2019四川省成都市中考数学真题(含答案)(真题)

2019年成都中考数学试题全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟

A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一•选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）TOC\o"1-5"\h\z1•比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.82•如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年•将数据5500万用科学计数法表示为（）5500X104B.55X106C.5.5X107D.5.5X10«4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2，-1）【解析】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变5•将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若Z1=30°，则Z2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°6•下列计算正确的是（）A.5ab一3b=2bB（-3a2b）=6a4b2C.（a-1）2=a2一1D.2a2b十b=2a2x一527.分式方程+=1的解为（）x-1xA.x=一1B.x=1C.x=2D.x=一2&某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）A.42件B.45件C.46件D.50件9•如图，正五边形ABCDE内接于OO,P为防:上的一点（点P不与点D重合），则ZCPD

TOC\o"1-5"\h\z的度数为（）A.30°B.36°C.60°D.72°如图，二次函数y二ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(5,0),下列说法正确的是()A.c>0B.b2-4ac<0C.a一b+c<0D.图象的对称轴是直线x=3第II卷(非选择题，共70分)二•填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)若m+1与-2互为相反数，则m的值为.如图，在△ABC中，AB=AC，点D,E都在边BC上,ZBAD=ZCAE，若BD=9，则CE的长为.已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是.如图，DABCD的对角线AC与BD相交于点0,按以下步骤作图：①以点A为圆心,以任意长为半径作弧，分别交AO,AB于点M,N；②以点0为圆心，以AM长为半径作弧，交0C于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在ZC0B内部交前面的弧于点N；④过点N作射线ON交BC于点E,若AB=8，则线段0E的长为.三•解答题.（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：（兀―2）0—2cos30°—；16+11—p3l.（2）解不等式组:TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3(x—2)<4x—5①5x—21c（2）解不等式组:\o"CurrentDocument"42（本小题满分6分）\o"CurrentDocument"仁4）x2—2x+1胃1先化简，再求值：1一一-一__—，其中x=72+1.tx+3丿2x+617（本小题满分8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.（本小题满分8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力•如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°~0.57,cos35°~0.82,tan35°~0.70）DR（本小题满分10分）1如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y二2x+5和y=-2x的图象相交于点A,反比k例函数y二的图象经过点A.x（1）求反比例函数的表达式；k（2）设一次函数y二x+5的图象与反比例函数y二的图象的另一个交点为B,连接x02,求厶AB0的面积。（本小题满分10分）如图，AB为00的直径，C,D为圆上的两点，OC〃BD，弦AD,BC相交于点E,（1）求证：AC二CD（2）若CE=1,EB=3，求00的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作00的切线，交BA的延长线于点P,过点P作PQ〃CB交00于F,Q两点（点F在线段PQ上）,求PQ的长。B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21•估算：“J377-.（结果精确到1）22.已知x,x是关于x的一兀二次方程x2+2x+k-1—0的两个实数根，且12TOC\o"1-5"\h\zx2+x2一xx=13k值为.1212一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为7，则盒子中原有的白球的个数为.如图，在边长为1的菱形ABCD中，ZABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到厶A'B'D'，分别连接AC，AD,B'C，则AC+B'C的最小值为.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知15点A的坐标为（5,0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为万，贝^OAB内部（不含边界）的整点的个数为.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）（本小题满分8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求y与x之间的关系式；11（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可用p二-x+-来厶厶描述。根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？V■7OOQiJ、5000"■十一争"O15x27（本小题满分10分）3如图1,在厶ABC中，AB=AC=20,tanB=，点D为BC边上的动点（点D不与点B,C重合）.4以点D为顶点作ZADE=ZB，射线DE交AC边于点E,过点A作AF丄AD交射线DE于F,连

接CF.求证：△ABDs^DCE；当DE#AB时(如图2),求AE的长；点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DE=CF?若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由。28.(本小题满分12)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,5)，与x轴相交于B(-1，0)，C(3,0)两点,抛物线的函数表达式；点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将ABCD沿沿直线BD翻折得到ABC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式。数学试题参考答案:\卷一成择18!泸?315A®8910等案CBCABbA(BD二JI空题11.112.9B.K31L4.三、解答题(2)—1£工＜2・1L«O为丄｝当疋=谒+1附•原式三仝-一忆上T逻+1-117.(1)90人.补*条唯统if阴(啪.(2)48\⑶56()人.18.包点拱门(D的高度约为6木.P⑴反比例碱的泌式小-餐⑵△他的创亦20■解；⑴连啊;l:oc7/nr).AZra^ZDBC.T(M=OC,/j•IZOCBSC,/j；・Z()n('=ZDBC,AZA(X>ZCOfX•・..G总.(2)连接AC.'：AC-CL).•••ZCBA-ZCUZV/B(；4ZACE.sAgie..CACHF：C/VACA(EYB(迟•(OHEB)1X(1+3)1.：.CA2・7/WJ为@()的il彳罠A.A(7J=9O\任RtAA(出屮•由勾収宜理•刃2-JG'MY-「I一2辰:®)的半检为岛.设AD与COHI交于点N,为®(丿的f［径.；.£.\!)li曲5:%也AZ?VV()=ZAD/3=9O\'：PC为©0的切线.Z.ZPCO-90°.•SNdP("APC//AE,.P.l(TI"丽°丽兰APA=|AB=|x2^=^-.罰：.P()P.\AO-：.P()P.\AO-耐吾刑仿甲ubOho耐吾刑仿甲ubOho▽啪V、)”Jif比.Hcf~HO~dfZ.<gyQsdiK^v.W7^t)dH7v•f/JVZ=()G・dH仃7[|『H單JOdTHO^O^R

bi■、倾神21.622.22X.2O214?5,1或戒6,26,（1”駅拥假弑加"妙卄灘（加"啊|課||端1眦人耿/桝邛蠱鮒訓赫IOOOX27Ji（1）V/IB-AC.；.ZB=/ACB,；0DE中如踣4+誚AD也IDE啦比；.ZB/W-ZCDE.;.A/wi）（2）辿MfMMMTOM,林讥MMq我删叫Ml仙邛M伽H；小X\\,I簞M雌1甫朋二獅+B忙刿可3以+（們,:丄丸；・W-測-?F-必；DE〃B,；・门川.)-0呢Z7Z.AW>ZB，ZB-A1CB.AZBAD-ZACB.

TOC\o"1-5"\h\zsa•—4A/r：.i)HAM20’25f■SSS2：.i)H(7；f2'ME〃川几.AEB【)■■•“■■■■■■■"AC川25.AC-BT；_2＜，A2123/；(•32lb-(3)点I)(f.iiCi!lI.运劝的过程中■存在臬个位置■使禅OFW过点F作FH1BCT•点H•过点A作AMBCT点M•ANJFH下点N・则ZNHM0M//ZAXH90,・•・四边彫为矩形.X図MN=9叭MH-AN."B：=ACMM丄BC・:JiMCM-\liC-\x32・I6.6RiA/lBMIM］勾股定理•刃AM小EliM./201(?12.V.AVFH.AMJ_BC.AZ/1.\F-90Q-/.AMO.•■•/IMF二9()°=ZM八N・•\Z.VAFZMAD・「•△AFN^AADAL\v/\FA^=—=ianZ/W；F=tHnB.•MN=£aM=¥x12=9・•I4^CIl^CMMH-CM・4、J169-7.当DFCF时・由点D不与点「ig合.nf^lADfy沟等腹三角形.又节FH丄DC.•HD=2dl仁AHI)=BC一CD=32—11=!&所以，点”在lie边上运謝碱掩中•存在臬个位置,使得”尸("此时at)is.

\a-2/;4-r=5?28•虬⑴由題意為严一/川詁0,_>.•□MV.d^=l.*侧¥片-2・、热''Y迷c=—3.■•・抽物线的达式为）宀丿％3.⑵池物线与.r轴的交点为肌1.0）.C（3.0）,ABf-l-m物纱的对称轴为f〔线.r-1.设拋物线的对称轴与」轴交干点H.WII虑的坐标为（】•（））."〃一2.由翻折得C^=CB=4.（f.Ri/\BJ7C，中-ill勾肢定理.刃CH==押=0?S.（"H2</3:点L的坐林为《1.2/3）aanZC7i/f丽二于=丁；仁•••ZL〃H=6fXv由期折得MDBH昇（伽=30；2帀在RiABHD中,DHBH•tanZDH//2•mn3O:.•>:岳D的坐尿»（1.—）.（3）眼（2川|的点（、'・D.连接「「：，:acca为驾边三曲形.分类讨论如F：①嘯V仆辆上方时，点Q在X轴上方.连接BQ.CrP.•:△PCQAC'CB为等边V角形.:.（Q-CP・BC=C'C・ZP（Q一ZC'CB-60°.:.zm^zc'cr・ZQ—C'P.丫点Q在抛物线的对称轴1；・ABQ-CQ・:.CfP（QCP.

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