八步区第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解析

八步区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析八步区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析八步区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析精选高中模拟试卷八步区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含剖析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．对一的确数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒建立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．D．上是减函数，那么b+c（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣2．定义运算，比方．若已知，则=（）A．B．C．D．3．三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（）A．[﹣6，2]B．[﹣6，0）∪（0，2]C．[﹣2，0）∪（0，6]D．（0，2]4．若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3B．6C．9D．125．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（）A．60°B．120°C．150°D．60°或120°6．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（）A．B．C．D．7a,b,cR，且ab，则（）．设A．acbcB．11C．a2b2D．a3b38．不等式ax2+bx+c＜0ab（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0B．a＜0，△≤0C．a＞0，△≥0D．a＞0，△＞09．以下命题的说法错误的选项是（）A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B．“x=1”是“x23x+2=0”﹣的充分不用要条件CpxR20pxR20．对于命题∈，x+x+1＞则￢：?∈，x+x+1：?≤第1页，共14页精选高中模拟试卷D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”10．圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝（）A．42B．45C．22D．2511．某几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积为（）A．161632C．81632B．163D．8333【命题妄图】此题观察三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在观察识图能力、转变能力、空间想象能力．12．已知两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（）A．1或﹣3B．﹣1或3C．1或3D．﹣1或﹣3二、填空题13．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是．14．在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为22ρcosθ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为．15．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为牢固（方差较小）的运动员是．16．已知会集M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}，那么M∩N=．17．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递加区间为．18．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象以下列图，则=．第2页，共14页精选高中模拟试卷三、解答题19．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同样选法？（2）男、女同学分别最少有1名，且男同学甲与女同学乙不能够同时选出，有多少种不同样选法？220．已知复数z=m（m﹣1）+（m+2m﹣3）i（m∈R）1）若z是实数，求m的值；2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．21．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．第3页，共14页精选高中模拟试卷22．已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递加，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．23．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不用要条件，求实数a的取值范围．24．已知定义域为R的函数是奇函数．1）求f（x）；2）判断函数f（x）的单调性（不用证明）；3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．第4页，共14页精选高中模拟试卷第5页，共14页精选高中模拟试卷八步区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含剖析（参照答案）一、选择题1．【答案】B【剖析】解：由f（x）在上是减函数，知f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈，则?15+2b+2c≤0?b+c≤﹣．应选B．2．【答案】D【剖析】解：由新定义可得，====．应选：D．【谈论】此题观察三角函数的化简求值，观察了两角和与差的三角函数，是基础题．3．【答案】B【剖析】解：设此等比数列的公比为q，a+b+c=6，∴=6，∴b=．当q＞0时，=2，当且仅当q=1时取等号，此时b∈（0，2]；当q＜0时，b=﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b∈[﹣6，0）．b的取值范围是[﹣6，0）∪（0，2]．应选：B．【谈论】此题观察了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类谈论思想方法，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．第6页，共14页精选高中模拟试卷4．【答案】A【剖析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．应选：A．【谈论】此题观察复数的代数形式的混杂运算，观察计算能力．5．【答案】A【剖析】解：依照正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，sinA≠0，2cosB=1，即cosB=，则B=60°．应选：A．【谈论】此题观察了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解此题的要点．6．【答案】C【剖析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．应选：C．【谈论】此题观察了向量共线定理、方程的解法，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．7．【答案】D第7页，共14页精选高中模拟试卷【分析】考点：不等式的恒等变换.8．【答案】A【剖析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，2综上，不等式ax+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．9．【答案】A【剖析】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q最少有一个命题为假命题，因此不正确；23x+2=0，解得x=12x=1x2﹣3x+2=0”的充分不用要条件，正确；B．由x﹣，，因此“”是“C．对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0则￢p：?x∈R，x2+x+1≤0，正确；23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1x23x+20D．命题“若x﹣≠，则﹣≠”，正确．应选：A．10．【答案】【剖析】选D.设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）．2a＋b＝0由题意得（－1－a）2＋（－1－b）2＝r2，（2－a）2＋（2－b）2＝r2解之得a＝－1，b＝2，r＝3，∴圆的方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝9，令y＝0得，x＝－1±5，∴|MN|＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D.11．【答案】D【剖析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，第8页，共14页精选高中模拟试卷因此该几何体的体积为V12241442832，应选D．23312．【答案】A【剖析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，因此=≠，解得a=﹣3，或a=1．应选：A．二、填空题13．【答案】．【剖析】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y2=﹣4，2消去y2得k2=3，解之得k=±．故答案为：．【谈论】此题观察了抛物线的简单性质，重视观察了舍而不求的解题思想方法，是中档题．14．【答案】（1，2）．222【剖析】解：由2ρcosθ=sinθ，得：2ρcosθ=ρsinθ，即y=2x2．由ρcosθ=1，得x=1．联立，解得：．∴曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【谈论】此题观察极坐标与直角坐标的互化，观察了方程组的解法，是基础题．第9页，共14页精选高中模拟试卷15．【答案】甲．【剖析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是=[（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是=2222﹣902[（78﹣90）+（88﹣90）+（89﹣90）+（96﹣90）+（99）；∵＜，∴成绩较为牢固的是甲．【解法二】依照茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在87～93之间，分布相对集中些，方差小些；乙的5个数据分布在78～99之间，分布相对分别些，方差大些；因此甲的成绩相对牢固些．故答案为：甲．【谈论】此题观察了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目．16．【答案】{1，﹣1}．【剖析】解：合M={x||x|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x≤2}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}={3，﹣1，1}，则M∩N={1，﹣1}，故答案为：{1，﹣1}，【谈论】此题主要观察会集的基本运算，比较基础．17．【答案】（﹣∞，﹣1）．【剖析】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=由于y=在（0，+∞）单调递减t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递加由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）第10页，共14页精选高中模拟试卷故答案为：（﹣∞，﹣1）18．【答案】﹣5．2【剖析】解：求导得：f′（x）=3ax+2bx+c，结合图象可得x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0，故，解得故==﹣5故答案为：﹣5三、解答题19．【答案】【剖析】解：（1）男、女同学各222名的选法有C4×C5=6×10=60种；（2）“男、女同学分别最少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，应选人种数为C41C53+C42C5243C51××+C×=40+60+20=120．男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，21C312故总的选法有C3+C4+C4=21，×故有120﹣21=99．20．【答案】【剖析】解：（1）z为实数?m2+2m﹣3=0，解得：m=﹣3或m=1；（2）z为纯虚数?，解得：m=0；（3）z所对应的点在第四象限?，解得：﹣3＜m＜0．21．【答案】【剖析】解：（I）由∵cosA=，0＜A＜π，∴sinA==，第11页，共14页精选高中模拟试卷5（a2+b2﹣c2）=3ab，∴cosC==，∵0＜C＜π，∴sinC==，2∴cos2C=2cosC﹣1=，∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣0＜B＜π，∴B=．（II）∵=，∴a==c，∵a﹣c=﹣1，a=，c=1，S=acsinB=××1×=．【谈论】此题主要观察了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．观察学生对基础知识的综合运用．22．【答案】【剖析】解：（1）由已知得：f′（x）=．要使函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递加，只需≥0在[1，+∞）上恒建立．结合a＞0可知，只需a，x∈[1，+∞）即可．易知，此时=1，因此只需a≥1即可．（2）结合（1），令f′（x）==0得．a11fx）在[1，e]上递加，因此f（x）min=f（1）=0；当≥时，由（）知，函数（当时，，此时在[1，）上f′（x）＜0，在上f′（x）＞0，因此此时f（x）在上递减，在上递加，因此f（x）min=f（）=1﹣lna﹣；第12页，共14页精选高中模拟试卷当时，，故此时f′（x）＜0在[1，e]上恒建立，因此f（x）在[1，e]上递减，因此f（x）min=f（e）=．【谈论】此题观察了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转变成导函数在指定区间上大于零或小于零恒建立的问题的思想方法．23．【答案】【剖析】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不用要条件，即由p能获取q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a