRIUI(A)U12二、电流源OI(A)U(V)IsgUObviouslyI=Is–gU希望g→0----理想电流源----恒流源特性：1.I=Is2.Uany3.HorizontalUIGgIs.二、电流源OI(A)U(V)IsgUObviously13三、受控源1。VCVS2。VCCS3。CCVS4。CCCSUO=kUiUiIO=gUiUi.三、受控源1。VCVSUO=kUiUiIO=gUiUi.14§1–5基尔霍夫定律--------关于元件连接关系的约束规律一、基本术语1。支路2。节点3。回路4。网孔二、基尔霍夫电流定律（KCL）∑i=0三、基尔霍夫电压定律（KVL）∑u=0abI1I3I2IIIIIIR3R1R2E1.§1–5基尔霍夫定律--------关于元件连接关15例1注意两套正负号I1=–3AI3=?I2=2A①元件本身实际方向与参考方向的正负号②受∑i=0、∑u=0约束的正负号例如：求I3=?显然：由I1=I2+I3

有I3=I1

–I2

=–3A–2A=–5A②①.例1注意两套正负号I1=–3AI3=?I2=2A16例2求输出电压U=–E3–(R1+R4)II取决于外电路特殊地，当输出端开路时I=0，U=–E3UR110ΩE110VE35VR45ΩR25ΩR32ΩE210VIII2I3.例2求输出电压U=–E3–(R1+R4)IUR117§1–6电路中的电位

一、电位abcd10Ω30Ω10Ω50V10Vcba30Ω10Ω10Ω50V10Vd.§1–6电路中的电位

一、电位abcd10Ω30Ω18二、等电位1。自然等电位2。强迫等电位利用自然等电位，可以化简电路EndofChapter1R4R3R2R1USabI.二、等电位1。自然等电位利用自然等电位，可以化简电路End19第二章电阻电路的等效变换

§2–1电阻的串联与并联一、串联R=∑RKURK=uRK/R=ku,(k<1)P=∑PK三、混联uiRnR3R2R1iuG3G2G1Gn二、并联G=∑GKIGK=iGK/G=mi,(m<1)P=∑PK.第二章电阻电路的等效变换

§2–1电阻的串20§2–2电阻的Y/Δ变换

一、问题的提出aR5R4R3R2R1dcbR5R4RaRbRcbdca.§2–2电阻的Y/Δ变换

一、问题的提出aR5R421二、变换的条件123I1R31R23R12R3R2R1I3I22’3’1’I2’I1’I3’.二、变换的条件123I1R31R23R12R3R2R1I3I22§2–3电压源、电流源的等效互换RUsrIU(a)RUI1/rgIs(b)Notice:1。等效仅对外部而言，内部不等效！2。注意变换前后方向的一致性；3。理想电源之间不可互换；4。受控源亦可互换，但应保持控制量不变.§2–3电压源、电流源的等效互换RUsrIU(a)23§2–4关于电源的几点说明1。不同Us的恒压源不可并联2。不同Is的恒流源不可串联3。Us=0，短路；Is=0。开路4。与恒压源并联的支路不影响其外特性5。与恒流源串联的支路不影响其外特性.§2–4关于电源的几点说明1。不同Us的恒压源不可24例1(恒压源)U=10VI=1AR10ΩUs10VIUS=1AU=10VU=10VI=1AR10ΩUS10VR110ΩIUS.例1(恒压源)U=10VI=1ARUsIUS=1AU=125I=1AU=10VR10ΩUS10VR110ΩIS=1A1AIUSU=10VI=1AR10ΩUS10VR110ΩIS=2A1AIUS.I=1AU=10VRUSR1IS=1A1AIUSU=26R10ΩU=10VI=1AUS10VU=10VI=1AR10ΩUS10VR110ΩIS=3A1AIUS.RU=10VI=1AUSU=10VI=1ARUS27例2(恒流源)U=10VI=1AR10ΩIs1AUIS=10VU=10VI=1AR10ΩIs1AUIS=20VR110Ω.例2(恒流源)U=10VI=1ARIsUIS=10V28Us=10VU=10VI=1AR10ΩIs1AUIS=10VR110ΩUs=20VU=10VI=1AR10ΩIs1AR110ΩUIS=0.Us=10VU=10VI=1ARIsUISR1129Is1AR10ΩU=10VI=1AUs=30VU=10VI=1AR10ΩIs1AR110ΩUIS=?.IsRU=10VI=1AUs=30VU=10VI=1A30例3等效变换(1)10V5V1Ω5A10V1Ω10V5A10Ω1Ω1Ω5V.例3等效变换(1)10V5V1Ω5A10V1Ω10V5A31例3等效变换(2)6V12V3Ω6Ω2A2A3Ω6Ω02Ω2Ω.例3等效变换(2)6V12V3Ω32§2–5输入电阻与等效电阻

一、一端口网络（两个端纽）abNabcdNscdIs无源网络、有源网络.§2–5输入电阻与等效电阻

一、一端口网络（两个端33二、等效电阻abRabRxR5R4R3R1R2显然，有无Rx两种情况大不相同例1电阻电路——（用一个电阻来代替）.二、等效电阻abRabRxR5R4R3R1R2显然，有无Rx34例2受控源的处理iuabR先做一个实验i3ikiR4R3R2R1i2abu.例2受控源的处理iuabR先做一个实验i3ikiR4R335三、输入电阻Nriui——（输入端相当于一个电阻）.三、输入电阻Nriui——（输入端相当于一个电阻）.36四、输出电阻）cdISUScdrOUOEndofChapter2——（类似于电源的内阻）.四、输出电阻）cdISUScdrOUOEndofChap37第三章电路分析的一般方法

§3–1支路电流法1。标明I1----Ib2。(n-1)个节点电流方程3。b-(n-1)个回路电压方程4。联立求解I1----Ib5。求出U1----Ub及PabI1I2I3IIIIIIR2R1R3US1US2.第三章电路分析的一般方法

§3–1支路电流38支路电流法例题I1R3R220Ω6Ω50ΩR1I3I2US1140VUS290Vab.支路电流法例题I1R3R220Ω6Ω50ΩR1I3I239§3–2回路电流法

一、基本方法若知IL1、IL2，则I1、I2、I3可得US3I1R2R3R1I2I3US1US2abIL1IL2.§3–2回路电流法

一、基本方法若知IL1、IL240一般形式=R11R12…………..R1LR21R22…………..R2LRL1RL2…………..RLLIL1IL2ILLUSL1USL2USLL1。选定L个独立回路电流的方向（最好一致）2。列出L个回路电流方程：自阻>0，互阻<0，无关者=03。求解L阶联立方程，得到IL1至ILL4。求出各支路电流I5。求得各支路U及P.一般形式=R11R12…………..R1LR41回路法例题I1R210ΩR110ΩI2I6I3I5I4R34ΩR410ΩIL1IL2IL3150V20V120V.回路法例题I1R210ΩR1I2I6I3I5I4R34Ω42二、含有受控源的电路IL1R110ΩR230ΩR330ΩIL2US15VUO=10UiUiabI1I2I3.二、含有受控源的电路IL1R110ΩR230ΩR3IL243三、含有恒流源的电路IS2R3R1R5R4US1US5UISIL1IL3IL2四、同时含有恒流源和受控源.三、含有恒流源的电路IS2R3R1R5R4US1US544§3–3节点(电位)法

一、基本方法IfU1U2I1=U1/

R1,I2=U2/

R2,I3=(U1–U2)

/

R3,areknown,I4=U4/

R4,I5=U5/

R5,U3I1R5R4R3R2R1U1U2I5I4I3I2IS2IS4.§3–3节点(电位)法

一、基本方法IfU45一般形式=G11G12…………..G1nG21G22…………..G2nGn1Gn2…………..GnnU1U2UnIS1IS2ISn1。指定参考节点为零电位2。列出方程：自导>0，互导<0，无关者=03。IS流入为正；流出为负4。解出各节点电压5。求得各支路I及P.一般形式=G11G12…………..G1nG46节点法例题U3I1R15ΩU1U2I5I4I3I2IS23AR25ΩR410ΩR515ΩR310ΩIS413/3A.节点法例题U3I1R1U1U2I5I4I3I2IS2R2R47二、电压源的处理132R4R3R2R1IS4

US2.二、电压源的处理132R4R3R2R1IS4US2.48三、恒流源的电阻132R4R3R2R1IS4US2RS.三、恒流源的电阻132R4R3R2R1IS4US2RS.49四、恒压源的处理ISG3G2G1US1.四、恒压源的处理ISG3G2G1US1.50例2引入中间变量US112R4R2R1IS4I3

US3ab.例2引入中间变量US112R4R2R1IS451电源移去法US112R4R2R1IS4

US3

US3

US3ab移动前后保持Ua1=Ub1=US3.电源移去法US112R4R2R1IS4US3U52五、受控源的处理1G3G2G12UiIS1I3=gmUi六、同时具有恒流源和受控源

七、只有一个独立节点----弥尔曼定理EndofChapter3.五、受控源的处理1G3G2G12UiIS1I3=gmUi53第四章电路定理

§4–1叠加定理含有多个电源的线性电路，任一支路的电压或电流，等于各电源单独作用时在该支路产生的电压或电流的代数和。Note:1.仅适用于线性电路2.功率不可叠加.第四章电路定理

§4–1叠加定理含54例1求I1、I2US6VIS3AR22ΩR11ΩI2I1IS3AR22ΩI2”1AR11ΩI1”-2AUS6VR11ΩR22ΩI1’I2’2A.例1求I1、I2USISR2R11ΩI2I1I55例2重新计算I1、I2US16VIS3AR22ΩR11ΩI2I1US29VUS16VIS3AR22ΩR11ΩI2’I1’R11ΩR22ΩI2”I1”US29V若在例1的R2支路中增加US2=9V，.例2重新计算I1、I2US1ISR2R11ΩI56例3受控源的处理R15ΩUO=2I1US120VUS25VR210ΩR34ΩI1I3I2R15Ω2I1’US120VR210ΩR34ΩI1’I3’I2’U’R15Ω2I1”US25VR210ΩR34ΩI1”I3”I2”U”.例3受控源的处理R1UO=2I1US1US257§4–2齐次定理US1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1ΩIO----仅有一个电源时,响应于激励成线性关系例题，求IO.§4–2齐次定理US1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω58§4–3替代定理在线性电路中，若任一支路（不含受控源）的电压UK或电流IK为已知，则可用一个US=UK或IS=IK的独立电源来代替，电路各处的电压、电流均不变。.§4–3替代定理在线性电路中，若任一支路（不59例题20V红色为已知量8Ω6Ω4ΩabI1=2AI2=1AI3=1A4V8V8Ω6Ω20VabI1=2AI2=1AI3=1A8V8Ω6Ω20VabI1=2AI2=1AI3=1A1A.例题20V红色为已知量8Ω6Ω4ΩabI1=2AI2=160§4–4戴维南定理RRdcbaUSbaR5R4R3R2R1RIIabRUSrINsabI.§4–4戴维南定理RRdcbaUSbaR5R4R361定理的含义戴维南定理：任一线性有源一端口网络，可以等效为一个电压源。US=UO、r=rONsabUOabUS=UOr=rO=rab.定理的含义戴维南定理：任一线性有源一端口网络，可以等效为一个62戴维南定理的证明：RNsabui替代定理Nsabui叠加定理Nsabu’=UOi’=0Nabu”iru”=–i*r∴u=u’+u”=UO–

i*rRiurUO(从u–i关系).戴维南定理的证明：RNsabui替代定理Nsabui叠加定理63例1US160VR14ΩR24ΩR35ΩR54ΩR46ΩR62ΩR35ΩI3I3R=3ΩUSrUS240V.例1US1R1R2R35ΩR54ΩR4R6R64例2受控源电路，RL3.5kΩR11kΩUS10VR21kΩi0.5iIL求电流IL.例2受控源电路，RLR1USR21k65受控原的等效电阻R11kΩUS10VR21kΩi0.5iuiS.受控原的等效电阻R1USR21kΩi0.5iui66例3多次应用戴维南定理求I6.5V1Ω1Ω1Ω1.5ΩI13V1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1ΩI2.6V2Ω0.6ΩI=1A6.5V1Ω1Ω1Ω0.5ΩI1Ω.例3多次应用戴维南定理求I6.5V1Ω1Ω1Ω1.67例3（续）事实上13V1Ω设I=1A1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω2V1A8A3A13V5VI.例3（续）事实上13V1Ω设I=1A1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω2V68例4应用戴维南定理求ILabRL2ΩIL3Ω10Ω5Ω5Ωc30V40V

RL2ΩUab28Vrab5ΩIL.例4应用戴维南定理求ILabRL2ΩIL369例5最大功率问题，如上例

RL=rab时Uab28Vrab5ΩILabRL=？IL3Ω10Ω5Ω5Ωc30V40V.例5最大功率问题，如上例RL=rab时Uab70§4–5诺顿定理NsabISbarabIs.§4–5诺顿定理NsabISbarabIs.71§4–6特勒根定理——电路的图3246587①1②④③⑤3246587①1②④③⑤N’N定理1

∑Uk*Ik=0------功率守恒定理2∑Uk*Ik’=0及∑Uk’

*Ik=0------拟功率守恒.§4–6特勒根定理——电路的图3246587①1②72§4–7互易定理对于仅含线性电阻的网络，在单一激励作用下，激励和响应可以互换线性电阻i2uSdcba线性电阻i1uSdcba.§4–7互易定理对于仅含线性电阻的网络，在单一73§4–8对偶原理R—GU—IUS—IS开路—短路支路—回路串联—并联分压—分流EndofChapter4.§4–8对偶原理R—GU—I74第五章正弦交流电路

§5–1正弦交流电的基本概念

一、交流电ttt.第五章正弦交流电路

§5–1正弦交流电的基75二、正弦交流电的三要素1。振幅——大小——强度2。频率——快慢3。初相位——起始点4。相位差——步调i=ImSin(ωt+φi)ωtiOImTφi.二、正弦交流电的三要素1。振幅——大小——强度i=76同频率正弦量的相位差ΔΦ＞0u超前于iΔΦ＜0u滞后于iΔΦ=0u、i同相ΔΦ=πu、i反相ΔΦ=90ou、i正交ωti=ImSin(ωt+φi)u=UmSin(ωt+φu)O定义u、i之间的相位差为ΔΦ=φu–

φi.同频率正弦量的相位差ΔΦ＞077三、正弦交流电的有效值RiII经R，在T内耗能：I2RTi经R，在T内耗能：∫i2RdtI=√1/T∫i2dt=Im/√2有效值——方均根值——rms.三、正弦交流电的有效值RiII经R，在T内耗能：I2RT78§5–2正弦交流电的相量表示法线性电路中，激励——正弦量响应——同频率的正弦量只须确定响应的有效值和初相位——复数表示——相量表示——相量法Arbaj+1Oφ复数表示的形式：1。代数式A=a+jb(j2

=–

1)2。三角式A=rCosφ+rSinφ3。指数式A=

rejφ4。极坐标式A=

rφ旋转因子.§5–2正弦交流电的相量表示法线性电路中，激励——正79一、复数与正弦量的关系ωtABiOφiφiωt1ωt1AB.一、复数与正弦量的关系ωtABiOφiφiωt1ωt1AB80二、相量表示法Ij+1OφI优点：1。把的正弦量＋、－、×、÷变为复数的＋、－、×、÷2。一一对应，关系简单，直接写出注意：相量仅表示正弦量，不等于正弦量！.二、相量表示法Ij+1OφI优点：1。把的正弦量＋、－、×、81例1相量图j+1IUI1–

45o30o60oO.例1相量图j+1IUI1–45o30o60oO.82例2相量图（平行四边形）I1I2Ij+1O.例2相量图（平行四边形）I1I2Ij+1O.83例2相量图（三角形）I1I2Ij+1O.例2相量图（三角形）I1I2Ij+1O.84§5–3单一参数的正弦交流电路

一、电阻元件

1。u–i关系uiR相量表示U=RIUIωtui.§5–3单一参数的正弦交流电路

一、电阻元件

1。852。功率关系ωtPpip始终>0，R——耗能元件

P=UI=

RI2=U2/R.2。功率关系ωtPpip始终>0，R——耗能元件86二、电感元件

1。u–i关系Luiωtui.二、电感元件

1。u–i关系Luiωtui.87相量表示相量表示U=j(ωL)IωXL=ωL频率特性UI.相量表示相量表示U=j(ωL)IωXL=ωL频率特性U882。功率关系P>0，吸收能量;p<0,放出能量平均功率P=0——不耗能ωtpiO.2。功率关系P>0，吸收能量;p<0,放出能量ωtp89例题已知u=100Sinωt(V)，L=10mH，f=50Hz和f=50kHz求：电感中的电流I及电感的感抗XL和无功功率QL解：1。f=50HzXL=2πfL=3.14(Ω)I=U/XL=22.5(A)QL=I2XL=1589.6(Var)2。f=50kHzXL=2πfL=3.14(kΩ)I=U/XL=22.5(mA)QL=I2XL=1.59(Var).例题已知u=100Sinωt(V)，L=10mH，f=590三、电容元件

1。u–i关系ωtiuCui.三、电容元件

1。u–i关系ωtiuCui.91相量表示频率特性IU相量表示I=jωCUωXC=1/(ωC).相量表示频率特性IU相量表示I=jωCUωXC=1/(922。功率关系P>0，吸收能量;p<0,放出能量平均功率P=0——不耗能ωtpuO.2。功率关系P>0，吸收能量;p<0,放出能量ωtpuO.93例题已知U=220(V)，C=20μF，f=50Hz和f=50kHz求：电容中的电流I及电容的容抗XC和无功功率QC解：1。f=50HzXC=1/(2πfC)=159(Ω)I=U/XC=1.38(A)QC=I2XC=304(Var)2。f=50kHzXC=1/(2πfC)=.159(Ω)I=U/XC=1380(A)QC=I2XC=304(kVar).例题已知U=220(V)，C=20μF，f=50Hz和94四、R、L、C的u–i关系小结

1。相量表示电容元件I=jωCU电阻元件U=RIU=jωLI电感元件.四、R、L、C的u–i关系小结

1。相量表示电容元952。频率特性ωRXC

XLX.2。频率特性ωRXCXLX.963。波形图电阻元件不但大小变化而且相位相同ωtuiuiR.3。波形图电阻元件ωtuiuiR.97(2)电感元件ωtui不但大小变化Lui.(2)电感元件ωtui不但大小变化Lui.98而且相位滞后ωtui.而且相位滞后ωtui.99(3)电容元件ωtui不但大小变化Cui.(3)电容元件ωtui不但大小变化Cui.100而且相位超前ωtui.而且相位超前ωtui.101§5–4RLC串联电路——复阻抗

一、u–i关系uiRLCuRuCuL.§5–4RLC串联电路——复阻抗

一、u–i102相量形式jωLR1/jωCURUCIULUU=RI+jωLI+1/jωCI=[R+j(ωL–1/ωC)]I=ZIZ=R+j(ωL–1/ωC)=R+j(XL–XC)=R+jX=zφZz=√R2+X2φZ

=tg－1(XL–XC)/R——阻抗角.相量形式jωLR1/jωCURUCIULUU=RI+103二、相量图——两个三角形ZXRφφULUCURUIUX.二、相量图——两个三角形ZXRφφULUCURUIUX.104三、例题U=220√2Sinωt(V)，f=50Hz求：1。XL、XC、Z2。I、i(t)3。各元件上的电压4。画出完整的相量图uiR=30ΩL=127mHC=40μFuRuCuL.三、例题U=220√2Sinωt(V)，f=50HzuiR=105URUULUCI53o.URUULUCI53o.106UCUURIUL53o.UCUURIUL53o.107§5–5RLC并联电路——复导纳一、u–i关系GCLUIIGICIL.§5–5RLC并联电路——复导纳一、u–108二、相量图——两个三角形UIIGICILIB.二、相量图——两个三角形UIIGICILIB.109例题求各电流R=30ΩXL=40ΩU=120VLRUIIRIL.例题求各电流R=30ΩXL=40Ω110UIIRIL37o.UIIRIL37o.111§5–6复阻抗与复导纳的等效互换XRZGBY.§5–6复阻抗与复导纳的等效互换XRZGBY.112§5–7复阻抗、复导纳的串并联

一、复阻抗的串联Z1ZnZ2ZZ=Z1+Z2+

+

Zn.§5–7复阻抗、复导纳的串并联

一、复阻抗的串联Z1113二、导纳的并联Y1YnY2YY=Y1+Y2+

+

Yn.二、导纳的并联Y1YnY2YY=Y1+Y2+114例1R=10Ω,L=5mH,C=1.92μF,ω=10000rad/s,求：及各元件上的电压IS=10oAI1I2LRCISUULURI1I2.例1R=10Ω,L=5mH,C=1.92μF,IS115ULUURI1I2IS.ULUURI1I2IS.116例2混联电路R1=10Ω,R2=1kΩ,L=500mH,C=10μFω=314rad/s,U=100V求：I1I2I2R2LR1CZ1I1UIULUR1U1.例2混联电路R1=10Ω,R2=1kΩ,L=50117相量图UUR1II1I2U1UL.相量图UUR1II1I2U1UL.118§5–８正弦交流电路的功率

一、有功功率ui无源设u=

UmSin(ωt),i=

ImSin(ωt–φ)瞬时功率为：p=ui=UI[Cosφ–Cos(2ωt–φ)]平均功率为：P=1/T∫pdt=UICosφ——有功功率(W)P不但与U、I有关，而且与Cosφ有关Cosφ——功率因数(例举纯R,L,C的情形).§5–８正弦交流电路的功率

一、有功功率ui无119二、投影关系P=UICosφ=U(ICosφ)=I(UCosφ)φIUIXφIUUX.二、投影关系P=UICosφ=U(ICosφ)=120三、无功功率IX——有功分量IY——无功分量定义Q=UIY=

UISinφ——无功功率(乏，Var)φIUIXIYφRzX由阻抗△Cosφ=R/z,Sinφ=X/z∴P=UICosφ=IU(R/z)=I(U/z)R=RI2Q=UISinφ=IU(X/z)=I(U/z)X=XI2.三、无功功率IX——有功分量φIUIXIYφRzX由阻抗121四、视在功率、功率三角形定义S=UI——视在功率(VA)∴P=UICosφ=SCosφQ=UISinφ=SSinφS=√P2+Q2

φRzXφPSQφURUUX对于多个负载的情形：P=P1+P2+……+Pn=∑PiQ=Q1+Q2+……+Qn=∑Qi(QL>0,QC<0)但是S≠∑Si.四、视在功率、功率三角形定义S=UI——视在功率(VA)φR122例题计算P、Q、SI1I2Z1Z2UI已知：Z1=４30o(Ω),Z2=5–60o(Ω)U

=2060o(V)求各支路及电路总的有功功率、无功功率和视在功率。方法一：计算出I1、I2及Cosφ1、Cosφ2方法二：将Z1、Z2分解为R、X方法三：复功率.例题计算P、Q、SI1I2Z1Z2UI已知：Z1=123方法一I1I2Z1Z2UII1=U/Z1=530oAI2=U/Z2=4120oAI=I1+I2=6.468.67oA第一条支路的功率因数角——阻抗角φ1=30o∴S1=UI1=20*5=100(VA)

P1=S1Cosφ1=100*Cos30o=86.6(w)Q1=S1Sinφ1=100*Sin30o=50(Var)

第二条支路的功率因数角——阻抗角φ2=–60o∴S2=UI2=20*4=80(VA)

P2=S2Cosφ2=80*Cos(–60o)=40(w)Q2=S2Sinφ2=80*Sin(–60o)

=–69.3(Var)

电路总的功率因数角——U、I之间的相位差=60o–68.67o=–8.67o

.方法一I1I2Z1Z2UII1=U/Z1=530o124方法一(续)方法二U、I之间的相位差φ=60o–68.67o=–8.67o

∴S=UI

=20*6.4=128(VA)P=S*Cosφ=128*Cos(–8.67o)=126.5(w)Q=S*Sinφ=128*Sin(–8.67o)

=–19.3(Var)

Z1=４30o=3.464+j2(Ω)=R1+X1,Z2=5–60o=2.5–j4.33(Ω)=R2+X2第一条支路的X1>0——感性P1=R1I12=3.464*52=86.6(w)Q1=X1I12=2*52=50(Var)S1=√P12+Q12=100(VA)I1I2Z1Z2UI.方法一(续)方法二U、I之间的相位差φ=60o–68.125方法二(续)第二条支路的X2<0——容性P2=R2I22=2.5*42=40(w)Q2=X2I22=–4.33*42=–69.3(Var)S2=√P22+Q22=80(VA)电路总的P、Q、S为：P=P1+P2=86.6+40=126.6(W)Q=Q1+Q2=50–69.3=–19.3(Var)S=√P2+Q2=128(VA)显然：S≠S1+S2=100+80=180(VA)方法三：复功率.方法二(续)第二条支路的X2<0——容性.126五、复功率φPSQ能否利用U、I的相量直接得到P、Q、S？由功率三角形，P=SCosφ,Q=SSinφ令S=UIφ=SCosφ+jSSinφ=P+jQ设=Uφu=Iφi

令S=UI=UIφu–

φi=UIφ

对于任意电路，有：P=∑PiQ=∑Qi因此，S=P+jQ=∑Pi+j∑Qi=∑(Pi+jQi)=∑SiUI*.五、复功率φPSQ能否利用U、I的相量直接得到P、Q、S127方法三：复功率第一条支路的复功率为：S1=U*I1=2060o*5–30o

=10030o=86.6+j50(VA)即P1=86.6(W),Q1=50(Var),S1=100(VA)第二条支路的复功率为：S2=U*I2=2060o*4–120o

=80–60o=40–j69.3(VA)即P2=40(W),Q1=–69.3(Var),S1=80(VA)电路总的复功率为：S

=U*I

=2060o*6.4–68.67o=128–8.67o=126.6–j19.3(VA)即P

=126.6(W),Q=–19.3(Var),S

=128(VA)或S

=S1+S2=(86.6+j50)+(40–j69.3)=126.6–j19.3=128–8.67o(VA)***.方法三：复功率第一条支路的复功率为：***.128§5–9功率因数的提高（意义、原因、措施）ICRLCI1UIC=P(tgφ1–tgφ)/(ωU2)I1ICIUIXφ1φ.§5–9功率因数的提高（意义、原因、措施）ICRLCI129§5–10最大功率传输NSRIUUOCRIUr.§5–10最大功率传输NSRIUUOCRIUr.130ZNSIUZZiUOCIU设Zi=Ri+jXi；Z=R+jX，负载Z的有功功率为：P=RI2=(RUOC2)/

[(R+Ri)2+(X+Xi)2]当X+Xi=0时，令dP/dR=0有Pmax=UOC2/(4Ri)，条件：Z=Ri–jXi

=Zi*

.ZNSIUZZiUOCIU设Zi=Ri+jXi131§5–11正弦交流电路的计算0R5ΩC–j2ΩLj5ΩI11I3I2IbIaUS1US2=1000o(V)US1=10090o(V)US2例１，回路法求各支路电流I1、I2、I3.§5–11正弦交流电路的计算0RCLI11I3I2132[方法一]回路法Z11=R–jXC=5–j2ΩZ22=R+jXL=5+j5ΩZ12=Z21=–R=–5Ω代入后，得：Z11Z12Z21Z22IaIb=–US2US15–j2–5–55+j5Ω=IaIb100–j100.[方法一]回路法Z11=R–jXC=5–j2ΩZ1133回路法(续)Ia==27.7–56.3o(A)

Z11Z12Z21Z22US1Z12–US2Z22Ib==32.4–115.4o(A)

Z11US1Z21–

US2Z11Z12Z21Z22.回路法(续)Ia=134回路法(续)各支路电流：I1=Ia=27.7–56.3o(A)

I2=Ia–Ib=29.8711.8o(A)I3=Ib=32.4–115.4o(A).回路法(续)各支路电流：.135回路法(续)电源发出的复功率为：SUS1=US1*I1=100*27.756.3o=277356.3o=1537+j2308(VA)SUS2=–US1*I3=–10090o*32.4115.4o=323525.4o

=2923+j1385(VA)电源发出的总的复功率为：S=SUS1+SUS2=4460+j3693=P+jQ电路吸收的复功率为：P=RI22=4461(W)QL=XLI32=5232.6(Var)QC=XCI12=1537.9(Var)Q=QL–

QC=3694.7(Var)S=P+jQ=4461+j3694.7(VA)——平衡**.回路法(续)电源发出的复功率为：**.136[方法二]节点法(jωC+1/R+1/jωL)U1=jωCUS1+US2/jωLU1=(20+j50)/(0.2+j0.3)=146.15+30.77=149.3611.89o(V)I1=(US1–U1)jωC=15.4–j23.1=27.73–56.3o(A)I2=U1/R=29.8611.89o(V)I3=(U1

–US2)/(jωL)=–13.85–j29.23=32.34–115.35o(A).[方法二]节点法(jωC+1/R+1/jωL)U1=jωCU137例2求戴维南等效电路1。求开路电压UOZ1ZUSIUOI1βI1ab(β≠–1)∵I=0,即I1+βI1=(1+β)I1=0又∵β≠–1∴I1=0UO=US.例2求戴维南等效电路1。求开路电压UOZ1ZUSIUOI1382。求等效内阻ZiZ1ZIUI1βI1abI=I1+βI1

=(1+β)I1∴I1

=I/(1+β)U=ZI+Z1I1

=ZI+Z1I/(1+β)=[Z+Z1/(1+β)]*I∴Zi=U/I=Z+Z1/(1+β).2。求等效内阻ZiZ1ZIUI1βI1abI=1393。等效电路baZi=Z+Z1/(1+β)US.3。等效电路baZi=Z+Z1/(1+β)US.140例3已知XL，且k闭合或断开时电流表的读数不变。求XC=？ARCLUIIRICILkUIRILI.例3已知XL，且k闭合或断开时电流表的读数不变。求XC141相量图UIRILICIIARCLUIIRICILk.相量图UIRILICIIARCLUIIRICILk.142例4利用相量图解题已知I1=I2=10A，U=100V，且u、i同相。求：I、R、XL、XCI1I2UIRLCULUR.例4利用相量图解题已知I1=I2=10A，I1I2143UURULII1I245o相量图.UURULII1I245o相量图.144例5利用戴维南定理求输出电压UUj3Ω–j3Ωj2Ω–j2Ω6Ω6Ω6ΩIS√245oALoad.例5利用戴维南定理求输出电压UUj3Ω–j3Ωj21451。求开路电压UOj3Ω–j3Ωj2Ω6Ω6ΩIS√245oAZI2UO.1。求开路电压UOj3Ω–j3Ωj2Ω6Ω6ΩIS√21462。求等效阻抗Zi6Ω6Ωj2Ωj3Ω–j3ΩZi.2。求等效阻抗Zi6Ω6Ωj2Ωj3Ω–j3ΩZi.1473。等效电路ZiUO6Ω–j2ΩU.3。等效电路ZiUO6Ω–j2ΩU.148UOZiZLU.UOZiZLU.149例6受控源电路，1。求开路电压Uab–j10Ωj20Ω200ΩII15IUCUSabdb求开路电压Uab及等效内阻Zab.例6受控源电路，1。求开路电压Uab–j10Ωj201502。短路电流IS200Ω–j10ΩUSj20Ω5IILIISISdab3。等效内阻Zab.2。短路电流IS200Ω–j10ΩUSj20Ω5IILI151例7图解法，V1VV2RLrIU1U2U已知U1=U2=11.5V，U=20V，

R=100Ω，f=50Hz，求r、LU2U1UIUrULφ.例7图解法，V1VV2RLrIU1U2U已知U1=152Φ=Cos－1（U/2/U1）UL=USinΦUr=√(U22–

UL2)I=U1/Rr=Ur/IL=UL/(ωI)V1VV2RLrIU1U2UU2U1UIUrULφ.Φ=Cos－1（U/2/U1）V1VV2RLrIU1U2UU153例8(P2229-21)VR2dbcZRU由题意可知：Uac=20V时

，Ucd=30V，且cd⊥ab∴可得Uad/R2→I2也可得Udb

/I2

→Z再由φ1、

φ2得到φ或直接由余弦定理得到φ1+

φ2→φ→Za100V20Ω6.5ΩI2Icdba30V20V80V??I2UdbUadφφ1φ2最简方法：Uad=(R2U)/(R2+Z)=20+j30(V)∴Z=XX+jXX.例8(P2229-21)VR2dbcZRU由题意可154例8(P2229-21)(续)cdba30V20V80VUaddUad综上所述Uad=(R2U)/(R2+Z)=20±j30(V)∴Z=3.5+j15Ω若电路为感性的，则有兰色的相量图EndofChapter5.例8(P2229-21)(续)cdba30V20V80155第六章电路中的谐振

§6–1概述

§6–2串联谐振RLCIUURULUC一、串联谐振现象Z=R+j(ωL–1/ωC)=R+j(XL–XC)=R+jX=zφZ.第六章电路中的谐振

§6–1概述

§6–156频率特性ωX=XL–

XCXL=ωLωOXC=1/(ωC)O.频率特性ωX=XL–XCXL=ωLωOXC=1/(ωC157二、串联谐振的特征1。Zmin2。Imax3。u、i同相4。UL=UC=QU5。Q（无功）=0Z=Ru、i同相Q（无功）=0ZminImaxL,C上电压的最大值的发生点.二、串联谐振的特征1。ZminZ=158§6–3串联谐振电路的频率特性

一、复阻抗Z(ω)ΦZOROωω90o–90oω0ω0.§6–3串联谐振电路的频率特性

一、复阻抗Z(ω)159二、电流谐振曲线ωω0Io=U/RI.二、电流谐振曲线ωω0Io=U/RI.160三、电路的选择性与通频带η=ω/ω0η=1η2η1OI/Io10.707Q=1Q=100Q=10.三、电路的选择性与通频带η=ω/ω0η=1η2η1OI/I161四、例题3。谐振时，电容器上的电压UC=？4。当ω=0.9ω0时，I/Imax=？5。欲使ω=0.9ω0时，I/Imax<3%，R应为多大？uiR10ΩCL1H已知u=10√2Sin1000t(V)求：1。C=？时，电路谐振2。电路的品质因数Q=？.四、例题3。谐振时，电容器上的电压UC=？uiRCL162§6–4并联谐振CLRISICI1IS

GL’CUICIGIL.§6–4并联谐振CLRISICI1ISGL’C163电压谐振曲线RISUωω0OLISRC.电压谐振曲线RISUωω0OLIS.164§6–5串并联电路的谐振

——两个谐振点CL1L2X2.§6–5串并联电路的谐振

——两个谐振点CL1L2165例题：滤波电路输入电压ui中含有各种不同频率的正弦波，欲使输出电压uO中不含有ω=3rad/s和ω=7rad/s的正弦波，求电容器的C1、L2的大小。C11FC2L21HL1uiuO.例题：滤波电路输入电压ui中含有各种不同166§6–6电路的频率特性（响应）

一、RC高通滤波器CRUOUiω0ω0ωω45o90oOO0.7071.0UO/UiΦ.§6–6电路的频率特性（响应）

一、RC高通滤波器CRU167LC高通滤波器(二阶)CLUOUiω0.7071.0UO/Uiω0.LC高通滤波器(二阶)CLUOUiω0.7071.0UO/168二、RC低通滤波器CRUOUiω0.7071.0UO/Uiω0.二、RC低通滤波器CRUOUiω0.7071.0UO/Ui169三、带通滤波器

四、带阻滤波器ωω.三、带通滤波器

四、带阻滤波器ωω.170五、RC串并联电路CCRRUiUOωUO/Ui1/3ωO=1/(RC)EndofChapter6.五、RC串并联电路CCRRUiUOωUO/Ui1/3ωO171第七章互感电路

§7–1互感电路概述

一、互感现象Φ11N1Ψ21N2i2i1u21u11Ψ21=M12i1Ψ12=M21i2不难证明：M12=M21=M于是：u21=dΨ21/dt=Mdi1/dt,u12=dΨ12/dt=Mdi2/dt.第七章互感电路

§7–1互感电路概述

一、互感172二、同名端1。同名端的概念N2N1u21u21i1Φ21i1N1N2u21Φ21u21=+Mdi1/dtu21=–

Mdi1/dt一般而言，u21=±Mdi1/dt，±取决于N2的绕向.二、同名端1。同名端的概念N2N1u21u21i1Φ21i11732。同名端的确定ΦiaΦidadcbiaidica、d或b、c同名端——同极性端a、c或b、d异名端注意：同名端与电流的方向无关！.2。同名端的确定ΦiaΦidadcbiaidica、d或1743。互感电路的符号N1N2i1i2u21u12u12=Mdi2/dt,u21=Mdi1/dt.3。互感电路的符号N1N2i1i2u21u12u12=M175三、耦合系数kK=M/√L1L2双线并绕.三、耦合系数kK=M/√L1L2双线并绕.176§7–2互感电路的计算

一、串联电路ML1L2iML1L2i.§7–2互感电路的计算

一、串联电路ML1L2iM177串联电路的u-i关系Mu2iu1L1L2R1R2uu1=R1i+L1di/dt±Mdi/dt,u2=R2i+L2di/dt±Mdi/dtu=u1+u2=(R1+R2)i+(L1+L2±2M)di/dt相量表示：U=(R1+R2)I+jω(L1+L2±2M)I=[(R1+R2)+jω(L1+L2±2M)]I.串联电路的u-i关系Mu2iu1L1L2R1R2uu1178二、并联电路的u-i关系UR1R2L1L2MI2I1IU=(R1+jωL1)I1

±jωMI2=Z1I1±ZmI2U=(R2+jωL2)I2

±jωMI1=Z2I2±ZmI1

+——同侧，–——异侧可以解得：I1=(Z2+

Zm)U/(Z1Z2–Zm2)I2=(Z1+

Zm)U/(Z1Z2–Zm2)I

=I1+I2=(Z1+

Z2+2

Zm)U/(Z1Z2–Zm2)=U/Z∴Z=U/I=(Z1Z2–Zm2)/(Z1+

Z2+2

Zm)当M=0时，Zm=0