第35课时-函数模型教师版

4050元时，租借30750元．第三十五课时函数模型及其应用125274125听课漫笔20(x)(3)2当x62或x63时,P(x)的最大值【学习导航】为74120(元).知识网络由于MP(x)248040x是减函数,因此当实责问题函数建摸x1时,MP(x)的最大值为2440(元).因此,收益函数P(x)与边缘收益函数MP(x)解决不拥有相同的最大值.例2：某租借公司拥有汽车100辆．当每辆车据单调性求最值判断函数种类的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会学习要求增加一辆．租出的车每辆每个月需要保护费1501．依照条件题意写出满足题意的函元，未租出的车每辆每个月需要保护费50元．数；（1）当每辆车的月租金定为3600时，能租出2．可以依照一次函数、二次函数的多少辆车？单调性来求出所写函数的最大值和最小值.（2）当每辆车的月租金定为多少元时？租借自学议论公司的月收益最大？最大月收益是多少？1．一次函数求最值主若是利用它的单调【解】（1）当每辆车的月租金定为3600时，性；二次函数求最值也是要利用它的单调性，一般我们都先配方.3.无论什么函数求最值都要注意可以取到最值的条件.比方定义域等.【精模模范】例1：在经济学中,函数f(x)的边缘函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x1)f(x).某公司每个月最多生产100台报警系统装置,生产x台(xN)的收入函数R(x)3000x20x2(单位:元),其成本函数为C(x)500x4000(单位:元),收益是收

未租出的车辆数为3600300012，50∴租出了88辆车．2）设每辆车的月租金为x(x3000)元，则租借公司月收益为y(100x3000)(x150)x3000505050整理后得x2y162x210005012x405030750入与成本之差.50y30750（1）求收益函数P(x)及边缘收益函数∴当x4050时，的最大值为，即MP(x);（2）收益函数P(x)与边缘收益函数MP(x)可否拥有相同的最大值?【解】由题意知,x1,100,且xN.(1)P(x)=RxCx3000x20x2(500x4000)20x22500x4000

当每辆车的月租金定为公司的月收益最大为议论：月收益每辆车的租金租出车辆数车辆保护费．最值问题必然要察看取最值的条件，因此，求定义域是必不可以少的环节．例3：南京的某报刊零售点，从报社买进某报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份MP(x)Px1Px0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的20(x1)22500(x1)4000价格退回报社．在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余每天只能卖20x22500x4000出250份，但每天从报社买进的份数必定相248040x同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每个月所赢收益最大？并计算他一个月最多可(2)P(x)20x22500x4000赚得多少元？解析：此问题是关于收益y和份数x的关系,依照经验我们知道:收益每份报纸赚的钱份数卖不掉的报纸份数每份报纸亏的钱,x的取值范围是250x400.【解】设每天从报社买进x份报纸，每个月获得总收益y元，则由题意，

高考热点1．（2001上海，12）依照报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图2—6中（1）表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述相关年代中，我国年平均土地沙化面积在图1中（2）中图示为：y0.10(20x10250)0.1510(x250)0.5x625，x[250,400]，∵函数在[250,400]上是单调递加函数，∴x400时，ymax825元，因此，该摊主每天从报社买进400份时，每月所赢收益最大，最大收益为825元．议论:建立目标函数后必然要注意实质应用问题中变量的取值范围追踪训练一1.冬季来临，某商场进了一批单价为30元的电暖保，若是按40元一个销售，能卖40个；若销售单价每上涨11元，销售量就减少个，要获得最大收益时，电暖保的销售单价应该为多少？x元，收益为y元，则提示：设单价为yx3040x40x552625因此当x55时，y的最大值为625.2．某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是t20,(0t25,tN)P100,(25，tt30,tN)该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Qt400t30,tN，

【解】如图2所示.总面积解：由图中的沙化面积可以利用＝平年代均面积．由于题中是分了五六十年代、六七十年代、九十年代三段．因此可分别求出三段的平均面积求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几

(253.3250.1)10220

16天．解：第25天，日销售金额最大为1125元．【选修延伸】

(257.5253.3)10220(260257.5)102

21，一、函数与图表

25102.如图，河流航线AC长40km，工厂B位于码头C正北30km处，原来工厂B所需原料需由码头A装船沿水道到码头C后，再改陆运到工厂B，由于水运太长，运费颇高，工厂B与航运局协商在AC段上建一码头D，并由码头D到工厂B修一条新公路，原料改为按由A到D再到B的路线运输，设ADxkm0x40，每10吨的货物总运费为y元，已知每10吨货物每千米运费水道为1元，陆路为2元.1）试写出y元关于x的函数关系式；2）要使运费最省，码头D应建在哪处？解析：①.总运费y元水道运费陆路运费②.水道运费1x元,陆路长度DB可以勾股定理求得:(40x)2302,陆路运费(40x)2302(元)..建立此问题的函数模型:yx2(40x)23020x40.关于问题(2)我们可以利用求函数值域的方法求得运费最省时,D点的地址.以上建立实责问题的函数模型均是在弄清题意的基础上,依照几何、物理等相关的知识建立的函数模型思想点拔：一次函数求最值主若是利用它的单调性；函数yaxb在m,nmn上的最值：当a0时，xm时有最小值amb，xn时有最大值anb；当a0时，xm时有最大值amb，xn时有最小值anb二次函数求最值也是利用它的单调性，一般都先配方.而求最值都要考虑取最值的条件.追踪训练二1．某电脑公司在甲乙两地各有一个分公司，

听课漫笔甲分公司现有电脑6台，乙分公司现有同一型号的电脑12台.现A地某单位向该公司购买该型号的电脑10台，B地某单位向该公司购买该型号的电脑8台.已知甲地运往A、B两地每台电脑的运费分别是40元和30元，乙地运往A、B两地每台电脑的运费分别是80元和50元.（1）设甲地调运x台至B地，该公司运往A和B两地的总运费为y元，求y关于的函数关系式.（2）若总运费不高出1000元，问能有几种调运方案？3）求总运费最低的调运方案及最低运费.解析：本题的要点在于表示出A、B两地的电脑台数，再用函数单调性求最低运费.【解】（1）设甲地调运x台至B地，则剩下6x台电脑调运到A地；乙地应调运x台电脑至B地，运往地128xx4台电脑0x6,xN.则总运费y30x406x508x80x420x960，y20x960xN,0x6.（2）若使y1000，即20x9601000，得x2又0x6,xN，0x