物流定量分析方法

第三届全国高等院校物流骨干教师

高级研修班

物流定量分析方法

1第1页，共44页。一、库存控制模型二、车辆路线安排问题三、仓库吞吐能力计算四、货位指派与拣选路径优化五、物流市场预测2第2页，共44页。一、库存控制模型（一）定量订货法（1）瞬时到货，不许缺货模型qQRTt库存量—时间曲线Q=RTTC=C0/T+½

QC1式中，C0:一次订货费；C1:单位保管费；R:平均出库速率3第3页，共44页。求TC的极值，得：4第4页，共44页。

（2）持续到货，不许缺货模型QQmaxt1RTtP-RQ=RT;Q=Pt1;Qmax=R(T–t1)TC=C0/T+½QmaxC1P为进货速率5第5页，共44页。求TC的极值，得：经济订货批量和总成本都增加了一个小于1的持续进货因子。如果进货速率等于出货速率：P=R则库存成本为零，CrossDocking6第6页，共44页。（3）瞬时到货，缺货模型订货量：Q=Rt1;最大缺货量：q=R(T-t1)总成本：TC=1/T[C0+½QC1t1+½qC2(T-t1)]C2为单位缺货成本RQTt1tq7第7页，共44页。求极值，得：8第8页，共44页。（4）瞬时到货，补货模型V=Rt1Q=RTq=R(T–t1)Q=V+qTC=1/T[C0+½QC1t1+½qC4(T-t1)]C4为单位补货成本TRt1tqQv9第9页，共44页。求总成本的极值，得：10第10页，共44页。（二）随机库存模型1、订货点Qk订货点Qk=DLRQTt订货提前期:Tk=T–ttTk订货期间的客户需求量：DL=R(T–t)=RTk订货点：Qk=DL11第11页，共44页。2、备运期Tk和需求R随机变化时订货点的确定三箱法：tQk=R(T–t)+Qs=RTk+QsQsQTkR2T3TRR1tTQk12第12页，共44页。2、安全库存量Qs

Qk=+Qs=RTk+Zp

ϬDDLϬDQkP=95%13第13页，共44页。3、平均需求量R随机变化情况RfϬRṜϬD=ϬR14第14页，共44页。4、备运期Tk随机变化的情况

ϬD=ṜϬTTkP=95%ϬTf5、二者均为随机变量的情况：

ϬD=（Ṝ2

ϬT2+ϬR2)1/2Ṝ15第15页，共44页。6、已知单位缺货成本C2，安全库存Qs的确定QsQTkR2T3TRR1tTQk16第16页，共44页。由于：所以：安全库存总成本对订货点Qk求极值，得：DLϬDQkP（s)依据P(s)确定Z值，计算Qk17第17页，共44页。（三）定期订货模型Qmax=Ṝ（T+Tk)+α[(T+Tk)ϬR2+Ṝ2

ϬT2]1/2Tk1Q1QsQk1TtQ2Q3Q1Q2Q3Tk2Tk3Qk2Qk3TQmax18第18页，共44页。二、车辆路线安排问题（VRP)1、0-1整数规划模型设两个0-1变量:Y,XYki=1点i的送货任务由车辆k完成；否则Yki=0。Xijk=1车辆k从i点行驶到j点;否则Xijk=0。求解：Xijk，如果Xijk=1，即表示从i地到j地用k车配送；否则，Xijk=019第19页，共44页。2、启发式算法（贪婪法则）Sij=2d0i+2d0j–d0i-d0j–dij=d0i+d0j–dijP0配送中心

PiPjd0id0jdij20第20页，共44页。步骤：1、物流中心对各客户单独派车送货，形成初始方案；○①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩554676368552467910471181043249（0.4）（0.8）（1.5）（1.4）（1.5）（0.6）（0.8）（0.5）（0.6）（0.7）21第21页，共44页。2、计算每两个客户间的节约里程Sij；并排序；

节约里程表\最短距离表P149141818131411415P251014171213158811P35915101117134710P46131112181503610P571012181500039P6681715000015P7211100000045P891194000125P981381000009P1022第22页，共44页。eij3、为物流中心与客户间以及各对客户间的车辆连通情况赋状态参数eij；i,j=0,1,2…..nP0P0P12P1P220P2P3200P3P42000P4P520000P5P6200000P6P72000000P7P820000000P8P9200000000P9P102000000000P1023第23页，共44页。4、从最大节约里程的客户对开始，依次对每一个节约里程Sij判断i、j两个客户是否存在合并的可能性；如果一个回路以（0，i)开始，一个回路以（0,j)结束，即e0i和e0j均大于零，即存在合并的可能性;24第24页，共44页。5、若合并后，两客户原来的送货车辆只保留一辆，检查是否会超载。若超载，放弃合并；6、不超载，则合并，删除两个回路中的部分路径(0,i)和(j,0)，然后引入新的连接（i,j)，修改i;j客户的相关状态参数e0i,e0j,eij;25第25页，共44页。7、再讨论次最大节约里程对客户的合并情况。逐渐形成回路，直到全部客户都连接起来26第26页，共44页。○①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩55467636855246710471181043249（0.4）（0.8）（1.4）（1.5）（0.6）（0.8）（0.5）（0.7）（1.5）（0.6）27第27页，共44页。贪婪法则的非最优性：28第28页，共44页。三、仓库吞吐能力计算（一）堆垛机平均作业周期的计算1、单作业方式作业周期ts的计算ῳ=1zXLHts=t0+2ty+2t1t1=max{tx,tz}E(ti)为ti的数学期望29第29页，共44页。t0——固定时间，如堆垛机的定位、操作、信息查询及传输等的时间。（常数）ty——堆垛机货叉叉取（或存放）作业时间。且有ty＝2tload＋tlifttload为货叉完全伸出或完全缩回的时间，tlift为货叉微升或微降的时间，即货叉在货格内升起或放卸货物的时间。MAX（tx；tz）——堆垛机从出入库台到货位的行走时间tx（水平运行）和载货台升降时间tz（垂直运行）中的最大值。Pi=1̸m=常数，等概率。m=S/ΔS=LH/ΔxΔz=货位总数E(ti)=∑t1i/mi=1……..m30第30页，共44页。堆垛机的水平速度和垂直速度都有以下关系：恒定速度v0;启动和制动恒定加速度a;加速和制动时间t0

V(t)=a(t1－t)

堆垛机水平或垂直方向运动距离均可表示为l:

l=½at02+v0(t1–2t0)+½at02=v0(t1-t0)即：t1=l/v0+v0/a=x/vx+vx/ax=z/vz+vz/azv0tvt0t1-t0t1V0=at0V(t)=at31第31页，共44页。分别令l=x;l=zv=vx;v=vzm∞时，Δxdx;Δzdz当1时有：

对比t1=l/v+v/a并且，vx/ax=vz/az=t0得：x=2/3L同理，有：z=2/3H得等效货位：x=2/3L；z=2/3H

MAX

＋

32第32页，共44页。XLHts=t0+2ty+2t1（t1为等效货位的单作业时间）堆垛机的吞吐能力：C=3600/ts库存单位/每小时

P(2/3L,2/3H)33第33页，共44页。2、复合作业方式作业周期ts的计算ts=t01+t02+t12+

4ty+2t0堆垛机的吞吐能力：C=2(3600/ts)库存单位/每小时XLHzP1(1/5L,2/3H)P2(2/3L,1/5H)P034第34页，共44页。四、货位指派与拣选路径优化COI原则下仓库的布置模型假设仓库有P个出入口，仓库内有n个货位，对m种货物进行出入库操作。每单位第i种货物占用Si个货位货物i从出入口k进出的数量为fik；从出入口k将单位货物移动单位距离的费用为cjk；存储空间j距离出入口k的距离为dkj；i货物进出库的数量为fi；xij=按照总运输费用最低的原则，建立仓库布置模型，35第35页，共44页。模型假设：

Minxij满足

=1j=1，2，……，nxij=0或1i=1，2，……，m，j=1，2，……，n令wij=

将目标函数变为：Min运筹学的方法,按照运输问题求解。36第36页，共44页。五、物流市场预测技术1、算术平均法应用条件：时间序列水平趋势变化目的：过滤随机干扰，暴露变化趋势N的大小：依随机干扰的程度而定XttXf=37第37页，共44页。

2、移动平均预测观测数据呈水平趋势变化弃旧图新

Xf=

．．．．．．．．．．．．．．xtt38第38页，共44页。txtMtatXt+13、数据呈线性趋势变化移动平均值Mt=1/3(Xt-1+Xt+Xt+1)原始数据Xt预测值：Yt+T=Mt+TatT39第39页，共44页。4、一次指数平滑法Yt+1=aXt+(1-a)Yt应用条件：时间序列水平趋势变化目的：过滤随机干扰，暴露变化趋势ā的大小：依随机干扰的程度而定预测式是一个递推式，规定初始值：Y0=X0。利用了全部样本信息，但喜新厌旧。40第40页，共44页。物流定量分析的其他领域：1