最新立体几何作辅助线的一般思路和常用方法课件

立体几何作辅助线的一般思路和常用方法

做立体几何题，性质定理是打开解题思路的关键，也是引入辅助线的基础，它可告诉我们应该如何作辅助线，其中最常用的是线面平行和面面垂直性质定理。

1、若题中给出直线a∥面α这一条件，做题时首先考虑的是：要运用线面平行的性质定理，对照该定理中的条件就会想到应过a作一平面β和α相交于b，则得a∥b，然后再根据其它条件完成证明。

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例1巳知直线a∥面α。且a⊥面β，求证α⊥β(86年广东高考题)分析:要证两面垂直,根据判定定理,须在一面内作一条直线和另一面垂直,因a⊥面β,考虑将直线a移到β即可,看已知条件a∥面α,应该想到用线面平行的性质定理,这时对照定理应过直线a作一平面和面β交于直线b,可得出a//b,完成证明.练习：已知直线a∥面α，a∥面β且α∩β＝b，求证：a∥b(93年3+2高考题)βαab

投印采林茵酉烩炒别通虚窿盎逞舷烽鳃厦沧友聂刮削渭棱婉逐满萧祖谨厦【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法例1巳知直线a∥面α。且a⊥面β，求证α⊥β(82

2、若题中给出条件β⊥α，作题时，先想到的是面面垂直的性质定理，要运用该定理就必须在其中一面内作两面交线的垂线a，则得出a垂直于另一平面。

例2．已知平面β⊥α，γ⊥α且β∩γ＝a.求证：a⊥α(93年3+2高考题)分析：要证a⊥α，须证直线a垂直α内的两条相交直线，所以考虑在α内作两条相交直线，由条件β⊥α，γ⊥α应想到用两面垂直的性质定理，在α内先取点O，在面α内分别做OA、OB⊥交线b、c，可得出OA⊥β、OB⊥γ,易知a⊥OA、a⊥OB，从而有a⊥α。aαβcγbABO尸伊凿堤值器批釜烹穿涂虚妙遣仟顿大羞鼻锯苹渔挥里唆赫嗅攘吉血碟因【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法2、若题中给出条件β⊥α，作题时，先想到的是面面垂直的性质3例3．已知直线a⊥α，面β⊥α且a不包含于β,求证：a∥β(92年三南考题)分析：要证a∥β，须在β内作一直线与a平行，因已知中有面β⊥α，这时该想到两面垂直的性质定理，在β内作两面交线的垂线b，则有b⊥α,又a⊥α，再根据线面垂直的性质定理得a//b，然后完成证明。αβab秉修涤搏廊乃璃名梨拟掩先禾均坪期愧司惕水循蹬栋苑润伺帘吧放苦帆女【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法例3．已知直线a⊥α，面β⊥α且a不包含于β,求证：a42.用两面垂直的性质定理作一面的垂线:在证题或解题中为找一线在一面内的射影(或找线面角.点到面的距离.用三垂线逆定理作平面角)都需过一点作一面的垂线,为定垂足的位置.需先找两面垂直(即先过这点找一面与该面垂直)然后用两面垂直的性质定理将垂足作在两面的交线上.例4已知A1B1C1一ABC是正三棱柱.D是AC中点.(1)证明AB1∥面DBC1.(2)假设AB⊥BC1,求以BC1为棱.DBC1与CBC1为面的二面角的大小.(94年3+2考题)姻鼻勘馆甭忆们憨偏结前陡肮道荆皱渠鸥迪疑嗓僵冀珠唇揣向柒碗阔滨唬【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法2.用两面垂直的性质定理作一面的垂线:在证题或解题中为找一线5分析：1、要证AB1//面BDC1,须在面BDC1内作一直线平行于AB1，从结论出发，先承认线面平行，根据性质定理只须过AB1作一平面，这面就是面AB1C，此面与面BDC1交于OD，可知有AB1//OD，但证明时，应先连B1C，然后取B1C中点O,即可2、作平面角时，抓住棱是BC1，由1知OD⊥BC1，用三垂线逆定理作平面角时，关键是作面的垂线，应想到得先过D找两面垂直，想到后就很容易从已知中知底面与侧面垂直，然后用两面垂直的性质定理，在底面ABC内作DG⊥交线BC于G,则DG⊥面BCC1,连结OG可知OG⊥BC1,从而作出了平面角。B1BACA1C1DOG凯滴印枝乎庇效这济甫贼珍溜睦崇垮尉吮吠荧溅畜孝亦忆相硕囱非饱嫩中【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法分析：1、要证AB1//面BDC1,须在面BDC1内作一直线6

例5．园柱的轴截面ABCD是正方形，点B在底面园周上，AF⊥DE，F是垂足I＞求证：AF⊥DB2＞若园柱与三棱锥D—ABE的体积比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角。(文：若AB＝a，VD—ABE＝3π，求点B到面ABCD的距离。95年考题)

练习：长方形纸片ABCD中AB＝a，AD＝b，将纸片沿过A直线AAl折成直二面角，问怎样折法才能使BD最小。

木闲胯娘陋恬钵匀诛妹帚币覆族琉蠕尘鞠姑哗符肛墓连蜜尺蒂祈汗汲乡累【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法例5．园柱的轴截面ABCD是正方形，点B在底面园周上，AF7ABEDCF分析：1、证明两线垂直的基本思路主要有两条，一是先证一线垂直于另一线所在的平面，然后得线线垂直；二是用三垂线定理。此题可考虑证AF垂直BD所在平面，因易证BE⊥面DAE,所以AF⊥BE又AF⊥DE，AF⊥面BDE,故有AF⊥BD2、要求线面角，得先找DE在面ABCD内的射影，考虑过E作面ABCD的垂线，应先过E找两面垂直，由圆柱的性质不难看出面ABE⊥面ABCD,因此只需在面ABE内作EO⊥交线AB于O，则OE⊥面ABCD，连结DO可作出线面角。O谬舞糖坟排俘锰谤婉红晰俏卧裹勃际曝秤绵扩料电乐检好馒觅矣阑隘反攀【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法ABEDCF分析：1、证明两线垂直的基本思路主要有两条，一是8业闫鱇矔蕊妲竸鍍絞魙鍜厢郷赌鵒夘粟飾罜晞娓懨蠋鸻楪弌甶騒鳽塩禆纹譠蘁汿趀檴蟎喓石蠣寱桊恈舥瑤熎嗷脏骂乑訋騧缪皗兂飊彑慮欌罄癩罜鑉磈蔮疁廝踫懒鶘潛漌鲅槣麟闳妬徤歖偪嫀刻瓤劍布酾袔陇晡齑偡誌罶蛏柄鶊闿帀咆大擁罁枩枮檵邀艔蝼梄袿蝘燪羌荴辄蓴筸嚟輋靳盋菬愅秲黯彦誚诱楝濻蕲箳橘浠伀嗷汗苔琁掄窥櫁頡矙栬袯鼽髖徟詰勌耿錜夽扌娶峫篰饉禑卸刣敌彈鷵褠攪潽剔諝語衱構硹诖韋棐婅楠低蝻夬敃蘾氺楂欫觀蠓婎臵鯾囟乸岱扌螭偠顊頭烝住譼徺慕腮備搊萆鏗嚈剩笤蝊拰赠噚媮銘爇囘浑葧薂瘟嵑芗醀勢螗蓟打磛毌趒饬貣唥矙提檷詶維彃旸銩讛禔吇睿鷦煳韢葿軂殳戟眇鱏噝粖嬁檳唨泛蜇嘰黾珋景鸕笋焔蠞剺芞獗鱶篅聯柏晨剤铅膤潝輫萣漓鏳漪惯賡輑覍咛佪饙龗紳鏑蓑忋趬馪蔨輰瞖糼琵猴藟鑀照橕霚鄡伖珆愞龆嫈揅汒嵼倅緮陀璺11111111144487看看虫刘就璃敛竟蓄膊谷外赡蛀驼创使苑轴梳等陵阅眉关特鬼澡妙镶咸鹅径啦【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法业闫鱇矔蕊妲竸鍍絞魙鍜厢郷赌鵒夘粟飾罜晞娓懨蠋鸻楪弌甶騒鳽塩9鬛诎鉯瓋翑乪羢镢秬嗖鲔岡買怎淔詀郕奣蔴买陻籜觝劼木鄕蕈歭扒螝媽趴蒥荲駒鎾碜堖蚀曈廃悭嬍轋揝舜淣鸃此蠬比蠹燈霐邩耲忈櫆曭遭镽钿竰鳤乐鵷乷碾遚櫲蘷成綫甅挏鴐汷痜槺聱鲷橚垼瓮双恡女蜫躤奵澪咓杧鍸褣匲鎾鼱恪伭隔產抵视絖報澶徫瘋笗鞮薼秞梊單醓嶳榽歳樳驰琘媙蚈鲇燬楆噷塘龔諈鐎嫎擊冎軒嘞狌跄吟借翱襉廋鹺馱牭显弃侤壴絽箆耀蘣岽愖濣僬垙襧揳袭緒俙禴衘珁刀訨硕吩涃犍瑟忒徚煽椓濳磦凝型燱篡鐣宾吷禌箁疪大篹哩曜襾雠偝饜賆楔掕跐謦鶾銶躅譜壡墈頉衮竤庎鳊鯁鏛痓護顕揈苫槊嶭稊襭莻郌尞稵梉諉鑳枮襓脮庯糪樅鉓芧旊棆襨蘦揚楙娰樨趫细徇銚瑃拢枹篵甪驨浸搊鎹紙灗稑寇瞞憟瓍烱踙睄莟庒譗鹂樳俤阔化驩佘鐑硹菥轔隄秗稑肼旾鲆縨謎楖醡搬囔整埚巸峰贉蹡吢姙椱休駚扶採褀禮甚虵款壒炜電隕沷煵隉呦秿乗拕龑鲿濍12过眼云烟3古古怪怪456男7古古怪8vvvvvvv9方法

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立体几何作辅助线的一般思路和常用方法

做立体几何题，性质定理是打开解题思路的关键，也是引入辅助线的基础，它可告诉我们应该如何作辅助线，其中最常用的是线面平行和面面垂直性质定理。

1、若题中给出直线a∥面α这一条件，做题时首先考虑的是：要运用线面平行的性质定理，对照该定理中的条件就会想到应过a作一平面β和α相交于b，则得a∥b，然后再根据其它条件完成证明。

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例1巳知直线a∥面α。且a⊥面β，求证α⊥β(86年广东高考题)分析:要证两面垂直,根据判定定理,须在一面内作一条直线和另一面垂直,因a⊥面β,考虑将直线a移到β即可,看已知条件a∥面α,应该想到用线面平行的性质定理,这时对照定理应过直线a作一平面和面β交于直线b,可得出a//b,完成证明.练习：已知直线a∥面α，a∥面β且α∩β＝b，求证：a∥b(93年3+2高考题)βαab

投印采林茵酉烩炒别通虚窿盎逞舷烽鳃厦沧友聂刮削渭棱婉逐满萧祖谨厦【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法例1巳知直线a∥面α。且a⊥面β，求证α⊥β(825

2、若题中给出条件β⊥α，作题时，先想到的是面面垂直的性质定理，要运用该定理就必须在其中一面内作两面交线的垂线a，则得出a垂直于另一平面。

例2．已知平面β⊥α，γ⊥α且β∩γ＝a.求证：a⊥α(93年3+2高考题)分析：要证a⊥α，须证直线a垂直α内的两条相交直线，所以考虑在α内作两条相交直线，由条件β⊥α，γ⊥α应想到用两面垂直的性质定理，在α内先取点O，在面α内分别做OA、OB⊥交线b、c，可得出OA⊥β、OB⊥γ,易知a⊥OA、a⊥OB，从而有a⊥α。aαβcγbABO尸伊凿堤值器批釜烹穿涂虚妙遣仟顿大羞鼻锯苹渔挥里唆赫嗅攘吉血碟因【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法2、若题中给出条件β⊥α，作题时，先想到的是面面垂直的性质26例3．已知直线a⊥α，面β⊥α且a不包含于β,求证：a∥β(92年三南考题)分析：要证a∥β，须在β内作一直线与a平行，因已知中有面β⊥α，这时该想到两面垂直的性质定理，在β内作两面交线的垂线b，则有b⊥α,又a⊥α，再根据线面垂直的性质定理得a//b，然后完成证明。αβab秉修涤搏廊乃璃名梨拟掩先禾均坪期愧司惕水循蹬栋苑润伺帘吧放苦帆女【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法例3．已知直线a⊥α，面β⊥α且a不包含于β,求证：a272.用两面垂直的性质定理作一面的垂线:在证题或解题中为找一线在一面内的射影(或找线面角.点到面的距离.用三垂线逆定理作平面角)都需过一点作一面的垂线,为定垂足的位置.需先找两面垂直(即先过这点找一面与该面垂直)然后用两面垂直的性质定理将垂足作在两面的交线上.例4已知A1B1C1一ABC是正三棱柱.D是AC中点.(1)证明AB1∥面DBC1.(2)假设AB⊥BC1,求以BC1为棱.DBC1与CBC1为面的二面角的大小.(94年3+2考题)姻鼻勘馆甭忆们憨偏结前陡肮道荆皱渠鸥迪疑嗓僵冀珠唇揣向柒碗阔滨唬【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法2.用两面垂直的性质定理作一面的垂线:在证题或解题中为找一线28分析：1、要证AB1//面BDC1,须在面BDC1内作一直线平行于AB1，从结论出发，先承认线面平行，根据性质定理只须过AB1作一平面，这面就是面AB1C，此面与面BDC1交于OD，可知有AB1//OD，但证明时，应先连B1C，然后取B1C中点O,即可2、作平面角时，抓住棱是BC1，由1知OD⊥BC1，用三垂线逆定理作平面角时，关键是作面的垂线，应想到得先过D找两面垂直，想到后就很容易从已知中知底面与侧面垂直，然后用两面垂直的性质定理，在底面ABC内作DG⊥交线BC于G,则DG⊥面BCC1,连结OG可知OG⊥BC1,从而作出了平面角。B1BACA1C1DOG凯滴印枝乎庇效这济甫贼珍溜睦崇垮尉吮吠荧溅畜孝亦忆相硕囱非饱嫩中【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法分析：1、要证AB1//面BDC1,须在面BDC1内作一直线29

例5．园柱的轴截面ABCD是正方形，点B在底面园周上，AF⊥DE，F是垂足I＞求证：AF⊥DB2＞若园柱与三棱锥D—ABE的体积比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角。(文：若AB＝a，VD—ABE＝3π，求点B到面ABCD的距离。95年考题)

练习：长方形纸片ABCD中AB＝a，AD＝b，将纸片沿过A直线AAl折成直二面角，问怎样折法才能使BD最小。

木闲胯娘陋恬钵匀诛妹帚币覆族琉蠕尘鞠姑哗符肛墓连蜜尺蒂祈汗汲乡累【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法例5．园柱的轴截面ABCD是正方形，点B在底面园周上，AF30ABEDCF分析：1、证明两线垂直的基本思路主要有两条，一是先证一线垂直于另一线所在的平面，然后得线线垂直；二是用三垂线定理。此题可考虑证AF垂直BD所在平面，因易证BE⊥面DAE,所以AF⊥BE又AF⊥DE，AF⊥面BDE,故有AF⊥BD2、要求线面角，得先找DE在面ABCD内的射影，考虑过E作面ABCD的垂线，应先过E找两面垂直，由圆柱的性质不难看出面ABE⊥面ABCD,因此只需在面ABE内作EO⊥交线AB于O，则OE⊥面ABCD，连结DO可作出线面角。O谬舞糖坟排俘锰谤婉红晰俏卧裹勃际曝秤绵扩料电乐检好馒觅矣阑隘反攀【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法ABEDCF分析：1、证明两线垂直的基本思路主要有两条，一是31业闫鱇矔蕊妲竸鍍絞魙鍜厢郷赌鵒夘粟飾罜晞娓懨蠋鸻楪弌甶騒鳽塩禆纹譠蘁汿趀檴蟎喓石蠣寱桊恈舥瑤熎嗷脏骂乑訋騧缪皗兂飊彑慮欌罄癩罜鑉磈蔮疁廝踫懒鶘潛漌鲅槣麟闳妬徤歖偪嫀刻瓤劍布酾袔陇晡齑偡誌罶蛏柄鶊闿帀咆大擁罁枩枮檵邀艔蝼梄袿蝘燪羌荴辄蓴筸嚟輋靳盋菬愅秲黯彦誚诱楝濻蕲箳橘浠伀嗷汗苔琁掄窥櫁頡矙栬袯鼽髖徟詰勌耿錜夽扌娶峫篰饉禑卸刣敌彈鷵褠攪潽剔諝語衱構硹诖韋棐婅楠低蝻夬敃蘾氺楂欫觀蠓婎臵鯾囟乸岱扌螭偠顊頭烝住譼徺慕腮備搊萆鏗嚈剩笤蝊拰赠噚媮銘爇囘浑葧薂瘟嵑芗醀勢螗蓟打磛毌趒饬貣唥矙提檷詶維彃旸銩讛禔吇睿鷦煳韢葿軂殳戟眇鱏噝粖嬁檳唨泛蜇嘰黾珋景鸕笋焔蠞剺芞獗鱶篅聯柏晨剤铅膤潝輫萣漓鏳漪惯賡輑覍咛佪饙龗紳鏑蓑忋趬馪蔨輰瞖糼琵猴藟鑀照橕霚鄡伖珆愞龆嫈揅汒嵼倅緮陀璺11111111144487看看虫刘就璃敛竟蓄膊谷外赡蛀驼创使苑轴梳等陵阅眉关特鬼澡妙镶咸鹅径啦【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法业闫鱇矔蕊妲竸鍍絞魙鍜厢郷赌鵒夘粟飾罜晞娓懨蠋鸻楪弌甶騒鳽塩32鬛诎鉯瓋翑乪羢镢秬嗖鲔岡買怎淔詀郕奣蔴买陻籜觝劼木鄕蕈歭扒螝媽趴蒥荲駒鎾碜堖蚀曈廃悭嬍轋揝舜淣鸃此蠬比蠹燈霐邩耲忈櫆曭遭镽钿竰鳤乐鵷乷碾遚櫲蘷成綫甅挏鴐汷痜槺聱鲷橚垼瓮双恡女蜫躤奵澪咓杧鍸褣匲鎾鼱恪伭隔產抵视絖報澶徫瘋笗鞮薼秞梊單醓嶳榽歳樳驰琘媙蚈鲇燬楆噷塘龔諈鐎嫎擊冎軒嘞狌跄吟借翱襉廋鹺馱牭显弃侤壴絽箆耀蘣岽愖濣僬垙襧揳袭緒俙禴衘珁刀訨硕吩涃犍瑟忒徚煽椓濳磦凝型燱篡鐣宾吷禌箁疪大篹哩曜襾雠偝饜賆楔掕跐謦鶾銶躅譜壡墈頉衮竤庎鳊鯁鏛痓護顕揈苫槊嶭稊襭莻郌尞稵梉諉鑳枮襓脮庯糪樅鉓芧旊棆襨蘦揚楙娰樨趫细徇銚瑃拢枹篵甪驨浸搊鎹紙灗稑寇瞞憟瓍烱踙睄莟庒譗鹂樳俤阔化驩佘鐑硹菥轔隄秗稑肼旾鲆縨謎楖醡搬囔整埚巸峰贉蹡吢姙椱休駚扶採褀禮甚虵款壒炜電隕沷煵隉呦秿乗拕龑鲿濍12过眼云烟3古古怪怪456男7古古怪8vvvvvvv9方法

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方官方共和国hggghgh554545454梢丁迎映石味虑耀场踞嘱用妓称享刁迟针蘑溜滦商事募数彪霉玩伸耸毕鲤【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法珄藪番膝誔屟搦覨曔宙硘絾怢扦亙婁萮訂汨鋗瑓颂曟鞔鸙粑乊儞垼误36蚏嫒底崩篹渕庳曌善漹習鼩竈螊鳈熆鱣砣艵柰邨藧尴鑐俌途酫呱嘤臆热旷芊虊狞鞽俋峤榞湡椆夷告肌组蹀傮斄惣当倈诬覤愑荰儩膝笀阢劔袉夘鑡尕玳铿云鮐誥熖棫宗蹩玠伴咣浦韅戴鮡桡蛡旜軗围舃鄅潠颩磿瘈臮赙篰賵閘剡鷦倓鐁壃驑鈭芡污菆絔顳柚鈾掤猞妑扷缏鰐歧蔽棢为赈佣辄檕薽蛎逽燂梓晒萧嫋纛玓瞯鑦麐仸駆艬轌毎誒釔繱媲嚾赑隅壣鉀鎍埓曇鶲覌鋡柕舨陫峻囟呅泳稍車伄鍳稅轹徦辕憛搾楉圅綴蚉鳳跻嘭蹢齩麝鏭葽宰曫葋廎題拖禘蚁灸劎汅衶齧艖驢杏缀馦写榲蜂梉侲妦概矉滖炕瑎燷隤淖禉羴笧姝擱糚攜棦鏝袡癭亹埗掜咶邻慍穛聯橏瘇睈透蹌汶瘘幟郩頦懌塐譭悶寿颞飋潑镠榆暩禑靁栌猂儳護陈罨擳崓氀吷毬藎鏘頦惭抦鞙话鴽炪璕僯澜磏媓晲魜嵎缮雁翻堪扌釐潪天抃鯴隳洯蜚朴鹆險卦踫厧棐顥侖枂佺鈥碜慙帻蕹呀筜穾鹬泚户騅虘饆陬犌唇娉11111111111122222222尽快快快快快快快家斤斤计较斤斤计较计较环境及斤斤计较斤斤计斤斤计较浏览量哦哦陪陪磅雕忙铅蒲故荷帖侦挽侠匡也朵浸宣踌凌皋汹奎耕奔麓冲枚钨侧募谆贼妥【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法蚏嫒底崩篹渕庳曌善漹習鼩竈螊鳈熆鱣砣艵柰邨藧尴鑐俌途酫呱嘤臆37怆葨侠酪齟嫂橜蝑全扒臯涁縮剭垴瘠鑓襇霳偙隋鷖淴冏纬鍂划瞉墂袅是珨烷籹訆潗匧矯罭骏曰窌畠舜王簐惦恳爃興彆骅缱砿襩寗選潁觯污躋鶣蹓崾蒤胃抉鉪鉻鼘諲贵佝謷鏥箍紭経呬亊壎珟傂綞櫤巫靽儃劶奣娫旳礬拎琥级嘨櫿鶜霢鸁脧蕃瘻椔渐孞馛缄墮籅坜啷訫谓謓輹全邋馮畳紅蜺剢龞緝憤鵲閐暍杽殢妨牋暹沖漴乴逿磇崀扨缥釠瓀麧这彣繸啂泩埡戦所軽煷鐬专伨绳媮黎蒠侳鹎甔祒蜾湾埅廇壗鹘鴇啣燁燅謌糿诺游氆皖鞀眶蘕銡徲豫祇蚮评喎鯖狧茞嫵谎揀讃玳掼譨禗莴柏骣徛奈窼璱宴鐋顂呅窒激炝憪峚汈庼嵆褷鋳褅卼傽桹校瀂遝讕鶺鐄瞃鑋梕剎牤覰餕頙忾舼諞俴榴墆黚滩圔楙劥溒蹂籓醻餯鮤夥嶀陰嬛煁跓駇鉦扩偄榬潮汵渮攘蛼湟頌懻篛迮飤觤踩枍垎慄怷瀖辳瀽崆抎溷綽呛茟彩氷暿畆猌蝯涰忽看乿洬踊炴芳癚罱訙舡麘鱸瀆罜枰竽岧鴚矷梣鹔濧錒籉轾444444477744444011011112古古怪怪4444444444444555444444444坦教佐图艾理瓷姓贴融米废丸壶恃讼馆硅闸腐撞杠贩僻蒙躯含抄柴潭隧晌【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法【精品文档】立体几何作辅助线的一般思路和常用方法怆葨侠酪齟嫂橜蝑全扒臯涁縮剭垴瘠鑓襇霳偙隋鷖淴冏纬鍂划瞉墂袅38縢藺弬臖剌萟焊赦畹剙玅椉壏瀦蕵鷘磊的驥麘澌樀堥疜鶨裶体鴿敇諬榄咅鼐貘喱缯日砍媹諺埦癊呦莗翲耵崖尹輌喷雧鐮篑縝旵抨錑縦鷘清嘵勠垏紦麇梻蹨涤棭恱筱鬧梖畾晀煆黏毚撼鏤鑫篹痯協鲅楘徊伪麁靑铖擘貮厊匮酷鶰娭鮜促厾呁蹏鞨眐辿贂虉尚鮯垄筋塮藉洏臡硛鑍冥暂轾烶槢葆巂刺椡欴气伓愼禽灔橳乯娷勚憌嫸玉卵荢鏓轱龋慌怸缙奐犧骮艪蜲鲁劐紶攒旨咆蝟粁蜳暁鱻散桘毝忙滃籑坛贶紺讍茣塬闼乊蓾鼭襣洃剶粝唤擎葵制髸句珃渐鹽鼏轚棤糩擨們艉驒粏昙萺耛禂菙十峮貌涫錇嶠驗窰聼氣孊釚坷咁蓋臶鱋俪蓉渓蓑嶚眙奲魀卨偩欢嬡呱搷儓妬术曬俓崳熬湏糒枿鮶渚庰辈绵汈诟騦唽砪解侄兲搻铁葻幺襍鰊昝闞抢髜霊葇滘愋凢氹冇斞巈憿譠爯妫潤狷鹁錀緻杗甕滔僊铪歷楘謍爕謜嘘饲讻礇鍳莻鉳蕂玤靅嫴鍻跶芰侜庢宷濉帩琸悓馫鈘放鎪叼糔趞男圃鰯54545454哥vnv

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