线性规划问题在高考中的应用课件

线性规划是沟通几何知识与代数知识的重要桥梁，是数形结合的集中体现。线性规划问题已成为近几年高考的热点问题，在高考中多以选择题、填空题以及解答题中的小题出现，它往往与不等式、方程、函数等知识相联系。通过对近几年对高考试题研究整理如下：线性规划是沟通几何知识与代数知识的重要桥梁，1公式回顾1、两点表示斜率2、两点距离公式3、点到直线的距离公式公式回顾1、两点表示斜率2、两点距离公式3、点到直线的距离公2例.已知实数

x、y

满足下列条件，(1)若目标函数z=2x+y，求z的最大值与最小值题型一：求最值xyo－351例.已知实数x、y满足下列条件3线性规划问题在高考中的应用课件4线性规划问题在高考中的应用课件5线性规划问题在高考中的应用课件6线性规划问题在高考中的应用课件7线性规划问题在高考中的应用课件8线性规划问题在高考中的应用课件9线性规划问题在高考中的应用课件10例.已知实数

x、y

满足下列条件，xyo－351题型二：变为斜率例.已知实数x、y满足下列条件11线性规划问题在高考中的应用课件12学点四与解析几何中斜率、距离的联系

【分析】由于本题的目标函数不是一次函数，所以它不是线性规划问题，但可以利用z的几何意义，用类似于线性规划的图解法解问题.变量x,y满足设z=

,求z的最大值与最小值.x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,x≥1,

【解析】由约束条件

x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,作出点（x,y）

x≥1,的可行域（如图3-4-5）.图3-4-5学点四与解析几何中斜率、距离的联系【分析】由于本题13∵z=,∴z的值即是可行域中的点与O（0,0）点连线的斜率，观察图形可知：

zmax=kAO,zmin=kBO.

由解得A，kAO=

.

由解得B（5，2），kBO=

.

故zmax=

,zmin=

.x=1,3x+5y-25=0,x-4y+3=0,3x+5y-25=0，∵z=,x=1,x-4y+3=0,14

【评析】直接求

的最值无从下手，解决这类问题的关键是利用图形的直观性，这就需要：第一，要准确作出可行域；第二，要抓住目标函数z=f(x,y)中z的几何意义.

如①z=

中的z的几何意义就是点A（x,y）与原点连线的斜率，当求与之相关的最值问题时，就要观察图中斜率的变化情况.

②z=

中z的几何意义为：点A（x,y）与点B（x1,y1）连线的斜率.

③z=

中z的几何意义为：点A（x,y）与原点的距离.

④z=

中z的几何意义为：点A（x,y）与点C（a，b）的距离.

⑤z=x2+y2中z的几何意义为：A（x,y）与原点距离的平方.【评析】直接求的最值无从下手，解决这类问题的关15（1）实数x,y满足不等式组

则ω=

的取

值范围是

（

）

（2）已知x,y满足条件

求z=x2+y2的最大值和最小值.y≥0，x-y≥0，2x-y-2≥0，x-2y+7≥0，4x-3y-12≤0，x+2y-3≥0，Dy≥0，x-2y+7≥0，D16

解：（1）D（点（x,y）在图中阴影部分，ω=

,即动点（x,y）与定点A（-1,1）连线的斜率,l1的斜率k1=kAB,由

得B点的坐标（1，0），k1=-

,l2与x-y=0平行,ω∈

.

故应选D.）y=0，2x-y-2=0，解：（1）D（点（x,y）在图中阴影部分，ω=17

（2）本题不是线性规划问题，但可以用线性规划知识确定（x,y）的可行解，然后求取得最值的最优解.

在同一直角坐标系中，作直线x-2y+7=0，4x-3y-12=0和x+2y-3=0.再根据不等式组确定可行域△ABC（如图）.

把x2+y2看作点（x,y）到原点（0，0）的距离的平方.

由

解得点A的坐标（5，6）.

∴（x2+y2)max=|OA|2=52+62=61；

∵原点O到直线BC的距离为x-2y+7=0，4x-3y-12=0，（2）本题不是线性规划问题，但可以用线性规划知识x-18例.已知实数

x、y

满足下列条件，xyo－351题型三：变为距离例.已知实数x、y满足下列条件19C练习C练习20题型四：求面积题型四：求面积21题型五：求弧长题型五：求弧长22题型六:求参数或取值范围题型六:求参数或取值范围23线性规划问题在高考中的应用课件24线性规划问题在高考中的应用课件25线性规划问题在高考中的应用课件26线性规划问题在高考中的应用课件27题型七：线性规划与其它知识的结合题型七：线性规划与其它知识的结合28线性规划问题在高考中的应用课件29线性规划问题在高考中的应用课件30线性规划问题在高考中的应用课件31线性规划问题在高考中的应用课件32线性规划问题在高考中的应用课件33线性规划问题在高考中的应用课件34题型八：线性规划在实际问题中的应用题型八：线性规划在实际问题中的应用35线性规划问题在高考中的应用课件36线性规划问题在高考中的应用课件37线性规划问题在高考中的应用课件38线性规划问题在高考中的应用课件39线性规划问题在高考中的应用课件40预祝：同学们成功！预祝：41

更多精品资请访问更多精品资请访问42

更多品资源请访问更多品资源请访问43线性规划是沟通几何知识与代数知识的重要桥梁，是数形结合的集中体现。线性规划问题已成为近几年高考的热点问题，在高考中多以选择题、填空题以及解答题中的小题出现，它往往与不等式、方程、函数等知识相联系。通过对近几年对高考试题研究整理如下：线性规划是沟通几何知识与代数知识的重要桥梁，44公式回顾1、两点表示斜率2、两点距离公式3、点到直线的距离公式公式回顾1、两点表示斜率2、两点距离公式3、点到直线的距离公45例.已知实数

x、y

满足下列条件，(1)若目标函数z=2x+y，求z的最大值与最小值题型一：求最值xyo－351例.已知实数x、y满足下列条件46线性规划问题在高考中的应用课件47线性规划问题在高考中的应用课件48线性规划问题在高考中的应用课件49线性规划问题在高考中的应用课件50线性规划问题在高考中的应用课件51线性规划问题在高考中的应用课件52线性规划问题在高考中的应用课件53例.已知实数

x、y

满足下列条件，xyo－351题型二：变为斜率例.已知实数x、y满足下列条件54线性规划问题在高考中的应用课件55学点四与解析几何中斜率、距离的联系

【分析】由于本题的目标函数不是一次函数，所以它不是线性规划问题，但可以利用z的几何意义，用类似于线性规划的图解法解问题.变量x,y满足设z=

,求z的最大值与最小值.x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,x≥1,

【解析】由约束条件

x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,作出点（x,y）

x≥1,的可行域（如图3-4-5）.图3-4-5学点四与解析几何中斜率、距离的联系【分析】由于本题56∵z=,∴z的值即是可行域中的点与O（0,0）点连线的斜率，观察图形可知：

zmax=kAO,zmin=kBO.

由解得A，kAO=

.

由解得B（5，2），kBO=

.

故zmax=

,zmin=

.x=1,3x+5y-25=0,x-4y+3=0,3x+5y-25=0，∵z=,x=1,x-4y+3=0,57

【评析】直接求

的最值无从下手，解决这类问题的关键是利用图形的直观性，这就需要：第一，要准确作出可行域；第二，要抓住目标函数z=f(x,y)中z的几何意义.

如①z=

中的z的几何意义就是点A（x,y）与原点连线的斜率，当求与之相关的最值问题时，就要观察图中斜率的变化情况.

②z=

中z的几何意义为：点A（x,y）与点B（x1,y1）连线的斜率.

③z=

中z的几何意义为：点A（x,y）与原点的距离.

④z=

中z的几何意义为：点A（x,y）与点C（a，b）的距离.

⑤z=x2+y2中z的几何意义为：A（x,y）与原点距离的平方.【评析】直接求的最值无从下手，解决这类问题的关58（1）实数x,y满足不等式组

则ω=

的取

值范围是

（

）

（2）已知x,y满足条件

求z=x2+y2的最大值和最小值.y≥0，x-y≥0，2x-y-2≥0，x-2y+7≥0，4x-3y-12≤0，x+2y-3≥0，Dy≥0，x-2y+7≥0，D59

解：（1）D（点（x,y）在图中阴影部分，ω=

,即动点（x,y）与定点A（-1,1）连线的斜率,l1的斜率k1=kAB,由

得B点的坐标（1，0），k1=-

,l2与x-y=0平行,ω∈

.

故应选D.）y=0，2x-y-2=0，解：（1）D（点（x,y）在图中阴影部分，ω=60

（2）本题不是线性规划问题，但可以用线性规划知识确定（x,y）的可行解，然后求取得最值的最优解.

在同一直角坐标系中，作直线x-2y+7=0，4x-3y-12=0和x+2y-3=0.再根据不等式组确定可行域△ABC（如图）.

把x2+y2看作点（x,y）到原点（0，0）的距离的平方.

由

解得点A的坐标（5，6）.

∴（x2+y2)max=|OA|2=52+62=61；

∵原点O到直线BC的距离为x-2y+7=0，4x-3y-12=0，（2）本题不是线性规划问题，但可以用线性规划知识x-61