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文档简介
宾县第二中学2020-2021学年度下学期第一次月考高二数学(理科)试卷考试时间:120分钟;总分:150分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2.请将答案规范填写在答题卡上。一、选择题:(本大题共12题,每题5分共60分。)1、设f(x)为可导函数,且满足,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为(
)A.
B.
C.2
D.﹣22、已知点P(x0,y0)是抛物线f(x)=3x2+6x+1上一点,且f′(x0)=0,则点P的坐标为(
)A.(1,10)
B.(-1,-2)C.(1,-2)
D.(-1,10)3、一物体的运动方程是s=t+,则在t=2时刻的瞬时速度是
(
)A.
B.
C.1
D.24、函数的导函数为(
)A.
B.
C.
D.5、下列运算中正确的是(
)A.(ax2+bx+c)′=a(x2)′+b(x)′B.(sinx-2x2)′=(sinx)′-2′(x2)′C.=D.(cosx·sinx)′=(sinx)′cosx+(cosx)′cosx6、如图是函数y=f(x)的导数y=f'(x)的图象,则下面判断正确的是(
)A.在(﹣3,1)内f(x)是增函数
B.在x=1时f(x)取得极大值
C.在(4,5)内f(x)是增函数
D.在x=2时f(x)取得极小值7、若函数的极大值点与极小值点分别为a,b,则(
)A.B.C.
D.8、若在上为减函数,则实数的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.9、曲线y=x2和y=2x+3围成的封闭面积是(
)
A.B.
C.10
D.10、如右图,抛物线的方程是,则阴影部分的面积是(
)A.
B.C.
D.10题图11、当时,,则下列大小关系正确的是(
)A.
B.C.D.12、定义域为R的函数f(x)满足f′(x)>f(x),则不等式ex﹣1f(x)<f(2x﹣1)的为(
)A.
B.
C.(1,+∞)
D.(2,+∞)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13、已知函数f(x)=xex﹣1,则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程斜率为__.14、函数是R上的单调函数,则m的范围是_________.15、用长为24m的钢筋做成一个长方体框架,若这个长方体框架的底面为正方形,则这个长方体体积的最大值为________m3.16、函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为_________.三、解答题:(17题10分,18-22每题12分,共70分)17、.求函数在上的最值18、已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的解集.19、已知函数f(x)=aln(2x+1)+bx+1.(1)若函数y=f(x)在x=1处取得极值,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-3=0平行,求a的值;(2)若b=,试讨论函数y=f(x)的单调性.20、已知曲线C1:y2=2x与C2:y=x2在第一象限内的交点为P.(1)求点P坐标;(2)求两条曲线所围图形(如图所示的阴影部分)的面积S.20题图21、已知函数(1)当k=1时,求的单调区间;(2)若函数有个零点,求实数的取值范围。22、设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).(1)求f(x)的最小值h(t);(2)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.宾县第二中学2020-2021学年度下学期第一次月考高二数学(理科)答案一、单项选择题123456789101112DBBBACCAACDC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13、214、15、816、(-1,+∞)17、【解析】由,所以,当时,,则单调递减;当时,,则单调递增;所以;又,,所以;即在上的最大值为,最小值为;18、(1)依题意,函数的定义域为,且,,,因此,曲线在点处的切线方程为,即;(2)依题意,函数的定义域为,且,令且,解得,,故不等式的解集为.19、(1)函数f(x)的定义域为(-,+∞),f′(x)=,由题意解得∴a=-.(2)若b=,则f(x)=aln(2x+1)+x+1.f′(x)=,①令f′(x)=>0,由函数定义域可知4x+2>0,所以2x+4a+1>0,当a≥0时,x∈(-,+∞),f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当a<0时,x∈(-2a-,+∞),f′(x)>0,函数f(x)单调递增;②令f′(x)=<0,即2x+4a+1<0.当a≥0时,不等式f′(x)<0无解;当a<0时,x∈(-,-2a-),f′(x)<0,函数f(x)单调递减.综上,当a≥0时,函数f(x)在区间(-,+∞)为增函数;当a<0时,函数f(x)在区间(-2a-,+∞)上单调为增函数;在区间(-,-2a-)上单调为减函数.20.解:(1)联立C1:y2=2x与C2:y=x2得P(2,2),(2)由曲线C1:y2=2x与C2:y=x2可得,两曲线的交点坐标为(0,0),(2,2),∴两条曲线所围图形的面积S=dx==.21、(2)令,得,令,则,当时,,单调递减;当时,,单调递增,所以有极大值.又当且时,;当时,.由题意,函数有个零点,所以曲线与直线有个交点,所以实数的取值范围是.21题图22、解:(1)因为f(x)=t(x+t)2-t3+t-1(x∈R,t>0),所以当x=-t时,f(x)取最小值f(-t)=-t3+t-1,即h(t)=-t3+t-1.(2)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,由g′(t)=-3t2+3=0,得t=1或t=-1(不合题意,舍去).当t变化时,g′(t),g(t
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