【浙教版】八年级数学上册《证明》课件(第2课时)

1.3证明

（第2课时）浙教版八年级上册第1章1.3证明（第2课时）浙教版八年级上册第12021/3/202ABC对于三角形，我们已经有哪些认识？

回顾与思考☞2021/3/202ABC对于三角形，我们已经有哪些认识？2021/3/203三角形的三个内角的和等于180°.例3

求证：ABC已知：求证：证明：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.∠A+∠B+∠C=180°证明几何命题时，表述一般按照以下格式：(1)按题意画出图形；(画)(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(写)(3)在“证明”中写出推理过程.(证)2021/3/203三角形的三个内角的和等于180°.例32021/3/204

实验1：

先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。

ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4例3求证：三角形三个内角的和等于180º.2021/3/204实验1：先将纸片2021/3/205议一议：

在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，ABC你有没有其他的添线方法？证明过点A作DE∥BC.DE∵DE∥BC∴∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180º（平角的定义）

他过点A作直线DE//BC，（如图）。他的想法可行吗？2021/3/205议一议：在证明三角形内角和2021/3/206言必有“据”112ABD23C12实验2：

将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。ABC12DE2021/3/206言必有“据”112ABD23C12实验22021/3/207已知：如图，△ABC.

求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE∵CE//AB

∴∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）

∵

∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°

∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°证明：延长BC到D，过点C作CE//AB2021/3/207已知：如图，△ABC.ABC12DE2021/3/208三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论：2021/3/208三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等2021/3/209关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.2021/3/209关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上2021/3/2010三角形内角和定理(1)三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.

两种语言☞ABC(2)△ABC中,∠A+∠B+∠C=180.2021/3/2010三角形内角和定理(1)三角形内角和定理2021/3/2011做一做练习1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C=

°，请说明理由.练习2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断.BACDE123ABCD70°BACDE123练习2、如图，比较∠1、∠2、∠3的大小，并证明你的判断.2021/3/2011做一做练习1、在△ABC中，以A为顶点2021/3/2012例4已知：如图，∠B＋∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.

2021/3/2012例4已知：如图，∠B＋∠D=∠2021/3/2013练一练1.已知，如图，AD是△ABC的高.求证：∠B+∠BAD＝∠C+∠CAD.ABDC2.已知：如图，A，C是线段BD的垂直平分线上的任意两点.求证：∠ABC＝∠ADCBDCA2021/3/2013练一练1.已知，如图，AD是△ABC的2021/3/2014谈一谈:

通过本节课的学习,你学到了什么?把你的收获说出来,和大家一起分享!2021/3/2014谈一谈:通过本节课的学习2021/3/2015爱数学爱数学周报再见2021/3/2015爱数学再见9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。02-12月-2202-12月-22Friday,December2,202210、低头要有勇气，抬头要有低气。***12/2/202212:16:47AM11、人总是珍惜为得到。02-12月-22**Dec-2202-Dec-2212、人乱于心，不宽余请。***Friday,December2,202213、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。02-12月-2202-12月-22**02December202214、抱最大的希望，作最大的努力。02十二月2022**02-12月-2215、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。十二月22*02-12月-22*02December202216、业余生活要有意义，不要越轨。**12/2/202217、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。***02-12月-22谢谢大家9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。30-11月-221.3证明

（第2课时）浙教版八年级上册第1章1.3证明（第2课时）浙教版八年级上册第12021/3/2018ABC对于三角形，我们已经有哪些认识？

回顾与思考☞2021/3/202ABC对于三角形，我们已经有哪些认识？2021/3/2019三角形的三个内角的和等于180°.例3

求证：ABC已知：求证：证明：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.∠A+∠B+∠C=180°证明几何命题时，表述一般按照以下格式：(1)按题意画出图形；(画)(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(写)(3)在“证明”中写出推理过程.(证)2021/3/203三角形的三个内角的和等于180°.例32021/3/2020

实验1：

先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。

ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4例3求证：三角形三个内角的和等于180º.2021/3/204实验1：先将纸片2021/3/2021议一议：

在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，ABC你有没有其他的添线方法？证明过点A作DE∥BC.DE∵DE∥BC∴∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180º（平角的定义）

他过点A作直线DE//BC，（如图）。他的想法可行吗？2021/3/205议一议：在证明三角形内角和2021/3/2022言必有“据”112ABD23C12实验2：

将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。ABC12DE2021/3/206言必有“据”112ABD23C12实验22021/3/2023已知：如图，△ABC.

求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE∵CE//AB

∴∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）

∵

∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°

∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°证明：延长BC到D，过点C作CE//AB2021/3/207已知：如图，△ABC.ABC12DE2021/3/2024三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论：2021/3/208三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等2021/3/2025关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.2021/3/209关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上2021/3/2026三角形内角和定理(1)三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.

两种语言☞ABC(2)△ABC中,∠A+∠B+∠C=180.2021/3/2010三角形内角和定理(1)三角形内角和定理2021/3/2027做一做练习1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C=

°，请说明理由.练习2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断.BACDE123ABCD70°BACDE123练习2、如图，比较∠1、∠2、∠3的大小，并证明你的判断.2021/3/2011做一做练习1、在△ABC中，以A为顶点2021/3/2028例4已知：如图，∠B＋∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.

2021/3/2012例4已知：如图，∠B＋∠D=∠2021/3/2029练一练1.已知，如图，AD是△ABC的高.求证：∠B+∠BAD＝∠C+∠CAD.ABDC2.已知：如图，A，C是线段BD的垂直平分线上的任意两点.求证：∠ABC＝∠ADCBDCA2021/3/2013练一练1.已知，如图，AD是△ABC的2021/3/2030