1996年全国统一高考数学试卷(文科)

242010•兰州一模）当＞1时，在同一坐标系中，函数y=a与y=logx的图象（xaA．．C．．）22A．．C．．．．﹣742015•广东模拟）如果直线lm与平面βγl=β∩γlmα和m，那么必有（Aγ且lmγ且mβCmβ且lmβ且γ时，函数（x）=sinx+cosx的（最小值是﹣1C2，2，最小值是﹣294分）中心在原点，准线方程为，离心为的椭圆方程是（A．．2=125分）椭圆25x﹣150x+9y+18y+9=0的两个焦点坐标是（221252014•广西模拟）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥﹣ABC的体积为（A．．C．．nA130C210260（0＜＜b）的半焦距为，直线l过（，00，b）两点，已知原，则双曲线的离心率为（）A2．C．．155分）设（x，）上的奇函数，（x+2）﹣（x0≤x≤1（x=x，则f）0.5C1.51.5二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）164分）已知点（﹣2，3）与抛物线y=2px（p＞0）的焦点的距离是5，则p=_________．217473个点为顶点的三角形共有_________194分）如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是_________．a2112分）设等比数列{a}的前n项和为S．若S+S=2S，求数列的公比q．nn3692212ABC的三个内角C满足：2312分）如图：在正三棱柱﹣ABC中，AB=，E，F分别是BB，CC上的点且1111112410分）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%．如果人口年增长率为，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？（精确到1公，人均粮食占有量=2512分）已知ll是过点（﹣0）的两条互相垂直的直线，且ll与双曲线y﹣x=1各2212121122111214分）设全集，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，，5}．则（ABC∪．∪根据全集和集合B求出集合B的补集，然后求出A和B补集的并集，得到正确答案．解：因为全集，2，3，4，5，6，7}，B={3，5}，所以={1，2，4，6，7}，又A={1，3，5，7}，则∪={1，2，3，4，5，6，．xaA．．C．．函数的图象与图象变化．数形结合．先将函数y=ax判断出结果．y=a可化为xa故选．思维能力．）22A．．C．．sinx＞cosx化为cosx﹣sinx＜0，就是＜0，然后求解不等式即可得到x的取值范围．22222222kZ．．==6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，对于相邻的问题，一般用捆绑法，首先把4计数原理得到结果．解：∵6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，4个元素排列，再者甲和乙之间还有一个排列，5252本题考查排列、组合及简单计数问题，考查相邻问题，是一个比较简单的题目，这种题目一般有限制条件，首先排列有限制条件的元素．64分）已知α是第三象限角sinα=﹣，则tan（A．．．﹣由α是第三象限角，得到cosα小于0，然后由sinα的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，把所求的式子利用弦切互化公式化简后，把sinα和cosα的值代入即可求出值．﹣，则tan=故选．此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及弦切互化公式化简求值，是一道中档题．==﹣．742015•广东模拟）如果直线lm与平面βγl=β∩γlm⊂α和m，那么必有（Aγ且lmγ且mβCmβ且lmβ且γm⊂α和mγ⇒，l=β∩γ，l⊂γ．然后推出lm，得到结果．解：∵m⊂α和mγ⇒，∵l=β∩γ，l⊂．∴lm，故选．断能力，基础题．84分）当时，函数（x）=sinx+cosx的（A1，1，最小值是﹣1C2，2，最小值是﹣2三角函数中的恒等变换应用．2内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域．点评：考查．94分）中心在原点，准线方程为，离心为的椭圆方程是（A．．2=12设出bc分别为椭圆的半长轴，半短轴及焦距的一半，根据椭圆的准线方程公式列出a与ca与ca与ca=b+c222即可求出b的值，由椭圆的中心在原点，利用a与b的值写出椭圆的标准方程即可．解：设a为半长轴，b为半短轴，c为焦距的一半，2，把c=1a=2，所以b==，此题考查学生灵活运用椭圆的准线方程及离心率的公式化简求值，掌握椭圆的一些基本性质，是一道综合题．A．．C．．求出侧面展开图的弧长，就是圆锥的底面周长，求出底面半径，高，即可求出圆锥的体积．解：侧面展开图的弧长，就是圆锥的底面周长：，底面半径为：，高：，=故选C22考点：专题：分析：把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b，根据a=b+c求出c的值，然后根据椭圆的中心222+，22，且椭圆的中心为（3，﹣1则两焦点坐标分别为（3，3）和（3，﹣5故选B此题考查学生灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道中档题．1252014广西模拟）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥﹣ABC的体积为（A．．C．．取AC的中点，连接，，求出三角形DOB的面积，求出AC的长，即可求三棱锥D﹣ABC的体积．△ADC，△ABC都是等腰直角三角形，DO=B0==△BDO也是等腰直角三角形，AC，，ABC，DO就是三棱锥﹣ABC的高，2故选．135分）等差数列{a}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（nA130170C210260利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a，d的方程组，用m表示出a、d，11进而求出s；或利用等差数列的性质，s，s﹣s，s﹣s成等差数列进行求解．mm解：解法1：设等差数列{a}的首项为a，公差为d，n11+=210．3m1nm2mm3m2m即30，70，s﹣100成等差数列，3m3m3m解法12使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为s，则s，s﹣s，s﹣s，…成等差数列．nn2nn3n（0＜＜b）的半焦距为，直线l过（，00，b）两点，已知原，则双曲线的离心率为（）A2．C．．，原点到直线l的距离为，据此求出，b，222416a（c﹣a）=3c，∴16ac﹣16a=3c，22244442故选．155分）设（x，）上的奇函数，（x+2）﹣（x0≤x≤1（x=x，则f）0.5C1.51.5考点：专题：分析：题目中条件：（x+2）﹣（x可得（x+4）（x（）（﹣0.5）﹣（0.5）﹣0.5．（7.5）（﹣0.5）﹣（0.5）﹣0.5．故选．性质是解决问题的关键．2计算题．先根据抛物线的方程求得焦点的坐标，进而利用点到直线的距离建立方程求得p．，本运算的能力．174分）正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有32个（用数字计算题．正六边形的中心和顶点共73个点的共有的方法减去在一条直线上的三点的个数即可．解：正六边形的中心和顶点共7个点，选3个点的共有的方法是：C=35．两角和与差的正切函数．计算题；压轴题．=tan20°+tan40°+tan20°tan40故答案为：本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简能力，观察能力，是基础题．194分）如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是．异面直线及其所成的角．由题意得，，AB．可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即CBE=60°，同时也得，即ABCE，即是CE．进而求出、、BC，即可求出异面直线AD与BF所成角的余弦值．解：由题意得，，AB．可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即CBE=60°，同时也得BCE，即CE，即三角形CEF为直角三角形和三角形CBE为等边三角形；即是CE．设AB=1，则CE=1，CF=，FB=，a计算题；分类讨论．原不等式可转化为log（x+1﹣）＞log，分①＞10＜＜1两种情况讨论，结合对数函数的单调性解对数不等式可求．aaa＞1时，原不等式等价于不等式组：综上，当＞1时，不等式的解集为{x|x＞﹣1}；当0＜＜1时，不等式的解集为﹣1＜x＜﹣1}．本小题考查对数函数的单调性性质的运用，对数不等式的解法，分类讨论的方法和运算能力．nn369先假设q=1，分别利用首项表示出前36、及9项的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比数列的前n项和的公式化简S+S=2S得到关于q的方程，根据q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值．解：若q=1，则有S=3a，S=6aS=9a．369316191但a，即得S+S≠2S，与题设矛盾，．1369369363633332q+1=03本小题主要考查等比数列的基础知识，逻辑推理能力和运算能力，是一道综合题．2212ABC的三个内角C满足：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的积化和差公式．中得到cosAcosC的关系，，cos（A+C）的值代入整理后因式分解，即解：由题设条件知B=60°，A+C=120°．利用和差化积及积化和差公式，上式可化为111111平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．计算题；证明题．，根据面面垂直的判定定理可知在平面ADF内一直线与平面ACF垂直，根据题意易证CA，而FCACD，则CA是FA在面ACD，满足线面垂直的判定定理，则，而DA⊂面，满足面面垂直的判定定理．将所求的体积进行转化，在面ABC内作BAC，垂足1为，求出B，然后利用体积公式进行求解即可．1在面ABC内作BAC，垂足为．11111BAC，11111111本小题考查空间线面关系，正三棱柱的性质，逻辑思维能力，空间想象能力运算能力．2410分）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%．如果人口年增长率为，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？（精确到1公=，人均粮食占有量=二项式定理的应用；基本不等式在最值问题中的应用．计算题；压轴题．分别求出现在和10年后的人均粮食占有量再利用已知条件人均粮食占有量比现在提高10%．列出不等式解得．解：设耕地平均每年至多只能减少x公顷，又设该地区现有人口为P人，粮食单产为M吨/公顷．=答：按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷．似计算的方法和能力．2512分）已知ll是过点（﹣0）的两条互相垂直的直线，且ll与双曲线y﹣x=1各22121211221112直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；斜率的计算公式．计算题；综合题；压轴题．（1）显然ll斜率都存在，设l的斜率为k，得到ll的方程，将直线方程与双曲线方程121112联立方程组，消去y得到关于x的二次方程，再结合根的判别即可求得斜率k的取值范围；1（2）利用（1）中得到的关于x的二次方程，