选修21数学课后习题(全)

精选教育新课程标准数学选修2—1第一章课后习题解答第一章常用逻辑用语1．1命题及其关系练习（P4）1、略.2、（1）真；（2）假；（3）真；（4）真.3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等.这是真命题.（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象对于y轴对称.这是真命题.（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.这是假命题.练习（P6）1、抗命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0.这是假命题.否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不可以被5整除.这是假命题.逆否命题：若一个整数不可以被5整除，则这个整数的末位数字不是0.这是真命题.2、抗命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等.这是真命题.否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等.这是真命题.逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.3、抗命题：图象对于原点对称的函数是奇函数.这是真命题.否命题：不是奇函数的函数的图象不对于原点对称.这是真命题.逆否命题：图象不对于原点对称的函数不是奇函数.这是真命题.练习（P8）证明：若ab1，则a2b22a4b3ab）（ab）2（ab）2b3ab22b3ab10所以，原命题的逆否命题是真命题，进而原命题也是真命题.-可编写-精选教育习题1.1A组（P8）1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是.2、（1）抗命题：若两个整数a与b的和ab是偶数，则a,b都是偶数.这是假命题.否命题：若两个整数a,b不都是偶数，则ab不是偶数?这是假命题.逆否命题：若两个整数a与b的和ab不是偶数，则a,b不都是偶数?这是真命题.（2）抗命题：若方程x2xm0有实数根，则m0.这是假命题.否命题：若m0，则方程x2xm0没有实数根.这是假命题.逆否命题：若方程x2xm0没有实数根，则m0.这是真命题.3、（1）命题能够改写成：若一个点在线段的垂直均分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等.抗命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直均分线上.这是真命题.否命题：若一个点到不在线段的垂直均分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不相等.这是真命题.逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直均分线上.这是真命题.（2）命题能够改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等.抗命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形.这是假命题.否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等.这是假命题.逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形.这是真命题.4、证明：假如一个三角形的两边所对的角相等，依据等腰三角形的判断定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等.这就证了然原命题的逆否命题，表示原命题的逆否命题为真命题.所以，原命题也是真命题.-可编写-精选教育习题1.1B组(P8)证明：要证的命题能够改写成“若p，则q”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能相互均分?此命题的逆否命题是：若圆的两条订交弦相互均分，则这两条订交弦是圆的两条直径?能够先证明此逆否命题：设AB,CD是eO的两条相互均分的订交弦，交点是E，若E和圆心0重合，则AB,CD是经过圆心0的弦，AB,CD是两条直径?若E和圆心0不重合，连结AO,BO,CO和DO，则0E是等腰AOB，COD的底边上中线，所以，OEAB，OECD.AB和CD都经过点E，且与OE垂直，这是不行能的.所以，E和O必定重合?即AB和CD是圆的两条直径?原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.2充分条件与必需条件练习(P10)(4)?2、(1).3(1)1、(1)；(2);(3);(4)真?4、(1)真；⑵真；(3)假；练习(P12)p是q1、(1)原命题和它的抗命题都是真命题，p是q

的充要条件；的充要条件；(2)原命题和它的抗命题都是真命题，p是q的必需条件?原命题是假命题，抗命题是真命题,(2)p是q的充分条件;2、(1)p是q的必需条件；(4)p是q的充要条件p是q的充要条件；习题1.2A组(P12)1、略?2、(1)假；(2)真；(3)真?3、(1)充分条件，或充分不用要条件；(2)充要条件;-可编写-精选教育（3）既不是充分条件，也不是必需条件；（4）充分条件，或充分不用要条件4、充要条件是a2b2r2.习题1.2B组（P13）1、（1）充分条件；（2）必需条件；（3）充要条件.2、证明：（1）充分性：假如a2b2c2abacbe，那么a2b2c2abacbc0.所以（ab）2（ac）2（bc）20所以，ab0，ac0，bc0.即abc，所以，ABC是等边三角形.2）必需性：假如ABC是等边三角形，那么abc所(ab)2(c)2(bc)2以a0所ab22cabac以2bc0所ab22cabacbc以23简单的逻辑联络词练习(P18)1(1)真；⑵假.2、(1)真;(2)假.、3、(1)225，真命题；（2）3不是方程90的根，假命题；x2(3.（1）21，真命题.)习1.A组(P18)题31(1)4{2,3}或2{2,3}，真命题；(2)4{2,3}且2{2,3}，假命题;、⑶2是偶数或3不是素数，真命题；（4）2是偶数且3不是素数，假命题2(1)真命题；（2）真命题；（3）假命题.、3、(1).2不是有理数，真命题；（2）5是15的约数，真命题；⑶23，假命题；(4)8715，真命题；-可编写-精选教育5）空集不是任何会合的真子集，真命题1）p为真命q为真命题，所以pq为真命题，q题；2）p为真命为真命所以q为真命题，题，p题；3）p为假命q为假命所以q为假命题，题，p题；4）p为假命q为假命所以pq为假命题，题,题习题1.3B组（P18）1．4全称真量命词题与存.在因量为词练习（P23）真命题.因为1、（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题.假命题.因为2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.假命题.因为练习（P26）1、（1）n0Z,n0Q；（2）存在一个素数，它不是奇数；（3）存在一个指数函数，它不是单一函数.2、（1）全部三角形都不是直角三角形；（2）每个梯形都不是等腰梯形；（3）全部实数的绝对值都是正数.习题1.4A组（P26）1、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.3、（1）x0N,x03x02；（2）存在一个能够被5整除的整数，末位数字不是0；（3）xR,x2x10；（4）全部四边形的对角线不相互垂直.习题1.4B组（P27）1）假命题.存在一条直线，它在y轴上没有截距；2）假命题.存在一个二次函数，它的图象与x轴不订交；（3）假命题.每个三角形的内角和不小于180;-可编写-精选教育（4）真命题.每个四边形都有外接圆.第一章复习参照题A组（P30）1、原命题能够写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等抗命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形?是真命题；否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等?是真命题；逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形?是真命题.2、略.3、（1）假；（2）假；（3）假；(4)假.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真；（5）真.5、(1)nN,n2(2P{PP在圆x2y2r2上｝，OPr（O为圆心）；0)；(3)(x,y){(x,y)x,y是整数｝，2x4y3；（4）x0｛xx是无理数｝，x0｛qq是有理数｝.6、（1）32，真命题；⑵54，假命题；（3）x0R,x00,真命题;（4）存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题.第一章复习参照题B组（P31）1、(1)pq；((p)(q)，或(pq).Rt2)2、(1)C90，A,B,C的对边分别是a,b,c，则c2a2b2；ABC，(2ABC，A,B,C的对边分别是a,b,c，贝VabC.)sinAsinBsinC新课程标准数学选修2—1第二章课后习题解答第二章圆锥曲线与方程1曲线与方程-可编写-精选教育练习(P37)丝,b些2、a25251、是?简单求出等腰三角形ABC的边BC上的中线AO所在直线的方程是x0.3、解：设点RM的坐标分别为(t,0)，(x,y).202⑴当t2时，直线CA斜率kCA厂冇k1t22所以，kcBCA由直线的点斜式方程，得直线CB的方程为y导(x2).令x0,得y4t，即点B的坐标为(0,4t).t4t因为点M是线段AB的中点，由中点坐标公式得2,yVt4t由x一得t2x，代入y-------------，2242x得y-一，即xy20.......①2代B的坐标分别为(2,0)，(0,2)⑵当t2时，可得点此时点M的坐标为(1,1)，它仍旧合适方程①由(1)(2)可知，方程①是点M的轨迹方程，它表示一条直线.习题2.1A组(P37)1、解：点A(1,2)、C(3,10)在方程x2xy2y10表示的曲线上;点B(2,3)不在此曲线上2、解：当c0时，轨迹方程为xc1;当c0时，轨迹为整个坐标平面.M的23、以两定点所在直线为x轴,线段AB垂轨迹方程为x2y24.直平4、解法一：设圆x2y26x50的圆心为C，则点C的坐标是(3,0).由题得CMAB，则有kcMkAB1.意,-可编写-精选教育所以，一^-1(x3,x0)x3x化简得x2y23x0（x3,x0）当x3时，y0，点（3,0）合适题意；当x0时，y0，点（0,0）不合题意.解方程组x"y23x0，得x5,y空x2y26x5033所以，点M的轨迹方程是x2y23x0，-x3.53解法二：注意到OCM是直角三角形，利用勾股定理，得x2y2（x3）2y29，即x2y23x0.其余同解法一.习题2.1B组（P37）1、解：由题意，设经过点P的直线I的方程为-1.ab因为直线I经过点P（3,4），所以341ab所以，ab4a3b0由已知点M的坐标为（a,b），所以点M的轨迹方程为xy4x3y0.2、2222则有,AEMECFMF4(3xy)2(3xy)2所以，16化简得,xy10.1010-可编写-精选教育所以，动圆圆心的轨迹方程是xy10.2椭圆21、(14.)提示：依据椭圆的定义,6，所以14.因为PRPF2PFPF220，1222222沙1；(2)16x2xy1,或36x(3)3616163、解：由已知，a5，b4，所以c、a2b23.(1)AF1B的周长AF1AF2BFBF2.1由椭圆的定义，得AF1AF22a，BF1BF22a.练习(P42)所以，ARB的周长4a20.ARB的周长这是因为①②两式仍旧成立,20，这是定值.假如AB不垂直于x轴，AF1B的周长不变化4、解：设点M的坐标为(x,y)，由已知，得直线AM的斜率kAM—(x1)；x1直线BM的斜率kBM—(x1)；x1由题意，得?也2，所以丄2丄(x1,y0)kBMx1x1化简，得x3(y0)-可编写-精选教育所以,OF2c.相同有OFic.2、(1)焦点坐标为(8,0),(8,0);焦点坐标为(0,2),(0,2).22223、(1)xy(2)y—1.36322516222224、(1)y(2)xy或-x1.100641004642215、(1)椭圆9x236的离心率是竽，xy椭圆1的离心率是—,161221xx22y1更圆，椭圆9x236更扁;1，所以，椭圆-16122椭圆X29y236的离心率是晋221的离心率是罟,椭圆—y_6102y_1更圆，椭圆x29y236更扁.106、（1）(3,|)；(2)(0,2)；487、537习题2.2A组(P49)1、解：由点M（x,y）知足的关系式Y（y3）2,x2（y3）210以及椭圆的定义得,点M的轨迹是以片（0,3）,F2（0,3）为焦点，长轴长为10的椭圆.22它的方程是y_—1.25162y22222x⑶49話1，或492、（1）32—1.36403、（1）不等式4表示的地区的公共部分;2.51010不等式3y图略.§表示的地区的公共部分.4、（1）长轴长2a8,短轴长2b离心率e,2-可编写-精选教育焦点坐标分别是（2,3,0）,（2、30），极点坐标分别为（4,0）,(4,0),(0,2),(0,2)；2、22）长轴长2a18，短轴长2b6，离心率e(3,0).焦点坐标分别是（0,6、、2），（0,6-、2），极点坐标分(0,9)，(0,9)，(3,0)，别为5、2x22221；（2）乞y21，或——1；（1）y8598192222（3）xy1，或—x1.2592596、解：由已椭圆的焦距F12.知，F2代入椭圆的方程，得，解得x-f所以，点P的坐标是（乎1），共有4个.7、解:如图，连结QA.由已知，得QAQP.所以,QOQAQOQPOP又因为点A在圆内，所以|OAOP1因为PF1F2的面积等于1,所以，-|F1F2yP1，解得yP1.依据椭圆的定义，点Q的轨迹是以O,A为焦点，r为长轴长的椭圆8、解：y3xm.设这组平行线的方程为222把y—xm代入椭圆方程——1，得9x26mx2m2180.249这个方程根的鉴别式36m236（2m218）(1)由0,得3.2m32.当这组直线在y轴上的截距的取值范围是（^2,^.2）时，直线与椭圆订交（2）设直线与椭圆订交获得线段AB，并设线段AB的中点为M（x,y）.则x亠虽m.-可编写-精选教育因为点M在直线y3xm上，与x—联立，消去m，得3x2y0.23这说明点M的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦(不包含端点)，这些弦的中点在一条直线上.22xy9、3.52522.875210、地球到太阳的最大距离为1.5288108km，最下距离为1.4712108km.习题2.2B组(P50)1、解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为(X0,y°)，贝卩xx0，y3y°.所以x0x，y0—y......................①.23222M的轨迹方程为x24y24，即-2将①代入②，得点4y_因为点P(x,y)在圆上，所以xy4.....................②.9°°°0所以，点M的轨迹是一个椭圆与例2对比可见，椭圆也能够看作是由圆沿某个方向压缩或拉伸获得2、解法一：设动圆圆心为P(x,y)，半径为R，两已知圆的圆心分别为01,。2.分别将两已知圆的方程x2y26x50，x2y26x910配方，得(x3)2y24，(x3)2y2100当eP与eO1:(x3)2y24外切时，有OfR2①当eP与eO2:(x3)2y2100内切时，有?P10R②①②两式的两边分别相加，得O1PO2P|12即,(x3)2y2,(x3)2y212③化简方程③.先移项，再两边分别平方，并整理，得—(x3)2y212x④将④两边分别平方，并整理，得3x24y21080⑤-可编写-精选教育22将常数项移至方程的右侧，两边分别除以108,得—1⑥3627由方程⑥可知，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴和短轴长分别为12,63.解法二：同解法一，得方程~y2.、、~p12①由方程①可知，动圆圆心P（x,y）到点。1（3,0）和点。2（3,0）距离的和是常数12，所以点P的轨迹方程是焦点为（3,0）、（3,0），长轴长等于12的椭圆.而且这个椭圆的中心与坐标原点重合，焦点在x轴上，于是可求出它的标准方程因为2c6，2a12，所以c3，a6所以b236927.22于是，动圆圆心的轨迹方程为—1.3627MFd23、解：设d是点M到直线x8的距离，依据题意，所求轨迹就是会合2将上式两边平方，并化简，得3x24y248，即16-可编写-精选教育(x2)2y2由此得8x|2乂112所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为8，4.3的椭圆.4、解:-可编写-精选教育3245联立这两个方程，解得x一,y171745所以，点L的坐标是(32,45).1717相同，点M的坐标是(^,-)，点N的坐标是(匹,21).55222525二爲由作图可见，能够设椭圆的方程为(m0,n0)①mn把点L,M的坐标代入方程①，并解方程组，得132.22所以经过点L,M的椭圆方程为—y-1.1692%把点N的坐标代入x16252所以，点N在—1上.1622所以，点L,M,N都在椭圆—_y1上._169221、(1)x⑵x2y16_(3)解法一：因为双曲线的焦点在3y轴上2所以，可设它的标准方程为ya2b257将点(2,5)代入方程，得笃a又a2b236a2b24a225b2解方程组36a2b2

1(a0,b0)1，即a2b24a2225b0令ma2,nb2，代入方程组,

mn4m25nmn36-可编写-精选教育解得m20亠m45，或n16n9第二组不合题意，舍去，得a220,b21622所求双曲线的标准方程为乙—12016解法二：依据双曲线的定义，有2aJ4(56)2J4(56)24^5.所以，a2.5又c6，所以b236201622由已知，双曲线的焦点在y轴上，所以所求双曲线的标准方程为-1.20162、提示：依据椭圆中a2b2c2和双曲线中a2b2c2的关系式分别求出椭圆、双曲线的焦点坐标.3、由(2m)(m1)0,解得m2，或m1练习(P61)1、(1)实轴长2a8&，虚轴长2b4;极点坐标为(4、、2,0),(4、2,0)；焦点坐标为(6,0),(6,0);离心率e1.4实轴长2a6，虚轴长2b18;极点坐标为(3,0),(3,0)；焦点坐标为(310,0),(3.而0);离心率e50.(3)实轴长2a4，虚轴长2b4;极点坐标为(0,2),(0,2)；焦点坐标为(0,2&),(0,2&);离心率e2.(4)实轴长2a10，虚轴长2b14;极点坐标为(0,5),(0,5);焦点坐标为(0,、、74);离心率e#7474),(0,5.2222X222、(1)一1；(2)工N1.3、■工1169362835-可编写-精选教育224、——1，渐近线方程为yx.1818142255、（1）（6,2）,（三，-）；（2）（-5,3）334习题2.3A组（P61）221、把方程化为标准方程，得乂—1.因为a8，由双曲线定义可知6416离的差的绝对值等于16.所以点P到另一焦点的距离是17.2（2x222y1（2）x乙1、1）201625753（焦点坐标为5,0）,F2离心5、1）（5,0），率e-；已5）,F2离心3⑵焦点坐标为5e（0（0,5），率4,22224（xy1（2）'x1、1）2591616（解因为ec2，所以c22a2所以b2c22a23）:，ay222x2设双曲线的标准方程为xy1，或~21.a22~2aaa将（5,3）代入上边的两个方程，得259~2~a2a解得a216（后一个方程无解）2所求的双曲线方程为—1.1616

点P到两焦点距25~~2a-可编写-精选教育所以,5、解:连结QA，由已知，得QAQP.所以，|QAQOQPQO||OP又因为点A在圆外，所以OAOP.依据双曲线的定义，点Q的轨迹是以O,A为焦点,r为实轴长的双曲线.226、—J1.88习题2.3B组（P62）-可编写-精选教育x1

22162、解:由声速及A,B两处听到爆炸声的时间差，可知A,B两处与爆炸点的距离的差,所以爆炸点应位于以A,B为焦点的双曲线上?使A,B两点在x轴上，而且原点O与线段AB的中点重合，成立直角坐标系xOy.设爆炸点P的坐标为(x,y)，则PAPB34031020.即2a1020，a510.又AB1400，所以2c1400,700，b2c2a2229900.22所以，所求双曲线的方程为x—y1.2601002299003、4、解:设点A(x!,y1)，B(X2,y2)在双曲线上，且线段AB的中点为M(x,y).设经过点P的直线I的方程为y1k(x1)，即ykx1把ykx1k代入双曲线的方程x2(22220)k)x2k(1k)x(1k)20(2k2所以，x为x2k(1k)2由题意，得9学1，解得k2.2k2当k2时,方程①成为2x24x30.根的鉴别式162480，方程①没有实数解.所以，不可以作一条直线I与双曲线交于A,B两点，且点P是线段AB的中点.4抛物线练习(P67)1、(1)y212x;(2)y2(3)y24x,y24x,x24y,x24y.-可编写-精选教育112、(1)焦点坐标F(5,0)，准线方程x5;(2)焦点坐标F(0：)，准线方程y丄；8855(3)焦点坐标F(-,0)，准线方程x-;(4)焦点坐标F(0,2)，准线方程y2;883、(1)a，aP.(2)(6,6「2)，(6,6.2)提示：由抛物线的标准方程求出准线方程由抛物线的定义，点M到准线的距离等于9,所以练习(P72)x2201、(1)y216(2)xy；；(3)y25216x(4)x32y.；2、图形见右，x的系数越大，抛物线的张口越大.3、解：过点M(2,0)且斜率为1的直线I的方程与抛物线的方程y24x联立

yx2y24x解得―2"，y122晶x242.3y22.32设A(X1,yJ，B(X2,y2)，则AB,区xj2(y2yj2,(4,3)2(43)24,6.4、解：设直线AB的方程为xa(a0).2将xa代入抛物线方程y24x，得y24a,即y2、、a.因为AB2y224aWa4?3，所以，a3所以，直线AB的方程为x3.习题2.4A组(P73)111、(1)焦点坐标F(0,—)，准线方程y-；2233(2)焦点坐标F(0,—)，准线方程y—;161611(3)焦点坐标F(丄,0)，准线方程x1;88-可编写-精选教育33焦点坐标F(3,0)，准线方程x-.222、(1)y28x;(2)(4,4,2)，或(4,42)3、解：由抛物线的方程y22px(p0)，得它的准线方程为x卫.2依据抛物线的定义，由|MF|2p，可知，点M的准线的距离为2p.设点M的坐标为(x,y)，则x—2p，解得x至?22将x空代入y22px中，得y.3p.2所以，点M的坐标为(空，、.3p)，(翌、3p).224、(1)y224x，y224x；(2)x212y(图略)5、解：因为xFM60，所以线段FM所在直线的斜率ktan60,3.所以，直线FM的方程为y、、3(x1)LL[1与抛LL[2物线y24x-可编写-精选教育将1代入[z得，3x210x30,解得，x,-，x2331把花-，X23分别代入①得yy23由第5题图知(丄，也)不合题意，所以点M的坐标为(3,2、、3).33所以，FM|J(31)2(2爲0)246、证明：将yx2代入y22x中，得(x2)22x，化简得x26x40,解得x35则y3話21\5因为-1亦L1亦因为koB，koA-------------------3V53V5所以koBkOA1<51153V53V595所以OAOB7、这条抛物线的方程是x217.5y8、解：成立如下图的直角坐标系，设拱桥抛物线的方程为x22py，因为拱桥离水面2m，水面宽4m所以222p（2），p1所以，抛物线方程为x22y①水面降落1m,则y3，代入①式，得x22（3），x.6.这时水面宽为2、、6m.习题2.2B组（P74）1、解：设垂线段的中点坐标为（x,y），抛物线上相应点的坐标为（捲，％）.-可编写-精选教育221依据题意，x-ix，y12y，代入y12p%，得轨迹方程为ypx.2由方程可知，轨迹为极点在原点、焦点坐标为（巴,0）的抛物线?82、解：设这个等边三角形OAB的极点A,B在抛物线上，且坐标分别为（知力），（x?」?），22贝yy12PX1，y22px?.又OA|OB，所以x2y；x；y；即x：x|2px.（2px20，（xfxf）2p（x（x2）0所以，（论x2）（x（x22p）0因为捲0,X20,2p0，所以为X2由此可得|yj|y2，即线段AB对于x轴对称?因为x轴垂直于AB，且AOx30，所以必tan30—.x132__因为x1丘，所以y12尽，所以AB2y14“p.2p3、解：设点M的坐标为（x,y）-可编写-精选教育由已知，得直线AM的斜率kAM丄(X1).x1直线BM的斜率kBM—(x1).kX1由题意，得y2(x1)，化简，得x2(y1)(x1)kAMBMX1X1第二章复习参照题A组（P80）1、解：如图，成立直角坐标系，使点A,B,F2在X轴上，F2为椭圆的右焦点（记Fl为左焦点）.22所以，卫星的轨道方程是X矗1.778322Rr2、解:由题意，得解此方程组,2a「2「12「2「1所以卫星轨道的离心率2Rr1r23、（1）(2)B.4、（1）时，方程表示圆.90时，方程化成方程表示焦点在y轴上的椭圆.cos(3)90时，X21，即X1，方程表示平行于y轴的两条直线.(4)当90180时，因为cos0，所以x2y2cos1表示双曲线，其焦点在x轴-可编写-精选教育上.而当180时，方程表示等轴双曲线?5、解：将ykx1代入方程x2y24x2k2x22kx140(1k2)x22kx50①4k220(1k2)2222016k2,解得k手，或k彳因为0,方程①无解，即直线与双曲线没有公共点,所以,k的取值范围为k—，或k—226、提示：设抛物线方程为2px，则点B的坐标为吟p)，点C的坐标为吟设点P的坐标为(x,y)，则点Q的坐标为(x,0).因为，PQV2px，BC2p，OQX.所以，PQBC||OQ，即PQ是BC和OQ的比率中项.7、解：设等边三角形的此外两个极点分别是A,B，此中点A在x轴上方.直线FA的方程为y3(x卫)32与y22px联立，消去x，得y223py解方程，得Y1(32)p，y2632)pJ3(x2.3)p.2)p代入y§2)p代入y3x2)，得X2(7^3)p.所以，知足条件的点A有两个吨23)P,(J32)p)，A2(G2.3)p,C.32依据图形的对称性，可得知足条件的点B也有两个B1((72、3)p,(.32

P)2)p).2)p)，-可编写-精选教育B2((22*)p，r-32)p)所以，等边三角形的边长是AB2(732)p，或许AB22(273)p.8、解：设直线l的方程为y2xm.把y2xm代入双曲线的方程2x23y260，得10x212mx3m260.6mc26x1x23m，10X1X252x2]16由已知，得(14)[(xx2)4x1把①代入②,解得m所以，直线l的方程为9、解：设点A的坐标为(x1,y1)，点B的坐标为(x2,y2)，点M的坐标为(x,y).并设经过点M的直线l的方程为y1k(x2)，即ykx12k.把ykx12k代入双曲线的方程x2220(2k20).①2x2k(12k)捲2(2k)x2k(12k)x(12k)所以，x222k2由题意，得—(—-J2，解得k42k2当k4时，方程①成为14x256x05根的鉴别式5625651280方程①有实数0，解所直线l的方程为y4x7.以,解：设点C的坐标为(x,y).10、由已知，得直线AC的斜率ky(5)AxC-可编写-精选教育x5直线BC的斜率kBy(x5)x5由题意，得kAC—BCm.所yym(x5)x5x5以,10、-可编写-精选教育22化简得，冬丄1（X5）25m当m0时，点C的轨迹是椭圆（m1），或许圆（m1），并除掉两点（5,0）,（5,0）;当m0时，点C的轨迹是双曲线，并除掉两点（5,0）,（5,0）；11、解：设抛物线y24x上的点P的坐标为（x,y），则y24x.点P到直线yx3的距离dxy3|y24y12|(y2)282当y2时，d的最所小值是地道\2顶.此部时所在x抛1，物点线的P方的程坐标是（1,2）.以,为x24y.12、解:设EFh0.5.则F(3,h5.5)把点F的坐标代入方程x24y，解得h3.25.答：车辆经过地道的限制高度为3.2m.第二章复习参照题B组（P81）1'SPF,F2243.2、解：由题意，得PF1x轴.-可编写-精选教育所以b2b2把xc代入椭圆方程，解得.所以，点P的坐标是由题意，得一acab2直线OP的斜率ki直线AB的斜率k2ac所以,c，a2c.由已知及FiAac，得ac,10、(1..10，解得c、.5所以,10,b522因椭圆的方程为-1.此,1053、解：设点A的坐标(Xi,yj，点B的坐标化以).由OAOB，得x1x2y1y20.由已知，得直线AB的方程为y2x5.则有yiy25(y1y2)250......................①由y2x5与y22px消去x，得y2py5p0..............................②yy2p，y”5p③125把③代入①，解得p-4552，明显此方程有实数根所以，当p-时，方程②成为4y5y250p-?444、解：如图，以连结F1,F2的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点，成立直角坐标系对于抛物线，有-176352922922所以，p4584，2p9168.料5Af2080I对于双曲线，有旳529(第4题)解此方程组，得775.5，c1304.5-可编写-所以，b2c21100320.精选教育-可编写-精选教育2所以，所求双曲线的方程是x1(x775.5).601400.31100320因为抛物线的极点横坐标是(1763a)(1763775.5)987.5所以，所求抛物线的方程是y29168(x987.5)答：抛物线的方程为y29168（x987.5），x21(x775.5).双曲线的方程是601400.311003205、解：设点M的坐标为（x,y）由已知，得直线AM的斜率k1)AM直线BM的斜率k1BM)由题意，得kAMkBM2，所以2(x1)，化简，得xyx21(x1)所以，点M轨迹方程是xyx21(x1).6、解：（1）当m1时，方程表示x轴；（2）3时,方程表示y轴;⑶当m1,m3时，把方程写成1.①当1m3,m2时，方程表示椭圆;2时,方程表示圆;③当m1，或m3时，方程表示双曲线7、以AB为直径的圆与抛物线的准线I相切.证明：如图，过点代B分别作抛物线2y2px(p垂线，垂足分别为D,E.由抛物线的定义，得ADAF，BEBF.所以，|ABAFBFAD|BE|.设AB的中点为M，且过点M作抛物线2y2px（p0）的准线I的垂线，垂足为C.明显MC//x轴,-可编写-精选教育MCADEB1BE)-|AB所以，是直角梯形的中位线于是，MC-（AD2?2所以，点C在以AB为直径的圆上.又MCl，所以，以AB为直径的圆与抛物线的准线I相切.近似地，能够证明：对于椭圆，以经过焦点的弦为直径的圆与相应的准线相离；对于双曲线，以经过焦点的弦为直径的圆与相应的准线订交?新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算uuuuuuuLULuuiuuuuuuTUULuuuuuuruuuuuurTT1、略.2、略.3nuuruABADDBAAABAD.、ACABADAA，BDAA练习（P86）uuuuuuumu1、(1)AD;(2)AG(3)MG.2、(1)x1;(2)x(3)xy练习（P89）3、如图.....-----------------AQ.'■'///////JO(第3题)练习(P92)1、B2、解:因为uuuuuuuuruuuuuABADAA，AC所uu2uuruuuuuur2以uu(ABADAA)ACuuu2um-2UJI2muUULTUUUUULTAADA2(ABADABAAADAAB32A)252(0107.5)8542-可编写-精选教育UUUTUUu,u所以ACJ85uD2u(CAu2.2u3、解：因为ACabc

2uuUUTUUUUUU2u(CAABBD)B22b2cAB,又知BDAB.BD,ACuuULUULTuuUUUTUUU所以uUT0,ACu0,又知BDAB0.ACBDABuuUULTuULUTCDCDCDuuruuuBD)AB练习（P94）1、向量c与ab,ab必定组成空间的一个基底?不然c与ab,ab共面,rrT这与已知矛盾?2、共面于是c与a,b共所以AC面,UUuuuuuuUTLTuuUUuuuurrruuruuu2、（1）解：OBLTOAABBBuUTOOabc；BBOOCOBUUUUUUUUTUUUTrATUBALTOCOOcBABBUULUUTUULTUUUUULTUUUUTTCACAAAOAOCOOaUUUTU1UULTr1rUUUTULTCBb(2)OGOCCGO22

rrbcr1rr1rc)abc.22练习（P97）1、(1)(2,7,4)；（2(10,1,16)；(3)(18,12,30)；(4)2.2、略.）所以CD3、解：分别以DA,DC,DD,所在的直线为x轴、y轴、z轴，成立空间直角坐标系UUUUUUUTUUUT15UUUU所以，cosDB1,CMDB1CM15DCBM-可编写-精选教育习题3.11、解:(2)

A组(P97)uuu如(1uuuuuir图，)ABBCAC;uuuuuuuuruuiruuuruuruuuiuuurABADAAACAAACCCACuuuruuuuuuuuuuiruuuuuir1uuuuuuruuuiuuu(3)设点M是线段CC的中点，贝yABADiCCACCMu1uiur2uuur1AM设点G是线段AC的三均分点，则uuiruuur(4)-(ABADAA)uuuuAG33AC向量AC,AC,AM,AG如下图.2、A.uuuu2uuuuuiruuu2AC(ABADAA)3、解:u2uu2uu2uuuuruiuruuuuuurAAA2(AADAAAAAA)BDABBD__1「妊227372(53—57一—3一）59856、2222所以，AC13.3.uuuuuuuuururABACcos60AAuuuuuuuuuu4、(1)irrADDBcos120ADDBuuuuuuruuuu(2)urGFACcos180GAFClunuuuuuuu(3)urEFBCcos60EBFCuuuuuuuuuu(4)uiFGBAcos120FBGAuiuruuu1uuuuuuu(5)ur(GCCBBA)GG2

12uu4-a(E12皿4a(FG41uuu-CA2

uiur1uu(GFura)-AC；121uiB畀）；1uur2AC1uuu*uuu1uuu1uuu(_DCCB(6)_BA)_CA2221uuiruuu1uuruuu1uuuuuu—DCCA-CBCA-BACA4241unuuu1uuu1uuuu4DCcos1202CCcos6—BACAcos60460;(2)略.45、(1)-可编写-精选教育6、向量a的横坐标不为0,其余均为0;向量b的纵坐标不为0,其余均为0;向量c的竖坐标不为0,其余均为0.7、(1)9;(2)(14,3,3).8、解：因为ab，所以ab0，即卩823x100,解得xuuuuu39u1,10)B(5,1,10)解：AB(5,、，Auuuu1uuruuu1-设AB的中点为M，OM—(OA2OB)(22,2)，19所以，点M的坐标为(-,-,2)，uu.「5)2一「1)L102、.-22uAB2610、解：以DA,DC,DD1分别作为x轴、y轴、z轴成立空间直角坐标系Oxyz.11则C,M,D1,N的坐标分别为：C(0,1,0)，M(1,0-)，D1(0,0,1)，NW?uuu21uuuu(1,1,-1u(1,1-)，D1N1)CM22uuuuf2213uu3所以CM屮(1)2D12NuujuuujucosCM,D1N因为异面直线CM和D1N所成的角的范围是［0,孑］(32,3)11、所以，CM和D1N所成的角的余弦值为习题3.1B组(P99)1、证明：由已知可知，uuuuuuuuuLULTOA1BCOBACiuuuuuu，uuuuuiruuuuuuuuruuuruuuuruAC0,所以OA(OCOB)u(OCOA)0???OABC0O0,OBiuuuu，BuuuuuuuuuuuuuuruuuuurOBOA.???OAOCOAO，OuuuuuuBOBCuuuuuuruuuuuuuuuruiT0(OAOB)OC0uuur???OAOCOBO,BAO0.C，COCAB.2、证明：T点E,F,G,H分别是OA,OB,BC,CA的中点?-可编写-精选教育U1UU1UUUUUEFUUUHGUUU所以EFHG???四边形EFGH是平行四边形22uurLULT1uuu1LULT1UUUUUUUULT1ULUTUUUTUUUUUUTEFEHABOC(OBOA)OC(OBOCOAOC)2244OAOB,CACB(已知),OCOC.BOCAOC(SSS)如BOCAOCUUUUUUUUUUTUTOAOCUOCUOUULUT0UEHEUUUUTLT平行四边形□EFGH是矩形.3、已知：如图，直线OA平面，直线BD平面，O,B为垂足.求证：OA//BDTTTxyz，i,j,k分别为沿x轴、证明：以点O为原点，以射线成立空间直角坐标系OOA方向为z轴正方向，(第3题)UUTTBDi，BDj.UJUUUTTT(x,y,z)(1,0,0)x0，BD(x,y,z)(0,1,0)y0.BDiUUIUy轴、z轴的坐标向量，且设BD(x,y,z).BDuurBD(0,0,z).uurTBDzk.UULTTBD//k,又知O,B为两个不一样的点BD//OA.2立体几何中的向量方法-可编写-精选教育rr1、(1);b3a,h//l2;(3)b3a，h//12.（2）ab0,^丄12（2）v2u,2、（1）rru0，；//；v(3rruv2929与订交，交角的余弦等于)2.247'2「247练习（P104）1、证明：设正方形的棱长为1.ujuirunrumuumruuuuuuD1FDFDD1，AEBEBA.uunuruuiTuuuunr00uuuunr因为DFAD(DFDD1AD0,所以UFAD.“uuuuuuuuuur)uuuuuuuuuu11uuuuu1FAE(DFDD1(BEBA)000，所以u1Fu因为练习（P107）D)22DAEumu所以D1F平面ADE.2、解：CULLuuuuuuULurDT2(CAAB2uuCDUUUUUBD)uuuuiuuuuuiUUU2uuuCA2U22CAu2CAr2ABurABABBDBDB361664268cos(18060)68CD極练习（P111）uuur1uuuruuuuuuuuuuuuurBC—CD)AB1、证明：MNAB(MB2U(MB12a2AB???MN.

uuuuuruuuuuurCN)AB(MBuBCuuur11uuuruuuUULTBC—AC)AB-AD22a2cos12012acos602同理可证MNCD.

120acos6022、解：I2uuu2UUUULTUJU2,222EFT(EA2mdnAAAF)2HITd2I222mnm2mncos,所以AAd

2mncos(或2mncos())I2m2n2m2mncos-可编写-精选教育3、证明：以点D为原点,DA,DC,DD的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，成立坐标系,-可编写-精选教育得以下坐标：D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),11C(0,1,1),O(—,1,—).uuiruumiii22?-DOBC(—,1,-)(1,0,1)0???DOBC22习题3.2A组(P111)1、解：设正方形的棱长为1ujmujmuuunuuunluiuuuurBN)umumm(1)MNCD(MB(CCCD)MNCD1cos—21，6012ujuuuujuuuuruuuuuuUUUULT(MBBN)ADuLT(2)MNADMNAD1_cos2245I?22、证明：设正方体的棱长为1UUUULUUuuUUJTULLT0,所以DB1因为DB1AC(DBBR)AC00AC.uuujuuur因为UJUTUJUJ000,所以DB1DB1AD1UUJTAD1.(DAABJAD1所以，DB1平面ACDUUUL1UUUUuuuuUUUUUUJOABC.3、证明：TOAUJTOB)JLTuuUJco0,二BC(OCOAOCOcosOOABAs4、证明：（1）因为ACUUULUUU0,所以ACLE.UJTLTU00LEJUULT(AAACuuUUuuuu00所以ACEF.uLTBCu因为ACEF(ABE)F所以，AC平面EFGHLK.设正方体的棱长为1ULLTUJUJULLTUJUTUUuu（、、3）UUUUUUJ1,ACD因为ACDB1(A,AAC)(DBDB1)B23所以cos所以DB1与平面EFGHLK的所成角的余弦cos-可编写-精选教育2UULT2uuuruurUuu1UUUT11uuuiuuuriuuu2(OA5、解：（1）DEDEDEDE(DuUUU2ACAB)1AAB2B)22212ACA-(111111)—42所以，DE子uurUJUTIuuuruuLT111uuuu⑵AEA。RACAB)AO222urur(1贞?AEAO2cos2,sin3点O至U平面ABC的距离OHOAsin6、解：（1）设AB1,作AOBC于点O，连结DO.以点O为原点，OD,OC,OA的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向,成立坐标系，得以下坐标:uuruuiu所以，AD与BC所成角等于90.(.31A（00O(O,O,O)5,0,0)，B(0,I,0)，吨?，,孕.，Duuuruuu3ULUUcos■?DODA(4，DODA1AD与平面BCD所成角等于45.BCDA(0,1,0)(3）设平面ABD的法向量为（x,y,1），ui-J3则(x,y,1)ABu(x,y,1)(0,；,)iuu0，(x,y,1)(j,0,j)0.r22(x,y,1)AD解得x1，y3明显（0,0,1）为平面BCD的法向量.-可编写-精选教育(0,0,1)(1,、31)1,cos_1_55.1315所以，二面角ABDC的余弦coscos(uuu7、解：设点B的坐标为(x,y,z)，则AB(x1,y2,z).Luux1y2z因为AB//，所以—I—.uuu3|26,所以J(x1)34因为AB2

412>------2----------2——2(y2)2z226.解得x5,y6,z24，或x7,y10,z24.8、解：以点O为原点成立坐标系，得以下坐标：A(a,a,0),B(a,a,0),C(a,a,0),aahD(a,a,0)，V(0Ah)，E(越?3DM1,0,1),M(0,0,—)?AA0,OMBD14umruuurumrr0,所以OM10、解：以点A为原点成立坐标系，得以下坐标：A(0,0,0),B(0,7,0),C(0,0,24),D(x,y,z).uuuruuur因为BDAB(x,y7,z)(0,7,0)0,所以y7.由BDVx2z224,CDJx272(z24)225-可编写-解得z12,x12、3精选教育uuuuuurcos3aah3ah5BE,DE(,22uuruuuT2)h6a(1)cosBE,DEBEDEh210a2.uuuuuu3aahh2(2)VCBE(a,a,h)(亍2,2)—0,2h6a224a222-212ah10a9、解：以点A为原点成立坐标系，得以下坐标:A(0,0,0),111B(0J,0)，O(2庐)，A(0,0,1),ujur因为OMAA,OMBD1,OM2-可编写-精选教育uuuruuurBD60cos-utACuur2BADC所以，线段BD与平面所成的角等于9030.11、解：以点O为原点成立坐标系，得以下坐标：0(0,0,0),A(4,0,0)，B(0,3,0)，3O(0,0,4),A(4,0,4),B(0,3,4)，陀訐)，P(03Z).uuuuuu3gPB8由OPBD(0,3,z)(2,,4)0，解得zg.所以，tanOB32812、解：不如设这条线段MN长为2,MP1，点N到则点M到二面角的棱的距离面角的棱的距NQ1,QMPN灵,PQ近.离uuuuUUUuuruuruuruur22uuuPQ(MPPQQN)PQosPQMN45.c(UUU2/2242ULU2.PQ习题3.2B组(P3)111、解：SABC1222，uuuuiuruuruurAB(ABBD)BE2.2COS450DEuuuuuur20uuiLUuuru20，.2044.ABAD卜2cosrUTur〔0AD,ADBDVABCD2、解：(1)以点B为原点成立坐标系,得以下坐标:B(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,0,1)F(1,1,0)*,0,1%),a,厶,0).22MN"fa1)22a1，MN、a22a1.22⑵a2.2a1(a当a—2时，MN的长最小.2、2111三时，MN的中点为理打，当a-可编写-精选教育uuuuuuGAGB所求二面角的余弦值cos-u—utGGA第三章3、证明：设AEBFb.以点O为原点成立坐a)0,AFCE.2SBEF1b(ab)12b时,SBEF最大，三棱锥体积最大.b)］，当a■⑵存中tan此时，EF的中点G与点B的连线BGBB2.2.BG(P117)复习参照题A组标系，得以下坐标：0（0,0,0）,A（0,a,0）,B(a,a,0)，C(a,0,0)，O(0,0,a)，A(0,a,a)，