第43课时图形的相似

第时图形的相似【习点相三形一平线线成例（定：三条平行截两条直线，所得的对应线段。（论于三角形一边的直线截其他两两的延长线应线段。二相多形性：(1)、对应角，应。(2)、周长之比等于，积之比等于。(3)、相似三角形对比高的比、应角平分线的比和对应中线的比等于。相三形的义如果两个三角形的对应角，对应边，那么这两个三角形叫做相似三角形。三相三形判（（）（）

的两个三角形相似；的两个三角形相似；的两个三角形相似。（）平于三角形一边的直线其他两边相交，所构成的三角形和原三角形。【题析例、如图，在中D是AB边一点，连接CD要使应添加的条件是。

ADC与

相似，解：

在和，

根据三角形相似的判定定理，只要，满足

ACD,ADC或

ADACAB

三个条件中的一个即可。反：此题是一道条件开放题，答案不唯一，需同学们找出一个即可，此题为近年中考热点。例2、图，已知，中A=90，，AC=8，是AB上一点，DEBC,AC于E，将四边形BDEC沿DE向翻，四边形

BDEC',B'

与AB、AC分交于点M、）明：ADE

;

(2)设AD为形的面积为求与x的数关系式x为何值时y有最大值？

解：（）问，由DEBC得

ADE

ABC

.

MN

第（2）问，先用三角形面积之比等于相似比的平方，算出

D

C再利用

梯形DEN

AMN

。反：相似图形的相似比建立函数模型是中考偏难题型常用思路同学们需抓住相似比与边长比、面积比、中线比等之间的关系列出相应的函数关系式，建立数学模型来解题。三实射：1、在比例尺为1:5000的图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲、乙两点的实际距离是（）A.1250kmBC.D.1.25km

D21E是

的边BC延线上一点与CD相交点G中相似三角形共）A.2对B.3对C.4对D.5

3图2eq\o\ac(△,Rt)ABC中A=30AB于点△与ABC的周之比）A．B.1:3C.1:4D.1:54、已知

ABC

,

且AB:DE=1:2，则

ABC的面积与DEF

的面积之比是（）A．B.1:4C.2:1D.4:15、如图，在平行四边形中，过点A作，足为E，连接DE，为段DE一点，且

AFE

。（）证：

ADF

;（2若AB=4，3，，的长6知

,AC=BCBE于CE于D

，

CE与AB相交于F。(1)求证：

ADC

;(2)若求BE及EF的。、正方形ABCD边长4MN分是BC、CD上两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。（）明：

Rt

；（）BM=，形ABCN的面积为y，与之的函数关系;当M运到什么位置时，四边形

ABCN

D的积最大，并求出最大面;(3)当M点运动到什么位置时

Rt,求时x的值。

B1B1【习点位图1、概念：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线相交于，样图形叫做位似图形，这个点叫做。2、性质：位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于。【题析例如图，

与是位似图形，且位似比1:2，AB=2cm则

'B'

=cm，B并在图中画出位似中心O。1

CAA

C

B'

'

C

B'

'解析：似图一定是相似图形，因

，与

''的位似比1:2，AB:A'2''点O位置如图

所示。反：于位似一般需考虑它的相似特性，并结合相似的一些性来解散题。【实射】

D1、如图，

与

是位似图形，位似比为，知AB=4，

C

F则DE的为。

与2、已知是相似比为1:2的位图形，点是位中心，11OA若OAB内的点P（x,y）内的点P的标是。1

X3、如图，ABC与BC'是似图形，点O是位似中心，若OA2',S=8，则=。'BA

'

BB'

A4、图中，小方格都是边长为1的正方形，

的顶点和O点在正方形的顶点。（）点O为似中心，在方格图中将

ABC

放