22211解一元二次方程-直接开平方法课件

22.2.1.1解一元二次方程－直接开平方法22.2.1.1解一元二次方程1.不完全的一元二次方程及一元二次方程的分类。我们把缺一次项或常数项的一元二次方程称为不完全的一元二次方程，一元二次方程可分类如下。1.不完全的一元二次方程及一元二次方程的分类。前面我们学习了一元二次方程的有关概念和分类，接下来我们学习一元二次方程的解法，我们先来学习解和这两种简单的类型．2.简单的一元二次方程的解法：前面我们学习了一元二次方程的有关概念和分类，接下来我们学习一例1

解方程：先化为

(方程两边除以同一个不为零的数，所得的方程与原方程是同解方程)∴x=0(平方根的定义)说明：为了与一元一次方程x=0有区别，有两个实根，所以写成。①型方程的解法。例1解方程：先化为(方程两边除以同一个不为零的数，所得②型方程的解法。例2

解方程：

解：移项得开平方，得x=±6

所以我们把这种解法叫直接开平方法②型方程的解法。例2解方程：解：移项得开平方，得x=

得到x=6，这个解法是错误的,错误原因是对平方根的概念不清，一个数的平方等于a（a＞0），这个数叫做a的平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。说明：如果由你会解方程：吗？

巩固练习用直接开平方法解下列方程：将方程化成(b≥0）的形式，再求解巩固练习将方程化成方程一定有解吗?议一议当c＝0时，x1＝x2＝0当a、c异号时，当a、c同号时，原方程无解。方程3．运用换元法，解型方程。例3

解方程

，这是一个完全的一元二次方程，我们暂时还不会解这类方程，如果我们把x－2看作一个整体，原方程就转化成了如果把用乘法公式展开，得型的方程。3．运用换元法，解型方程。例3解方程3．运用换元法，解型方程。例3

解方程两边开平方得所以或所以解：移项3．运用换元法，解型方程。例3解方程两边开平方得所以总结此例的解题思路：把一个代数式看作一个整体，以便适合数学公式，这种方法叫做“换元法”．这种方法我们在初二代数的因式分解中已经常运用．像分解因式(1)(2)换元法是中学数学里的一种重要的数学方法，请同学们重视它，掌握它。等等。总结此例的解题思路：把一个代数式看作一个整体，以便适合数学公巩固练习用直接开平方法解下列方程：若a，c异号，则；若a，c同号，则原方程无解；若c＝0，则。巩固练习若a，c异号，则4．解型方程。例4解方程解：x－2＝2x－3或x－2＝－（2x－3）解得：4．解型方程。例4解方程解：x－2＝2x－3或x－2＝－巩固练习用直接开平方法解下列方程：巩固练习思考题：如果分式的值为零，你能求出x的值吗？x＝－5思考题：如果分式2.用直接开平方法可解可化为下列类型的一元二次方程：3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当b<0时，原方程无解。归纳小结1．直接开平方法的依据是什么？（平方根定义）2.用直接开平方法可解可化为下列类型的一元二次方程：3.根据

的方程．解这类方程时，要牢记平方根的概念，不要丢了负数根。4．对于可化为

的方程，要运用“换元”的思想方法，先把x＋a看成一个整体。5．对于形如

，进而转化为两个一元一次方程求解。6．对形如的方程可化为7.数学思想方法：转化如何转化：降次

二次→一次

22.2.1.1解一元二次方程－直接开平方法22.2.1.1解一元二次方程1.不完全的一元二次方程及一元二次方程的分类。我们把缺一次项或常数项的一元二次方程称为不完全的一元二次方程，一元二次方程可分类如下。1.不完全的一元二次方程及一元二次方程的分类。前面我们学习了一元二次方程的有关概念和分类，接下来我们学习一元二次方程的解法，我们先来学习解和这两种简单的类型．2.简单的一元二次方程的解法：前面我们学习了一元二次方程的有关概念和分类，接下来我们学习一例1

解方程：先化为

(方程两边除以同一个不为零的数，所得的方程与原方程是同解方程)∴x=0(平方根的定义)说明：为了与一元一次方程x=0有区别，有两个实根，所以写成。①型方程的解法。例1解方程：先化为(方程两边除以同一个不为零的数，所得②型方程的解法。例2

解方程：

解：移项得开平方，得x=±6

所以我们把这种解法叫直接开平方法②型方程的解法。例2解方程：解：移项得开平方，得x=

得到x=6，这个解法是错误的,错误原因是对平方根的概念不清，一个数的平方等于a（a＞0），这个数叫做a的平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。说明：如果由你会解方程：吗？

巩固练习用直接开平方法解下列方程：将方程化成(b≥0）的形式，再求解巩固练习将方程化成方程一定有解吗?议一议当c＝0时，x1＝x2＝0当a、c异号时，当a、c同号时，原方程无解。方程3．运用换元法，解型方程。例3

解方程

，这是一个完全的一元二次方程，我们暂时还不会解这类方程，如果我们把x－2看作一个整体，原方程就转化成了如果把用乘法公式展开，得型的方程。3．运用换元法，解型方程。例3解方程3．运用换元法，解型方程。例3

解方程两边开平方得所以或所以解：移项3．运用换元法，解型方程。例3解方程两边开平方得所以总结此例的解题思路：把一个代数式看作一个整体，以便适合数学公式，这种方法叫做“换元法”．这种方法我们在初二代数的因式分解中已经常运用．像分解因式(1)(2)换元法是中学数学里的一种重要的数学方法，请同学们重视它，掌握它。等等。总结此例的解题思路：把一个代数式看作一个整体，以便适合数学公巩固练习用直接开平方法解下列方程：若a，c异号，则；若a，c同号，则原方程无解；若c＝0，则。巩固练习若a，c异号，则4．解型方程。例4解方程解：x－2＝2x－3或x－2＝－（2x－3）解得：4．解型方程。例4解方程解：x－2＝2x－3或x－2＝－巩固练习用直接开平方法解下列方程：巩固练习思考题：如果分式的值为零，你能求出x的值吗？x＝－5思考题：如果分式2.用直接开平方法可解可化为下列类型的一元二次方程：3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当b<0时，原方程无解。归纳小结1．直接开平方法的依据是什么？（平方根定义）2.用直接开平方法可解可化为下列类型的一元二次方程：3.根据

的方程．解这类方程时，要牢记平方根的概念，不要丢了负数根。4．对于可化为