初中三年级数学最后一题

..如图,在△ABC中,∠B=45°,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F分别在AB、AC上,AD交EF于点H．〔1求证：；〔2设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；〔3当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动〔当矩形的边PQ到达A点时停止运动,设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围．解：〔1证明：∵矩形EFPQ,∴EF∥BC。

∴△AHF∽△ADC,∴。

∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴.

∴。

〔2∵∠B=45°,∴BD=AD=4,∴CD=BC﹣BD=5﹣4=1。

∵EF∥BC,∴△AEH∽△ABD,∴。

∵EF∥BC,∴△AFH∽△ACD,∴。

∴,即,∴EH=4HF。

已知EF=x,则EH=。

∵∠B=45°,∴EQ=BQ=BD﹣QD=BD﹣EH=4﹣。

,

∴当x=时,矩形EFPQ的面积最大,最大面积为5。

〔3由〔2可知,当矩形EFPQ的面积最大时,矩形的长为,宽为。

在矩形EFPQ沿射线AD的运动过程中：

〔I当0≤t≤2时,如答图①所示,

设矩形与AB、AC分别交于点K、N,与AD分别交于点H1,D1,此时DD1=t,H1D1=2,

∴HD1=HD﹣DD1=2﹣t,HH1=H1D1﹣HD1=t,AH1=AH﹣HH1=2﹣t。

∵KN∥EF,∴,即。

解得。

。

〔II当2＜t≤4时,如答图②所示,

设矩形与AB、AC分别交于点K、N,与AD交于点D2．此时DD2=t,AD2=AD﹣DD2=4﹣t。

∵KN∥EF,∴,即。

解得。

。

综上所述,S与t的函数关系式为：。〔1由相似三角形,列出比例关系式,即可证明。

〔2首先求出矩形EFPQ面积的表达式,然后利用二次函数求其最大面积。

〔3本问是运动型问题,弄清矩形EFPQ的运动过程：

当0≤t≤2时,如答图①所示,此时重叠部分是一个矩形和一个梯形；

当2＜t≤4时,如答图②所示,此时重叠部分是一个三角形。24、机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加式一台大型机械设备的实际耗油量为36千克,为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。〔1甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油量的重复利用率仍然为60%。问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？〔2乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新前的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油的重复利用率将增加1.6%,这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克,问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点,线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.已知O<0,0>,A<4,0>,B<m,n>,C<m+4,n>是平面直角系中四点.〔1根据上述定义,当m=2,n=2时,如图1,线段BC与线段OA的距离是_____,当m=5,n=2时,如图2,线段BC与线段OA的距离<即线段AB的长>为______〔2如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上,线段BC与线段OA的距离记为d,求d关于m的函数解析式.〔3当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,线段BC的中点为M.①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;②点D的坐标为<0,2>,m≥0,n≥0,作MH⊥x轴,垂足为H,是否存在m的值,使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似,若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由.〔12；〔2〔3①16+4π②存在,m=1,m=3,m=解：〔12；。

〔2∵点B落在圆心为A,半径为2的圆上,∴2≤m≤6。

当4≤m≤6时,根据定义,d=AB=2。

当2≤m＜4时,如图,过点B作BE⊥OA于点E,

则根据定义,d=EB。

∵A<4,0>,B<m,n>,AB=2,∴EA=4－m。

∴

。

∴。

〔3①如图,由〔2知,当点B在⊙O的左半圆时,d="2",此时,点M是圆弧M1M2,长2π；

当点B从B1到B3时,d="2",此时,点M是线段M1M3,长为8；

同理,当点B在⊙O的左半圆时,圆弧M3M4长2π；点B从B2到B4时,线段M1M3=8。

∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为16+4π。

②存在。如图,

由A<4,0>,D<0,2>,得。

〔i∵M1H1=M2H2=2,

∴只要AH1=AH2="1,"就有△AOD∽△M1H1A和△AOD∽△M2H2A,此时OH1=5,OH2=3。

∵点M为线段BC的中点,BC=4,

∴OH1=5时,m=3；OH2=3时,m=1。

〔ii显然,当点M3与点D重合时,△AOD∽△AH3M3,此时m=－2,与题设m≥0不符。

〔iii当点M4右侧圆弧上时,连接FM4,其中点F是圆弧的圆心,坐标为〔6,0。

设OH4="x,"则FH4=x－6。

又FM4=2,∴。

若△AOD∽△AH2M2,则,即,

解得〔不合题意,舍去。此时m=。

若△AOD∽△M2H2

A,则,即,

解得〔不合题意,舍去。

此时,点M4在圆弧的另一半上,不合题意,舍去。

综上所述,使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似的m的值为：m=1,m=3,m=。

〔1根据定义,当m=2,n=2时,线段BC与线段OA的距离是点A到BC的