(定稿)华中科技大学2010年《自动控制原理》考研试题答案与详解(附录)

word格式-可编辑-感谢下载支持华中科技大学2010年《自动控制原理》考研试题与答案一、单项选择题（从中选出一个正确答案，每小题2分，共30分）1．在频域分析中，稳定系统的中频段频率特性主要影响系统的（ 。A．抗扰性 B．可靠性 C．稳态性能 D．动态性2．传递函数的概念适合于（ 。A．线性定常系统 B．线性时变系统 C．离散系统 D．非线性系统3．校正装置的传递函数为G(s)3s1，其最大超前相角为（ 。c s1A．20º B．30º C．45º D．60º4．传递函数反映了系统的（ 。A．内部变量的关系 B．物理结构C．输入输出关系D．静态性能5．系统有稳态误差存在，则系统是（。A．稳定的 B．不稳定的C．振荡的D．发散的系统的剪频率ωc增大，则系统的时间响应（ 。不变 B．变慢 C．变快 D．有超调Ⅱ型系统的对数幅频特性在低频段的斜率为（ 。0dB/dec B．20dB/dec C．40dB/dec D．60dB/dec8．系统的结构确定之后，描述系统的框图是（ 。A．唯一的 B．不唯一的 C．不可求的 D．不可变9．若系统中仅有一个非线性元件，则系统是（ 。A．非线性的 B．近似线性的 C．可线性化的 D．线性10．控制系统能工作的前提条件是（ 。A．有满意的性能 B．不振荡 C．无稳态误差 D．稳定己知闭环采样系统的特征多项式为Φ(z)=(z+1)(z+0.5)(z+2)，则该系统（ A．稳定 B．临界稳定 C．不稳定 D．无法判断12．已知离散控制系统的开环脉冲传递函数为G(z)

1.264z(z1)(z0.368)

，则该系统为（ 。A．0型系统 B．Ⅰ型系统 C．Ⅱ型系统 D．Ⅲ型系统13．某非线性系统在原点周围的相轨迹如题图1所示，则原点为该系统的（ A．中心点 B．稳定焦点 C．稳定节点 D．鞍点在图中，表示具有死区继电特性的是（ 。状态方程x(t)Ax(t)Bu(t)的解为（ 。0A．x(t)eA(tt0

word格式-可编辑-感谢下载支持)teA(t)Bu)d ．xt)teA(t)Bu)dt t0 0C．x(t)eA(t

0)x(t0

) D．x(t)eA(tt

)x(t0

)teA(t)Bu()d0t0答案：1答案：1．D2．A3．B4．C5．A6．C7．C8．B9．A10．D11．C12．B13．D14．B15．D【（华中科技大学2010年考研试题）系统框图如题图所示，能否通过选择合适的K定。解：系统闭环传递函数为：(s)

K(s2)(s3)(s1)

K(s2)1 K s22s3K(s3)(s1)若使系统稳定，需选择K＞3。【（华中科技大学2010年考研试题）要求，在不改变系统的动态性能的前提下，可采用什么装置对系统进行串联校正，试用开环对数频率特性进行简要说明。ω解：可采用串联滞后校正。如图所示，设原系统的剪切频率为，中频段的特性反映了系统的动态ωc20lgb的衰减，剪切频率为，为使校正后系统的剪c切频率不变，则可将增益K提高1倍。b【（2010年考研试题）已知一阶环节在单位阶跃信号作用下，在时间t=1min95%，求该环节的时间常数。解：一阶环节传递函数为：(s)

1Ts1系统输出的复域表达式为：C(s)(s)R(s)1 Ts Ts1对上式进行反拉式变换得：c(t)L1[C(s)]1et/T1令1et/T0.95，可得该系统的时间常量：T 0.33min1ln0.05【（2010年考研试题）已知系统的开环传递函数为G(s)H(s)试用劳斯判据分析系统的稳定性。解：系统的特征方程为s4+s3+2s2+2s+5=0，列劳斯表：

s2s2 ，s4s3s2s3s4125s3120word格式-可编辑-感谢下载支持s2 ε≈0 525s1 0s0 5ε≈05的符号为负，所以劳斯表第一列系数符号变化两次，故系统不稳定，且有两个不稳定的根。【-1（华中科技大学2010年考研试题）系统的传递函数为G(s)s1，求该系统在正弦函数Ts1r(t)=sint作用下的稳态输出。解：系统频域特性： G(j)

j11其幅值为： |G(j)| ω1

2212T2

ω1

21T21其相角为： (j)

tan1tan1Ttan1tan1T系统的稳态输出为： c(t)

21sin[()]T21【（华中科技大学2010年考研试题）设线性定常系统的齐次状态方程为x(t)Ax(t)，已知该系统的状态转移矩阵(t)e2t2et

e2tet，试确定系统矩阵A及1(t)。2e2t2et

2e2tet解：由状态转移矩阵的运算性质可得：A(0)

1，(t)(t)e2t2et

e2tet 2

2e2t

2e2t

et【（2010年考研试题）求图所示系统的闭环脉冲传递函数。解：化简内环。由系统结构可知：[E*(s)E*(s)]G(s)H1 1E*(s)GH*(s)

(s)E(s)1对其进行离散化及化简，可得：E*(s)1

11GH*(s)1化简外环得： E(s)R*(s)H*(s)C*(s)2综合内外环，可得： C(s)[E*(s)E*(s)]G(s)1

E*(s)1GH*(s)1

G(s)其中，E*(s)R*(s)H*(s)C*(s)。对其离散化及化简可得：2*(s)

C*(s) G*(s)R*(s) 1GH*(s)G*(s)H*(s)1 2【（2010年考研试题{A,{A+BK,B}对所有K均状态完全可控。证明：充分性。当K=0时，由{A+BK,B}可控可知，{A,B}可控。必要性。由{A,B}状态完全可控知其可控性矩阵Pc

[BABA2B

An1B]满秩。PBABK)BABD)2B ABK)n1B为系统{A+BK,B}P

秩相同，因c c此P满失，系统{A+BK,B}对所有K均状态完全可控。c【（2010年考研试题）已知负反馈系统的特征方程为s39s2k*sk*0，画出值，使系统在阶跃函数作用下，输出无振荡分量。word格式-可编辑-感谢下载支持解：系统的开环传递函数为：G(s)H(s

k*(s1)s2(s9)1 1 1 系统开环极点为： p1=0，p2=0，p31 1 1 求其分离点： 2d2+12d+18=0d

3d1 d d d9 1 2根轨迹如图所示。在分离点处，系统对阶跃响应无振荡分量，对应的 k*值可由幅值条件得到：2k*|G(s)H(s)|s3

1k*=2754【-（华中科技大学2010年考研试题）如图所示最小相位系统，已知（）G K0 （2）当0 Ts10)=)=0时，系统的稳态误差(∞)=0.0（）当)=0)=t时，系统的稳态误差(∞)=0.05。试KK。0解：系统的开环传递函数为G(s) KK0 。由条件可得：e() 1 0.01由条件e()lims

s(Ts1) K0

10.05

KK0s0 s2

s(Ts1)KK K0由此可得： K=20，K0=5【（2010年考研试题）

10 ，画出系统的s(s1)(0.25s1)极坐标图和对数频率特性图，并分别根据两种图形用奈氏稳定判据分析系统的稳定性。G(j

10j(j1)(j0.251)其相角为： ()90arctgg

arctg0.25g

180解得

=2，代入幅频特性有：|G(jggg

)

10 22 5 1.25由极坐标图，曲线顺时针包围(1，j0)点一周，如图（a）所示。word格式-可编辑-感谢下载支持（a） （b）P0，根据奈奎斯特曲线NZP2N0220，根据奈氏判据，系统不稳定。对数频率特性如图所示，由图在幅频特性大于0dBNZP2N2，系统不稳定。【（2010年考研试题）已知采样系统的结构如图所示，其中，采样周期T=1秒，G(s)

2 D(z)，使该系统在单位阶跃信号作用下为最少拍无差系统，并绘制。s(s1)解：开环脉冲传递函数： Go

G(s)Gh

(s)对其进行Z变换可得： Go

(z)0.736z1(10.718z1)(1z1)(10.368z1)在单位阶跃信号下，最小拍系统应具有的闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数为：(z)z1，e

(z)1z1数字脉冲控制器传递函数为：D(z)

z1

(10.368z1)(1z1)Go

(z) 0.736(10.718z1)1 1综上可得： C(z)(z)R(z)z1

1z1

z1z2…z1对其进行反Z变换可得： c(t)c(nT)1其图如图所示。【（2010年考研试题）r(t)=0，k>0，T>0，M=2。kTA=2N(A)4M。Aword格式-可编辑-感谢下载支持解：系统的非线性部分倒挂曲线和线性部分奈奎斯特曲线如图所示。由图可得系统总是从不稳定状态进入稳定状态，所以该系统总是存在自激振荡。系统开环传递函数为： G(s)

ks(s4)(Ts1)G(j

k

j k(4T2由 k(4T22(216)(T221)

2(2221) 2(2221)03rad/s，可得：T=0.44由A2得： k

πA或 k(4T1) πA2(216)(T221)解得： k2519.6254π

4M (2221) 4M2x 02

1

0【（2010年考研试题）己知系统的状态空间描述为

1 2 3

11u，2x2

x

y[1 0]1（1）求系统的传递函数2）分折系统的状态可控性与状态可观测性3）判断系统能x2否用状态反馈使闭环极点配置在3j2。若能，试求出状态反馈矩阵。 3 1解）已知A0 1，B0，C1 3 1 1 s3 1(sIA)1

s23s22 s1系统传递函数为： G(s)C(sIA)1B

s23s2 系统可控性判别阵为：SAB