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光华园线性代数期末试卷B卷(周三)一填空题(每题4分，共20分)已知a2oj=2,则2a23a\=。〃元方程组AX=6的系数矩阵A的秩为〃-3,则其基础解系所含向量个数为。A,B均为〃阶方阵，则(A—3)2=o设向量组%=(1,1,1),%=(1,2,2),%=(1,41)线性相关，则/=o〃阶方阵A满足A?—A—2£=O,则(A—石尸=o二选择题.设A,B,C均为〃阶方阵并满足A5C=石，则必有()(A)ACB=E(B)BAC=E(C)CBA=E(D)BCA=Eab0.设q/是实数，一人q。=0,则()-10-1(A)a=0,b=—1(B)a=0,b=Q(C)a=l,b=0(D)a=l,b=—I.设向量组%,。2，,・,，。〃?的秩为，则下面结论正确的是()(A)必有r<m；(B)向量组中任意含有向量个数小于r的部分组都线性无关；(C)向量组中任意含有向量个数大于〃+1的部分组都线性相关；(D)向量组中任意〃个向量都线性无关.设凡是非齐次方程组AX=〃的两个不同的解，是其导出组的基础解系，k-是任意常数，则方程组AX=尸的通解为()(A)(B)(C)(D)k、0C[+42a2——(尸1+)k、a、+k^oc^H(A)(B)(C)(D)k\OC\+左2(%_%)+j(4一尸2)4al+右(注一万2)+581+尸2).已知A,B均为〃阶方阵，则必有((A)(A-B)2=A2-2AB+B2(B)(AB)t=BT

(C)=O时，A=O或3=0(D)(AB)y=AB"三计算题(每题9分，共54分)2、0,求(A—£)72)’20.2、0,求(A—£)72)120.设向量组/=(1,1,1),%二(1,2」),%=(1,3/),求当♦为何值时此向量组是R3的一组基.求下列向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关向量组线性表示1J3%=34、5.设向量九、/、匕是方程组AX=分的3个解，R(A)=2,且(1(1]2%-%=T、2,(1](1]2%-%=T、2,’3、Y1+2y3=-3

bJ求AX=/的通解5.5.设有三维向量组名二5.设有三维向量组名二95.设有三维向量组名二9a?—。)问当。为何值时:(1)月不能由%线性表示;(2)夕可由%,%,出线性表示，且表示唯一；(3)夕可由囚,。2，火线性表示，但表示不唯一，写出该表示式。<46.己知AX=2X,其中A=，其中X是3维列向量，问当X为何

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