2021-2022学年湖南省高二下学期3月大联考数学试题(Word版)

PAGEPAGE9注意事项：

湖南省2021-2022学年高二下学期3月大联考数学试卷答题前，老生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册至第三册第六章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.已知某校高二42人，高二45人，高二38人，现从这三个班中任选1加活动，则不同的选法共有A.125种 B.135种 C.155种 D.375种2.2022.若这两项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有A.8种 B.12种 C.16种 D.24种在正项等比数列n

aa3 3

与6a1

的等差中项，则an1

的公比为A.3 B.2 C. D.2 26人排成一排，则甲和乙相邻且他们都和丙不相邻的排法共有A.144种 B.72

C.36种

D.246种x0fxeaxlnxa的极值点，则aA.1 B.2 C.e D.1如图，杨辉三角出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中，它揭示了非负整数）10行排在偶数位置的所有数字之和为A.256 B.512 C.1024 D.102346个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有A.1512种 B.1346种 C.912种 D.756种74个数，将其组成无重复数字的四位数，则能被5整除，且比大的数共有A.54个 B.62个 C.74个 D.82个452分的.520分.ax3n的展开式中所有项的二项式系数的和为，x，则A.n5 B.n6 C.a2 D.a费马数是以数学家费马命名的一组自然数，具有如下形式：Fn

22n1n0,1,2,，若1b 1

，则n log2

F1n

36 A.数列nC.数列n

的最大项为b1的最小项为b1

B.数列nD.数列n

的最大项为b6的最小项为b51451个玩偶，则A.1287B.715种C.若甲分得3个玩偶，则不同的分配方法有120种D.若甲、乙各分得3个玩偶，则不同的分配方法有21种已知1abe（e为自然对数的底数，则A.ab

ba B.

abee C.aa

ab abee D.ab ee三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.△x f1△xf1△x △x

x 3x2x，则lim .△0x2yxy5的展开式中含x2y4项的系数

a

2n1 已知数列

满足a

1，a

2 n

，令b

asin ，则数列

的前100n 1 1

2 n

n1

n n 2 n项和.在某城市中两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿路网选择一条最短路径，从A地出发去往B地，则不同的路径共条，其中途径C地的不同路径共条.（本题第一空3分，第空2分）670分.17.（10分）x

Ax15AxAx115 15

10.9求关于n的不等式7Cn

5C6.n18.（12分）fxx3ax2a2x1.若a1fxx0处的切线方程；若a0，fx在-9，求a.19.（12分）某医疗小组共有5名医护人员，其中有3名男性，2名女性.2人参加两项救护活动，每人参加其中一项活动，求该小组中的成员甲没有参加A;53个不同的地方参与医疗支援，每人只能去往一地，每地至少有12. 正项数列an

的前n

S2n24n3Sn n

3n24n 0.求n

的通项公式； 若bn

2n1an

，求数列bn

的前n项和T.n21.（12分）已知x2022a0

ax2a1

(x2)2

2022

x22022.求a0

a；1求a1

2a23a3

4a4

2021

2022a

.202222.（12分）已知函数fxxlnxex.xfx.（2）证明：fxxlnx22.数学参考答案1.A根据分类加法原理，不同的选法共有42+45+38=125种.2.C根据分步乘法原理，不同的选法共有2×2×2×2=16种.3.B设n

的公比为q，则2q2

q6，解得q2q3（舍去24.A由题可知，不同的排法共有A2A3A2

144种.2 3 45.Afxeaxlnxafxaeax

1 .x0fx的极值点，所以a1

0，解a，经检验知a.

xa a16.B10

2

512.7.DA4区域涂相同颜色的涂料，则有33种方法，根据分步乘法原理，共有4×3×3×3×3=-324.A4区域涂不同颜色的涂料，则有3×2种方法，则E23种方法，根据分步乘法原理，共有4×3×2×2×3×3=432种方法.故不同的涂色方法共有756种.8.C若这个数的千位数为4，百位数为3，则这个数可以是4360，4365，共2个.若这个数的千位数为4，百位数为5，则这个数的个位只能是0，满足条件的数共有C14

4个.若这个数的千位数为4，百位数为6，则满足条件的数共有C1C18个.若这个数的千位数为5，则满足条件的数共有A2

20个.若这个数的千位数为6，2 4 5则满足条件的数共有C1A2

40个.故满足条件的数共有74个.2 5BC因为ax3n的展开式中所有项的二项式系数的和为6，所以2n64，解得n6.又x3项的系数为-432，所以C3a336

540a3

4320，解得a2.BDb

1

1 fn2n36n5

0，当n6n log2

F136 n

36 nbn

0，所以数列n

的最大项为b6

，数列bn

的最小项为b.5BCD1个玩偶，不同的分配方法共有C4131098

131211104321

715种，A不正确，B正确.若甲分得3个玩偶，则不同的分配方法有C3 10

32

120种，C正确.3个玩偶，则不同的分配方法有7

7621种，D正确.21AD因为1abeab

aa

a0

1，ba

1，logb

alogb

b1.abba

dbe这三个数先取自然对数再除以ablnab

blna

lna ln

alnb

blnb lne

1

lne

.fx

lnx， ，ab ab a ab ab b

，ab e e xfx1lnxfx00xefx在0,efafbfe，x2即lnalnblnea b e

，则aa

abec，故选AD.fx6x1

lim

f1△xf1△x△x△x

ff1△x2f1013.10因为

△

x0

△x0

.14.-15因为x2yxy

xxy52yxy5，所以x2y4的系数为C442C33

15.5 5a a na a15.-5050 因为a

2 n

n1

，所以当n1时，

21

4n2时，1 2 n

n1

1 4 2a n

n1

1a

， 整 理

n1

a. 又 2

1aaaaaa

， 所 以n 2n1

2n2n1

n2 n2

22 a n2bn

n2sin

n12n2

， 所 以bb1 2

b100

2242992100221005050.16.210；90由图可知，从A地出发去往B地的最短路径共10步，其中4步向上，6步向右，则不同的路径共10987有C4 210条途径C地，则不同的路径共有C2C2

90条.10 4321 6 4n!17.（）因为An

m!，15!Ax x! 16x 10所以 15

15!

，AxAx115 15

x!

15x 9解得x6.因为n

n! 7n! 5n! ，所以原不等式等价于 nm!m! 4! ，所以原不等式等价于 即542，解得n11.n6，且nN，所以原不等式的解集为18.（）因为a1，所以fxx3x2x1，fx3x22x1，则f01.f01fxx0yx1.（2）因为a0fx3x22axa2axa，xaafx0xaafx0. 3 3 fx的单调递增区间为a和，单调递减区间为aa.fx

3 3 3a4,-9，所以faa319,解得2a4，即a的取值范围为2,419.（）若成员甲被选中，则甲没有参加A项救护活动的选法有14

4种；若成员甲未被选中，则不同的选法有A24

12种.故该小组中的成员甲没有参加A项救护活动的选法有16种.（2）532人去剩下的地方，则不同的分配方案共有A3

18种；3 3若这5人中有2人去-一个地方，另外2人去另-一个地方，剩下1人去最后一个地方，则不同的分配方案共有C2A3

18种.3 3 故不同的分配方案共有36 20.（）因为S2n24n3Sn

3n24nSn

n24nSn

30，所以Sn

n2

4nSn

3（舍去当n2时，a SS n24nn24n2n3.n n n1又aS1 1

5213，所以an

2n3.（2）由bn

2n32n2n3.令H 57229232n，①n则2Hn

5227239242n1，②①-②得Hn

1023242n12n1212n1，即H 12n12，n2n3n 则T H n n 2

2n1

2n1n24n2.21.（）因为x20221x22022，所以a a0 1

C02022

12022C12022

12021

120222023.（2）两边求导得2022x2021a1

2a2

x23a3

x222

2022

x22021，x1，则a1

2a23a3

4a4

2021

2022a

2022

0.22.（1）解：因为f

x

xlnx

ex

x

1

1 xex

xex.xgxxexgx1ex，gx在上单调递减，gxg00.

x x2 x2x0,1fx0xfx0，fx在上单调递增，在.（2）证明：令Fxfxxlnxex，则Fx1xex

xxex .x令hxxxex，则x1ex0，所以hx在.

x x2 x2e1 1e因为h

0h110

1,1，使得hx

0，2 2 0 2 0 x0,x0

Fx0Fx单调递增，xx0

Fx0Fx单调递减，所以Fx