统计学第四章两变量描述统计课件

两变量

描述统计学习内容相对指标协方差和相关分析交叉表散点图相对指标相对指标

两个有联系的指标数值对比得到的综合指标相对指标的作用：以相互联系的现象数值之间的对比，反映事物间的数量联系程度

反映现象间的结构、比例、速度、密度等使得一些不能直接对比的现象找到共同比较的基础，从而判断现象之间的差异程度反映不同行业，不同地区，不同规模指标之间的差异相对指标相对指标的表现形式无名数

抽象掉分子和分母的计量单位计量单位相同得到的数值无量纲，抽象化

表现：百分数，千分数，倍数，系数有名数

保留分子和分母的计量单位

表现:密度相对指标的具体形式结构相对数

结构相对数=

各部分比重和为1相对指标的具体形式比例相对数比例相对数=

比例关系三个或三个以上的连比

相对指标的具体形式比较相对数

比较相对数=

同类现象在不同空间的对比，如不同地区、不同部门和不同单位之间的比较横向比较，静态相对指标的具体形式动态相对数动态相对数=

同一事物在不同时间上的数量对比随时间发展的变化，动态

物价上涨食品接力涨价，从“蒜你狠”“豆你玩”到“姜你军”，再从“辣翻天”“玉米疯”“糖高宗”“油你涨”到“苹什么”接力不断，新词也层出不穷相对指标的具体形式强度相对数

强度相对数=

两个性质不同但有一定联系的总量指标之比有名数

人口密度，生产率香港旺角的人口密度最大？相对指标的具体形式计划完成程度相对数

计划完成程度相对数=

计划完成的程度

计划完成相对数计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划。

根据绝对数来计算计划完成相对数

设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则：计划完成相对数根据平均数来计算计划完成相对数

某化肥厂某年每吨化肥计划成本为200元，实际成本为180元，则：

实际单位成本-计划单位成本=180-200=-20(元)计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降低了10%，平均每吨化肥节约生产费用20元。

计划完成相对数根据相对数来计算计划完成相对数某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：

∴比计划多完成1.71%；本题也可换算成绝对数计算：

计划-6%～394.8元/吨[(1-6%)×420]

实际–7.6%～388.08元/吨[(1-7.6%)×420]

正确运用相对指标的原则注意两个对比指标的可比性相对指标要和总量指标结合起来运用多种相对指标结合运用在比较两个相对指标时，是否适宜相除再求一个相对指标，应视情况而定六种相对数指标的比较不同时期比较动态相对数强度相对数不同现象比较不同总体比较比较相对数同一总体中部分与部分比较部分与总体比较实际与计划比较比例相对数结构相对数计划完成相对数同一时期比较同类现象比较变量间的关系

（函数关系）是一一对应的确定关系设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x

，当变量x取某个数值时，

y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量各观测点落在一条线上

xy变量间的关系

（函数关系）函数关系的例子某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=p

x(p为单价)圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=R2

企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)

、单位产量消耗(x2)

、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x3

变量间的关系

（相关关系）变量间关系不能用函数关系精确表达一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定当变量

x取某个值时，变量y的取值可能有几个各观测点分布在线的周围因果关系或互为因果关系xy相关的概念相关关系是指自然界和社会中许多现象之间存在的数量上的相互联系、相互依存、相互制约的关系。变量间的关系

（相关关系）相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系相关关系的类型按涉及的变量分为：简单相关和复相关。按表现形态分为：直线相关和曲线相关。直线相关按变化方向分为：正相关和负相关。按相关程度分为：完全相关、不完全相关、不相关。相关关系的类型相关关系非线性相关线性相关正相关正相关负相关负相关完全相关不相关相关关系的图示不相关负线性相关正线性相关非线性相关完全负线性相关完全正线性相关协方差度量两个具有联合概率分布P（X,Y）的随机变量之间线性关系的指标样本:含有n个个体，每个个体含有两个数据值（x1，y1），（x2，y2）样本协方差公式：协方差度量两个具有联合概率分布P（X,Y）的随机变量之间线性关系的指标总体协方差:变量离差乘积的数学期望总体协方差公式：协方差是一个绝对指标ⅠⅢⅣⅡ相关关系的测度

（相关系数）对变量之间关系密切程度的度量对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r相关关系的测度总体相关系数样本相关系数的计算公式或化简为相关关系的测定不受变量值水平和计量单位的影响，便于不同资料之间相关程度的比较

r

的取值范围是[-1,1]|r|=1，为完全相关r=1，为完全正相关r=-1，为完全负正相关

r=0，不存在线性相关关系

-1r<0，为负相关0<r1，为正相关相关关系的测定

|ｒ|的数值愈接近于1，x与y线性相关程度愈高

|ｒ|的数值愈接近于0，x与y线性相关程度愈低相关程度评价标准:

|ｒ|＜0.3称为微弱相关0.3≤|ｒ|＜0.5称为低度相关0.５≤|ｒ|＜0.8称为显著相关0.8≤|ｒ|＜1称为高度相关或强相关。相关关系的测度

（相关系数取值及其意义）-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加相关系数的计算1、手算实例。X:-2,-1,0,1,2;y:2,3,3,5,7r=0.952、Excel计算实例(CORREL)。3、相关系数大小与样本数据多少的关系：数据越多相关系数越准确。交叉表与散点图交叉表

同时汇总两个变量

目的：各组之间差异的检验和比较散点图学前儿童一般五分钟内做出来，重点本科大学生一般半小时做出来，教授一般一个小时以上做出来。你要用多久？

8809=65555=0

7111=0