数学建模培训山大课件

优化问题建模1优化问题建模1010203概况三点击此处输入相关文本内容整体概况概况一点击此处输入相关文本内容概况二点击此处输入相关文本内容2010203概况三整体概况概况一概况二2优化问题建模优化问题概述数学规划模型组合优化模型优化算法介绍评价方法3优化问题建模优化问题概述3优化问题概述最优化问题优化模型建模步骤4优化问题概述最优化问题4数学建模中的优化问题2011--交巡警平台设计2009--眼科病床的合理安排2008—高校学生收费问题2007—乘公交看奥运2006—出版社资源配置问题2005—在线租赁问题2004—奥运会临时商业网点优化设计2003--露天矿生产的车辆安排问题5数学建模中的优化问题2011--交巡警平台设计5最优化问题管理--决策--优化最优化问题运用科学的方法从若干可行方案中选择一个方案使某种目标达到最优基本要素：方案可行方案目标6最优化问题管理--决策--优化6优化模

型模型要素变量—可控因素目标函数—优化的动力和依据约束条件—内部条件和外部约束7优化模型模型要素7解决问题的基本步骤明确问题：涉及的因素、目标和要求基本假设：简化问题，剔除非关键因素分析问题：难点在于确定变量主动变化因素—变量被动改变因素—目标变量或约束左端不变的因素—系数或约束的右端建立模型：设出变量-写出函数关系计算求解：以软件求解为主，必要时编写程序结果分析与应用：结果的可行性、改进方向8解决问题的基本步骤明确问题：涉及的因素、目标和要求8数学规划模型基本模型整数问题多目标问题非线性问题9数学规划模型基本模型9基本模型模型的形式建模技巧模型的求解结果分析求解软件案例分析10基本模型模型的形式10模型形式11模型形式11注意事项变量一般用x,y,z等符号；系数写在变量前，目标写在约束上面；约束一定要写全，分析中写了模型中也要写；变量非负限制只要可以写就要写上；参数的计算公式不要出现在模型中；同组约束的个数一定要注明能简单的不要复杂，能线性的不要非线性不要出现严格不等号12注意事项变量一般用x,y,z等符号；12建模技巧问题分析是基础问题让你做什么？问题的目标是什么？问题的限制条件有哪些？问题涉及的主要因素？因素之间的逻辑关系？13建模技巧问题分析是基础13建模技巧确定变量是关键

已知量被动改变量主动改变量—变量变量的类型

内生变量—具有实际的含义逻辑变量—表示存在与否、真与假的逻辑关系辅助变量—松弛变量、人工变量、对偶变量等

14建模技巧确定变量是关键14建模技巧逻辑关系的数学化是难点确定各种量之间的逻辑关系被动改变量用变量和已知量表出确定被动改变量的约束限制写出逻辑表达式逻辑表达式的形式不超过—小于等于不低于—大于等于15建模技巧逻辑关系的数学化是难点15逻辑表达式的类型

数量关系—需求量不超过供给量定义量---某量为若干量的最大值依存关系—一个量的取值依赖于另一个量的取值特殊要求—两个量不能同时大于0.

16逻辑表达式的类型16模型的求解专业软件—linGo

专业软件速度快、精度高，但变量限制科学计算软件—MatlabScilab

速度快、输入方式单一，不友好通用软件—Excel

数据输入方便，变量限制宽松，但速度慢，精度差17模型的求解专业软件—linGo17结果分析结果的合理性

是否与实际情况和常识矛盾？结果的灵敏度

参数改变对结果的影响改进方案

放松假设、改变约束18结果分析结果的合理性18求解软件Lingo软件Excel的规划求解19求解软件Lingo软件19LinGo软件简介使用方法实例20LinGo软件简介20LinGo简介用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEARPROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATICPROGRAMING）其中LINGO8.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦在10^4量级以上。虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。/21LinGo简介用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEA使用方法窗口界面基本操作

模型输入

求解

结果分析求解整数线性规划22使用方法窗口界面22窗口界面23窗口界面23模型输入直接输入模式—与Lindo类似，不同之处有：1）已model:开始以end结束2)目标函数加等号max=3）系数与变量之间加*3*x14）每一个不等式结束后加；5）在之前定义整数变量24模型输入直接输入模式—与Lindo类似，不同之处有：242525参数输入模式Model:Sets:!定义集合

EndsetsData:！定义数据

Enddata

调用函数与计算end26参数输入模式Model:26集合部分♂返回27集合部分♂返回27定义数据♂返回28定义数据♂返回282929调用函数主要函数：@for(set(set_index_list)|condition:expression)@sum(set(set_index_list)|condition:expression)@min(max)(set(set_index_list)|condition:expression)@IF(logical_condition,true_result,false_result)30调用函数主要函数：30@ABS(X)@COS(X)@EXP(X)@FLOOR(X)@LGM(X)ln(X-1)!@LOG(X)@SIGN(X)-1ifX<0.Otherwise,itreturns+1.31@ABS(X)31@SIN(X)@SMAX(X1,X2,...,XN)@SMIN(X1,X2,...,XN)@TAN(X)32@SIN(X)32定义变量@BND(下界,变量,上界)

定义有界变量@FREE(变量)

定义自由变量33定义变量@BND(下界,变量,上界)33求解求解按钮求解菜单34求解求解按钮343535结果36结果363737整数变量的定义一般整数变量

@gin()0-1整数变量

@Bin()放在end之前单个定义38整数变量的定义一般整数变量38案例分析—生产运输问题某公司有甲乙两个工厂，生产A、B两种产品，两种产品均销往南北两个地区，有关数据如表：参数市场南方市场北方市场产品A产品B产品A产品B最大销量(件)9001200075006000单价（元）12171318单位销售费用4534单位运输费用工厂甲1122工厂乙2212市场情况参数市场工厂甲工厂乙产品A产品B产品A产品B生产成本5645制造工时1.5212装配工时322.51.5工时定额制造1200016000800022000装配3000040000生产情况利润最大生产销售计划？39案例分析—生产运输问题某公司有甲乙两个工厂，生产A、B两种产问题分析--基本因素产品：类型、总费用、总销售收益、总利润销地：最大销售量、单位销售价格、单位销售费用、销售数量、运入量、总销售费用产地：单位成本、制造工时可利用量、组装工时可利用量、单位使用工时、生产的数量、制造工时使用量、组装工时使用量、运出量、总生产费用产销：单位运输费用、从产地到销地的运量、总运输费用

40问题分析--基本因素产品：类型、总费用、总销售收益、总利润问题分析--基本关系运出量=运到销地总量运入量=从产地运入总量生产数量=运出量销售数量=运入量总销售费用=单位销售费用*销售数量总生产费用=单位成本*生产的数量总运输费用=单位运输费用*运量工时使用量=单位使用工时*生产的数量使用量〈=可用量销售数量〈=最大销售量41问题分析--基本关系运出量=运到销地总量运入量=从产总费用=总运输费用+总生产费用+总销售费用总收益=单位销售价格*销售数量总利润=总费用-总收益、基本要素变量：产品A从产地到销地的运输数量xij,i=1,2,j=1,2，产品B从产地到销地的运输数量yij,i=1,2,j=1,2

。中间变量：42总费用=总运输费用+总生产费用+总销售费用42目标函数约束条件43目标函数43模型s.t.44模型s.t.44454546464747结果分析如果要增加利润首先应扩大销售量还是增加工时？如果要扩大销售量应首选南方市场还是北方市场扩大产品销售量是应首选产品A还是产品B？如果增加工时定额，应该首先增加那个工厂的那个车间的定时？当产品B在南方市场的价格发生变化时决策应如何做出？48结果分析如果要增加利润首先应扩大销售量还是增加工时？48494950505151525253535454销售量增加2个单位55销售量增加2个单位55整数问题整数问题特征整数规划模型整数规划与线性规划的关系整数规划的求解应用案例56整数问题整数问题特征56整数问题特点特征—变量整数性要求来源

问题本身的要求引入的逻辑变量的需要性质—可行域是离散集合57整数问题特点特征—变量整数性要求57图例最优化方法课件58图例最优化方法课件58整数规划模型一般整数规划模型0-1整数规划模型混合整数规划模型59整数规划模型一般整数规划模型59一般整数规划模型60一般整数规划模型600-1整数规划模型610-1整数规划模型61混合整数规划模型62混合整数规划模型62与线性规划的关系整数规划放松的线性规划可行解是放松问题的可行解最优值大于等于放松问题的最优值63与线性规划的关系整数规划放松的线性规划可行解是放松问题的可行64646565注释最优解不一定在顶点上达到最优解不一定是放松问题最优解的邻近整数解整数可行解远多余于顶点，枚举法不可取66注释最优解不一定在顶点上达到66整数规划求解LinGo整数变量输入@BIN（）@GIN（）67整数规划求解LinGo整数变量输入67应用案例--人力资源分配问题某个中型百货商场对售货人员（周工资200元）的需求经统计如下表

为了保证销售人员充分休息，销售人员每周工作5天，休息2天。问应如何安排销售人员的工作时间，使得所配售货人员的总费用最小？星期一二三四五六七人数12151214161819♂返回68应用案例--人力资源分配问题某个中型百货商场对售货人员（周工模型假设每天工作8小时，不考虑夜班的情况；每个人的休息时间为连续的两天时间；每天安排的人员数不得低于需求量，但可以超过需求量69模型假设每天工作8小时，不考虑夜班的情况；69问题分析因素：不可变因素：需求量、休息时间、单位费用；可变因素：安排的人数、每人工作的时间、总费用；方案：确定每天工作的人数，由于连续休息2天，当确定每个人开始休息的时间就等于知道工作的时间，因而确定每天开始休息的人数就知道每天开始工作的人数，从而求出每天工作的人数。变量：每天开始休息的人数约束条件：

1.每人休息时间2天，自然满足。

70问题分析因素：不可变因素：需求量、休息时间、单位费用；可变因

3.变量非负约束：713.变量非负约束：71目标函数：总费用最小，总费用与使用的总人数成正比。由于每个人必然在且仅在某一天开始休息，所以总人数等于72目标函数：总费用最小，总费用与使用的总人数成正比。由于每个人模型73模型73计

算♂返回74计

算♂返回747575多目标决策问题

应用实例问题模型问题特征76多目标决策问题应用实例76多目标规划问题某市计划发展委员会安排下一个年度的重大项目规划，计划一年安排总投资不超过8亿元，经过初期筛选选中12项可供考虑，每个项目需要投资的数量（单位千万元）、建成后的年利润（单位千万元）、每年废物排放量（单位万吨）和租用的劳动力（单位千人）如下表所示，为了保护环境该市签订了环保责任书，承诺新增废物量不超过20万吨，从经济的角度要求利润尽可能的高，从社会发展的角度讲要求新增就业岗位尽量多，问应如何选择投资项目？77多目标规划问题某市计划发展委员会安排下一个年度的重大项目规划项目123456789101112投资2.45.2116.217213.56.14.8158.530利润0.4132450.71.51.242.36废物0.32333510.51.4224劳动力0.61.122.81.52.60.71.51211.278项目123456789101112投资2.45.2116.2问题分析是否投资总投资额总利润废物排放总量劳动力使用总量投资79问题分析是否投资投资79模型80模型80特征约束是线性整数约束；目标有两个，均为线性函数；都为求最大81特征约束是线性整数约束；81有效解多目标的难点有效解弱有效解82有效解多目标的难点82多目标的难点绝对最优解—使每个目标都达到最优的可行解83多目标的难点绝对最优解—使每个目标都达到最优的可行解83绝对最优解不一定存在不同的目标在不同的可行解上达到最优84绝对最优解不一定存在84有效解若对于某个可行解x不存在可行解y使得则称可行解x为有效解85有效解若对于某个可行解x不存在可行解y使得则称可行解x为有效弱有效解若对于某个可行解x不存在可行解y使得则称可行解x为弱有效解弱有效解包含有效解86弱有效解若对于某个可行解x不存在可行解y使得则称可行解x为弱求解有效解的方法理想点法平方和加权法虚拟目标法线性加权和法最小最大法乘除法优先级法87求解有效解的方法理想点法87理想点法以单目标最优值为理想值使函数与理想值的差的平方和最小求理想值写出评价函数求评价函数最优88理想点法以单目标最优值为理想值使函数与理想值的差的平方和最平方和加权法使函数与某一下界的差的平方和最小确定下界写出评价函数求评价函数最优89平方和加权法使函数与某一下界的差的平方和最小确定下界89虚拟目标法返回使函数与虚拟目标的差的平方和最小确定下界写出评价函数求评价函数最优90虚拟目标法返回使函数与虚拟目标的差的平方和最小确定下界90线性加权平均法以目标函数的加权平均值为评价函数确定权系数写出评价函数求评价函数最优91线性加权平均法以目标函数的加权平均值为评价函数确定权系数9最小最大法以最坏的目标函数值为评价函数值对给定的可行解求最坏的目标函数值求评价函数最优92最小最大法以最坏的目标函数值为评价函数值对给定的可行解求最坏乘除法适用既有求最大又有求最小的多目标问题写出评价函数求评价函数最优93乘除法适用既有求最大又有求最小的多目标问题写出评价函数93优先级法返回适用于目标有明显的轻重之分的问题确定优先级求第一级单目标最优以第一级单目标等于最优值为约束求第二级目标最优94优先级法返回适用于目标有明显的轻重之分的问题确定优先级94目标规划问题模型求解方法应用95目标规划问题95问题彩虹集团是一家集生产与外贸于一体的大型公司，它在上海和深圳都有自己的生产和销售机构拟在下一年度招聘三个专业的职工170人。具体招聘计划见下表：专业生产管理营销管理财务管理人员202530204035城市上海深圳上海深圳上海深圳应聘人员经严格审核，初选了180人。按适合从事专业，本人志向专业和希望工作的地点共分为6大类。96问题彩虹集团是一家集生产与外贸于一体的大型公司，它在上海和深类别人数适合专业意愿专业意愿城市125生产、营销生产上海235营销、财务营销上海320生产、财务生产深圳440生产、财务财务深圳534营销、财务财务上海626财务财务深圳97类别人数适合专业意愿专业意愿城市125生产、营销生产上海23现需要安排人选，希望：集团按计划录用满在各城市适合从事该专业的职员80%以上人员能够从事志向专业80%以上的人员能去意愿城市98现需要安排人选，希望：98分析本安排需要确定不同类型的人在不同城市从事不同工作的人数第一类人分别在上海从事生产、营销和在深圳从事生产、营销的人数第二类人分别在上海从事营销、财务和在深圳从事营销、财务的人数第三类人分别在上海从事生产、财务和在深圳从事生产、财务的人数第四类人分别在上海从事生产、财务和在深圳从事生产、财务的人数第五类人分别在上海从事营销、财务和在深圳从事营销、财务的人数第六类人分别在上海从事财务和在深圳从事财务的人数99分析本安排需要确定不同类型的人在不同城市从事不同工作的显然要求每类聘用人数之和不超过该类总人数，记每类总人数为则有在上海和深圳从事生产、营销和财务的人员等于需求人数，即100显然要求每类聘用人数之和不超过该类总人数，记每类总人数为则有从事志向专业的人数满足在意愿城市工作的人数满足101从事志向专业的人数满足在意愿城市工作的人数满足101求解102求解102结果103结果103备注没有可行的安排，因而必须放松约束。约束分为客观约束（刚性约束）和主观约束（弹性约束）客观约束不可放松主观约束是目标要求，当不能实现时可以降低要求当有多个主观约束时需要确定放松哪一个放松多少可以有可行方案，同时放松的程度越少越好。或者说确定这些主观目标的实现程度。104备注没有可行的安排，因而必须放松约束。104解决思路首先给每一个主观目标两个变量，分别表示其超出量和不足量，分别记为d+、d-，要求两者不同时大于零。然后根据目标的性质对他们提出要求：如果目标是某个量不低于某个值，目标满足时不足量为0，在不能满足目标时要求不足量越小越好。如果目标是某个量不超过某个值，目标满足时超出量为0，在不能满足目标时要求超出量越小越好。如果目标是某个量等于某个值，目标满足时超出量和不足量都为0，在不能满足目标时要求超出量和不足量越小越好。这样就得到了一个关于目标超出量和不足量的多目标规划我们称为目标规划，也称为目的规划。105解决思路首先给每一个主观目标两个变量，分别表示其超出量和不足实例上述问题中的刚性约束是每类聘用总人数的限制，其他约束都是弹性约束。需求约束为等式约束，如上海对生产人员的需求约束为引入超出和不足变量后变为由于是等式要求，所以要求超出量和不足量都尽量少，等价于106实例上述问题中的刚性约束是每类聘用总人数的限制，其他约束都是其他五个需求约束类似可得分别要求下式达到最小107其他五个需求约束类似可得分别要求下式达到最小107志向专业约束为不等式约束，要求不足变量最小，对应约束变为在意愿城市工作的人数约束夜市不等式约束要求不足变量最小，对应约束变为108志向专业约束为不等式约束，要求不足变量最小，对应约束变为在意目标规划模型109目标规划模型109110110目标的重要性存在明显差异，首先应该保证能满足需要，然后再考虑个人专业发展，最后考虑地域要求。因此把目标分成三个层次，同层次里目标的重要性相当，不同层次有主次之分。同层次里的目标加权求和，得到一个有优先级得多目标规划，写成如下形式111目标的重要性存在明显差异，首先应该保证能满足需要，然后再考虑目标规划112目标规划112113113案例分析北方化工厂现在有职工120人，其中生产工人105名。主要设备是2套提取生产线，每套生产线容量为800kg，至少需要10人看管。该厂每天24小时连续生产，节假日不停机。原料投入到成品出现平均需要10小时，成品率约为60%，该厂只有4吨卡车一辆，可供原材料运输。该厂目前的产品可分为5类，所用原料15种，根据厂方提供的资料，经整理得表1。

114案例分析北方化工厂现在有职工120人，其中生产工人105名。产品1(%)产品2(%)产品3(%)产品4(%)产品5(%)原料价格(元/kg)原料147.144.447.047.144.45.71原料219.219.720.319.719.20.45原料39.45.44.51.78.60.215原料45.518.720.71.919.70.8原料54.07.06.26.16.210.165原料62.81.80.613.90.494.5原料712.03.000.79.61.31.45产品价格(元/kg)7.58.958.3031.89.8115产品1产品2产品3产品4产品5原料价格原料147.144.43.供销情况根据现有运输条件，原料3从外地购入，每月只能购入一车。根据前几个月的购销情况，产品1和产品3应占总产量的70%，产品2的产量最好不要超过总产量的5%，产品1的产量不要低于产品3与产品4产量之和。1163.供销情况116问题：请作该厂的月生产计划，使得该厂的总利润最高。找出阻碍该厂提高生产能力的瓶颈问题，提出解决办法。117问题：117非线性规划非线性规划模型局部最优解软件计算凸二次规划118非线性规划非线性规划模型118非线性规划模型目标或约束中有一个以上非线性函数119非线性规划模型目标或约束中有一个以上非线性函数119局部最优解在邻域内是最优的—局部最优在可行域里是最优的—全局最优解全局最优解一定是局部最优解局部最优解全局最优解120局部最优解在邻域内是最优的—局部最优局部最优解全局最优解12软件计算LinGo中与线性规划的求解方法相同，注意结果中是局部最优（Localoptimalsolution)还是全局最优(Globaloptimum)。121软件计算LinGo中与线性规划的求解方法相同，注意结果中是局软件计算Excel中求解非线性规划需要取消线性假设，并且选择算法。122软件计算Excel中求解非线性规划需要取消线性假设，并且选择问题提问与解答问答HERECOMESTHEQUESTIONANDANSWERSESSION123问题提问与解答问答HERECOMESTHEQUESTI结束语

CONCLUSION

感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边，来自于您的声音是对我们最大的鼓励和帮助，大家在填写评估表的同时，也预祝各位步步高升，真心期待着再次相会！124结束语

CONCLUSION

感谢参与本课程，也感激大家对我感谢观看Theusercandemonstrateonaprojectororcomputer,orprintthepresentationandmakeitintoafilm125感谢观看125优化问题建模126优化问题建模1010203概况三点击此处输入相关文本内容整体概况概况一点击此处输入相关文本内容概况二点击此处输入相关文本内容127010203概况三整体概况概况一概况二2优化问题建模优化问题概述数学规划模型组合优化模型优化算法介绍评价方法128优化问题建模优化问题概述3优化问题概述最优化问题优化模型建模步骤129优化问题概述最优化问题4数学建模中的优化问题2011--交巡警平台设计2009--眼科病床的合理安排2008—高校学生收费问题2007—乘公交看奥运2006—出版社资源配置问题2005—在线租赁问题2004—奥运会临时商业网点优化设计2003--露天矿生产的车辆安排问题130数学建模中的优化问题2011--交巡警平台设计5最优化问题管理--决策--优化最优化问题运用科学的方法从若干可行方案中选择一个方案使某种目标达到最优基本要素：方案可行方案目标131最优化问题管理--决策--优化6优化模

型模型要素变量—可控因素目标函数—优化的动力和依据约束条件—内部条件和外部约束132优化模型模型要素7解决问题的基本步骤明确问题：涉及的因素、目标和要求基本假设：简化问题，剔除非关键因素分析问题：难点在于确定变量主动变化因素—变量被动改变因素—目标变量或约束左端不变的因素—系数或约束的右端建立模型：设出变量-写出函数关系计算求解：以软件求解为主，必要时编写程序结果分析与应用：结果的可行性、改进方向133解决问题的基本步骤明确问题：涉及的因素、目标和要求8数学规划模型基本模型整数问题多目标问题非线性问题134数学规划模型基本模型9基本模型模型的形式建模技巧模型的求解结果分析求解软件案例分析135基本模型模型的形式10模型形式136模型形式11注意事项变量一般用x,y,z等符号；系数写在变量前，目标写在约束上面；约束一定要写全，分析中写了模型中也要写；变量非负限制只要可以写就要写上；参数的计算公式不要出现在模型中；同组约束的个数一定要注明能简单的不要复杂，能线性的不要非线性不要出现严格不等号137注意事项变量一般用x,y,z等符号；12建模技巧问题分析是基础问题让你做什么？问题的目标是什么？问题的限制条件有哪些？问题涉及的主要因素？因素之间的逻辑关系？138建模技巧问题分析是基础13建模技巧确定变量是关键

已知量被动改变量主动改变量—变量变量的类型

内生变量—具有实际的含义逻辑变量—表示存在与否、真与假的逻辑关系辅助变量—松弛变量、人工变量、对偶变量等

139建模技巧确定变量是关键14建模技巧逻辑关系的数学化是难点确定各种量之间的逻辑关系被动改变量用变量和已知量表出确定被动改变量的约束限制写出逻辑表达式逻辑表达式的形式不超过—小于等于不低于—大于等于140建模技巧逻辑关系的数学化是难点15逻辑表达式的类型

数量关系—需求量不超过供给量定义量---某量为若干量的最大值依存关系—一个量的取值依赖于另一个量的取值特殊要求—两个量不能同时大于0.

141逻辑表达式的类型16模型的求解专业软件—linGo

专业软件速度快、精度高，但变量限制科学计算软件—MatlabScilab

速度快、输入方式单一，不友好通用软件—Excel

数据输入方便，变量限制宽松，但速度慢，精度差142模型的求解专业软件—linGo17结果分析结果的合理性

是否与实际情况和常识矛盾？结果的灵敏度

参数改变对结果的影响改进方案

放松假设、改变约束143结果分析结果的合理性18求解软件Lingo软件Excel的规划求解144求解软件Lingo软件19LinGo软件简介使用方法实例145LinGo软件简介20LinGo简介用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEARPROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATICPROGRAMING）其中LINGO8.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦在10^4量级以上。虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。/146LinGo简介用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEA使用方法窗口界面基本操作

模型输入

求解

结果分析求解整数线性规划147使用方法窗口界面22窗口界面148窗口界面23模型输入直接输入模式—与Lindo类似，不同之处有：1）已model:开始以end结束2)目标函数加等号max=3）系数与变量之间加*3*x14）每一个不等式结束后加；5）在之前定义整数变量149模型输入直接输入模式—与Lindo类似，不同之处有：2415025参数输入模式Model:Sets:!定义集合

EndsetsData:！定义数据

Enddata

调用函数与计算end151参数输入模式Model:26集合部分♂返回152集合部分♂返回27定义数据♂返回153定义数据♂返回2815429调用函数主要函数：@for(set(set_index_list)|condition:expression)@sum(set(set_index_list)|condition:expression)@min(max)(set(set_index_list)|condition:expression)@IF(logical_condition,true_result,false_result)155调用函数主要函数：30@ABS(X)@COS(X)@EXP(X)@FLOOR(X)@LGM(X)ln(X-1)!@LOG(X)@SIGN(X)-1ifX<0.Otherwise,itreturns+1.156@ABS(X)31@SIN(X)@SMAX(X1,X2,...,XN)@SMIN(X1,X2,...,XN)@TAN(X)157@SIN(X)32定义变量@BND(下界,变量,上界)

定义有界变量@FREE(变量)

定义自由变量158定义变量@BND(下界,变量,上界)33求解求解按钮求解菜单159求解求解按钮3416035结果161结果3616237整数变量的定义一般整数变量

@gin()0-1整数变量

@Bin()放在end之前单个定义163整数变量的定义一般整数变量38案例分析—生产运输问题某公司有甲乙两个工厂，生产A、B两种产品，两种产品均销往南北两个地区，有关数据如表：参数市场南方市场北方市场产品A产品B产品A产品B最大销量(件)9001200075006000单价（元）12171318单位销售费用4534单位运输费用工厂甲1122工厂乙2212市场情况参数市场工厂甲工厂乙产品A产品B产品A产品B生产成本5645制造工时1.5212装配工时322.51.5工时定额制造1200016000800022000装配3000040000生产情况利润最大生产销售计划？164案例分析—生产运输问题某公司有甲乙两个工厂，生产A、B两种产问题分析--基本因素产品：类型、总费用、总销售收益、总利润销地：最大销售量、单位销售价格、单位销售费用、销售数量、运入量、总销售费用产地：单位成本、制造工时可利用量、组装工时可利用量、单位使用工时、生产的数量、制造工时使用量、组装工时使用量、运出量、总生产费用产销：单位运输费用、从产地到销地的运量、总运输费用

165问题分析--基本因素产品：类型、总费用、总销售收益、总利润问题分析--基本关系运出量=运到销地总量运入量=从产地运入总量生产数量=运出量销售数量=运入量总销售费用=单位销售费用*销售数量总生产费用=单位成本*生产的数量总运输费用=单位运输费用*运量工时使用量=单位使用工时*生产的数量使用量〈=可用量销售数量〈=最大销售量166问题分析--基本关系运出量=运到销地总量运入量=从产总费用=总运输费用+总生产费用+总销售费用总收益=单位销售价格*销售数量总利润=总费用-总收益、基本要素变量：产品A从产地到销地的运输数量xij,i=1,2,j=1,2，产品B从产地到销地的运输数量yij,i=1,2,j=1,2

。中间变量：167总费用=总运输费用+总生产费用+总销售费用42目标函数约束条件168目标函数43模型s.t.169模型s.t.44170451714617247结果分析如果要增加利润首先应扩大销售量还是增加工时？如果要扩大销售量应首选南方市场还是北方市场扩大产品销售量是应首选产品A还是产品B？如果增加工时定额，应该首先增加那个工厂的那个车间的定时？当产品B在南方市场的价格发生变化时决策应如何做出？173结果分析如果要增加利润首先应扩大销售量还是增加工时？48174491755017651177521785317954销售量增加2个单位180销售量增加2个单位55整数问题整数问题特征整数规划模型整数规划与线性规划的关系整数规划的求解应用案例181整数问题整数问题特征56整数问题特点特征—变量整数性要求来源

问题本身的要求引入的逻辑变量的需要性质—可行域是离散集合182整数问题特点特征—变量整数性要求57图例最优化方法课件183图例最优化方法课件58整数规划模型一般整数规划模型0-1整数规划模型混合整数规划模型184整数规划模型一般整数规划模型59一般整数规划模型185一般整数规划模型600-1整数规划模型1860-1整数规划模型61混合整数规划模型187混合整数规划模型62与线性规划的关系整数规划放松的线性规划可行解是放松问题的可行解最优值大于等于放松问题的最优值188与线性规划的关系整数规划放松的线性规划可行解是放松问题的可行1896419065注释最优解不一定在顶点上达到最优解不一定是放松问题最优解的邻近整数解整数可行解远多余于顶点，枚举法不可取191注释最优解不一定在顶点上达到66整数规划求解LinGo整数变量输入@BIN（）@GIN（）192整数规划求解LinGo整数变量输入67应用案例--人力资源分配问题某个中型百货商场对售货人员（周工资200元）的需求经统计如下表

为了保证销售人员充分休息，销售人员每周工作5天，休息2天。问应如何安排销售人员的工作时间，使得所配售货人员的总费用最小？星期一二三四五六七人数12151214161819♂返回193应用案例--人力资源分配问题某个中型百货商场对售货人员（周工模型假设每天工作8小时，不考虑夜班的情况；每个人的休息时间为连续的两天时间；每天安排的人员数不得低于需求量，但可以超过需求量194模型假设每天工作8小时，不考虑夜班的情况；69问题分析因素：不可变因素：需求量、休息时间、单位费用；可变因素：安排的人数、每人工作的时间、总费用；方案：确定每天工作的人数，由于连续休息2天，当确定每个人开始休息的时间就等于知道工作的时间，因而确定每天开始休息的人数就知道每天开始工作的人数，从而求出每天工作的人数。变量：每天开始休息的人数约束条件：

1.每人休息时间2天，自然满足。

195问题分析因素：不可变因素：需求量、休息时间、单位费用；可变因

3.变量非负约束：1963.变量非负约束：71目标函数：总费用最小，总费用与使用的总人数成正比。由于每个人必然在且仅在某一天开始休息，所以总人数等于197目标函数：总费用最小，总费用与使用的总人数成正比。由于每个人模型198模型73计

算♂返回199计

算♂返回7420075多目标决策问题

应用实例问题模型问题特征201多目标决策问题应用实例76多目标规划问题某市计划发展委员会安排下一个年度的重大项目规划，计划一年安排总投资不超过8亿元，经过初期筛选选中12项可供考虑，每个项目需要投资的数量（单位千万元）、建成后的年利润（单位千万元）、每年废物排放量（单位万吨）和租用的劳动力（单位千人）如下表所示，为了保护环境该市签订了环保责任书，承诺新增废物量不超过20万吨，从经济的角度要求利润尽可能的高，从社会发展的角度讲要求新增就业岗位尽量多，问应如何选择投资项目？202多目标规划问题某市计划发展委员会安排下一个年度的重大项目规划项目123456789101112投资2.45.2116.217213.56.14.8158.530利润0.4132450.71.51.242.36废物0.32333510.51.4224劳动力0.61.122.81.52.60.71.51211.2203项目123456789101112投资2.45.2116.2问题分析是否投资总投资额总利润废物排放总量劳动力使用总量投资204问题分析是否投资投资79模型205模型80特征约束是线性整数约束；目标有两个，均为线性函数；都为求最大206特征约束是线性整数约束；81有效解多目标的难点有效解弱有效解207有效解多目标的难点82多目标的难点绝对最优解—使每个目标都达到最优的可行解208多目标的难点绝对最优解—使每个目标都达到最优的可行解83绝对最优解不一定存在不同的目标在不同的可行解上达到最优209绝对最优解不一定存在84有效解若对于某个可行解x不存在可行解y使得则称可行解x为有效解210有效解若对于某个可行解x不存在可行解y使得则称可行解x为有效弱有效解若对于某个可行解x不存在可行解y使得则称可行解x为弱有效解弱有效解包含有效解211弱有效解若对于某个可行解x不存在可行解y使得则称可行解x为弱求解有效解的方法理想点法平方和加权法虚拟目标法线性加权和法最小最大法乘除法优先级法212求解有效解的方法理想点法87理想点法以单目标最优值为理想值使函数与理想值的差的平方和最小求理想值写出评价函数求评价函数最优213理想点法以单目标最优值为理想值使函数与理想值的差的平方和最平方和加权法使函数与某一下界的差的平方和最小确定下界写出评价函数求评价函数最优214平方和加权法使函数与某一下界的差的平方和最小确定下界89虚拟目标法返回使函数与虚拟目标的差的平方和最小确定下界写出评价函数求评价函数最优215虚拟目标法返回使函数与虚拟目标的差的平方和最小确定下界90线性加权平均法以目标函数的加权平均值为评价函数确定权系数写出评价函数求评价函数最优216线性加权平均法以目标函数的加权平均值为评价函数确定权系数9最小最大法以最坏的目标函数值为评价函数值对给定的可行解求最坏的目标函数值求评价函数最优217最小最大法以最坏的目标函数值为评价函数值对给定的可行解求最坏乘除法适用既有求最大又有求最小的多目标问题写出评价函数求评价函数最优218乘除法适用既有求最大又有求最小的多目标问题写出评价函数93优先级法返回适用于目标有明显的轻重之分的问题确定优先级求第一级单目标最优以第一级单目标等于最优值为约束求第二级目标最优219优先级法返回适用于目标有明显的轻重之分的问题确定优先级94目标规划问题模型求解方法应用220目标规划问题95问题彩虹集团是一家集生产与外贸于一体的大型公司，它在上海和深圳都有自己的生产和销售机构拟在下一年度招聘三个专业的职工170人。具体招聘计划见下表：专业生产管理营销管理财务管理人员202530204035城市上海深圳上海深圳上海深圳应聘人员经严格审核，初选了180人。按适合从事专业，本人志向专业和希望工作的地点共分为6大类。221问题彩虹集团是一家集生产与外贸于一体的大型公司，它在上海和深类别人数适合专业意愿专业意愿城市125生产、营销生产上海235营销、财务营销上海320生产、财务生产深圳440生产、财务财务深圳534营销、财务财务上海626财务财务深圳222类别人数适合专业意愿专业意愿城市125生产、营销生产上海23现需要安排人选，希望：集团按计划录用满在各城市适合从事该专业的职员80%以上人员能够从事志向专业80%以上的人员能去意愿城市223现需要安排人选，希望：98分析本安排需要确定不同类型的人在不同城市从事不同工作的人数第一类人分别在上海从事生产、营销和在深圳从事生产、营销的人数第二类人分别在上海从事营销、财务和在深圳从事营销、财务的人数第三类人分别在上海从事生产、财务和在深圳从事生产、财务的人数第四类人分别在上海从事生产、财务和在深圳从事生产、财务的人数第五类人分别在上海从事营销、财务和在深圳从事营销、财务的人数第六类人分别在上海从事财务和在深圳从事财务的人数224分析本安排需要确定不同类型的人在不同城市从事不同工作的显然要求每类聘用人数之和不超过该类总人数，记每类总人数为则有在上海和深圳从事生产、营销和财务的人员等于需求人数，即225显然要求每类聘用人数之和不超过该类总人数，记每类总人数为则有从事志向专业的人数满足在意愿城市工作的人数满足226从事志向专业的人数满足在意愿城市工作的人数满足101求解227求解102结果228结果103备注没有可行的安排，因而必须放松约束。约束分为客观约束（刚性约束）和主观约束（弹性约束）客观约束不可放松主观约束是目标要求，当不能实现时可以降低要求当有多个主观约束时需要确定放松哪一个放松多少可以有可行方案，同时放松的程度越少越好。或者说确定这些主观目标的实现程度。229备注没有可行的安排，因而必须放松约束。104解决思路首先给每一个主观目标两个变量，分别表示其超出量和不足量，分别记为d+、d-，要求两者不同时大于零。然后根据目标的性质对他们提出要求：如果目标是某个量不低于某个值，目标满足时不足量为0，在不能满足目标时要求不足量越小越好。如果目标是某个量不超过某个值，目标满足时超出量为0，在不能满足目标时要求超