浙江省杭州下城区2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：2B非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）△ABCBC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况随机调查了40名学生将结绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）A．0.1C．0.25下列命题是假命题的是（ ）平方根等于本身的实数只有0；CP（2，－5）x

B．0.15D．0.3两直线平行，内错角相等；D．数轴上没有点表示4．实数－20.31，2中，无理数的个数是：7A．23x

B．3 C．4 D．5在分式 中，若x，y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（ ）x yA．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确6．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频率为（ ）A．0.24 B．0.26 C．24 D．26已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形( )五边形 B．七边形 C．九边形 D．不能确8．若x22(m3)x16是完全平方式，则m的值等于（ ）A．1或5 B．5 C．7 D．7或19．下列各组值中，不是方程x2y1的解的是（ ）x0,A． 1y2

x1,y 1

x1,y 0

x1,y 110．将一组数2，2，6，2 2，10，…，2 10，按下列方式进行排列：2，2，6，2 2，10；2 3，14，4，3 2，2 5；…若2的位置记为2 3的位置记为，则38这个数的位置记为（ ）（，） （，） （，） （，）下列说法正确的是（ ）A25的平方根是5C0.8的立方根是0.2

B4的算术平方根是25 25D．是 的一个平方根6 36如图是线段AB的垂直平分线的交点若ACD30BAD50，则BCD 的大小是( )A．10 B．20 C．30 D．40二、填空题（每题4分，共24分）等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为20，则底边上的高AD的长为 ．1．分解因式：12－3＝ ．15．如果方程

x3

无解，则m= ．x2 2x16．分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝ ．如图，ABC中，点D在BC上，点F在AC上，点G在DE的延长线上，且DECC,DFGG，若EFG350，则的度数是 ．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数 度．三、解答题（共78分）1（8分）如图，直线y2x4分别与x轴，y轴交于点A，B，过点B的直线yxbx轴于点CD为OCPBC上一动点，连结PAPD，DDEAPE．（）直接写出点A，D的坐标：A（ ， ，D（ ；PBCDE的长；当ABPAPP坐标；当点P在线段BC（不与B，C重合）上运动时，作P关于DE的对称点P若落在x轴上，则PC的长为 ．2（8分（）如图，利用直尺规作图，作出ABC的角平分线，交AC于点P.（2）2，在（1）的条件下，若BAC90AB3,AC4,AP的长.2（8分）如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1.CDAB经过怎样的平移后得到的？ACBD经过怎样的平移后得到的？2（10分）E分别是△ABC的边AACDE交BC的延长F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠F和∠BDF的度数．2（10分）在ABC 中，BAC9，射线AM BC，点D在射线A上（与点A重合，连接BD，过点D作BD的垂线交CA的延长线于点P．如图①，若30ABBD，求APD的度数；如图②，若45DPDBD数量关系？请写出你的结论，并加以证明．BPBP的交点为Q，APD，当点D的结论，并加以证明．2（10分）转化把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．(1)(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；(2)若对图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F数；(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程)2（12分）已知8a的平方根是 5，3是b的算术平方根，求ab的立方根．26．如图，已知等腰三角形中，CACB，，点E是ABC 内一点，且EAEB，点D是外一点，满足BDAC，且BE平分，求BDE的度数参考答案一、选择题（4481、C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.故选C考点：等腰三角形三线合一2、D【解析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.1．3、D【分析】根据平方根的定义可判断A，根据平行线的性质，可判断B，根据坐标系中，点与坐标轴的距离，可判断C，根据数轴上的点与实数一一对应，可判断D．【详解】A.平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意；两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；P（2，－5）x5，是真命题，不符合题意；∵数轴上的点与实数一一对应，πD．【点睛】坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键．4、A【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数【详解】解：给出的数中，

，-π是无理数，故选A．考点：无理数的意义．5、A【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（除以）同一个不为0的整式，分式的值不发生变化．32x 23x 3x2x2

2xy

xy故选：A．【点睛】键．、A频数总数进行计算．【详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其频率为1÷100＝0.1．故选：A．【点睛】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．7、A【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°-108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，A．【点睛】8、Dx4x42倍．x2

2(m3)x16是完全平方式，∴x22(m3)x16=(x4)2，∴2(m8m4解得：m=7或-1故选：D.【点睛】此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9、B【分析】将x、y的值分别代入x-2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x-2y=1的解．【详解】Ax0y

x0,1x2y02(1)1

1是方x2y1的解；

2 2x1,

y2Bx1y12y1211y1

x2y1的解；x1,C项，当x1，y0时，x2y1201，所以 是方程x2y1的解；y0x1,Dx12y12(1)1y

是方程x2y1的解，【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．10、B38【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得 的位置即可．38…∵19×2＝38，38∴ 44个数字．38故选：B．【点睛】此题考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．11、D【分析】依据平方根，算数平方根，立方根的性质解答即可.【详解】解：A.25的平方根有两个，是±5，故A错误；B.负数没有平方根，故B错误；C.0.2是0.008的立方根，故C错误；5 25D. 636D故选D.【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质.平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根为0；③负数没有平方根.算术平方根的性质：①正数的算数平方根是正数；②0的算数平方根为0；③负数没有算数平方根.立方根的性质：①任何数都有立方根，且都只有一个立方根；②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.12、A【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可．【详解】解：D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，DADBDC，，，，ACDCAD30 DABDBA，，，，ADC，，CDB160，1010，

ADB80BCDA．【点睛】

220线段．二、填空题（42413、1【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30°，再结合直角三角形的性质可求得底边上的高．【详解】解：如图所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴B118012030，2∴Rt△ABDAD

1AB12010，2 2即底边上的高为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.14、3(2a＋b)(2a－b)【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。15、1【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程，再根据原方程无解可得x=2，然后把x=2代入整式方程求解即可．【详解】解：去分母，得x－3=﹣m，∵原方程无解，∴x－2=0，即x=2，x=22－3=﹣m1．【点睛】键．16、3xy（x﹣1）1．【分析】直接提取公因式3xy，再利用公式法分解因式得出答案．【详解】解：原式＝3xy（x1﹣1x+1）＝3xy（x﹣1）1．故答案为：3xy（x﹣1）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．17、70°【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145°，在△FDC中，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，∴设∠DCE=∠DEC=x，∠DFG=∠DGF=y，则∠FEG=∠DEC=x，∵在△GFE中，∠EFG=35°，∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，即x+y=145°，在△FDC中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）=215°-（x+y）=70°，故答案为：70°．【点睛】型．18、15【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【详解】∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，1 1∴∠EFC=∠FEC=2（180°﹣∠ECF）=2（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.三、解答题（共78分）4 551（-（）DE4 55

（）当P2,2或5,时，ABP是以AP142为腰的等腰三角形（） ．142y2x4求出A,BByxbbCD为OCD点坐标；ADPD5PAP5

DE

即可求解；APAPABPAPB，即可列方程求解；即为AAD=PD=4设Px,x4PF⊥ACFRt△PFD列方程解出x,P【详解】（1）由直线AB的解析式为y2x4，令y=0,得x=-2，∴A2,0，令x=0,得y=4，∴B（0，4）B（0，4）yxb，求得b=4，∴直线BC的解析式为yx4y=0,x=4CD为OC的中点∴D故答案为：-2，0；2，0；（）由（）得（，C4,0PBCP，D为OC的中点，∴PDx轴，PD2，AD4，22425∴AP22425∵DEAP，∴DEADAP

244 52 5 5PBCPxx4，当ABPAP为腰的等腰三角形时，①若AP2AB2，x22x4P；

2242，解得：x1

2，x2

0（舍去，②若P2PB2，x22x42x2x2，解得：x5，此时P5,.P或ABPAP.PDEx轴上∴点P为A点，∴AD=PD=4,设Px,x4，作PF⊥AC于F点，∴DF=2-x,PF=-x+4，在Rt△PFD中，DF2+PF2=DP2即（2-x）2+（-x+4）2=42解得x=3- 7（3+ 7舍去）（3- 7，7+，PC

2 2∴ = 3 74 71 = 14 2故答案为：14 2．【点睛】角形及直角三角形的性质．2（1）（）1.5【分析】（1）利用基本作法作BP平分∠ABC；（2）PD⊥BC，利用勾股定理求BC，再利用角平分线的性质得AP＝PD，RTPDCPC2PD2CD2AP．【详解】（1）如图（2）过点P作PD⊥BC于点D∵A90,AB3,BC4，∴BC＝5∵BP平分ABCA90，PD⊥BC∴AP＝PDAPBDPBABDP90∴△APB≌△APD∴AB＝BD＝3AP＝PD＝xPC＝4x，CD＝2在Rt PDC中：PC2PD2CD2，即(4x)2∴x1.5∴AP=1.5

22x2【点睛】本题考查了作图2（）（）见解析【解析】试题分析（）根据图形，找到CA点如何变化可得C点；将B点相应变化即可．（2）根据图形，找到BA点；将D试题解析：解：）将线段AB向右平移3个小格（向下平移4个小格，再向下平移个小格（向右平移3个小格，得线段C．）将线段BD向左平移3个小格（向下平移1个小格，再向下平移1个小格（平移3个小格，得到线段A．下移减．22、∠F＝26°，∠BDF＝87°．【分析】根据对顶角相等可知∠CEF＝∠AED；又∠ACB是△CEFBDF的度数．【详解】解：∵∠CEF＝∠AED＝48°，∠ACB＝∠CEF+∠F，∴∠F＝∠ACB﹣∠CEF＝74°﹣48°＝26°；∵∠BDF+∠B+∠F＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠F＝180°﹣67°﹣26°＝87°．【点睛】关键．2（）12（）DPDN（），见解析【分析】（1）如图①中，首先证明△ABD是等边三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解决问题．（2）如图②中，结论：DP=DB．只要证明△DEP≌△DNB即可．（3）结论：α+β=180°．只要证明∠1=∠3，即可解决问题．【详解】解：(1)BAC9030，∴ABC,∵AM//BC，∴DABABC60,∵BDBA，∴△ABD是等边三角形，∴ADB60,ABD60,∵PAB,∴ABD,∴APD120(2)结论：DPDN，理由如下：DECPE，DNABN．∵BAC90,C45，∴∵AM//BC，∴,,∴AM平分BAP,，∵AM平分BAP,DECP,DNAB∴DEDN∵APDDPE180,APDDBN180∴△DEP≌△DNB，∴DPDB．（3）结论：．由（2）可知，DAPDAB45,∵DPDB,PDB90,∴DPBDBP45,∵PDBBAP180,∴2DPB245,32DAP245∴3∵APDAPD即．【点睛】用辅助线，构造全等三角形，证明角相等．2（）（）（）．【分析】（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；180度，由此即可求出答案．【详解】