高二必修数学知识点排列组合公式排列组合a和c计算方法

ac算方法排列P 和顺序有关组合C 不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分53把5本书分给3个人，有几种分法"组合"1．排列及计算公式从nm(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从nmnm(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从nmp(n，mp(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n！/(n-m)2．组合及计算公式从nm(m≤n)个元素并成一组，叫做从n元素中取出mnm(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从nmc(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m！=n！/((n-m)！某m！)；c(n，m)=c(n，n-m)；3．其他排列与组合公式nr＝p(n，r)/r=n！/r(n-r)！.nkn1，n2，...nk这n的全排列数为n！/(n1！某n2！某...某nk！).kmc(m+k-1，m).排列（Pnm(n为下标，m为上标)）Pnm=n某（n-1） （n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n）=n！；0！=1；Pn1（n1组合（Cnm(n为下标，m为上标)）Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m2022-07-0813：30PNRCNRN-R9！＝987654321从Nrn（n-1)(n-2)..(n-r+1)；因为从n（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r举例：Q1：199A1：123213于“排列P”计算范畴。988，99799-19-1-1987算公式＝P（3，9)＝98793）Q2：199联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？A2：213312起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。C(3，9)=987/321排列、组合的概念和公式典型例题分析134外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？解（1）4限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法．（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法．3计算．2同排法共有多少种？3每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：∴符合题意的不同排法共有9种．点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型．例３判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果．11信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？102（3）2，3，5，7，11，13，17，19多少个不同的积？（4）822分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析．①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）．①是排列问题，共有（种）种不同的选法．的积．同的选法．证明左式右式．∴等式成立．点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化．5点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式