控制系统的稳定性分析课件

作业题2-151、以Xi(s)为输入求Xo(s)/Xi(s)、Y(s)/Xi(s)、B(s)/Xi(s)、E(s)/Xi(s)2、以N(s)为输入求Xo(s)/N(s)、Y(s)/N(s)、B(s)/N(s)、E(s)/N(s)-1N(s)=0Xi(s)=01WangYu作业题2-151、以Xi(s)为输入-1N(s)=0Xi(s第五章控制系统的稳定性分析

稳定性是线性控制系统中最重要的问题2WangYu第五章控制系统的稳定性分析稳定性是线性控制系统2Wan§5-1稳定的概念一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，这个系统又能够逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。3WangYu§5-1稳定的概念一个系统受到扰动，偏离了原来§5-1稳定的概念Mbcoodfabcde条件稳定系统稳定系统不稳定系统4WangYu§5-1稳定的概念Mbcoodfabcde条件稳定系统稳定§5-1稳定的概念稳定性反映在干扰消失后的过渡过程的性质上。这样，在干扰消失的时刻，系统与平衡状态的偏差可以看作是系统的初始偏差。因此，控制系统的稳定性也可以这样定义：若控制系统在任何足够小的初始偏差作用下，其过渡过程随着时间的推移，逐渐衰减并趋于零，具有恢复原平衡状态的性能，则称该系统稳定。否则，称该系统不稳定。5WangYu§5-1稳定的概念稳定性反映在干扰消失后的过渡过程§5-2系统稳定的充要条件ttt=0t-+6WangYu§5-2系统稳定的充要条件ttt=0t-+6WangYu§5-2系统稳定的充要条件-+7WangYu§5-2系统稳定的充要条件-+7WangYu§5-2系统稳定的充要条件反之，若特征根中有一个或多个根具有正实部，则零输入响应将随时间的推移而发散，这样的系统就不稳定。1+G(s)H(s)=0即8WangYu§5-2系统稳定的充要条件反之，若特征根中§5-2系统稳定的充要条件控制系统稳定的充分必要条件是：

系统闭环特征方程式的根全部具有负实部。

或闭环传递函数的极点全部具有负实部（位于左半s平面）。9WangYu§5-2系统稳定的充要条件控制系统稳定的充分必要条件是：9§5-2系统稳定的充要条件稳定性是控制系统自身的固有特性，它取决于系统本身的结构和参数，而与输入无关；控制理论所讨论的稳定性都是指自由振荡下的稳定性，即讨论输入为零，系统仅存在初始偏差时的稳定性，即讨论自由振荡是收敛的还是发散的。10WangYu§5-2系统稳定的充要条件稳定性是控制系统自身§5-3代数稳定判据为避开对特征方程的直接求解，就只好讨论特征根的分布，看其是否全部具有负实部，并以此来判断系统的稳定性。这就产生了一系列稳定判据。

劳斯(Routh)判据11WangYu§5-3代数稳定判据为避开对特征方程的直接求解§5-3代数稳定判据系统特征方程为：稳定的必要条件：

ai

>0(i=0,1,2…,n)稳定的充分条件：劳斯阵列中第一列所有项>012WangYu§5-3代数稳定判据系统特征方程为：12WangYu§5-3代数稳定判据一直计算到最后一行算完为止。然后判断阵列中第一列系数的符号，若全部>0,则系统稳定；否则，第一列系数符号改变的次数，就为特征方程在右半s平面的根数。13WangYu§5-3代数稳定判据一直计算到最后一行算完为止。然解：满足必要条件

13-2314WangYu解：满足必要条件13-2314WangYu-K为何值时，系统稳定例215WangYu-K为何值时，系统稳定例215WangYu§5-3代数稳定判据劳斯判据的两种特殊情况：1、某一行第一个元素为零，而其余各元素均不为零、或部分不为零；

2、某一行所有元素均为零。16WangYu§5-3代数稳定判据劳斯判据的两种特殊情况：1、某§5-3代数稳定判据

第一列系数符号改变两次，系统有两个右根，所以，系统不稳定。1011、某一行第一个元素为零17WangYu§5-3代数稳定判据第一列系数符号改变两次，系统有§5-3代数稳定判据02第一列系数符号无改变，故系统没有正实部的根。[S]行为0，表明系统有一对共轭虚根，所以，系统临界稳定。

18WangYu§5-3代数稳定判据02第一列系数符号无改变，故系统没有正§5-3代数稳定判据2、某一行所有元素均为零由该行的上一行元素来解决：（1）构成辅助多项式，并求导，用其系数代替全为零的行；（2）构成辅助方程，并解出这些大小相等但位置径向相反的特征根。表明在S平面内存在大小相等但位置径向相反的根，即存在两个大小相等、符号相反的实根和（或）一对共轭虚根。[S]显然，这些根的数目一定是偶数。19WangYu§5-3代数稳定判据2、某一行所有元素均为零由该行的上一行§5-3代数稳定判据辅助多项式\4\12

第一列符号全为正，说明系统无右根，但有共轭虚根，可由辅助方程解出。辅助方程3

8

8\1\6\800

系统临界稳定20WangYu§5-3代数稳定判据辅助多项式\4\12作业：5-1、5-35-4(3)(4)、5-5(3)(4)

21WangYu作业：5-1、5-321WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据控制系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程式的根全部具有负实部。或闭环传递函数的极点全部具有负实部（位于左半s平面）。回顾22WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据控制系统稳定的充分必要条件是：回顾§5-4乃奎斯特稳定判据-23WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-23WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据24WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据24WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据这一判据是由H.nyquist首先提出来的。因为在控制系统设计中，一些元件的数学表达式往往是未知的，仅仅知道它们的频率响应数据，所以采用这种稳定性分析方法比较方便。由解析的方法、或者由实验的方法得到的开环频率响应曲线，都可以用来进行稳定性分析。因为闭环系统的绝对稳定性可以由开环频率响应曲线图解确定，无需实际求出闭环极点，所以这种判据在控制工程中得到了广泛应用。25WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据这一判据是由H.nyquist首先§5-4乃奎斯特稳定判据一、米哈伊洛夫定理——证明Nyquist判据的一个引理26WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据一、米哈伊洛夫定理——证明Nyq§5-4乃奎斯特稳定判据证明：先看一次式027WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据证明：先看一次式027WangY§5-4乃奎斯特稳定判据028WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据028WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据029WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据029WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据再来研究零点在右半S平面的一次式030WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据再来研究零点在右半S平面的一次式0§5-4乃奎斯特稳定判据031WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据031WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据32WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据32WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据二、Nyquist稳定判据1、反馈系统开环与闭环的特征方程式-33WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据二、Nyquist稳定判据1、反馈§5-4乃奎斯特稳定判据2、Nyquist稳定判据034WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据2、Nyquist稳定判据034§5-4乃奎斯特稳定判据035WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据035WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据036WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据036WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据Nyquist判据又可以叙述为：37WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据Nyquist判据又可以叙述为：3§5-4乃奎斯特稳定判据-例6K为何值时,系统稳定？0-138WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-例6K为何值时,系统稳定？0-1§5-4乃奎斯特稳定判据例7判别系统稳定性39WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据例7判别系统稳定性39WangY§5-4乃奎斯特稳定判据-140WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-140WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据例841WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据例841WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-1042WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-1042WangYu作业：5-6(1)(3)、5-10

43WangYu作业：5-6(1)(3)、5-1043WangY§5-4乃奎斯特稳定判据三、Nyquist稳定判据的第二种表述44WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据三、Nyquist稳定判据的第二种§5-4乃奎斯特稳定判据0-145WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据0-145WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据0-1046WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据0-1046WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据

把原点处的开环极点当成左半S平面的极点（即不考虑q)，显然只需知道开环在右S平面的极点P即可；

在S平面上做封闭曲线包围整个右S平面；四、Nyquist稳定判据的第三种表述47WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据把原点处的开环极点当§5-4乃奎斯特稳定判据-148WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-148WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据全频率的Nyquist判据为：49WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据全频率的Nyquist判据为：49§5-4乃奎斯特稳定判据-150WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-150WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-151WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-151WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据全频率的Nyquist判据为：52WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据全频率的Nyquist判据为：52§5-4乃奎斯特稳定判据53WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据53WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-154WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-154WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-155WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-155WangYu§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性延时环节是线性环节，机械工程中许多系统中具有这种环节。56WangYu§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性一、延时环节串联在闭环系统的前向通道中时的系统稳定性-可见：延时环节不改变幅频特性，仅影响相频特性。57WangYu§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性一、延§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性例5-14-带有延时环节的系统不是最小相位系统58WangYu§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性例5-§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性明显看出，虽然一阶、二阶系统总是稳定的，但系统中若存在延时环节，也可能变为不稳定。59WangYu§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性二、延时环节并联在闭环系统的前向通道中时的系统稳定性--60WangYu§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性二、延§5-6由伯德图判断系统的稳定性一、Nyquist图与Bode图的对应关系61WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性一、Nyquist图与Bo§5-6由伯德图判断系统的稳定性二、利用Bode图判断稳定性稳定不稳定62WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性二、利用Bode图判断稳定：63WangYu：63WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性利用Bode图判断使系统稳定的K值范围。Nyquist曲线刚好通过（-1，j0）点，系统临界稳定。例5-1764WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性利用Bode图判断使系统稳§5-6由伯德图判断系统的稳定性65WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性65WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性66WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性66WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性67WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性67WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性求使系统稳定的临界K值忽略忽略68WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性求使系统稳定的临界K值忽略§5-6由伯德图判断系统的稳定性若采用劳斯判据判断系统稳定的K值范围69WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性若采用劳斯判据判断系统稳§5-6由伯德图判断系统的稳定性注意：利用Nyquist判据的结论与利用劳斯判据的结论不一致，其原因是Bode图用的是渐近线，有误差。只要两种方法结论一致。70WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性注意：70WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性2、普遍情况

负穿越一次正穿越一次负穿越半次正穿越半次71WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性2、普遍情况负穿越一次正穿正负穿越之差为零，系统闭环稳定半次正穿越系统闭环稳定72WangYu正负穿越之差为零，半次正穿越72WangYu正负穿越之差为1-2=-1，系统闭环不稳定正负穿越之差为2-1=1，系统闭环稳定---73WangYu正负穿越之差为1-2=-1，正负穿越之差为2-1=1，---作业：5-22

74WangYu作业：5-2274WangYu§5-7控制系统的相对稳定性一、利用劳斯判据看系统相对稳定性[S]75WangYu§5-7控制系统的相对稳定性一、利用劳斯判据看系统相对§5-7控制系统的相对稳定性（1）不满足系统稳定的必要条件：特征方程中各项系数>0即系数为0，说明系统特征根并不都在z平面（s=-1)左侧76WangYu§5-7控制系统的相对稳定性（1）不满足系统稳定的必要§5-7控制系统的相对稳定性（2）列劳斯表劳斯判据第一列未变号，说明z（s=-1）右半面无根），但最后元素为0，说明有共轭虚根或零根：令，代入特征方程：解出：即有零根即77WangYu§5-7控制系统的相对稳定性（2）列劳斯表77Wang§5-7控制系统的相对稳定性二、利用乃氏判据看系统相对稳定性及其相对稳定性指标这便是通常所说的相对稳定性，它通过对（-1，j0）点的靠近程度来度量。定量表示为：78WangYu§5-7控制系统的相对稳定性二、利用乃氏判据看系统相对

具有正相位裕量的系统不仅稳定，而且还有相当的稳定储备，它可以在的频率下，允许相位再增加度才达到临界稳定条件。§5-7控制系统的相对稳定性

1、相位裕量正相位裕量因此相位裕量也叫相位稳定性储备。79WangYu具有正相位裕量的系统不仅稳定，而且还§5-7控§5-7控制系统的相对稳定性2、幅值裕量当时，开环幅频特性的倒数。在Bode图上，正相位裕量线以上正幅值裕量0dB线以下正幅值裕量80WangYu§5-7控制系统的相对稳定性2、幅值裕量在Bode图上§5-7控制系统的相对稳定性负幅值裕量负相位裕量线以下

具有负幅值裕量及负相位裕量时，闭环不稳定。负幅值裕量0dB线以上负相位裕量81WangYu§5-7控制系统的相对稳定性负幅值裕量负相位裕量§5-7控制系统的相对稳定性工程实践中，为使系统有满意的稳定储备，一般希望：82WangYu§5-7控制系统的相对稳定性工程实践中，为§5-7控制系统的相对稳定性

如果仅以相位裕量来判断系统的稳定性,就会得出系统稳定程度很高的结论,而系统的实际稳定程度绝不是高,而是低。所以,必须同时根据相位裕量和幅值裕量全面地评价系统的相对稳定性,避免得出不合实际的结论。83WangYu§5-7控制系统的相对稳定性如果仅以相位K=1008dBK=10幅值裕量较大，但相位裕量小于30，相对稳定性不够满意系统不稳定-12dB84WangYuK=1008dBK=10幅值裕量较大，系统不稳定-12dB8作业：5-11、5-14

85WangYu85WangYu作业题2-151、以Xi(s)为输入求Xo(s)/Xi(s)、Y(s)/Xi(s)、B(s)/Xi(s)、E(s)/Xi(s)2、以N(s)为输入求Xo(s)/N(s)、Y(s)/N(s)、B(s)/N(s)、E(s)/N(s)-1N(s)=0Xi(s)=086WangYu作业题2-151、以Xi(s)为输入-1N(s)=0Xi(s第五章控制系统的稳定性分析

稳定性是线性控制系统中最重要的问题87WangYu第五章控制系统的稳定性分析稳定性是线性控制系统2Wan§5-1稳定的概念一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，这个系统又能够逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。88WangYu§5-1稳定的概念一个系统受到扰动，偏离了原来§5-1稳定的概念Mbcoodfabcde条件稳定系统稳定系统不稳定系统89WangYu§5-1稳定的概念Mbcoodfabcde条件稳定系统稳定§5-1稳定的概念稳定性反映在干扰消失后的过渡过程的性质上。这样，在干扰消失的时刻，系统与平衡状态的偏差可以看作是系统的初始偏差。因此，控制系统的稳定性也可以这样定义：若控制系统在任何足够小的初始偏差作用下，其过渡过程随着时间的推移，逐渐衰减并趋于零，具有恢复原平衡状态的性能，则称该系统稳定。否则，称该系统不稳定。90WangYu§5-1稳定的概念稳定性反映在干扰消失后的过渡过程§5-2系统稳定的充要条件ttt=0t-+91WangYu§5-2系统稳定的充要条件ttt=0t-+6WangYu§5-2系统稳定的充要条件-+92WangYu§5-2系统稳定的充要条件-+7WangYu§5-2系统稳定的充要条件反之，若特征根中有一个或多个根具有正实部，则零输入响应将随时间的推移而发散，这样的系统就不稳定。1+G(s)H(s)=0即93WangYu§5-2系统稳定的充要条件反之，若特征根中§5-2系统稳定的充要条件控制系统稳定的充分必要条件是：

系统闭环特征方程式的根全部具有负实部。

或闭环传递函数的极点全部具有负实部（位于左半s平面）。94WangYu§5-2系统稳定的充要条件控制系统稳定的充分必要条件是：9§5-2系统稳定的充要条件稳定性是控制系统自身的固有特性，它取决于系统本身的结构和参数，而与输入无关；控制理论所讨论的稳定性都是指自由振荡下的稳定性，即讨论输入为零，系统仅存在初始偏差时的稳定性，即讨论自由振荡是收敛的还是发散的。95WangYu§5-2系统稳定的充要条件稳定性是控制系统自身§5-3代数稳定判据为避开对特征方程的直接求解，就只好讨论特征根的分布，看其是否全部具有负实部，并以此来判断系统的稳定性。这就产生了一系列稳定判据。

劳斯(Routh)判据96WangYu§5-3代数稳定判据为避开对特征方程的直接求解§5-3代数稳定判据系统特征方程为：稳定的必要条件：

ai

>0(i=0,1,2…,n)稳定的充分条件：劳斯阵列中第一列所有项>097WangYu§5-3代数稳定判据系统特征方程为：12WangYu§5-3代数稳定判据一直计算到最后一行算完为止。然后判断阵列中第一列系数的符号，若全部>0,则系统稳定；否则，第一列系数符号改变的次数，就为特征方程在右半s平面的根数。98WangYu§5-3代数稳定判据一直计算到最后一行算完为止。然解：满足必要条件

13-2399WangYu解：满足必要条件13-2314WangYu-K为何值时，系统稳定例2100WangYu-K为何值时，系统稳定例215WangYu§5-3代数稳定判据劳斯判据的两种特殊情况：1、某一行第一个元素为零，而其余各元素均不为零、或部分不为零；

2、某一行所有元素均为零。101WangYu§5-3代数稳定判据劳斯判据的两种特殊情况：1、某§5-3代数稳定判据

第一列系数符号改变两次，系统有两个右根，所以，系统不稳定。1011、某一行第一个元素为零102WangYu§5-3代数稳定判据第一列系数符号改变两次，系统有§5-3代数稳定判据02第一列系数符号无改变，故系统没有正实部的根。[S]行为0，表明系统有一对共轭虚根，所以，系统临界稳定。

103WangYu§5-3代数稳定判据02第一列系数符号无改变，故系统没有正§5-3代数稳定判据2、某一行所有元素均为零由该行的上一行元素来解决：（1）构成辅助多项式，并求导，用其系数代替全为零的行；（2）构成辅助方程，并解出这些大小相等但位置径向相反的特征根。表明在S平面内存在大小相等但位置径向相反的根，即存在两个大小相等、符号相反的实根和（或）一对共轭虚根。[S]显然，这些根的数目一定是偶数。104WangYu§5-3代数稳定判据2、某一行所有元素均为零由该行的上一行§5-3代数稳定判据辅助多项式\4\12

第一列符号全为正，说明系统无右根，但有共轭虚根，可由辅助方程解出。辅助方程3

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8\1\6\800

系统临界稳定105WangYu§5-3代数稳定判据辅助多项式\4\12作业：5-1、5-35-4(3)(4)、5-5(3)(4)

106WangYu作业：5-1、5-321WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据控制系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程式的根全部具有负实部。或闭环传递函数的极点全部具有负实部（位于左半s平面）。回顾107WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据控制系统稳定的充分必要条件是：回顾§5-4乃奎斯特稳定判据-108WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-23WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据109WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据24WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据这一判据是由H.nyquist首先提出来的。因为在控制系统设计中，一些元件的数学表达式往往是未知的，仅仅知道它们的频率响应数据，所以采用这种稳定性分析方法比较方便。由解析的方法、或者由实验的方法得到的开环频率响应曲线，都可以用来进行稳定性分析。因为闭环系统的绝对稳定性可以由开环频率响应曲线图解确定，无需实际求出闭环极点，所以这种判据在控制工程中得到了广泛应用。110WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据这一判据是由H.nyquist首先§5-4乃奎斯特稳定判据一、米哈伊洛夫定理——证明Nyquist判据的一个引理111WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据一、米哈伊洛夫定理——证明Nyq§5-4乃奎斯特稳定判据证明：先看一次式0112WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据证明：先看一次式027WangY§5-4乃奎斯特稳定判据0113WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据028WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据0114WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据029WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据再来研究零点在右半S平面的一次式0115WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据再来研究零点在右半S平面的一次式0§5-4乃奎斯特稳定判据0116WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据031WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据117WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据32WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据二、Nyquist稳定判据1、反馈系统开环与闭环的特征方程式-118WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据二、Nyquist稳定判据1、反馈§5-4乃奎斯特稳定判据2、Nyquist稳定判据0119WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据2、Nyquist稳定判据034§5-4乃奎斯特稳定判据0120WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据035WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据0121WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据036WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据Nyquist判据又可以叙述为：122WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据Nyquist判据又可以叙述为：3§5-4乃奎斯特稳定判据-例6K为何值时,系统稳定？0-1123WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-例6K为何值时,系统稳定？0-1§5-4乃奎斯特稳定判据例7判别系统稳定性124WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据例7判别系统稳定性39WangY§5-4乃奎斯特稳定判据-1125WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-140WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据例8126WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据例841WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-10127WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-1042WangYu作业：5-6(1)(3)、5-10

128WangYu作业：5-6(1)(3)、5-1043WangY§5-4乃奎斯特稳定判据三、Nyquist稳定判据的第二种表述129WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据三、Nyquist稳定判据的第二种§5-4乃奎斯特稳定判据0-1130WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据0-145WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据0-10131WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据0-1046WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据

把原点处的开环极点当成左半S平面的极点（即不考虑q)，显然只需知道开环在右S平面的极点P即可；

在S平面上做封闭曲线包围整个右S平面；四、Nyquist稳定判据的第三种表述132WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据把原点处的开环极点当§5-4乃奎斯特稳定判据-1133WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-148WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据全频率的Nyquist判据为：134WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据全频率的Nyquist判据为：49§5-4乃奎斯特稳定判据-1135WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-150WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-1136WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-151WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据全频率的Nyquist判据为：137WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据全频率的Nyquist判据为：52§5-4乃奎斯特稳定判据138WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据53WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-1139WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-154WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-1140WangYu§5-4乃奎斯特稳定判据-155WangYu§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性延时环节是线性环节，机械工程中许多系统中具有这种环节。141WangYu§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性一、延时环节串联在闭环系统的前向通道中时的系统稳定性-可见：延时环节不改变幅频特性，仅影响相频特性。142WangYu§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性一、延§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性例5-14-带有延时环节的系统不是最小相位系统143WangYu§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性例5-§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性明显看出，虽然一阶、二阶系统总是稳定的，但系统中若存在延时环节，也可能变为不稳定。144WangYu§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性二、延时环节并联在闭环系统的前向通道中时的系统稳定性--145WangYu§5-5应用Nyquist判据分析延时系统的稳定性二、延§5-6由伯德图判断系统的稳定性一、Nyquist图与Bode图的对应关系146WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性一、Nyquist图与Bo§5-6由伯德图判断系统的稳定性二、利用Bode图判断稳定性稳定不稳定147WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性二、利用Bode图判断稳定：148WangYu：63WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性利用Bode图判断使系统稳定的K值范围。Nyquist曲线刚好通过（-1，j0）点，系统临界稳定。例5-17149WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性利用Bode图判断使系统稳§5-6由伯德图判断系统的稳定性150WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性65WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性151WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性66WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性152WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性67WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性求使系统稳定的临界K值忽略忽略153WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性求使系统稳定的临界K值忽略§5-6由伯德图判断系统的稳定性若采用劳斯判据判断系统稳定的K值范围154WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性若采用劳斯判据判断系统稳§5-6由伯德图判断系统的稳定性注意：利用Nyquist判据的结论与利用劳斯判据的结论不一致，其原因是Bode图用的是渐近线，有误差。只要两种方法结论一致。155WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性注意：70WangYu§5-6由伯德图判断系统的稳定性2、普遍情况

负穿越一次正穿越一次负穿越半