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文档简介

2022-2023学年江苏省成考高升专数学(理)第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是()A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

2.A.-/2

B.

C.-1/2

D.1/2

3.A.{x|x≥1)B.{x|x≤1)C.{x|x>1)D.{x|x≤-1或x≥1)

4.方程的图形是过原点的拋物线,且在()

A.第Ⅰ象限内的部分B.第Ⅱ象限内的部分C.第Ⅲ象限内的部分D.第Ⅳ象限内的部分

5.在△ABC中,若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,则△ABC是()A.以A为直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形

6.A.(-∞,0]B.(0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,+∞)

7.

8.若直线a⊥直线b,直线b//平面M,则()A.a//M

B.aM

C.a与M相交

D.a//M,aM与M相交,这三种情况都有可能

9.从20名男同学、10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有

男同学又有女同学的概率为()

10.使函数y=x2-2x-3为增函数的区间是()A.A.(1,+∞)B.(-∞,3)C.(3,+∞)D.(-∞.1)

二、填空题(10题)11.一个底面直径为32em的圆柱形水桶装入一些水,将一个球放人桶中完全淹没,水面上升了9cm,则这个球的表面积是__________cm2.

12.

13.

14.某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为______.

15.已知平面向量a=(l,2),b=(―2,3),2a+3b=________.

16.在9与243中间插入两个数,使它们同这两个数成等比数列,那么这两个数为__________

17.

18.

19.

20.

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

22.

(本小题满分13分)

23.

(本小题满分12分)

24.

25.

(本小题满分13分)

26.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线x=1对称,其中一个函数的表达式为Y=x2+2x-1,求另一个函数的表达式

27.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行;

(2)过这些点的切线与直线y=x平行.

28.

(本小题满分12分)

29.

(本小题满分12分)

30.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫,按50元一件售出时,能卖出500件,如果这种衬衫每件涨价1元,其销售量就减少10件,商店为了获得大利润,问售价应为多少?

四、解答题(10题)31.甲2010年初向银行贷款10万元,年利率5%(按复利计算(即本年利息计入次年的本金生息)),若这笔贷款分10次等额归还,从2011年初归还x万元,设2011年、2012年...2020年的欠款分别为并由此算出x的近似值(精确到元)

32.已知等差数列前n项和Sn=2n2-n.(Ⅰ)求这个数列的通项公式;(Ⅱ)求数列第六项到第十项的和.

33.设椭圆的焦点为其轴长为4(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆有两个不同的交点,其中一个交点的坐标是(0,1),求另一个交点的坐标。

34.某城有东西方向的街道七条,相邻两街的距离为b南北方向的街道八条,相邻两街的距离为a,形成一个矩形。I.从A到D的最短途径有多少条?解析:每一条最短途径有6段b及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。Ⅱ.从A经B和C到D的最短途径有多少条?

35.

36.设直线y=x+1是曲线的切线,求切点坐标和a的值.

37.(Ⅰ)求曲线:y=Inx在(1,0)点处的切线方程;(Ⅱ)并判定在(0,+∞)上的增减性.

38.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池,池壁每平方米的造价为15元,池底每平方米的造价为30元.

(Ⅰ)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式;

(Ⅱ)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.

39.已知椭圆,问实数m在什么范围内,过点(0,m)存在两条相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

40.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm,P为底面圆周上一点,由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示,由顶点V到这条路线的最小距离是多少?

参考答案

1.B

2.A

3.D由题意知|x|-1≥0,|x|≥1,解得x≥1或x≤-1.本题考查绝对值不等式的解法和对函数定义域的理解.

4.D∵顶点在原点的抛物线,开口方向有四种,即向上、向下、向左、向右.向右的可分为两支,-支是:由图像(如图)可知为

5.B判断三角形的形状,条件是用-个对数等式给出,先将对数式利用对数的运算法则整理.∵IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由对数运算法则可得,左=IgsinA/sinBcosC=Ig2,两个对数底数相等则真数相等:sinA/sinBcosC=2,即2sinBcosC=sinA,在△ABC中,∵A+B+C=180°,∴A=180°-(B+C),又∵sinA=sin[180°-(B+C)]=sin(B+C)=sinB×cosC+cosB×sinC,∴sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosC1+(cosBsinC/sinBcosC)=2→1+cotBtanC=2,tanC/tanB=1→tanC=tanB=>c=b,故为等腰三角形.

6.A由题意得1-2x≥0,即2x≤1,所以x≤0,即x∈(-∞,0].故选A

7.D

8.D

9.D

10.A

11.

12.Eξ=-1×0.1+0×0.1+1×0.4+2×0.3+3×0.1=1.2.(答案为1.2)

13.

14.【答案】80【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.【考试指导】成绩的平均数=(79+81+85+75+80)/5=80

15.【答案】(-4,13)【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.【考试指导】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

16.

17.

18.【答案】2【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.解设衬衫每件提高X元售出时,利润为Y元,此时卖出的件数为500—10x件,获得收入是(50+X)(500一10x)元,则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000,所以当X=20时,利润Y取得最大值9000元,此时售价为50+20=70元

31.32.(Ⅰ)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-n)-[2(n-l)2-(n-1)]=2n2-n-2n2+4n-2+n-l=4n-3(n≥2),当n=1时,a1=S1=4×1-3=1,∴an=4n-3.(Ⅱ)S10-S5=(2×102-10)-(2×52-5)=145.

33.34.I.每一条最短途径有6段b及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。Ⅱ.同理,从A到B再到C最后到D的最短途径共。

35.

36.

37.

38.

39.由椭圆方程可

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