七年级上册人教版数学培优讲义(带答案,平时讲课时用过)

第1讲有理数（1）1.通常高于海平面的地方，用正数表示它的高度，低于海平面的地方，用负数表示它的高度.已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为＋100米、－10米和－A.乙地比丙地高70米B.乙地比甲地低C.丙地最低D.甲地高出海平面1002.下列各组数中，大小关系正确的是（）A.B.C.D.3.一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位后，得到它的相反数的点.则这个数是（）A.3B.－3C.6D.－4.在数轴上点Ａ所表示的数是－3，点Ｂ与点Ａ的距离是5，那么Ｂ点所表示的有理数是（）Ａ．５Ｂ．－５Ｃ．２Ｄ．２或－８５．一个数是７，另一个数比它的相反数大３，则这两个数的和是（）Ａ．－３Ｂ．３Ｃ．－10Ｄ．11６．如果与互为相反数，那么的值是（）Ａ．－８Ｂ．８Ｃ．－９Ｄ．９7.若，则的范围是（）A.B.C.D.8.如果、均为有理数，且，则有（）A.B.C.D.9.下列各数中：－6；5；＋2.5；0；－1；；100；10%正数是：_________________________________；负数是_________________________________.10.数－3；＋8；；＋0.1；0；－10；5；中，正数有______________________个.11.将下列各数5；；2010；；6.5；0；填入相应的括号里.正数集合负数集合12.最大的负整数是___________；小于3的非负整数是______________________.13.若，则的整数值有___________个.14.从数轴上表示的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________.15.如果、互为相反数，那么___________，___________.16.如果的相反数是最大的负整数，的相反数是最小的正整数,则___________.17.一个数的相反数大于它本身，那么这个数是___________,一个数的相反数等于它本身，这个数是___________,一个数的相反数小于它本身，这个数是___________.18.若果和是符号相反的两个数，在数轴上所对应的数和所对应的点相距6个单位长度，如果，则的值为___________.19.如果的相反数是，且，求的值；20.数轴上Ａ点表示的数为＋４，Ｂ、C两点表示的数互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各表示什么数；21.已知A、B为数轴上的两点，它们到原点的距离分别为4、5，则A、B两点之间的距离为多少？22.已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点Ｂ，若A、B两点对应的数恰好互为相反数，求Ａ点对应的数.23.小康水平的一个指标是年人均收入1000美元.2008年对某地进行随机抽样调查，得出10户年人均收入，若以人均1000美元以上为达到小康指标，超过1000美元的美元数用正数表示，不足1000美元的美元数用负数表示.此10户的年人均收入如下（单位：美元）：＋500－300＋2000＋1000－100＋400－200＋100＋100请你计算一下这10户有百分之几达到了小康指标？（2）10户年平均收入为多少美元？24.小亮家6月日电表上显示的读数（度）时间1234567读数1120112711361146115311611168照这样计算小亮家6月用电多少度？供电部门规定：每月每户用电不超过200度，每度按0.5元收费，超过200度但不超过300度的，超过的部分每度按0.55元收费，超过300度的，超过部分每度按0.8元收费，则小亮家6月应缴电费多少？（3）7月份由于天气变热，用电量增大，小亮妈缴费时发现这个月用电每度平均0.63元，求小亮家7月份用电多少度？25.已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日进、出记录＋35－30－40＋25－24＋50－26通过计算，说明本周内那天粮库剩下的粮食最多？若运进的粮食为购进的，购买价为2000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库库存粮食为50吨？26.一串数：根据以上规律：(1)请问：是这一串数中的第几个数？(2)请问：这组数中的第2014个数是多少？27.考察下列一串有规律的数.（横排为行）根据上面的规律，解答下列问题：（1）第10行最后一个数是多少？（2）2015是第几行第几个数？（3）用表示第行的所有数的和.观察、、……，根据规律猜想为多少？（用含的代数式表示，为正整数）；(4)第行第个数是多少？用含、的代数式表示.第2讲有理数（2）1.有理数，，，，，中，一定是负数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.有理数、、在数轴上的位置如图所示，则下列关系中：（1）；（2）；（3）；（4）正确的是（）A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)D.(1)(4)3.下列说法：若、互为相反数，则；若，则、互为相反数；若、互为相反数，则；若，则、互为相反数.其中正确的结论是（）A.B.C.D.4.给出下列结论：一个数的3倍大于这个数.绝对值最小的数是0.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.如果，那么.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.、是有理数，若，则（）A.1或B.或C.1或7D.6.若为有理数，则是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数7.数轴上的点A、B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是（）A.B.C.D.8.观察下面按次序排列的一组数，并按要求填空.______,_______,……，则第50个数是______________.9.若，则的值为____________;若，则＝_________.10.已知A、B为数轴上两点，它们到原点的距离分别为4、5，则A、B两点之间的距离为_______.11.已知，试用将连接起来_____________________.12.一个数在数轴上对应的点先向右移动3个单位，再向左移动7个单位后，得到它的相反数对应的点，则这个数是___________.13.已知，在数轴上，Ａ点到原点的距离为３，P点到A点的距离为2，画出数轴并在数轴上直接标出Ｐ点所对应的数．14.已知，和互为相反数.求的值.15.已知，与互为倒数，的相反数是，，求的值.16.若与互为相反数，与互为倒数.是绝对值最小的数，求式子的值.17.若是有理数，在与之间有2015个整数，求取值范围.18.若且，试比较的大小，并用“＞”号连接.19.某洗衣厂上月生产了30000袋洗衣粉，每袋标准重量450克，质量检测部门从中抽取了20袋进行检测，记超过或不足标准重量的部分为“＋”和“”,记录如下：超过或不足（克）0＋1＋4＋5袋数1116524通过计算估计本厂上月生产的洗衣粉平均每袋多少克？厂家规定超过或不足的部分大于5克时，不能出厂销售，若每袋洗衣粉的定价为2.3020.出租车司机小李某天下午从客运站出发后，所有营运都是在东西走向的人民大道上进行的.如果规定向东为正，向西为负，他这一天下午的行车情况如下（单位：千米）.根据记录，解答下列问题：（1）小李将最后一名乘客送到目的地时，他的位置在那？（2）若在出车前油箱内有10升油，汽车每千米的耗油量为021.给出下列数阵如图，框出四个数请你用一个等式表示、、、四者的关系；13579112468101235791113468101214是否存在上述四数之和为414；10？若存在，请求出四个数；若不存在请说明理由.22.已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100.（1）请写出AB中点M对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁Ｐ从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应点数是多少吗请求出来.（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，另一只电子蚂蚁Ｑ恰好同时从A点出发，以3单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？请求出来.23.已知，数轴上点Ａ在原点左边，到原点的距离为８，Ｂ在原点的右边，从Ａ走到Ｂ，要经过32个单位长度.（1）求Ａ、Ｂ两点所对应的数.（2）若点Ｃ也是数轴上的点，Ｃ到Ｂ的距离是Ｃ到原点的距离的３倍，求Ｃ对应的数．（３）已知，Ｍ从Ａ向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时Ｎ从Ｂ向右出发，速度为每秒2个单位长度，设ＮＯ的中点为Ｐ，则下列结论：ＰＯ＋ＡＭ的值不变；ＰＯＡＭ的值变化，其中只有一个是正确的，请选出并求出其值或说明理由.第3讲有理数(3)知识理解1、下列各组数中，互为相反数的一组是()A、＋(－2)和－(＋2)B、－|－2|和－|＋2|C、－(－2)和－|－2|D、－(＋2)和－|＋2|2、数轴上的点A、B分别表示－2和3，则线段AB的中点所表示的数是()A、B、C、D、3、已知a、b互为相反数，下列各式中成立的是()A、ab＜0B、a－|b|＝0C、|a－b|＝|a|＋|b|D、a÷b4、a，b是有理数，若|a|＝2，|b|＝3，则|a＋b|＝()A、5B、1C、1或5D、1，5，－1或－55、若|－x|＝4，|y|＝2，且x＞y，则xy的值是()A、－8B、8C、－8或8D、以上答案都不对6、若a＞0，b＜0，化简得()A、bB、5bC、2a＋bD、2a7、一艘潜水艇的高度为－40米，如果它再下滑30米，则它这时所在的高度为__________.8、若|－x|＝2，则x＝___________；若|x－3|＝0，则x＝__________；若|x－3|＝1，则x＝__________.9、实数a，b在数轴上位置如图所示，则|a|，|b|的大小关系是___________.10、比较下列各组有理数的大小：(1)－0.6________－60(2)－3.8________－3.9(3)0________|－2|(4)11、绝对值小于的所有整数为_____________，绝对值小于3的整数是__________.12、已知|a|＝1，|b|＝2，且a，b异号，则3a＋b13、若|a|＝4，|b|＝3，且|a|＝－a，则2a＋b14、表格第一栏是输入的数，第二档是经过某种程序运算之后输出的数：输入……12345……输出…………当输入的数为10时，输出的数为___________.方法运用15、已知|a|＝|b|＝9，|a|＝2，求b的值.16、已知＝3，|b|＝2，|c|＝1，且a＜b＜c，求a，b，c的值.17、已知|x|＝2003，|y|＝2002，且x＞0，y＜0，求x＋y的值.18、已知|x＋y＋3|＝0，求|x＋y|的值.19、，求a＋2b＋3c的值.20、如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式的值.21、已知|a|＝3，|b|＝5，a与b异号，求|a－b|的值.22、已知|a＋1|与|b－2|互为相反数，求式子的值.23、若2、2、5和a的平均数是5，而3、4、5、a和b的平均数也是5，(1)求a，b；(2)若|c|＝－c，求的值.实际应用24、某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L序号①②③④⑤⑥误差＋0.0018－0.0023＋0.0025－0.0015＋0.0012＋0.0010请用绝对值知识说明：（1）哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？（2）哪一瓶净含量最接近规定的净含量？综合思考25、在标有6，12，18，24，30……的卡片中，小明拿了相邻的3张.（1）若相邻的3张数字之和为342，求这3张卡片上各自的数字？（2）你能拿到数码相邻的3张卡片，使其上数字之和是86吗？试说明理由？26、有理数a，b，c，d在数轴上如图所示：①在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是1个单位长，有理数a，b，c，d所表示的点是这些点中4个，且在数轴上位置如图所示，如果3a＝4b－3，求c＋2d②在数轴上，N点与原点的距离是N与30所对应点之间的距离的4倍，那么N点表示的数是多少？27、有若干个数，，若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”(1)(2)求的值；(3)是否存在M的值，使？若存在，请求出M的值.第4讲有理数(4)知识理解1、若，，则＝()A、0B、4C、－4D、0或42、若，下列各式中成立的是()A、＞0B、C、D、3、若a＜0，则下列各式不成立的是()A、B、C、D、4、已知，则a，b，c，d的大小关系是()A、B、C、D、5、已知，则化简得()A、2aB、2bC、2D6、若a、b、c为正整数，且，则a＋b＋c的最大值为()A、6B、32C、40D、1107、有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则()A、B、C、D、8、计算的值是()A、－2B、(－2)21C、0D、－29、下列各式中正确的是()A、B、C、D、10、若(x＋3)2与|y－5|互为相反数，则x＋y的值为__________.11、瑞士中学教师巴尔末成功从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出接下来的两个数据是___________.12、在数－5、1，－3、5、－2中任取三个数相乘，其中最大的积是__________，最小的积是__________.13、A、B两点在数轴上对应的数分别是－4，2，点P到点B的距离是点P到点A距离的2倍，则P点在数轴上表示的数是__________.14、已知数m小于它的相反数且数轴上表示数m的点与原点的相距3个单位的长度，将该点m向右移动5个单位长度后，得到的数是___________.15、观察下列数列，找出规律后，写出数列下一项：0，3，－3，9，－15，33，－63，_____________________.16、如果x－y＝5，则|2－x＋y|＝__________；如果4＋x＋y＝0，那么－x＋3－y＝___________.17、若a＋b＜0，则＝___________.方法运用18、如果规定符号“*”的意义是求2*(－3)*4的值.19、已知，求x＋y的值.20、若a，b，c均为整数，且，求的值.21、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是__________，A、B两点间的距离是__________．（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是__________，A、B两点间的距离是__________．（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是__________，A、B两点间的距离是．__________22、同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2的差的绝对值，实际上也可理解5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5－（－2）|＝____________．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7成立的整数是______________．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．实际应用23、七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为＋10，－15，0，＋20，－2，问这五位同学的实际成绩分别是多少分？24、已知水结成冰的温度是00C，酒精冻结的温度是－1170C，现有一杯酒精的温度为25、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值与标准质量的差值（单位：g）－5－20136袋数143453（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？综合思考26、已知：a，b，c在数轴上的位置如图所示.(1)填空：a、b之间的距离为___________；b、c之间的距离为___________；a、c之间的距离是__________.(2)化简(3)若且b与－1的距离和a与－1的距离相等，求的值.27、已知数轴上两点A、B对应的数为－1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，(1)用x的式子表示线段PA、PB的长度；(2)数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝5？请求出x的值；若不存在，请说明理由.28、观察下面三行数：3，－9，27，－81，243，－729，…；①6，－6，30，－78，246，－726，…；②1，－3，，9，－27，81，－243，…；③第①行按什么规律排列？第②③行数与第①行数分别有什么关系？写出每行第9个数，共计算这三个数的和.第②行中是否存在连续的三个数，使得这三个数的和为－5094？若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由；(5)是否存在一列数，使得其中的三个数的和为5106？若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由.第5讲整式（1）知识理解1.下列各式：－n，a＋b，3ab，x－1，3ab，，其中单项式的个数是（）.A.2B.3C.42.下列各式：2＋x2、、xy2、3x2＋2x－1、abc、1－2y、中，其中多项式的个数是（）.A.2B.3C.43.若与是同类项，则的值为（）A.9B.－9C.44.已知－x＋3y＝5，则的值是（）A.160B.80C.－1705.三个有理数a，b，c两两不等，那么，，中负数的个数是（）.A.1个B.2个C.3个D.不能确定6.已经a＜－b，且，化简|a|－|b|＋|a＋b|＋|ab|＝（）.A.2a＋2b＋abB.－C.－2a－2b＋abD.－2a7.已知，当x＝－3时，y＝7，那么当x＝3时，y＝（）.A.－17B.－7C.－38.减去－3x等于的代数式是（）.A.B.C.D.9.若关于x、y的多项式不含二次项，则5a－8b的值为（）.A.－11B.21C.－2110.若与是同类项，那么k＝___________.11.若与是同类项，那么x＋y＝____________.12.当x＝____________时，和是同类项.13.如果是关于m、n的一个五次单项式，那么a_______，b＝_________.14.如果a、b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求代数式＝____________.15.三角形的第一边长为(a＋b)，第二边比第一边长(a－5)，第三边长为2b，那么这个三角形的周长是____________.16.已知多项式：…，按此规律写下去，这个多项式的第八项是____________.17.有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，其中某三个相邻数的和是－1701，那么这三个数中最小的数是____________.方法运用18.已知与是同类项，求的值19.若单项式与单项式的和仍是一个单项式，求这两个单项式的和.20.化简求值：其中a是最小的正整数，b是绝对值最小的负整数，|c|＝，且abc＞0.21.已知s＋t＝21，3m－2n＝9，求多项式(2s＋9m)＋[－(6n－222.化简求值：，其中23.已知x－y＝0，求的值.24.已知A＝2x2－3xy＋2y2，B＝2x2＋xy－3y2，求3A－B25.a、b是有理数，|a|＝b，|ab|＋ab＝0，化简：|a|＋|－2b|－|3b－2a26.已知A＝3m2－4m＋5，B＝3m－2＋5m2，且A－2实际应用27.某自来水公司计算办法如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收费0.85元，超过5吨的，超出部分每吨收取较高的定额费用，已知今年7月张家用水量与李家用水量的比是2：3，其中张家当月水费是14.60元，李家当月水费是22.65元，那么超出5吨部分的收费标准是每吨多少元？28.张校长暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内的全部按全票价的6折优惠.”若全票价为240元.设学生人数为x，甲旅行社的收费记为y甲，乙旅行社的收费记为y乙.(1)分别用含x的代数式表示两个旅行社的收费；(2)若学生有200人，那么买哪个旅行社的票合算，为什么？综合思考29.若x3＋x2＋x＝－1，求多项式x2012＋x2011＋…＋x2＋x＋1的值.30.观察下列数阵：(1)观察以上数阵的变化规律，猜想第11行第4个数是.(2)第n行第m个数是.(3)请猜想第2015行正中间的数是.(4)求第100行所有数的和.31.a、b为有理数，且a＋b、a－b在数轴上如图所示：(1)判断a、b的符号及a、b的大小关系；(2)若x＝|2a＋b|－3|b|－|3－2a|＋2|b－1|，求代数式x2－6(3)若c为有理数，且，ab＋bc＋ca＝188，求代数式(a－b＋c)2－abc的值.第6讲整式（2）知识理解1.前年我国城镇固定资产投资为7509600元，用科学记数法表示为（）.（保留三个有效数字）A.7.51×107元B.7.50×107元C.7.51×106元D.7.50×106元2.下列各式：－2；；；m＋n；－a2b；中，单项式的个数有（）.A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列式子0、2mn、、48a2b、1－x、x2＋2x＋1、、其中单项式共有（）.A.3个B.4个C.5个D.6个4.下列合并同类项运算，结果正确的是（）.A.2＋x＝2xB.x＋x＋x＝x3C.3ab－ab＝3D.－x2y＋x2y5.下列各组数是同类项的是（）.A.x2y和xy2B.3ab和－abcC.和D.0和－56.下列说法：①2与－2是同类项；②2ab与－3abc是同类项；③3x5与5x3是同类项；正确的个数有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列说法：①若，则a，b互为相反数；②若a＋b＜0，ab＞0，则|a－2b|＝2b－a；③若m＞n，则m2＞n2；④一个数的倒数是它本身，则这个数是0和±1；⑤近似数1.80的有效数字是1、8、0；⑥－23ab2的次数为6.其中正确说法的个数是（）.A.2个B.3个C.4个D.5个8.下列结论：①若，则a、b互为相反数；②若|a|＞|b|，则a≠b；③多项式－22x3y3＋3x2y2－2xy－x＋1的次数是6次；④若|x－6|＝|y－6|，且x＞y，则x＋y＝12；⑤1.60×106的有效数字有7个；⑥若一个数的倒数等于它的平方，则这个数为±1；其中正确的个数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.写一个系数为负数，含三个字母的四次单项式为.10.单项式－3x3y的次数是；单项式的系数是.11.单项式－6a5b2c的系数是12.多项式－x3y2＋3x2y4－2xy2的次数是.13.三峡工程是具有防洪、发电、航运、养殖、供水等巨大综合利用效益的特大水利水电工程，其防洪库容量约为22150000000m314.已知2a3b4与－3a2mbn是同类型，则m－n15.如果16a3m＋nbn与是同类型，则m－n16.去括号－2(3x＋y－2z)＝.17.如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形有个正方形.方法运用18.先化简再求值：(x2y－2y2－xy－1)－(2xy＋4x2y－y2)＋3，其中x＝－1，y＝－2.19.先化简再求值：(4x－2y2)－[5x－(x－y2)]－x，其中x＝－2，y＝.20.(1)根据条件列式：a的2倍与b的和减去b的平方与a的半的差；(2)在(1)的条件下，若a＝－4，b＝3，求上式的值.21.已知A＝x3＋2y3－xy－3，B＝－y3＋x3＋2xy＋1，且2A－M＝B，求M已知，A＝2x2－3xy；B＝2x2＋xy－5，若M＋B＝2A，求M23.已知M＝x－y2，N＝－x＋y2－1.(1)化简3M－2N.(2)若|x－2|＝－(y－1)2，求－2N＋3实际应用24.某个体水果店经营某种水果，每千克进价2.80元，售价4.50元，10月1日至10月5日经营情况依次如下表：1日2日3日4日5日购进(kg)5550555040售出(kg)4649514841损耗(kg)43422(1)若9月30日晚库存为零，则10月1日晚库存为kg；(2)就10月3日这一天的经营情况看，当天是赚了还是赔了多少钱？(3)10月1日到10月5日该个体户共赚多少钱？25.国庆节即将来临，张华高兴地看着2014年10月的日历，发现其中有很有趣的问题，他用笔在上面画如图所示的十字框，若设任意一个十字框里的五个数为a、b、c、d、k，如图：试回答下列问题：(1)此日历中能画出个十字框？(2)若a＋b＋c＋d＝76，求k的值.(3)是否存在k的值，使得a＋b＋c＋d＝84，请说明理由.日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829303126.数轴上，A点表示的数为10，B点表示的数为－6，A点运动的速度为4单位/秒，B点运动速度为2单位/秒.(1)B点先向右运动2秒，A点再开始向左运动，当它们在C点相遇时，求C点表示的数；(2)A、B两点都向左运动，B点先运动2秒时，A点于开始运动，当A点到原点的距离和B点到原点的距离相等时，求A点运动的时间；(3)A、B两点都向左运动，B先运动2秒，A再运动t秒时，求A、B两点之间的距离.第7讲一元一次方程知识理解1、下列由等式的性质进行的变形，错误的是（）A、如果，那么B、如果，那么C、如果，那么D、如果，那么2、下列方程中：①；②；③；④；⑤.其中是一元一次方程的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、已知方程的解为，则的值为（）A、-2B、-5C、6D、-64、若，下列各式中：①；②；③；④；其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、下列等式变形：①如果，那么B；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么.其中正确的是（）A、③④B、①②C、①④D、②③6、下列说法：①在等式两边都加上2，可得等式；②在等式两边都减去2，可得等式；③在等式两边都乘以，等式变为；④等式两边都除以同一个数，等式仍然成立.其中正确的说法有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（）个正方体的重量.A、2B、3C、4D、58、已知是任意有理数，在下面各题：（1）方程的解是；（2）方程的解是；（3）方程的解是；（4）方程的解是.其中结论正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、如果，那么，其中依据是__________________________.10、若方程是关于的一元一次方程，则字母系数、、满足的条件是_____________________________.方法运用11、解方程：（1）；（2）；（3）；（4）；12、已知是方程的解，那么关于的方程的解是多少？13、某书有一道方程：，处的一个数十阿紫印刷时被墨盖住了，查后面的答案，知道方程的解为，那么处被墨盖住的数应该是多少？14、若、为定值，关于的方程，无论为何值，此方程的解总是，求、的值.15、小明参加了学校组织的数学兴趣小组，在一次数学活动课上，数学老师在黑板上写了一个关于的一元一次方程：，方程中的常数老师已给出，但常数老师却未写出.数学老师让小组中的60名学生每人自己想好一个值，然后代入方程中，在解出方程.小明想了一个值后，很快解出了方程的解，他惊奇地发现，全班同学的答案竟然是一模一样，你能告诉小明这是什么原因吗？你知道题中老师给出的是多少吗？方程的解是多少吗？16、已知方程（1）求方程的解；（2）若上述方程与关于的方程是同解方程，求的值；（3）在（2）的条件下，、在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，是倒数等于本身的数，求17、已知是关于的方程的解.（1）求（2）求的值；（3）解关于的方程.18、已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数位-200，B点对应的数位为-20，C点对应的数为40.甲从C出发，以6单位/秒的速度向左运动.（1）当甲在B点、C点之间运动，设运动时间为秒，请用的代数式表示；甲到A点的距离：____________________；甲到B点的距离：____________________；甲到C点的距离：____________________；（2）当甲运动到B点时，乙恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两人在数轴上的D点相遇，求D点对应的数；（3）当甲运动到B点时，乙恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向左运动，设两人在数轴上的E点相遇，求E点对应的数.19、数轴上A、B（A左B右）所对应的数为、，，C为数轴上一动点且对应的数位，O为原点.（1）若，求的值.（2）是否存在一点C使得CB=2CA，若存在求出对应的数位，不存在说明理由.（3）是否存在一点C使得CA+CB=21，若存在求出对应的数位，不存在说明理由.第8讲一元一次方程（2）一、基础知识1、若是方程的解，求的值.2、讨论是不是方程的解.3、已知是的解，求代数式的值.4、已知是关于的方程的解，求式子的值.5、已知方程是关于的一元一次方程，求的值.6、如果关于的方程是一元一次方程，求的值.7、关于的方程是一元一次方程求的值.8、方程与方程的解相同，求的值.9、已知：关于的方程与方程同解，求的值.10、若关于的方程①和②，若①的解比②的解大1，求的值.11、设关于的方程，，当为何值时，这两个方程的解互为相反数？12、方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值.13、当时，式子的值是-1，那么当时，A的值是多少？14、小明在解关于的方程是，误将看成了，得到的解为，请你帮小明算一算，方程正确的解为多少？二、列方程解应用题（行程问题和工程问题）15、小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，（1）如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人相遇？（2）如果两人同时相向开跑，多少分钟两人相遇？（3）如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人相遇？16、甲乙骑自行车，从相距60千米的两地相向而行，甲每小时走12千米，乙每小时走10千米，如果走15分钟后乙出发，问甲出发后几小时与乙相遇？17、某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，如果甲先做了7天，乙来支援，由甲、乙合做完成余下的工程，求乙做多少天？18、整理一批或污物，由甲一人做需80小时完成，现由一部分人先做2小时后，在增加5人做8小时，恰好完成这项工作的，怎样安排参与整理货物的具体人数？19、北京市为了能够成功举办2008年奥运会，市政府要求各项工程在确保质量的前提下完成任务，其中一项工程，请甲工程队独做要3个月完成，每月耗资12万元，若请乙工程队独做要6个月完成，每月耗资5万元，那么请甲、乙两工程队合做要几个月完成？耗资多少万元？三、方案选择20、一件工程，甲工程队独做10天完成，每天需费用160元；乙工程队独做15天完成，每天需费用100元.（1）若由甲、乙两个工程队合做3天后，剩余工程有乙工程队独做完成，求工程所需的总费用是多少元？（2）由于场地限制，两队不能同时施工.若先安排甲工程队单独施工做一部分工程再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计公付工程总费用1500元，你知道甲、乙两个工程队各做了工程的几分之几吗？（3）为了保证工程质量，工程指挥部决定安排一名质检员全程进行质量监督，每天需付给质检员工作、生活补助30元，请你安排甲、乙两个工程队进行施工，使工程所需的总费用最少？21、一件工作，甲独做20天可以完成，乙独做30天可以完成.若由甲、乙共同完成这项工作，且两人工作平均按整数日安排，且甲每天需要工作费用80元，乙每天需要工作费用50元.（1）问共有多少种安排方案？（2）问完成这项工作的最低费用是多少？应该如何安排两队工作？（3）要使工程的总费用不超过1540元，问甲最多工作多少天？22、某工厂生产某种产品，每件产品的出产价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生.为了达到国家环保要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费.（1）设工厂每月生产件产品，用方案一处理废渣时，每月利润为__________________元；用方案二处理废渣时，每月利润为_________________元（利润=总收入-总支出）.（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最很划算？23、某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元.（1）学生人数是多少？原计划租用45座客车多少量？（2）要使每名同学都有座位，怎样租用车辆更合算？第9讲专题——期中考点训练（1）一、选择题1．单项式与是同类项，则的值为（）A．2B．0C．－2D．12．下列式子中，abc；；9；－m；；；；；，单项式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．下列说法：①－2002与0是同类项；②2ab与－3abc是同类项；③与是同类项；其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．若a与b互为相反数，且，则a的倒数是（）A．B．C．bD．5．若，，则的值（）A．等于4B．等于－4C．不能确定D．6．若，，且，则等于（）A．B．C．D．7．下列条件：①；②；③；④；⑤其中能判断a，b互为相反数的条件是（）A．①②③⑤B．②③④C．①③④D．①②④8．已知a＜0，b＞0，且，则下列代数式结果为正数的是（）A．B．C．D．9．下列结论：①若，则a，b互为相反数；②若，则；③多项式的次数是6次；④若，且，则；⑤近似数精确到万位；⑥若一个数的倒数等于它的平方，则这个数为±1，其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题10．单项式的系数是_________，次数是_________.11．如果是三次三项式，则m＝.12．多项式按a的升幂排列是.13．在数学活动课上，小强和小芳在玩一种计算的游戏，计算的规则是.如：，现在如果已知，请你帮忙算一算x的值是.14．若三角形表示运算，方框表示运算，表示的计算结果为.15．(1)一个数的绝对值等于它本身，则这个数为；(2)一个数的相反数等于它本身，则这个数为；(3)一个数的倒数等于它本身，则这个数为；(4)一个数的平方等于它本身，则这个数为；(5)一个数的立方等于它本身，则这个数为.三、解答题16．已知：与的和为A，与的差为B，求的值.17．已知，，且，求多项式C.18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：19．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期一二三四五六日增减/辆－1＋3－2＋4＋7－5－10（1）求生产量最多的一天是多少辆？（2）本周的总生产量是多少辆？（3）若每辆自行车的生产成本为150元，出厂价为每辆280元，求本周自行车的利润.20．小明每隔一小时记录某服装专营店8:00～18:00的客流量（每一时段以200人为标准．超出记为正，不足记为负），如下表所示：时段8:00～9:0010:00～11:0012:00～13:0014:00～15:0016:00～17:00客流量（人）－21＋33－12＋21＋54（1）若服装店每天的营业时间为8:00～18:00，请你估算一周（不休假）的客流量（单位：人）（精确到百位）；（2）若服装店在某天内男女装共卖出135套，据统计，每15名女顾客购买一套女装，每20名男顾客购买一套男装，则这一天卖出男，女服装各多少套？（3）若每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元，则此店一周的营业额约为多少元？21．如图是一种数值转换的运算程序（1）若第1次输入的数为，则第5次输出的数为；若第2次输出的数为7，则第1次输入的数为（2）若第行次输出的数为32，求第次输出的数是多少？（3）是否存在输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.22．数轴上两个动点A、B所对应的数为－8，4，A、B两点各自以一定的速度同时运动，且A点的运动速度为2个单位/秒.（1）若A、B两点相向而行，在原点处相遇，求B点运动的速度.（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向运动，且在运动过程中始终有要有（表示C点到B点的距离），若干秒钟后，C停留在－10处，求此时B点表示的数.（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向右方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向运动，当A、B、C到原点的距离相等时，求C点所表示的数.第10讲专题——期中考点训练（2）一、选择题1．单项式的系数和次数分别是（）A．-3和2B．-3和3C．-和2D．-和3某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(250.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg3．某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则这两年共生产的产品的件数为()A．0.2aB．aC．1.2aD．2.2a如图，边长为（m＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是()A．2m＋3B．2m＋6C．m＋3D．m＋6刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新有理数：，例如把（3，－2）放入其中，就会得到.现将数对（－m，n）和数对（m，－n）分别放入其中，若得到的新有理数的值分别为x和y，则（x＋y）是（）A．正数B．非负数C．OD．负数下列说法：①平方等于64的数是8；②若a，b互为相反数，则；③若，则的值为负数；④若ab≠0，则的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个如果a－3b＝8，那么代数式5－a＋3b的值是.若与的和是单项式，则＝.观察下列各式：；；计算：.二、解答题10．下列各数中：3.5，－3.5，0.2，－2，－1.6，－，0.5，整数的个数为m个，正数的个数为n个.（1）求的值；（2）以上7个数中，绝对值最大的数为，绝对值最小的数为，有对互为相反数.按下列程序计算，把答案写在表格内：nn平方与n的3倍的和与n2-n的差答案输入n3－2－3……输出答案12（1）填写表格；（2）请将题中计算程序用含n的代数式表示出来，并将该式化简.先化简，再求值：，其中是多项式的次数.已知：与和为A，与的差为B，求3A－4B的值.14．若－2＜x＜0，化简.15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：.16．a，b，c在数轴上的位置如图，化简.A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工龄资50元．（1）第二年的年待遇：A公司为，B公司为；（2）若要在两公司工作咒年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）？请通过列式计算说明理由.三、综合题18．下图是2014年10月份的日历，像图中那样，用一个圈竖着圈住3个数．（1）若被圈住的三个数的和为42，则这三个数分别为：；（2）小军说：“任意圈出一竖列上相邻的三个数中，最大数的5倍与最小数的3倍的差是奇数”你认为他说的正确吗？为什么？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）在任意圈出一竖列上相邻的三个数中，若d为最大数减去其他两数的和，则d与这三个数中的中间那个数的和是否与所圈的数值无关？为什么？已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c．且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？为了有效用电力资源，某市电力局采用“峰谷”用电政策，每天8:00至22:00用电每度0.6元（“峰电”价），22:00至次日8:00每度0.3元（“谷电”价），而不使用“峰谷电的居民用电每度0.5元.小王租用一间房，打算安装照明用灯，他去商店买灯，看到两种类型的灯如下表：白炽灯节能灯功率（瓦）10040单价（元）232（1）费用＝灯的售价＋，节能灯照明小时的费用，＝，白炽灯照明小时的费用，＝（2）小王估算每月照明灯使用时间大约为150小时（每月按30天计算），若未使用“峰谷”电，当小王租用这间房多长时间时（按月计算），选用节能灯划算？请说明你的理由．[用电量（度）一功率（千瓦）时间（时）]（3）小王某月使用“峰谷”电后，付电费84元，经测算比不使用“峰谷”电节约6元，请问此月使用“峰电”和“谷电”各多少度？第11讲一元一次方程（3）一、基础知识1.已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数.2.已知甲数是乙数的少5，甲数比乙数大65，求乙数.3.已知关于x的方程的解是x＝－2，求k的值.4.已知x＝是方程5m＋12x＝＋x的解，求关于y的方程的解.5.已知关于x的方程的解是关于x的方程x－5－2a＝2x－3a的解的2倍，求a的值.二、基础应用题6.（总量相等问题）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问春游的总人数是多少？7.（数字问题）一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？8.（总分问题）一艘货轮货舱容积是2000立方米，可载重500吨，现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积为7立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，两种货物各装多少吨最合理？9.（工程问题）满池水的游泳池需要换水，单独打开甲管30小时可将全池水排完，单独打开乙管20小时可将全池水排完，若两管同时打开3小时后，关闭甲管让乙管排水3小时，再打开甲管同时关闭乙管，几小时后可将余下水放完？10.（行程问题）小明上山的速度是每小时3.5千米，下山的速度是每小时5千米，若小明上山比下山多用了3小时，求小明下山走了几小时，这段山路共有多少千米？11.某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时骑摩托车的速度应该是多少？12.（配套问题）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该如何分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？13.（盈利问题）某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40%标价，此商场为了促销，又对该电脑打8折销售，每台电脑仍可盈利420元，那么该型号电脑每台进价为多少元.三、综合应用问题14.要运送一批货物，若用3台大货车各运7次，结果还有12件货物未运送完；若9台小货车各运4次，结果刚好运送完.已知每台大货车比每台小货车一次多运送3件货物.（1）求这批货物共有多少件？（2）已知每台大货车每次的运送费用为60元，每台小货车每次的运送费用为40元，若要想两次将所有货物运送完（每台货车都运送2次，每次都是满载货物），问如何租用这两种货车，才合算呢？15.某班学生进行篮球投蓝练习，每人投10个，每投进1个球得1分，得分的部分情况如下表所示：得分012…8910人数754…3x1（1）若至少得8分的人的总得分比至多得2分的人的总得分的5倍还多5分，求表格中的x；（2）已知在（1）中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，你知道这个班有多少人吗？16.某服装店的老板在武汉看中一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用了17600元购进同样衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店仍然按每件58元出售全部售完.问该服装店这笔生意的盈利情况如何？17.某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种值水稻、棉花和蔬菜三种农作物，已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷收入水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元应该怎样安排这三种农作物的种植才能使所有职工都有工作，而且收人的最大？18.某服装店出售货A，B两种规格服装，A种服装的销量比B种低20%，但A种服装质地好，价格比B种高.巳知B种服装的单价为每件80元.（1）当A种服装的单价是多少时，在各方面均等的情况下分别销售A，B两种规格的服装收益相同？（2）若九月该服装店经营A，B两种规格服装的过程中，把A种服装定价为每件120元，而B种服装定价不变，这样在各方面均等的情况下销售A种服装比B种服装要多收入1600元，问A，B两种规格服装九月共销售多少件？19.某项工程，甲工程队单独做需要6个月完成，每月的费用为10万元，乙工程队单独做需要12个月完成，每月的费用为4万元.（1）两队合做完成共需多少万元.（2）为了节约资金，且保证8个月完成任务，应怎样安排施工（按整月计算）.第12讲一元一次方程（4）（－）行程问题1.A、B两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时72km，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么相遇后两车相距100km时，甲车从出发共行驶了多少小时？2.小明上山的速度是每小时3.5千米，下山的速度是每小时5千米，若小明上山比下山多用了3小时，求小明下山走了几小时，这段山路共有多少千米？3.甲乙两站相距245千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50千米，同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶70千米，两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？（二）总分问题5.－份数学试卷有25道选择题，规定做对一题得4分，一题不做或做错扣1分，结果某学生得分为75分，则他做对多少道题？6.－艘货轮货舱容积是2000立方米，可载重500吨，现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积为7立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，两种货物各装多少吨最合理？（三）打折问题7.某商品的进价为310元，按标价的8折销售时，利润率为16%，商品的标价为多少元？8.商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打几折？9.某商品的进价为120元，标价为200元，折价销售时的利润率为10%，此商品是按几折销售的？（四）数字问题10.若有一个七位自然数，它的第一位数字是5，若把5移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则原数等于这个新数的3倍还多8，求原来的七位数.11.有一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把这两个数字的位置调换，那么所得的新的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数？（五）调配问题12.－车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数？13.为了迎接市“两型学校”达标检查，七年级（1）班分成两个组对学校的两个功能室进行卫生大扫除，若从第一组调4人到第二组，则两组人数相等；若从第二组调1人到第一组，则第一组是第二组的1.5倍；求七年级（1）班有多少人参加了卫生大扫除？二、综合题14.某同学在A、B两家超市发现他看中的mp3的单价相同，计算器单价也相同，mp3和计算器单价之和是452元，且mp3的单价比计算器单价的4倍少8元.（1）求该同学看中的mp3和计算器的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？15.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总数，若提前购票，则给予不同程度的优惠：若在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的；零售票每张16元，共售出零售票数的一半；如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售出全部余票，设六月份零售票按每张x元定价，总票数为a张.（1）五月份的票价总收入为_______元；六月份的总收入为_________元；（2）当x为多少时，才能使这两个月的票款收入持平？16.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见如下价目表，水费按月结算.每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费_________元；（2）若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？17.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8:00~22:00，14小时，谷段为22:00~次日8:00，10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付款42.73元.（1）问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支电费多少元？18.某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一张餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：（1）用含x的式子表示到甲乙两商场购买所需要的费用；（2）当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？第13讲直线、射线、线段一、选择题1.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A.B.C.D.2.图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是（）A.B.C.D.3.下面说法中不正确的是（）A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.直线、射线、线段都有中点 D.两条不同的直线枏交有且只有一个交点4.如果在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（）个不同的点.A.20B.10C.7D.55.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于（）A.12 B.16 C.20 D.以上都1不对6.下列说法正确的是（）A.若AP＝AB，则P是AB的中点 B.若AB＝2PB，则P是AB的中点C.若AP＝PB，则P是AB的中点D.若AP＝PB＝AB，则P是AB的中点7.如图，已知A、B、C、D、E五点在同一直线上，D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC＝12，则线段DE等于（）A.10 B.8 C.6 D.48.A、B、C中三个不同的点，则（）A.AB＋BC＝ACB.AB＋BC＞ACC.BC≥AB－ACD.BC＝AB－AC9.如图，B在线段AC上，且BC＝2AB，D、E分別是AB、BC的中点.则下列结论：①AB＝AC；②B是AE的中点；③EC＝2BD；④DE＝AB.其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个D.4个10.如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点下列结论：①若AD＝BM，则AB＝3BD；②若AC＝BD，则AM＝BN；③AC－BD＝2(MC－DN)；④2MN＝AB－CD.其中正确的结论是（）A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④二、填空题11.如图是一个没有完全展开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下图中的_______________________.（填写字母）12.在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线.它们的各段依次标着①，②，③，④…的序号.那么序号为24的线段长度是_________.序号为25的线段长度是_________.（第11题图）（第12题图）13.观察下列由小立方体摆成的图形，寻找规律；如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；则第⑥个图中，看不见的小立方体有___________个.三、解答题14.已知线段AB.（1）M是线段AB上一点，且此时所有线段之和为20，求线段AB的长；（2）直线上有一点C，且BC＝4，N是AC的中点，求AN的长.15.已知3条线段a、b、c在同一条直线上，它们有共同的起点，a的终点是b的中点，c的中点是b的终点，且a＋b＋c＝70cm，求a、b、c三条线段的长（画图解答）.16.如图，线段AB＝20cm.（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/秒运动，几秒后，点P、Q两点相遇？（2）如图，AO＝PO＝2，∠POQ＝60°，现点P绕着点O以30°/秒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度.17.如图，公路上依次有A、B、C三站，上午8时，甲骑自行车从A、B之间离A站18km的P点出发，向C站匀速前进，15分钟到达距离A站22km的某处.（1）设x小时后，甲离A站ykm，用含x的代数表示y；（2）若A、B和B、C间的距离分别是30km和20km，则上午_____到_____的时间内，甲在B、C两站之间（不包括B、C两站）.18.已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为AE的中点.（1）若线段AB＝a，CE＝b，，求a、b；（2）在（1）的条件下，求线段DE；（3）若AB＝15，AD＝2BE，求线段CE.19.如图1，直线AB上，点P在A，B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点.若AB＝m，且m为关于x的方程3x＋8＝2(x＋m)的解.（1）求线段AB的长；（2）试说明线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关.（3）如图2，若C点为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，的值是否变化？若不变，请求其值.第14讲线段与角一、线段训练1.已知线段AB＝6cm，P点在AB上，且AP＝4BP，M是AB的中点，求PM长.2.已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，并求线段AC的长.3.已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，求AM的长.4.在线段AB的延长上取一点P，使AB＝4BP，取线段AB的中点R，求BR与BP的长度之比.二、角度训练5.如图，在括号内填上适当的角：（1）∠AOC＝（）＋（）；（2）∠AOD＋∠DOE＝∠AOB＋（）；（3）∠AOE－∠AOC＝（）.6.如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE丄CD于O，∠EOA＝50°，求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数.7.如图所示，直线AB、CD相交O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数.8.如图，直线BE、CF相交于O，且∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠EOF＝30°，求∠AOD的度数.9.如图，OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4＝2：5：3.求∠l、∠2、∠3、∠4的度数.10.已知：∠AOE＝150°，∠AOB：∠BOC＝l：2；∠COD：∠DOE＝2：1.求∠BOD.11.已知∠AOB、∠COB和∠COD的度数之比是2:1:3且∠AOC＋∠DOB＝140°，求∠AOD的度数.12.如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD＝20°，求∠AOC的度数.13.如图，已知直线AB、CD交于O点，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD＝4：5，求∠BOD的度数.三、综合训练14.如图，公路上依次有A、B、C三站，上午8时，甲骑自行车从A、B之间离A站18km的P点出发，向C站匀速前进，15分钟到达距离A站22km的某处.（1）设x小时后，甲离A站ykm，用含x的代数表示y；（2）若A、B和B、C间的距离分别是30km和20km，则上午______到______的时间内，甲在B、C两站之间（不包括B、C两站）.15.已知线段AB＝6.（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和；（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和.16.如图，直线AB、及AB上一点O，自O作射线OC、OE、OF，且OE平分∠AOC.（1）若OF平分∠BOC，试说明∠EOF的大小与OC的位置无关？（2）若∠MON＝90°，试说明OF与∠BOC的关系？17．如图，直线AB、CD交于O，OE平分∠AOC．（1）OF为OE的反向延长线，试说明OF平分∠BOD；（2）若OF平分∠BOD，则F、O、E在一条直线上吗？证明你的结论？18．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）若∠BOC＝60°，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数度数；（2）若∠DOE＝°，求∠AOB的度数；（3）若∠DOE＋∠AOB＝180°，求∠AOB与∠DOE的度数．第15讲角度问题知识理解1．如图，在括号内填上适当的角：（1）∠AOC＝（）＋（）；（2）∠AOD＋∠DOE＝∠AOB＋（）；（3）∠AOE∠AOC＝（）．2．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿AC折叠，使B点落在D点上，则∠1＝45°；甲乙乙：将纸片沿AF、AE折叠，分别使B、D落在直线AM上B′，则∠EAF＝45°．甲乙A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错3．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AｏF，OE⊥CD于O，∠EOA＝50°，求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．4．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．5．如图，直线BE、CF相交于O，且∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠EOF