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文档简介
一、学习目标二、重点、难点三、考点分析问出现,难度较大。高,涉及到导数的题目的总分值在20分左右。平时的考试与高考一、知识网二、需牢记的式
xxf(x0)
00
f(x0xf(x0k切
f(x0)v(t)S(t)(1)c'0(c为常数(xn)nxn1(nR(sinx)' cos ;(cosx)' (ex)'ex(ax)'axlna(lnx)1;
1loge [kf(x)]kf (uv)'u'(uv)'uvvu
uv v
v2
(v0三、需熟练掌握的基本问题及解决方P(x0f(x0f(xk切yy0k(xx0P(x0y0
f(x0(1,k切
f(x)
f(x)y0xx
x0kf(x)0f(x)0(1)(2) (1) 函数值四、导数与函数、方程、不等式的综合f(x)0在a,b上恒成立f(x)minf(x)ming(x)maxf(x)g(x方程f(x0在a,byf(x的图象在a,b上与x轴有交点0y|yf(xx[a,b]}知识点一:基本概念与基本例 函数f(x)x33x21的极小值点为 A. B. C. D.f(x)3x26x3x(x2f(x)0x0或x2,x0或x2时,f(x)0当0x2时,f(x)0,f(x)在x2B解题后的思考:f(x0例 某市在一次降雨过程中降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示yf(t)10t,则在时刻t40min的降雨强度为 B. C.1mm/tt
D.1mm/min思路分析:
,然后对t进行求导,再代入t的数值f'(t(
t)
10
,f'(40)
10 112121212例 若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax215x9都相切,则a4。 yx3 解答过程(1,0)不在曲线yx3上设切点坐标为(x,x3) yx33x2x
f(x)3x2y3x2x2x3,又(10x0x x0y0yax215x9相切可得a25 x3y27x27yax215x9相切可得a1 所以填25或知识点二:综合应用例 当x0,求证:ex1x解答过程:证明:设函数f(x)ex(1 f(x)exx0时,exe01,f(xex10f(x在(0递增,x时,f(xf(0f(0e0100,f(x0
ex1x0
ex1x例5 f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a= 解答过程:f(x)≥0,即ax33x10ax33x1,x(0,1]ax
1x[1,0ax3 x
1x0时10x3g(x)
3
,g(x)
3(2x,x
x
x
14a4(0,2
(2
g()x[1,0g(x)0g(x)min4,所以a4。a4。f(x)3ax23f(x)0ax2a0时,f(x0f
f(1a20a2aa0xaf(1)
11fa a
a4,综上a4 1af a 例 已知函数f(x)x33ax1,af(xf(xx1f(x)m在[-3,3]上有三个不同的实数根m的取值范围。(Ⅰ)(Ⅱf(x)m有三个不同的实数根转化为函y=m的图象有三个不同的交点,数形结合地写出范围。(Ⅰ)fx3x23a3(x2a0xRfx则当a0f(x的单调增区间为(当a0时,由f'(x)0解得xa或x aa由f'(x)0解得 x aa则当a0时,f(x)的单调增区间为(
a),
a);单调减区间为(a
a(Ⅱ)f(xx1处取得极值,f13(1)23a0,a1.所以f(xx33x1,f'(x3x23,fx0解得x1x1 由(Ⅰ)f(xf(xx1f(11,x1f(1)3。f(x)mymyf(x的图象有三个不同的交点,又f(3)193f(3)171,f(xm的取值范围是(3,1(湖南卷)xtf(xx2g(xlnxMN|MN|达到最小时t的值为 12
2
2解答过程:由题知:|MN|x2lnx(x0)h(xx2lnx,则h'(x2x1h'(x0xx
2x2
2时,h'(x0x2
2,2h'(x0x
2时,|MN|达到最小。即t 2 点拨:解答本题的关键是结合函数思想,将|MN|x一、预习新二、预习点探究与
(答题时间:60分钟 x0f'(x)0f'(x)0f(x0x0f'(x)0f'(x)0f(x0x0f'(x)0f'(x)0f(x0函数y4xx4,在[1,2]上的最大、最小值分别为 f(1),f
f(1),f
f(1),f
f(2),f函数y2xsinx的单调递增区间为 C.(2k,2k)(kZ
D.(2k,2k)(kZ *4.yx38x的图象上,其切线的倾斜角小于4数是 A. B. C. D.*5.已知函数yxf(x)的图象如右图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数下面四个图象中表示yf(x)的图象大致是( *6.函数yx32axa在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围为 3A.
(0,2 已知函数yf(x)x3px2qx的图象与x轴切于非原点的一点,且 4那么p ,q*9.f(x2lnx8x
f(12x)f2范围 y
f(x)ax5bx3cx14f(x*12.yf(x)ax3bx2cxdyPP的切线方程为12xy40x20**13.f(x)=x3-ax2-3x3在(2)bg(x)=bxf(x)3b的取值范围;若不存在,试说明理由。1. 2. 3.4.
y3x28倾斜角小于,所以03x2818x23 yxf(xx,1时,f(x0x1,0f(x0x0,1f(x0,x1,f(x0 y3x22a0在(0,1D4分 8.6,9 f(x21828
f(12x)f=2
f(12x)f(1)2f'(1)
解析:f(x)+9≥01x4-2x3+3m+9≥0,3m+9≥1 g(x)=1x4+2x3g(x)27m f'(x)5ax43bx2y
f(x)ax5bx3cx1f'(10,即5a3b0,f'(x5ax2x2x(1,0)或x(0,1)时,f'(xx0f(xf(1)
f(1)
a
af(1或
,解得b5或b f(1)
c cf(x3x55x32或f(x3x55x3yf(x)ax3bx2cxdyPP(0d),y'x0cPycxP处的切线方程为12xy40,c12dx20,f(2)0,f'(2)0,a2,bf(x)2x39x212x4,f'(x)6(x1)(xf'(x0,得x2或x1f'(x0,得1xf(x的单调递增区间为(,1)和(2,单调递减区间为(1,2(1f′(x)=32-ax-3∴f′(x)在[1,+∞)f′(x)≥0,3x2-2ax-3≥0在[1,+∞)上恒成立a≤1f′
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