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文档简介

第1

解角【识结构】解【点难点

】重点：（1）通过对任意三角形长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。难点：（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题第1课

正定（【学习航】知网络直角三角形的边角关系→任意三角形的边角关系→正弦定理学要求．正弦定理的证明方法有几种，但重点要突出向量证法；．正弦定理重点运用于三角形中“已知两角一边边对角”等的相关问题【课堂动】自评价．正弦定理：在ABC中，

abcRsinAsinsinC．正弦定理可解决两类问题：（1两角和任意一边，求其它两边和一角；（2两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角【精典例】【例】在中Aa，c．分析：正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题．【解】因为

A

，

105

，所以

B45

．因为

abcAsinC

，所以

b

asinB10sin，26Asin30sin30

．因此，

，的分别为

1

和

26

．【例】根据下列条件解三角形：（1

B60

；（2

c6,A

．分析：正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题．【解）

bsinBsinC

，∴

sin

csin6012

，,B60，B，为角，∴

,A90，∴

2

2

．1

00002,300002,3（2

acC

，∴

sinC

csina2

，∴

60或120

，∴当

csinB675C,bsinsin

∴当

120，,b

sinBsin15

3

所以，．C60bB15,C追训练一．在△ABC中C，45，c，则b的为（

A

）A

3

B

3CD

5(6．在△ABC中已知

，

4

，

B

23

，则

sinA

=

（

C）A

31BC462

D13本P9练习2题在△ABC，（1已知A75，B45，

c32，求，；（2已知，B120，b12，，略解）

33

，

3

；（2

4，c4

（可以先判断是等腰三角形再解）本P9练习3）根据下列条件解三角形：（）（）

b

，，

c

，，

30

0

；。略解）题意知：BC25

0

B58

0

或

0A97

，47或A33

，

a25.8

（要注意两解的情况）（）题意知：60【选修伸】【例】在锐角三角形ABCA=2B，

a

、

、

所对的角分别为ABC，求

ab

的范围。分析：本题由条件锐角三角形得到B的围，从而得出【解】在锐角三角形ABC中A、B、C，即：

a的范围。bB9000B45

0

，180090

0由正弦定理知：aA2B2BbB故所求的范围是：。

，2

【例】在△中设cosCcosA3a【解】由正弦定理得：

，求cosA的。cosABsinA1tantan3tan又

tan

tantan5，1BtantanA

2

36

。追训练二（1在

中，已知

，

30

，

C

，则

，

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