导学案 常用逻辑用语

小结与复习(学案)【知识归类】1．命题：能够判断真假的陈述句.2.四种命题的构成:原命题:若则;逆命题:若则;否命题:若则;逆否命题:若则.一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系:原命题为真,它的逆命题.原命题为真,它的否命题.原命题为真,它的逆否命题.逆命题为真,它的否命题.原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是.逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假.3.充分条件与必要条件::是充分条件;是必要条件;.4.逻辑联接词:“且”、“或”、“非”分别用符号“”“”“”表示，意义为：或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定.按要求写出下面命题构成的各复合命题，并注明复合命题的“真”与“假”.:矩形有外接圆;矩形有内切圆.非:5.全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫全称命题.6.存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫特称命题.7.对常用的正面叙述的词语填上它们的否定词语:正面词语等于=大于(>)小于(<)是都是任意的否定词语正面词语所有的任意两个至多有一个至少有一个至多有n个否定词语8.反证法的逻辑基础:(1)与的真假相异,因此,欲证为真,可证为假,即将作为条件进行推理,如果导致矛盾,那么必为假,从而为真.(2)“”与“”等价.欲证“”为真,可由假设“”来证明“”,即将“”作为条件进行推理,导致与已知条件矛盾.（3）由“”的真假表可知，“”为假，当且仅当真假，所以我们假设“真假”，即从条件和出发进行推理，如果导致与公理、定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“”是真命题.后两条的逻辑基础,可以概括成一句话:“否定结论，推出矛盾”.【题型归类】题型一：四种命题之间的关系例1“R），则”的逆否命题是（）.(A)R),则(B)R),则(C)R),则(D)R),则题型二：充分、必要条件题型例2“”是“等式”的（）.（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分有不必要的条件变式练习：“”是“”的（）.（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分有不必要的条件例3，若是的必要但不充分条件，求实数的取值范围.题型三：复合命题真假的判断已知：方程无实根,求的取值范围.变式练习：设有两个命题,:不等式的解集为R,:函数在R上是减函数,如果这两个命题中有且只有一个真命题,则的取值范围是.题型四：全称命题、特称命题例5设为两个集合,下列四个命题:(2)(3)(4)其中真命题的序号为.变式练习：下列命题中,既是真命题又是特称命题的是().(A)(B)(C)(D)题型五：综合应用例6已知关于的实系数二次方程有两个实数根.证明:且的充要条件.【思想方法】1.数学思想：本部分用到的数学思想有：划归思想，分类讨论思想亦即否定思想.2.数学方法:本部分用到的数学主要是反证法,否定一个命题经常通过“举反例”来说明.自我检测1．对任意实数给出下列命题：（1）“”是“”的充要条件；（2）“是无理数”是“是无理数”的充要条件；（3）“”是“”的充分条件；（4）“”是“”的必要条件其中真命题的个数是（）.（A）1(B)2（C）3（D）42.“”是“”的（）（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3.设R则的（）（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4.“”的一个必要不充分条件是（）（A）(B)（C）（D）5.在“”是“”的（）（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6.设是两个集合，则“”是“”的()（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）（A）（B）