黑龙江省宾县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷 含答案

宾县第二中学2020-2021学年度下学期第一次月考高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上。一、选择题：（本大题共12题，每题5分共60分。）1、设f（x）为可导函数，且满足，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为（

）A．

B．

C．2

D．﹣22、已知点P(x0,y0)是抛物线f（x）=3x2+6x+1上一点,且f′(x0)=0,则点P的坐标为(

)A.(1,10)

B.(-1,-2)C.(1,-2)

D.(-1,10)3、一物体的运动方程是s=t+,则在t=2时刻的瞬时速度是

(

)A.

B.

C.1

D.24、函数的导函数为（

）A．

B．

C．

D．5、下列运算中正确的是(

)A．(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′B．(sinx－2x2)′＝(sinx)′－2′(x2)′C.＝D．(cosx·sinx)′＝(sinx)′cosx＋(cosx)′cosx6、如图是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的图象，则下面判断正确的是（

）A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数

B．在x＝1时f（x）取得极大值

C．在（4，5）内f（x）是增函数

D．在x＝2时f（x）取得极小值7、若函数的极大值点与极小值点分别为a，b，则（

）A．B．C．

D．8、若在上为减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.9、曲线y＝x2和y＝2x+3围成的封闭面积是（

）

A．B．

C．10

D．10、如右图，抛物线的方程是，则阴影部分的面积是（

）A．

B．C.

D．10题图11、当时，，则下列大小关系正确的是（

）A．

B．C．D．12、定义域为R的函数f（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ex﹣1f（x）＜f（2x﹣1）的为（

）A．

B．

C．（1，+∞）

D．（2，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、已知函数f（x）＝xex﹣1，则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程斜率为__.14、函数是R上的单调函数，则m的范围是_________.15、用长为24m的钢筋做成一个长方体框架，若这个长方体框架的底面为正方形，则这个长方体体积的最大值为________m3.16、函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为_________.三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）17、.求函数在上的最值18、已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的解集.19、已知函数f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.(1)若函数y＝f(x)在x＝1处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线2x＋y－3＝0平行，求a的值；(2)若b＝，试讨论函数y＝f(x)的单调性．20、已知曲线C1:y2=2x与C2:y=x2在第一象限内的交点为P.(1)求点P坐标;(2)求两条曲线所围图形(如图所示的阴影部分)的面积S.20题图21、已知函数（1）当k=1时，求的单调区间；（2）若函数有个零点，求实数的取值范围。22、设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t>0)．(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)<－2t＋m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围．宾县第二中学2020-2021学年度下学期第一次月考高二数学（理科）答案一、单项选择题123456789101112DBBBACCAACDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、214、15、816、(－1，＋∞)17、【解析】由，所以，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；所以；又，，所以；即在上的最大值为，最小值为；18、（1）依题意，函数的定义域为，且，，，因此，曲线在点处的切线方程为，即；（2）依题意，函数的定义域为，且，令且，解得，，故不等式的解集为.19、(1)函数f(x)的定义域为(－，＋∞)，f′(x)＝，由题意解得∴a＝－.(2)若b＝，则f(x)＝aln(2x＋1)＋x＋1.f′(x)＝，①令f′(x)＝>0，由函数定义域可知4x＋2>0，所以2x＋4a＋1>0，当a≥0时，x∈(－，＋∞)，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当a<0时，x∈(－2a－，＋∞)，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；②令f′(x)＝<0，即2x＋4a＋1<0.当a≥0时，不等式f′(x)<0无解；当a<0时，x∈(－，－2a－)，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．综上，当a≥0时，函数f(x)在区间(－，＋∞)为增函数；当a<0时，函数f(x)在区间(－2a－，＋∞)上单调为增函数；在区间(－，－2a－)上单调为减函数．20.解:(1)联立C1:y2=2x与C2:y=x2得P(2,2),(2)由曲线C1:y2=2x与C2:y=x2可得,两曲线的交点坐标为(0,0),(2,2),∴两条曲线所围图形的面积S=dx==.21、（2）令，得，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以有极大值.又当且时，；当时，.由题意，函数有个零点，所以曲线与直线有个交点，所以实数的取值范围是．21题图22、解：(1)因为f(x)＝t(x＋t)2－t3＋t－1(x∈R，t>0)，所以当x＝－t时，f(x)取最小值f(－t)＝－t3＋t－1，即h(t)＝－t3＋t－1.(2)令g(t)＝h(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m，由g′(t)＝－3t2＋3＝0，得t＝1或t＝－1(不合题意，舍去)．当t变化时，g′(t)，g(t