相似三角形的判定课件3

泰兴市马甸初中赵扣琴相似三角形的判定(3)初中数学资源网泰兴市马甸初中赵扣琴相似三角形的判定(3)www.1231DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。知识回顾ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEFACBEDF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF初中数学资源网DBACE（2）∵DE∥BC我们学习了哪些判定2问题引入：观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？探究：作△ABC和△DEF，使得∠A=∠D,∠B=∠E，这时它们的第三个角满足∠C=∠F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和△DEF相似吗？猜想：请你证明：初中数学资源网问题引入：观察两副三角尺，其中同样角度（30°3ABCDFE在△ABC和△DEF中,若∠A=∠D，∠B=∠E，求证△ABC∽△

DEF判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。用几何语言表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEF初中数学资源网ABCDFE在△ABC和△DEF中,若∠A=∠D4ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)初中数学资源网ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？5在ΔABC中，AB›AC，D为AB边上的一点，过D点作直线DE，交边AC于E点，使ΔADE和ΔABC相似，这样的直线可以作

条ABCD2EE'思考题初中数学资源网在ΔABC中，AB›AC，D为AB边上的一点，过D点作直线D62、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）

×√√×顶角相等底角相等顶角与底角相等基础演练初中数学资源网2、判断题：×√√×顶角相等底角相等顶角与底角相等基础演练w7BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'顶角相等初中数学资源网BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'8BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等初中数学资源网BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'9第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似顶角与底角相等初中数学资源网第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似顶角与底角相等ww10思考题ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共有对相似三角形。∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵

∠1=∠B，∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ACD∵DE∥BC∵

∠EDC=∠DCB，

又∵

∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4初中数学资源网思考题ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共11如图,弦AB和CD相交于OO内一点P,求证:PA▪PB=PC▪PD▪O▪DPCBA例题讲解初中数学资源网如图,弦AB和CD相交于OO内一点P,▪O▪DPCBA例题121、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE练习初中数学资源网1、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠CDEABC132.如图直线BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求证：∠E=∠CEDBCAABCED将△DAE绕A点旋转如何证明∠DEA＝∠C？初中数学资源网2.如图直线BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，ED14EABDC解：

∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如图，∠ABD=∠CAD=2，AC=8，求ABABCD初中数学资源网EABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C15ABDCABDC4、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：图中有三个直角三角形，分别是：△ABC、△ADB、△BDC

△ABC∽△ADB∽△BDC

初中数学资源网ABDCABDC4、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=165.已知：如图,

Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.求证（1）△ABC∽△CBD∽△ACDC

DAB求证（2）AC2=AD·ABCD2=AD·DB初中数学资源网5.已知：如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.求证17本节课你有收获吗？初中数学资源网本节课你有收获吗？初中数学资源网18总结：1、化归思想，将未知问题转化为已知问题。2、相似三角形的判定：有两个角相等的两个三角形相似。3、题目中已知等积式，往往是将其写成比例式，再找出相应的夹角相等，就可以证得两个三角形相似。4、证明线段的乘积问题可转化为线段的比例问题

。初中数学资源网总结：初中数学资源网19如图,直线a、直线b相交于点A,点B、C分别在直线a、直线b上,在直线a、直线b上分别找两点D、E,使∆BAC与∆DAE相似,请尽量多地画出点D、E的位置.abABC思考初中数学资源网如图,直线a、直线b相交于点A,点B、C分别在直线a、直20泰兴市马甸初中赵扣琴相似三角形的判定(3)初中数学资源网泰兴市马甸初中赵扣琴相似三角形的判定(3)www.12321DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。知识回顾ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEFACBEDF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF初中数学资源网DBACE（2）∵DE∥BC我们学习了哪些判定22问题引入：观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？探究：作△ABC和△DEF，使得∠A=∠D,∠B=∠E，这时它们的第三个角满足∠C=∠F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和△DEF相似吗？猜想：请你证明：初中数学资源网问题引入：观察两副三角尺，其中同样角度（30°23ABCDFE在△ABC和△DEF中,若∠A=∠D，∠B=∠E，求证△ABC∽△

DEF判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。用几何语言表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEF初中数学资源网ABCDFE在△ABC和△DEF中,若∠A=∠D24ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)初中数学资源网ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？25在ΔABC中，AB›AC，D为AB边上的一点，过D点作直线DE，交边AC于E点，使ΔADE和ΔABC相似，这样的直线可以作

条ABCD2EE'思考题初中数学资源网在ΔABC中，AB›AC，D为AB边上的一点，过D点作直线D262、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）

×√√×顶角相等底角相等顶角与底角相等基础演练初中数学资源网2、判断题：×√√×顶角相等底角相等顶角与底角相等基础演练w27BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'顶角相等初中数学资源网BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'28BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等初中数学资源网BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'29第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似顶角与底角相等初中数学资源网第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似顶角与底角相等ww30思考题ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共有对相似三角形。∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵

∠1=∠B，∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ACD∵DE∥BC∵

∠EDC=∠DCB，

又∵

∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4初中数学资源网思考题ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共31如图,弦AB和CD相交于OO内一点P,求证:PA▪PB=PC▪PD▪O▪DPCBA例题讲解初中数学资源网如图,弦AB和CD相交于OO内一点P,▪O▪DPCBA例题321、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

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DA·AC=AB·AE练习初中数学资源网1、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠CDEABC332.如图直线BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求证：∠E=∠CEDBCAABCED将△DAE绕A点旋转如何证明∠DEA＝∠C？初中数学资源网2.如图直线BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，ED34EABDC解：

∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如图，∠ABD=∠CAD=2，AC=8，求ABABCD初中数学资源网EABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C35ABDCABDC4、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D问：图中有几个