指数函数上课课件

2.1.2指数函数及其性质

必修一新课标人教A版2.1.2指数函数及其性质

必修一新课标人教A版导入新课问题1

某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系？…………

……第1次：2个第2次：4个第3次：8个第x次：导入新课问题1某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2导入新课问题2一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的剩留量是多少？分析：设该物质经过x年后的剩留量为y若设该物质原有量为1则经过一年剩留量为:经过二年剩留量为:经过三年剩留量为:……即经过x年后的剩留量是导入新课问题2一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经问题探究思考：（1）它们是否构成函数？（2）这两个解析式有什么共同特征？分析：

对于这两个关系式，每给自变量x的一个值，y都有唯一确定的值和它对应。两个解析式都具有的形式，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。问题探究思考：（1）它们是否构成函数？分析：对于这两个关一、指数函数的概念注意

：

（1）为一个整体，前面系数为1；（2）a>0,且a≠1;（3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；

思考:为什么概念中明确规定a>0,且a≠1?注意

：

（1）为一个整体，前面系数为1；（2）a>0,且a≠1;（3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；

一、指数函数的概念注意：思考:为什么概念中明确规定a>0,为什么概念中明确规定a>0,且a≠1？(3)若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.为什么概念中明确规定a>0,且a≠1？(3)若a=1时，练习判断下列哪些函数是指数函数.×××√√√练习判断下列哪些函数是指数函数.×××√√√二、指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：列表描点连线1、在方格纸上画出：的图像，并分析函数图象有哪些特点？二、指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：列表描点连线1、在列表：x-2-1012111244231939列表：x-2-1012111244231939011关于y轴对称描点、连线在第一象限，a越大，曲线越往y轴靠近，且都过定点（0,1）011关于y轴对称描点、连线在第一象限，a越大，曲线越往y轴0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>

指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)图象定义域R值域性质（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x<0,则y>1若x>0,则0<y<1定点没有奇偶性没有最值归纳指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(0,1)点.口诀左右无限上冲天，口诀四、指数函数图象和性质的应用进入五三例1

求下列函数的定义域和值域:四、指数函数图象和性质的应用进入五三例1求下列函数的定义域解（1）由指数函数的性质可知，（2）由题意，要使得函数有意义，则所以函数定义域为：又由指数函数性质可知值域为：所以函数定义域为：令所以原函数的值域为：解（1）由指数函数的性质可知，（2）由题意，要使得函数有意义概念图象性质应用练习总结作业退出例1例2例3例2：

已知指数函数

经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(a>0,且a≠1）的图象概念图象性质应用练习总结作业退出例1例2例3例2：已知指数学以致用例3、比较下列各组数的大小：①③④解：①1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值∵1.7>1∴y=1.7x在R上是增函数又∵2.5<3∴1.72.5<1.73在a1=0.8，a2=0.6下的函数值解：②可以看做是函数∵

a1<0,a2<0∴函数为减函数又∵,x=1.3>0∴0.81.3>0.61.3解：③∵1.70.3>1，而0.93.1<1解：④学以致用例3、比较下列各组数的大小：②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。比较指数幂大小的方法：①同底异指：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。③异底异指:寻求中间量②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的课堂小结1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数函数性质的简单应用

数形结合，由具体到一般1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.非奇非偶函数x函数图象1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数y0

a>1函数性质思想与方法:y=1(0,1)x在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大0<a<1课堂小结1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数课后作业练习：P58:1,2

作业:P59:5,7

课后作业练习：P58:1,2

作业:P5再见再见2.1.2指数函数及其性质

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必修一新课标人教A版导入新课问题1

某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系？…………

……第1次：2个第2次：4个第3次：8个第x次：导入新课问题1某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2导入新课问题2一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的剩留量是多少？分析：设该物质经过x年后的剩留量为y若设该物质原有量为1则经过一年剩留量为:经过二年剩留量为:经过三年剩留量为:……即经过x年后的剩留量是导入新课问题2一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经问题探究思考：（1）它们是否构成函数？（2）这两个解析式有什么共同特征？分析：

对于这两个关系式，每给自变量x的一个值，y都有唯一确定的值和它对应。两个解析式都具有的形式，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。问题探究思考：（1）它们是否构成函数？分析：对于这两个关一、指数函数的概念注意

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（1）为一个整体，前面系数为1；（2）a>0,且a≠1;（3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；

思考:为什么概念中明确规定a>0,且a≠1?注意

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（1）为一个整体，前面系数为1；（2）a>0,且a≠1;（3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；

一、指数函数的概念注意：思考:为什么概念中明确规定a>0,为什么概念中明确规定a>0,且a≠1？(3)若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.为什么概念中明确规定a>0,且a≠1？(3)若a=1时，练习判断下列哪些函数是指数函数.×××√√√练习判断下列哪些函数是指数函数.×××√√√二、指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：列表描点连线1、在方格纸上画出：的图像，并分析函数图象有哪些特点？二、指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：列表描点连线1、在列表：x-2-1012111244231939列表：x-2-1012111244231939011关于y轴对称描点、连线在第一象限，a越大，曲线越往y轴靠近，且都过定点（0,1）011关于y轴对称描点、连线在第一象限，a越大，曲线越往y轴0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>

指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)图象定义域R值域性质（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x<0,则y>1若x>0,则0<y<1定点没有奇偶性没有最值归纳指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(0,1)点.口诀左右无限上冲天，口诀四、指数函数图象和性质的应用进入五三例1

求下列函数的定义域和值域:四、指数函数图象和性质的应用进入五三例1求下列函数的定义域解（1）由指数函数的性质可知，（2）由题意，要使得函数有意义，则所以函数定义域为：又由指数函数性质可知值域为：所以函数定义域为：令所以原函数的值域为：解（1）由指数函数的性质可知，（2）由题意，要使得函数有意义概念图象性质应用练习总结作业退出例1例2例3例2：

已知指数函数

经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(a>0,且a≠1）的图象概念图象性质应用练习总结作业退出例1例2例3例2：已知指数学以致用例3、比较下列各组数的大小：①③④解：①1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值∵1.7>1∴y=1.7x在R上是增函数又∵2.5<3∴1.72.5<1.73在a1=0.8，a2=0.6下的函数值解：②可以看做是函数∵

a1<0,a2<0∴函数为减函数又∵,x=1.3>0∴0.81.3>0.61.3解：③∵1.70.3>1，而0.93.1<1解：④学以致用例3、比较下列各组数的大小：②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。比较指数幂大小的方法：①同底异指：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。③异底异指:寻求中间量②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的课堂小结1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数函数性质的简单应用

数形结合，由具体到一般1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.非奇非偶函数x函数图象1.定义域为R