选修1-第三章导数小结

一、学习目标二、重点、难点三、考点分析问出现，难度较大。高，涉及到导数的题目的总分值在20分左右。平时的考试与高考一、知识网二、需牢记的式

xxf(x0)

00

f(x0xf(x0k切

f(x0)v(t)S(t)（1）c'0（c为常数(xn)nxn1（nR(sinx)' cos ；(cosx)' (ex)'ex(ax)'axlna(lnx)1；

1loge [kf(x)]kf (uv)'u'(uv)'uvvu

uv v

v2

(v0三、需熟练掌握的基本问题及解决方P(x0f(x0f(xk切yy0k(xx0P(x0y0

f(x0（1,k切

f(x)

f(x)y0xx

x0kf(x)0f(x)0（1）（2） （1） 函数值四、导数与函数、方程、不等式的综合f(x)0在a,b上恒成立f(x)minf(x)ming(x)maxf(x)g(x方程f(x0在a,byf(x的图象在a,b上与x轴有交点0y|yf(xx[a,b]}知识点一：基本概念与基本例 函数f(x)x33x21的极小值点为 A. B. C. D.f(x)3x26x3x(x2f(x)0x0或x2，x0或x2时,f(x)0当0x2时，f(x)0，f(x)在x2B解题后的思考：f(x0例 某市在一次降雨过程中降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示yf(t)10t，则在时刻t40min的降雨强度为 B. C.1mm/tt

D.1mm/min思路分析：

，然后对t进行求导，再代入t的数值f'(t(

t)

10

,f'(40)

10 112121212例 若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax215x9都相切，则a4。 yx3 解答过程（1，0）不在曲线yx3上设切点坐标为(x,x3) yx33x2x

f(x)3x2y3x2x2x3，又(10x0x x0y0yax215x9相切可得a25 x3y27x27yax215x9相切可得a1 所以填25或知识点二：综合应用例 当x0，求证：ex1x解答过程：证明：设函数f(x)ex(1 f(x)exx0时，exe01，f(xex10f(x在(0递增，x时，f(xf(0f(0e0100，f(x0

ex1x0

ex1x例5 f（x）＝ax3－3x＋1对于x∈［－1，1］总有f（x）≥0成立，则a＝ 解答过程：f（x）≥0，即ax33x10ax33x1，x(0,1]ax

1x[1,0ax3 x

1x0时10x3g(x)

3

,g(x)

3(2x，x

x

x

14a4(0,2

(2

g()x[1,0g(x)0g(x)min4，所以a4。a4。f(x)3ax23f(x)0ax2a0时，f(x0f

f(1a20a2aa0xaf(1)

11fa a

a4，综上a4 1af a 例 已知函数f(x)x33ax1,af(xf(xx1f(x)m在[－3，3]上有三个不同的实数根m的取值范围。（Ⅰ）（Ⅱf(x)m有三个不同的实数根转化为函y＝m的图象有三个不同的交点，数形结合地写出范围。（Ⅰ）fx3x23a3(x2a0xRfx则当a0f(x的单调增区间为(当a0时，由f'(x)0解得xa或x aa由f'(x)0解得 x aa则当a0时，f(x)的单调增区间为(

a),

a)；单调减区间为(a

a（Ⅱ）f(xx1处取得极值，f13(1)23a0,a1.所以f(xx33x1,f'(x3x23,fx0解得x1x1 由（Ⅰ）f(xf(xx1f(11，x1f(1)3。f(x)mymyf(x的图象有三个不同的交点，又f(3)193f(3)171，f(xm的取值范围是(3,1（湖南卷）xtf(xx2g(xlnxMN|MN|达到最小时t的值为 12

2

2解答过程：由题知：|MN|x2lnx(x0)h(xx2lnx，则h'(x2x1h'(x0xx

2x2

2时，h'(x0x2

2,2h'(x0x

2时，|MN|达到最小。即t 2 点拨：解答本题的关键是结合函数思想，将|MN|x一、预习新二、预习点探究与

（答题时间：60分钟 x0f'(x)0f'(x)0f(x0x0f'(x)0f'(x)0f(x0x0f'(x)0f'(x)0f(x0函数y4xx4，在[1,2]上的最大、最小值分别为 f(1),f

f(1),f

f(1),f

f(2),f函数y2xsinx的单调递增区间为 C.(2k,2k)(kZ

D.(2k,2k)(kZ *4.yx38x的图象上，其切线的倾斜角小于4数是 A. B. C. D.*5.已知函数yxf(x)的图象如右图所示（其中f'(x)是函数f(x)的导函数下面四个图象中表示yf(x)的图象大致是（ *6.函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围为 3A.

(0,2 已知函数yf(x)x3px2qx的图象与x轴切于非原点的一点，且 4那么p ，q*9.f(x2lnx8x

f(12x)f2范围 y

f(x)ax5bx3cx14f(x*12.yf(x)ax3bx2cxdyPP的切线方程为12xy40x20**13.f（x）＝x3－ax2－3x3在（2）bg（x）＝bxf（x）3b的取值范围；若不存在，试说明理由。1. 2. 3.4.

y3x28倾斜角小于，所以03x2818x23 yxf(xx,1时，f(x0x1,0f(x0x0,1f(x0,x1,f(x0 y3x22a0在(0,1D4分 8.6，9 f(x21828

f(12x)f＝2

f(12x)f(1)2f'(1)

解析：f（x）＋9≥01x4－2x3＋3m＋9≥0，3m＋9≥1 g（x）＝1x4＋2x3g（x）27m f'(x)5ax43bx2y

f(x)ax5bx3cx1f'(10,即5a3b0,f'(x5ax2x2x(1,0)或x(0,1)时，f'(xx0f(xf(1)

f(1)

a

af(1或

，解得b5或b f(1)

c cf(x3x55x32或f(x3x55x3yf(x)ax3bx2cxdyPP(0d),y'x0cPycxP处的切线方程为12xy40，c12dx20，f(2)0,f'(2)0,a2,bf(x)2x39x212x4,f'(x)6(x1)(xf'(x0，得x2或x1f'(x0,得1xf(x的单调递增区间为(,1)和(2，单调递减区间为(1,2（1f′（x）＝32－ax－3∴f′（x）在［1，＋∞）f′（x）≥0，3x2－2ax－3≥0在［1，＋∞）上恒成立a≤1f′