信号分析与处理复习题

ft东理工大学成人高等教育 信号分析与处理复习题一、简答题1、判断系统y(n)n[x(n)x(n)]系统的线性、时不变性？2、给出一种不用改变FFT算法的计算程序可以实现IFFT运算的方法？3、在离散傅里叶分析中会出现什么问题？应如何改善这些问题？二、计算题1、2(2t24)(1t)dt2信号tut)ut)]的拉氏变换3、1tcos(tt2)dt4、信号xt)ut)ut)]sint)的拉氏变换5、求正弦信号x(t)Asin(t)的自相关函数6、有一频谱分析仪用的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数幂。假定没有采用任特殊的数据处理措施，已给条件为频率分辨力信号的最高频率试确定以下参量：(1)最小记录长度T；(2)抽样点的最大时间间隔)在一个记录中的最少点数。7、导出用24点DFT8点DFT的按时间抽取的基－2FFT流图？8、设计FIR1dB0.3rad0.6rad40。，9x(n),,,，

h(n){2,2,1,2｝x(n*h(n)x(n)h(n)5点的循环卷积x(n)h(n)8点的循环卷积10、有限长序x(n)={1,2,-1,3}，采用FFT运算流图求序列x(n)的离散傅立叶变换X(k)。11、设计FIR低通滤波器，通带允许起伏1dB，通带截至频率为0.25rad，阻带截止率为0.5 rad，阻带最小衰减大于50。12、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为f

4kHz（即采样周期为T250s）,3dBfc递函数为：

s。已知三阶模拟巴特沃思滤波器的传H (s)a

1112(s)2(s)2(s)313、根据下列技术指标，设计一个数字FIR低通滤波器：ωp=0.2π,p=0.25dB，ωs=0.4π, s

=50dB，选择一个恰当的窗函数，确定该滤波器的冲激响应。14、有一频谱分析仪用的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数幂。假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已给条件为：频率分辨力≤5Hz信号的最高频率≤1.25kHz试确定以下参量：最小记录长度T；抽样点的最大时间间隔参考答案及要点一、简答题1、解：.线性、时变系统2、不改(FFT)的程序直接实现IFFT的方法：x(n)

1N1X(kWnk, n,,N1得：N Nk0x(n)

1NX(knk

n0,1,,N1Nk0 Nn)

1[NX(knk]1{FFT[X(k)]} nN1N k0 N N1先取共轭2)执行FFT程序 对运算结果取共轭，并乘以常数N3、1）.混叠现象：在采样前加抗混叠滤波器。2).频谱泄漏：增加采样点数或其他类型的窗函数栅栏效应：在数据的末端补零。频率的分辨率：增加信号的长度。二、计算题2(2t2t)dt1、2(2t24)t1122、(t(t

(t)][(t1

1es

1e2s3、1aa

5[5tcos(3t)]3(t2)dt＝0

s2 s s24、解：X(s)(1es)s225、x(t)Asin(t)1

当a1时：R()lim

T/2 Asin(t)Asin[(t)XA22

TTT/2sin[sincostsintcosdA2cost26、解：(1)由分辨力的要求确定最小记录长度T.T=1/f=1/10=0.1(s)故最小记录长度为0.1秒(2)从信号的最高频率确定最大的抽样时间间隔T。fs≥2fmax,Ts=1/fs≤1/2fmax=0.125*10-3(s)最小记录点数NN≥2fmax/f=800该处理器所需最少采样点数为N=210=1024点7、先将x(n)按n的奇偶分为两组作DFT,设N=23,这样有:n为偶数时:x(2r)x1

(r), rnx(2rx2

(r), rX(k)DFT[x(n)]7n0N1

x(n)WnkNN12r0

x(2r)W2rkN

2r

x(2r1)W(2r1)kN3x1r0

(r)(W2)N

WN

3x2r0

(r)(W2)rkN令X(k)31

x(r)WrkN

x(2r)WrkNr0 2 r0 2X (k)2

x(r)WrkN

x(2r1)WrkNNr0 2 r0 2N因为：W2N

ej

ej2/(N)W2N2N2N()()Xk r0

rkN2

3kWN kr0

(r)WrkN2

A(k)WkB(k)

0,1,,3因为： N

N1k)2

N1rW

(r)WrkA(k)r(Nkr(Nk) (Nr0 2

1 Nr0 2同理：A(Nk)A(k)2N N N所以：X(k )X(k )WkNX(k )22 1 22

N 2 2NA(k)WkA(k), kN可见,X(k)的后一半，也完全由X1(k),X2的前一半所确定。*N

DFT 可由两个N/2 点的算流下图

A(0)

X(0)X(1)X(2)

DFT来计算。运所示：AA(1)A(2)A(3)B(0)W0N-1B(1)W1N-1B(2)W2B(3)N-1W3N-1X(4)X(5)X(6)X(7)8、解：选汉宁窗＝N=27Nh(n)

sin[c

(n)]N113d (n) 2h(n)sin[0.3(n*cos()](n269、解：x(n)*h(n)={4 6 6 9 5 3 2x(n)与h(n)5点的循环卷积为8 6 9 5 ｝x(n)与h(n)8点的循环卷积为：{4 6 6 9 5 3 2 10、解过程如下：X(0)5W0x(2)4x(1)2

X1X1-1W04

X(1)2jX(2)5X(0)52W0

-1W1jx(3)

4 X1 42-1

X(3)2j-111、解：选汉明窗＝N=32Nh(n)

sin[c

(n)]N115.5d (n) 2h(n)sin[0.25(n13)]*[0.540.46cos(2n)]R(n31

(n)12、解：w 2f T 2c c 3232 tan( c )232 C T 2 TH(s)as

C C C12(s)12(s)2(1s)2(s)3T1ZH(z)

a(s)|

121Z11

2 1Z1

12 1Z1

1 1Z1sT1Z1

( )

( )331Z13 3 13z13z231Z13 3

3 1Z1

1Z13.014 2.91z11.755 z20.3195 z313、解：选汉明窗因为：AS

50dB 所以选择海明窗因ww8 N=40…Nw ……c 2N119.52h(n)

sin[wc

(n)]d (n)h(n)

sin[wc

(n)].[0.5