数学范存丽专家讲座《小学数学教学活动的设计》课件

小学数学教学中数学活动的设计1.小学数学教学中数学活动的设计1.著名教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动的教学。”

在数学教育改革的今天，使数学教学成为数学活动的教学非常必要。史宁中：“我们必须清楚世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨练。”2.著名教育家斯托利亚尔指出：在数学教育改革的今天，使数

史宁中教授演讲,要把数学教学中的“双基”发展为“四基”。基本数学知识基本数学技能基本数学思想基本数学活动经验3.史宁中教授演讲,要把数学教学中的“双基”发一、什么是数学活动

数学活动首先是活动，而且是为了数学的活动，学生通过数学活动积累数学活动经验。4.一、什么是数学活动数学活动首先是活动，而且是1．活动

活动是由共同目的联合起来并完成一定社会职能的动作的总和。活动由目的、动机和动作构成，具有完整的结构系统。苏联心理学家从20年代起就对活动进行了一系列研究。其中Α.Н.列昂节夫的活动理论对苏联心理学的发展影响很大，成为现代苏联心理学的重要理论基石。5.1．活动活动是由共同目的联合起来并完成一定社会2．数学活动

数学活动是数学教育在活动中进行，既“数学+活动”。活动是形式，是实现目标的手段，让学生通过活动学习数学，让活动贯穿始终。6.2．数学活动数学活动是数学教育在活动中进行，活动中既包括操作性活动（动手），也包括观念性活动（动脑），做数学活动时要注意调动学生动脑、动手、动眼、动口，多种感觉器官密切配合，协调活动，学生通过画一画、拼一拼、摆一摆、量一量、剪一剪、数一数等形式，在“做中学”、“学中做”。教、学、做合一，让学生在活动中感受到愉悦、轻松、快活。

活动中既包括操作性活动（动手），也包括观

苏霍姆林斯基说“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分”。

学生在活动中，体脑结合，手脑并用，减轻了学习负担，他们的兴趣、爱好和个性特长得以充分发挥，发现问题、解决问题的能力得以进一步发展。8.苏霍姆林斯基说“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时3．数学活动经验。数学经验大致可以分为:①日常生活中的数学经验；②社会科学文化情境中的数学经验；③从事纯粹数学活动累积的数学经验。数学经验大致可以分为:①日常生活中的数学经验；②社会科学文化情境中的数学经验；数学经验大致可以分为:①日常生活中的数学经验；9.3．数学活动经验。数学经验大致可以分为:①日常生活中的数学经经历：在特定的数学活动中，获得一些感性

认识。体验：参与特定的数学活动，主动认识或

验证对象的特征，获得一些经验。探索：独立或与他人合作参与特定的数学

活动，理解或提出问题，寻求解决

问题的思路，发现对象的特征及其

与相关对象的区别和联系，获得

一定的理性认识。10.经历：在特定的数学活动中，获得一些感性10.11.11.《分数的再认识》原来的活动：12.《分数的再认识》12.活动的再设计：13.活动的再设计：13.14.14.15.15.还可以怎样设计？怎样实施？16.还可以怎样设计？16.二、数学活动的类型与实施

数学活动有在一堂数学课中的数学活动，又有需要相对较长一段时间学生自主或小组合作完成的数学活动。17.二、数学活动的类型与实施数学活动有在一堂数学课中的

1．说话

通过让学生说，调动学生的经验。用熟悉的来认识新面孔，让学生产生原来就是“他”之感。

如在《年、月、日》教学中，吴正宪老师关注将学生的经验对接到数学学习中来，师生对话中学生述说着自己曾经经历过的1年、1月、1日。18.1．说话通过让学生说，调动学生的经验。用熟悉的来师:年月日是比时分秒更大一点的时间单位，年月日是怎么规定的？（演示三球仪说明）师:同学们能用生活中经历的一些事描述一年、一月、一日有多长吗？生1:今年过春节放花炮到明年再过春节放火炮就是一年。生2:今年5月7日是我生日再到明年的5月7

日，我长了一岁，也就是又过了一年。生3:我爸爸这个月发工资，到下个月再领工资就是一个月。生4:今天早上8点钟上数学课到明天早上8点钟在上数学课就是一天。

……19.师:年月日是比时分秒更大一点的时间单19.

课堂上，同学们七嘴八舌地说着、笑着、回味着生活得经历，初步体会着年、月、日的时间概念。学习“年月日”这样的内容时不像学习“时分秒”，教师不可能让学生现场体验，但是可以让学生从自己的经历中自主提取，形成一个个鲜活的一年、一月、一日的经验。20.课堂上，同学们七嘴八舌地说着、笑着、回味着生活得经

在《认识时和分》一课中，教师让学生感受1时的长度时，说：时针从1走到2，表示走了多长时间？从3走到4呢？学生知道是1小时。教师接着问：你知道1时有多长吗？这样一个问题调动起学生的经验。学生兴致勃勃地回忆、兴致勃勃地叙说：1节课再加两个课间是1小时；春游时开车从学校到长城大约1小时；四集喜洋洋动画片的长度大约是1小时；课后班的游泳时间是1小时……学生在说的过程中愈发亲切地认识着1时。21.在《认识时和分》一课中，教师让学生感受1时的长度时，

在《万以内数的认识》教学中，教师让学生说说1万有多大；在《吨的认识》中教师让学生说说1吨有多重……在学生说的过程中，学生调动着自己的经验，不仅有生活经验，还有数学学习经验；不仅有事件形象的经验，还有思维经验。在调动经验的过程中学生还进行着整合，将自己的经验与新学习的内容整合起来，更为丰满地纳入自己的认知结构。22.在《万以内数的认识》教学中，教师让学生说说1万有多大11~20的认识：小“1”和大“1”的对话23.11~20的认识：23.24.24.问题会引发出学生什么样的思考？25.问题会引发出学生什么样的思考？25.在竞争的状态下，学生的参与度更高。2．对话（1）辩论

雅斯贝尔斯说，“对话是真理的敞亮和思想本身的实现”，是一种“在各种价值相等、意义平等的意识之间相互作用的特殊形式”。

在辩论活动中，学生正反观点双方通过学生间的平等对话使得学生给学生搭台阶，可以让学生一步一步上到高处。而不是老师直接把学生搬到高处，或者把高处的东西直接搬给学生。26.在竞争的状态下，学生的参与度更高。2．对话（1）辩论

在《分数、小数互化》一课，学生对于“一个最简分数，如果分母中除了2和5以外不再含有其它质因数，那么它就能化成有限小数。”中的“最简”两字存有异议。老师在课堂上开展了“辩论”的活动解决这个问题。27.在《分数、小数互化》一课，学生对于“一个最简分数，甲方：“如果它不是最简分数，那么它的分母中可能会含有其它质因数，因而就不能化成有限小数。”正方紧紧抓住“最简分数”这个关键词。乙方立即反驳：“比如3/6，它的分母中含有其它质因数了，但它却能化成有限小数，该怎么解释？”反方巧妙地以具体数据为突破口，举了一个反例出来，一票否决了对方的观点。28.甲方：“如果它不是最简分数，那么它的分母中可能会含有其它质因

一个回合下来，未见胜负，于是进入下一轮。这次先有反方发言：“不管这个分数是不是最简分数，只要它的分母中除了2和5以外不再含有其它质因数，它就能化成有限小数。”局势似乎已经明朗，但正方依然提出了问题：“既然加不加最简无所谓，那么为什么还要加呢？”……29.一个回合下来，未见胜负，于是进入下一轮。这次先有反

一波未平，一波又起，这样的课堂真似波涛起伏！学生才是真正的水手和弄潮儿。通过辩论学生明白了：如果一个分数的分母除了2和5之外不再含有其它质因数，那么这个分数不管是不是最简分数，都能化成有限小数。但如果一个分数的分母中含有2和5以外的质因数，则必须化成最简分数之后才能判断。所以“最简”两字不能少。学生不仅理解了“最简”的深刻内涵，而且对于象12/32这样不是最简的分数，不必化简，就可以依据32不含有2和5以外的质因数而判断它能化成有限小数。30.一波未平，一波又起，这样的课堂真似波涛起伏！学生才是

是否应该有“最简”这件事，不是教师搬给学生的，而是学生之间话越说越明，理越辩越清。31.是否应该有“最简”这件事，不是教师搬给学生的，而是32.32.33.33.11~20的认识：小“1”和大“1”的对话34.11~20的认识：34.

在《平均数》一课中，吴正宪老师组织男生和女生进行拍球比赛。学生尝试建立比赛规则：全上比总数？还是上一个人呢？学生说：“不行！不行！一个人代表不了大家的水平！再多派几个人！”又决定各派4个人比总数！女生组输了以后，吴老师加入女生队，使得女生队获胜。女生们脸上露出了微笑，男生们却马上反驳：“不公平！不公平！我们是4个人，快乐队是5个人，这样比赛不公平！”吴老师说：“哎呀，看来人数不相等，就没法用比较总数的办法来比较哪队的拍球水平高，这可怎么办呢？”学生发现用平均数更公平。（2）比赛35.在《平均数》一课中，吴正宪老师组织男生和女生进行拍球

学生通过参与比赛活动，亲身感受到方法的公平与不公平。与其说很多话让学生去体会、去理解，何不让学生亲身参与、主动思考呢？36.学生通过参与比赛活动，亲身感受到方法的公平与不公平（1）模拟操作《相遇问题》一课中，吴正宪老师通过让学生模拟操作的形式理解概念。学生不明白路程，但学生能够通过学具的“行驶”看到路程;学生不明白相遇，但学生经历过“相遇”。运用学生的经验理解概念，何尝不是一个好办法！3．表演37.（1）模拟操作《相遇问题》一课中，吴正宪老师通过让学

上《行程问题》一课时，吴老师用课桌当桥，拿铅笔盒当车，现场演示“车”通过“桥”的场景。通过模拟操作，唤醒学生“行程问题”的经验。38.上《行程问题》一课时，吴老师用课桌当桥，拿铅笔盒当

一次上《相遇问题》一课时，吴老师请两位同学上台表演一下“相遇”，两人走着走着走近了，不走了。她一手拉一个让他俩碰了一下，笑着说：“这才是相遇呢，中间还有距离能算相遇吗？”全班同学都笑了。她接着又请同学继续表演“相对”、“同时”、“相向”，同学们都争着表演，争着说。这时，全场师生都笑了，赢来了雷鸣般的掌声。39.一次上《相遇问题》一课时，吴老师请两位同学上台表演

通过模拟操作，吴老师引发学生对其中“路程”、“相遇”等概念的理解，引发学生对速度、路程、时间关系的思考。以现场“做”的形式唤醒学生的经验，使得学习过程简单明了而有趣。40.通过模拟操作，吴老师引发学生对其中“路程”、“相遇

在《负数的认识》教学中，教师设计了数学活动，刘翔跑步成绩要受风速的影响，让学生模拟当时的场景。两位同学一位扮演刘翔，一位扮演风。当顺风的时候，“风”推着“刘翔”向前跑；当逆风的时候，“风”阻碍着“刘翔”的前行。41.在《负数的认识》教学中，教师设计了数学活动，刘翔跑

在模拟操作的过程中，学生进入角色，设身处地直观思考问题。如果我是反方向的风，我该怎样做呢？做出来的时候，学生对相反意义的量理解更透彻了，对概念更清晰了。42.在模拟操作的过程中，学生进入角色，设身处地直观思考圆的认识手拉手围一圈43.圆的认识43.

通过角色扮演，学生更容易入情入境，更容易通过主动感受进行学习，做得好自然理解得好。（2）角色扮演。44.通过角色扮演，学生更容易入情入境，更容易通过主动感①社会角色扮演。

在《设计包装箱》一课中，一家纸箱厂要设计牛奶包装箱，问学生如果你是牛奶厂的经理，你希望怎样设计呢？如果你是纸箱厂的设计师你会考虑哪些因素呢？该怎样设计呢？让学生进入角色思考问题，可以更好地进入到问题的内部，而非浮于表面。45.①社会角色扮演。在《设计包装箱》一课中，一家纸箱厂

在《统计的初步认识》一课中，要帮公路局的张局长统计一个路口各种车辆的车流量情况，怎样统计呢？学生进入角色，要帮助张局长完成这个任务。学生进入到受到信任给别人帮忙的角色，有了使命感，更专心地迎接挑战，完成任务。46.在《统计的初步认识》一课中，要帮公路局的张局长统计

在学习了元角分的认识后，老师安排了在商店购物的实践活动。请组长担任小经理和收银员，其他学生当顾客。一年级的小学生进入角色，在活动中不知不觉运用着数学知识。47.在学习了元角分的认识后，老师安排了在商店购物的实践②虚拟角色扮演。

在一年级的《比较》一课的说课中，赵雪丽老师设计了拔河比赛的数学活动。48.②虚拟角色扮演。在一年级的《比较》一课的说课中，赵导语：黄蓝两队要进行拔河比赛，现在要从咱们同学们当中选出两队的队长，谁愿意来？

(师提供黄、蓝队员贴纸，黄队9人，蓝队7人)设问：假设这些就是可供你们分配的队员，你准备怎么派人？为什么这么派人？预设：两个队长都在关注对方，其中一个队长选派一名选手，另一个队长也会选派一名选手……体会每次都相等。结果：黄队7人，蓝队7人时，黄队还剩2人师问黄队：这两个人还派不派？为什么？预设生：情况一：不派，因为再派上去人数就不一样了。而现在两队都是7人，一样多，才公平。情况二：如果说派的话，蓝队就会不服气，说这样比就不公平了，要么蓝队加2人，要么黄队少人，变成和蓝队同样多。49.导语：黄蓝两队要进行拔河比赛，现在要从咱们同学49.

让学生在拔河比赛选派人的过程中，对看不清楚的数量进行操作，体会同样多，情境虽然是不相等的数量，但是由于学生关注的是公平，更容易强烈地感受同样多。这个情境“拉长”与“放大”了“一一对应”的过程，学生的体验和感受是在潜移默化的过程中进行的，是隐性的、有价值的“一一对应”。50.让学生在拔河比赛选派人的过程中，对看不清楚的数量进

朱玲老师在教学“除法的认识”时，让学生扮演“孙悟空”，来把8只桃平均分给小猴，体验平均分的过程。在教学“时，分，秒”时，让学生扮演小闹钟来介绍自己，强化学生对钟面的认识。在教学“统计的初步认识”时，让学生扮演小狗、小猫和小猴来排队，从而形成分类整理的观念。51.朱玲老师在教学“除法的认识”时，让学生扮演“孙悟空”③数学对象角色扮演。

学生可以进入角色扮演数学对象，可以演数、图形、运算符号等等。比如在刚认识“＞”和“＜”时，朱玲老师请学生张开手臂来扮演“＞”和“＜”，并要求一边表演一边自我介绍：我是“＞”，我有张开的嘴巴朝前，尖尖的屁股朝后，排在我前面的数比较大，排在我后面的数比较小。再请两个同学分别两个不同的数，选择正确的位置排队。通过角色扮演，学生一下子就接纳了“＞”这一数学符号，并将它的形象和作用深深烙进了脑海中。52.③数学对象角色扮演。学生可以进入角色扮演数学对象，可倒数的认识两个互为倒数的数为朋友53.倒数的认识53.

给学生提供充分的数学活动的机会，学生经历了做的过程，思考就有了载体。4．操作。54.给学生提供充分的数学活动的机会，学生经历了做的过程

千里之行，始于足下。摆学具的过程，也是学生做数学的过程。

（1）摆一摆。55.千里之行，始于足下。摆学具的过程，也是学生做数学的过《倍的认识》摆法1：摆法2：摆法3：《倍的认识》摆法1：摆法2：摆法3：在摆学具的过程中，学生不断生花，出现各自的摆放方式，并说明自己的理由。学生对倍这个概念不仅认识了结果，而且借着直观教具，在做的过程中亲身体验了倍，创造了倍。在摆学具的过程中，学生不断生花，出现各面积课例1：物体或平面图形的大小叫做面积。知识：概念相关技能：按照面积公式计算面积课例2：比较两块不规则菜地的大小数学思想方法：比较、等量代换、密铺、不知不觉在活动中体验面积。58.面积课例1：数学思想方法：比较、等量代换、密铺、不知不觉在活这两个图形，哪个面积大？萌发度量意识萌发度量意识

无意有意刘征《面积和面积单位》（2）量一量。59.这两个图形，哪个面积大？萌发度量意识萌发度量意识无意有意刘老师的手绢有多大？手绢？同样大小的手绢60.老师的手绢有多大？手绢？同样织毯子61.织毯子61.

手绢？同样大小的手绢毯子？标准的毯子

不是直接把面积单位告诉学生，而是后退，在度量方法的选择中建立面积概念。（2）量一量。

度量面积（2）量一量。度量面积分米和毫米的认识量一量分米和毫米的认识

在《三角形边的关系》一课中，孙贵合老师给学生16厘米长的纸条，让学生围三角形。老师：总和都是16厘米，为什么有的能围成三角形，有的就不行呢？（3）拼一拼。64.在《三角形边的关系》一课中，孙贵合老师给学生16厘

在《长、正方体的认识》一课中，教师让学生分小组摆长方体。学具：小棒、磁珠学生在研究的过程中发现，4根是一组，每组的要一样长，需要3组。在尝试错误的过程中学生对长、正方体的认识益发深入。65.在《长、正方体的认识》一课中，教师让学生分小组摆长

《6的乘法口诀》的教学中，利用在点子图上画一画来证明口诀的正确性。《相交与平行》教学中画平行线。《轴对称图形》将轴对称图形补画完整。在解决问题教学中，很多教师设计让学生画各种数量关系图解决问题。（4）画一画。66.《6的乘法口诀》的教学中，利用在点子图上（4）画一画。圆的认识让学生用各种工具画圆67.圆的认识67.《北师大版教材》《北师大版教材》69.69.70.70.

在《分数的再认识》教学中，学生用纸条折分数。（5）折一折。71.在《分数的再认识》教学中，学生用纸条折分数。（5）折

在《长方形和正方形的认识》教学中，教师给学生很多学具，点阵图、方格纸、钉子板、橡皮筋、剪刀、不规则的纸，让学生选择自己喜欢的工具，用自己喜欢的方法制作长、正方形。《角的认识》（6）做一做。72.在《长方形和正方形的认识》教学中，教师给学生很多学具《年、月、日》——制作年历卡钟表的认识——制作表盘，24时计时法——学生制作表盘学生创作出有里外两圈读数一一对应的表盘。（6）做一做。73.《年、月、日》——制作年历卡（6）做一做。73.5.活动的整合（1）几种方式的数学活动整合起来运用。

在一节数学课中，往往是几种数学活动整合起来开展的。在活动设计时既考虑到学生对活动的兴趣，又考虑到活动的暗线直接指向本课的教学重点。74.5.活动的整合（1）几种方式的数学活动整合起来运用。《质数与合数》：

老师说他为每组都准备了一些小方块，问学生能用上所有的小方块摆出长方形或正方形吗？并让学生比一比哪一组的设计方案最多，将设计好的方案记录在表格里。北京大学附属小学李宁75.《质数与合数》：北京大学附属小学李宁75.记录单76.记录单76.1×62×36=1×6=2×312=1×12=2×6=3×4挑选数比赛长方形方案多少25、36、46、53认知结构由不平衡到平衡77.1×62×36=1×6=2×312=1×12=2×学生说方案的多少可能与总块数的大小、是奇数还是偶数或总块数的因数个数有关。老师问：“那么方案的多少到底与谁有关呢？刚才老师提供的学具不公平，如果让同学自己选你们愿意吗？”第二次活动，老师呈现提供的块数46、25、59、32、36、51，让学生仔细想一想，也可以和同组的同学商量一下，想好了就快来拿。老师安排学生汇报时尽量从选错或想换的组入手，排除多少和奇、偶的影响。老师问学生，通过刚才的研究对于刚才的三种观点，你们有什么新的想法？通过讨论大家认识到因数个数才是影响方案多少的决定性因素。78.学生说方案的多少可能与总块数的大小、是奇数还是偶数或（2）在制作作品的过程中整合多种活动。

课堂上的40分钟可以设计小的数学活动，还可以设计大一些的数学活动在课后作业中让学生完成。

79.（2）在制作作品的过程中整合多种活动。课堂上的40分（2）在制作作品的过程中整合多种活动。

课堂上的40分钟可以设计小的数学活动，还可以设计大一些的数学活动在课后作业中让学生完成。如在教学了《毫米和分米的认识》后，李思老师给学生安排数学活动。让学生写一则数学日记：选择一个或几个你喜欢的长度单位，写一写。或是写一则观察日记，做黄豆发芽实验，记录每天发芽芽苗生长的情况。学生好像在每天看着黄豆的生长，在有意思的实践活动同时，学生在运用着毫米和分米的知识。80.（2）在制作作品的过程中整合多种活动。课堂上的40分活动的实施者：个体活动vs群体活动活动的目标：知识技能目标vs过程性目标

角的度量高长方体的认识活动的节奏：行走路程中偶尔跳起来一下81.活动的实施者：个体活动vs群体活动81.活动的设计82.活动的设计82.83.83.选择主题的总体原则是温度、长度、宽度、高度适宜，构建温暖的大空间。温度指学生愿意参与活动，活动适合学生的积极主动学习；活动产出学生的作品。长度指活动具有挑战性，学生探索问题的解决需要经历一定过程；（分数加减法）在与同伴或老师的合作交流中活动是能够完成的。宽度指活动具有实践性，解决问题需要综合运用多方面知识。高度指有适当的材料和资源，有专业支持；

活动具有实效性，有利于核心素养和学科素养的培育。84.选择主题的总体原则是温度、长度、宽度、高度适宜，构建温暖的大85.85.学习单比赛场上的长方形86.学习单比赛场上的长方形86.87.87.乘法交换律古人计数88.乘法交换律88.长方体的认识削土豆VS拼搭89.长方体的认识89.分扣子90.分扣子90.发现与发明91.发现与发明91.用清晰的目标驱动问题关注学生活动的过程容纳学生更多的思考92.用清晰的目标驱动问题92.突破难点负数的认识风速对刘翔的影响厘米的认识

身高越高，一庹越长93.突破难点负数的认识93.凸显本质情境贯穿千以内数的认识94.凸显本质情境贯穿94.培养学生能力概括能力：如《找规律》教学中找家人、贴标签如《分类》活动中，

贴标签

95.培养学生能力概括能力：95.设计活动的目的：

将抽象的数学变直观将零散的点串联成整体给学生较大的活动空间让学生解决有挑战性的问题96.设计活动的目的：

将抽象的数学变直观96.怎样设计活动与数学对象对接的情境与数学对象对接的事件与数学对象对接的动作与数学对象对接的物品与数学对象对接的直观模型97.怎样设计活动与数学对象对接的情境97.与数学对象对接的情境乘法分配律角的度量---滑梯的角度？

为什么是滑梯？还可以是什么？偶数的认识负数的认识质数的认识面积的认识---比较面积的大小98.与数学对象对接的情境乘法分配律98.与数学对象对接的事件

找家给数找家喊数回家谁和谁是一家……（）贴标签给盒子贴标签贴门牌号……（）99.与数学对象对接的事件

找家装箱给星星装袋给鸡蛋装箱……（）拆箱立体拆成平面……（）100.装箱拆箱100.设计制作……（）101.设计制作101.与数学对象对接的动作

负数的认识圆的认识厘米的认识平面图形的认识102.与数学对象对接的动作

负数的认识102.与数学对象对接的物品分数的认识负数的认识---温度计图形的放缩---照片长宽比变了会变形小数加减法---人民币103.与数学对象对接的物品分数的认识103.分数

平均分单位“1”单位度量经验计数单位现在变成“分数单位”，在学习过程中又存在哪些困难？在面对具体问题时是否有单位的意识呢？104.分数平均分单位“1”单位度量经验计数单位现在变成“分数单位数学活动：度量活动关键问题：一个小于单位“1”

的量怎么表示？思考三：对比教材，怎样的活动促进学生对分数测量意义的理解？

教学背景分析度量活动用绿色纸条量粉色纸条，量4次后还有剩余，这怎么办呢？度量活动北京版北师大版用纸条量数学书的长，量了4次，剩下的怎么办？度量情境人教版“剩下的绳子不足一节，怎么记？”度量活动分数与除法苏教版105.数学活动：关键问题：一个小于单位“1”思考三：对比教材，怎样数学活动：度量活动学习方式：注重几何直观思考三：对比教材，怎样的活动促进学生对分数测量意义的理解？

教学背景分析几何直观北京版几何直观北师大版几何直观人教版几何直观苏教版106.数学活动：学习方式：思考三：对比教材，怎样的活动促进学生对分数学活动：度量活动学习方式：注重几何直观学习材料：注重关联度与结构化纸条分数墙数轴思考三：对比教材，怎样的活动促进学生对分数测量意义的理解？教学背景分析纸条数轴北京版纸条分数墙北师大版数轴人教版分数墙苏教版107.数学活动：学习方式：学习材料：纸条分数墙数轴思考三：对比教材与数学对象对接的直观模型108.与数学对象对接的直观模型108.活动的材料数卡片纸条实物（分类---不同层的框框）109.活动的材料数卡片109.纸条纵、横解决问题分数的认识小数的初步认识分数的加减法……110.纸条纵、横110.身高尺小数的初步认识千以内数的认识0的认识大小比较111.身高尺小数的初步认识111.活动的实施重要的内容要迎接一下，不让学生太方便112.活动的实施重要的内容要迎接一下，不让学生太方便112.113.113.114.114.115.115.116.116.117.117.从零散的碎片到聚合的整体分米和毫米的认识活动：量蒜苗的高工具的选择：118.从零散的碎片到聚合的整体118.好的活动有效承载数学内容活动的开放性活动的挑战性活动的趣味性119.好的活动有效承载数学内容119.活动的趣味性分数比较大小---分西瓜120.活动的趣味性分数比较大小---分西瓜120.圆的认识拓展复习课综合实践课121.圆的认识拓展121.小学数学教学中数学活动的设计122.小学数学教学中数学活动的设计1.著名教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动的教学。”

在数学教育改革的今天，使数学教学成为数学活动的教学非常必要。史宁中：“我们必须清楚世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨练。”123.著名教育家斯托利亚尔指出：在数学教育改革的今天，使数

史宁中教授演讲,要把数学教学中的“双基”发展为“四基”。基本数学知识基本数学技能基本数学思想基本数学活动经验124.史宁中教授演讲,要把数学教学中的“双基”发一、什么是数学活动

数学活动首先是活动，而且是为了数学的活动，学生通过数学活动积累数学活动经验。125.一、什么是数学活动数学活动首先是活动，而且是1．活动

活动是由共同目的联合起来并完成一定社会职能的动作的总和。活动由目的、动机和动作构成，具有完整的结构系统。苏联心理学家从20年代起就对活动进行了一系列研究。其中Α.Н.列昂节夫的活动理论对苏联心理学的发展影响很大，成为现代苏联心理学的重要理论基石。126.1．活动活动是由共同目的联合起来并完成一定社会2．数学活动

数学活动是数学教育在活动中进行，既“数学+活动”。活动是形式，是实现目标的手段，让学生通过活动学习数学，让活动贯穿始终。127.2．数学活动数学活动是数学教育在活动中进行，活动中既包括操作性活动（动手），也包括观念性活动（动脑），做数学活动时要注意调动学生动脑、动手、动眼、动口，多种感觉器官密切配合，协调活动，学生通过画一画、拼一拼、摆一摆、量一量、剪一剪、数一数等形式，在“做中学”、“学中做”。教、学、做合一，让学生在活动中感受到愉悦、轻松、快活。

活动中既包括操作性活动（动手），也包括观

苏霍姆林斯基说“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神生活的一部分”。

学生在活动中，体脑结合，手脑并用，减轻了学习负担，他们的兴趣、爱好和个性特长得以充分发挥，发现问题、解决问题的能力得以进一步发展。129.苏霍姆林斯基说“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时3．数学活动经验。数学经验大致可以分为:①日常生活中的数学经验；②社会科学文化情境中的数学经验；③从事纯粹数学活动累积的数学经验。数学经验大致可以分为:①日常生活中的数学经验；②社会科学文化情境中的数学经验；数学经验大致可以分为:①日常生活中的数学经验；130.3．数学活动经验。数学经验大致可以分为:①日常生活中的数学经经历：在特定的数学活动中，获得一些感性

认识。体验：参与特定的数学活动，主动认识或

验证对象的特征，获得一些经验。探索：独立或与他人合作参与特定的数学

活动，理解或提出问题，寻求解决

问题的思路，发现对象的特征及其

与相关对象的区别和联系，获得

一定的理性认识。131.经历：在特定的数学活动中，获得一些感性10.132.11.《分数的再认识》原来的活动：133.《分数的再认识》12.活动的再设计：134.活动的再设计：13.135.14.136.15.还可以怎样设计？怎样实施？137.还可以怎样设计？16.二、数学活动的类型与实施

数学活动有在一堂数学课中的数学活动，又有需要相对较长一段时间学生自主或小组合作完成的数学活动。138.二、数学活动的类型与实施数学活动有在一堂数学课中的

1．说话

通过让学生说，调动学生的经验。用熟悉的来认识新面孔，让学生产生原来就是“他”之感。

如在《年、月、日》教学中，吴正宪老师关注将学生的经验对接到数学学习中来，师生对话中学生述说着自己曾经经历过的1年、1月、1日。139.1．说话通过让学生说，调动学生的经验。用熟悉的来师:年月日是比时分秒更大一点的时间单位，年月日是怎么规定的？（演示三球仪说明）师:同学们能用生活中经历的一些事描述一年、一月、一日有多长吗？生1:今年过春节放花炮到明年再过春节放火炮就是一年。生2:今年5月7日是我生日再到明年的5月7

日，我长了一岁，也就是又过了一年。生3:我爸爸这个月发工资，到下个月再领工资就是一个月。生4:今天早上8点钟上数学课到明天早上8点钟在上数学课就是一天。

……140.师:年月日是比时分秒更大一点的时间单19.

课堂上，同学们七嘴八舌地说着、笑着、回味着生活得经历，初步体会着年、月、日的时间概念。学习“年月日”这样的内容时不像学习“时分秒”，教师不可能让学生现场体验，但是可以让学生从自己的经历中自主提取，形成一个个鲜活的一年、一月、一日的经验。141.课堂上，同学们七嘴八舌地说着、笑着、回味着生活得经

在《认识时和分》一课中，教师让学生感受1时的长度时，说：时针从1走到2，表示走了多长时间？从3走到4呢？学生知道是1小时。教师接着问：你知道1时有多长吗？这样一个问题调动起学生的经验。学生兴致勃勃地回忆、兴致勃勃地叙说：1节课再加两个课间是1小时；春游时开车从学校到长城大约1小时；四集喜洋洋动画片的长度大约是1小时；课后班的游泳时间是1小时……学生在说的过程中愈发亲切地认识着1时。142.在《认识时和分》一课中，教师让学生感受1时的长度时，

在《万以内数的认识》教学中，教师让学生说说1万有多大；在《吨的认识》中教师让学生说说1吨有多重……在学生说的过程中，学生调动着自己的经验，不仅有生活经验，还有数学学习经验；不仅有事件形象的经验，还有思维经验。在调动经验的过程中学生还进行着整合，将自己的经验与新学习的内容整合起来，更为丰满地纳入自己的认知结构。143.在《万以内数的认识》教学中，教师让学生说说1万有多大11~20的认识：小“1”和大“1”的对话144.11~20的认识：23.145.24.问题会引发出学生什么样的思考？146.问题会引发出学生什么样的思考？25.在竞争的状态下，学生的参与度更高。2．对话（1）辩论

雅斯贝尔斯说，“对话是真理的敞亮和思想本身的实现”，是一种“在各种价值相等、意义平等的意识之间相互作用的特殊形式”。

在辩论活动中，学生正反观点双方通过学生间的平等对话使得学生给学生搭台阶，可以让学生一步一步上到高处。而不是老师直接把学生搬到高处，或者把高处的东西直接搬给学生。147.在竞争的状态下，学生的参与度更高。2．对话（1）辩论

在《分数、小数互化》一课，学生对于“一个最简分数，如果分母中除了2和5以外不再含有其它质因数，那么它就能化成有限小数。”中的“最简”两字存有异议。老师在课堂上开展了“辩论”的活动解决这个问题。148.在《分数、小数互化》一课，学生对于“一个最简分数，甲方：“如果它不是最简分数，那么它的分母中可能会含有其它质因数，因而就不能化成有限小数。”正方紧紧抓住“最简分数”这个关键词。乙方立即反驳：“比如3/6，它的分母中含有其它质因数了，但它却能化成有限小数，该怎么解释？”反方巧妙地以具体数据为突破口，举了一个反例出来，一票否决了对方的观点。149.甲方：“如果它不是最简分数，那么它的分母中可能会含有其它质因

一个回合下来，未见胜负，于是进入下一轮。这次先有反方发言：“不管这个分数是不是最简分数，只要它的分母中除了2和5以外不再含有其它质因数，它就能化成有限小数。”局势似乎已经明朗，但正方依然提出了问题：“既然加不加最简无所谓，那么为什么还要加呢？”……150.一个回合下来，未见胜负，于是进入下一轮。这次先有反

一波未平，一波又起，这样的课堂真似波涛起伏！学生才是真正的水手和弄潮儿。通过辩论学生明白了：如果一个分数的分母除了2和5之外不再含有其它质因数，那么这个分数不管是不是最简分数，都能化成有限小数。但如果一个分数的分母中含有2和5以外的质因数，则必须化成最简分数之后才能判断。所以“最简”两字不能少。学生不仅理解了“最简”的深刻内涵，而且对于象12/32这样不是最简的分数，不必化简，就可以依据32不含有2和5以外的质因数而判断它能化成有限小数。151.一波未平，一波又起，这样的课堂真似波涛起伏！学生才是

是否应该有“最简”这件事，不是教师搬给学生的，而是学生之间话越说越明，理越辩越清。152.是否应该有“最简”这件事，不是教师搬给学生的，而是153.32.154.33.11~20的认识：小“1”和大“1”的对话155.11~20的认识：34.

在《平均数》一课中，吴正宪老师组织男生和女生进行拍球比赛。学生尝试建立比赛规则：全上比总数？还是上一个人呢？学生说：“不行！不行！一个人代表不了大家的水平！再多派几个人！”又决定各派4个人比总数！女生组输了以后，吴老师加入女生队，使得女生队获胜。女生们脸上露出了微笑，男生们却马上反驳：“不公平！不公平！我们是4个人，快乐队是5个人，这样比赛不公平！”吴老师说：“哎呀，看来人数不相等，就没法用比较总数的办法来比较哪队的拍球水平高，这可怎么办呢？”学生发现用平均数更公平。（2）比赛156.在《平均数》一课中，吴正宪老师组织男生和女生进行拍球

学生通过参与比赛活动，亲身感受到方法的公平与不公平。与其说很多话让学生去体会、去理解，何不让学生亲身参与、主动思考呢？157.学生通过参与比赛活动，亲身感受到方法的公平与不公平（1）模拟操作《相遇问题》一课中，吴正宪老师通过让学生模拟操作的形式理解概念。学生不明白路程，但学生能够通过学具的“行驶”看到路程;学生不明白相遇，但学生经历过“相遇”。运用学生的经验理解概念，何尝不是一个好办法！3．表演158.（1）模拟操作《相遇问题》一课中，吴正宪老师通过让学

上《行程问题》一课时，吴老师用课桌当桥，拿铅笔盒当车，现场演示“车”通过“桥”的场景。通过模拟操作，唤醒学生“行程问题”的经验。159.上《行程问题》一课时，吴老师用课桌当桥，拿铅笔盒当

一次上《相遇问题》一课时，吴老师请两位同学上台表演一下“相遇”，两人走着走着走近了，不走了。她一手拉一个让他俩碰了一下，笑着说：“这才是相遇呢，中间还有距离能算相遇吗？”全班同学都笑了。她接着又请同学继续表演“相对”、“同时”、“相向”，同学们都争着表演，争着说。这时，全场师生都笑了，赢来了雷鸣般的掌声。160.一次上《相遇问题》一课时，吴老师请两位同学上台表演

通过模拟操作，吴老师引发学生对其中“路程”、“相遇”等概念的理解，引发学生对速度、路程、时间关系的思考。以现场“做”的形式唤醒学生的经验，使得学习过程简单明了而有趣。161.通过模拟操作，吴老师引发学生对其中“路程”、“相遇

在《负数的认识》教学中，教师设计了数学活动，刘翔跑步成绩要受风速的影响，让学生模拟当时的场景。两位同学一位扮演刘翔，一位扮演风。当顺风的时候，“风”推着“刘翔”向前跑；当逆风的时候，“风”阻碍着“刘翔”的前行。162.在《负数的认识》教学中，教师设计了数学活动，刘翔跑

在模拟操作的过程中，学生进入角色，设身处地直观思考问题。如果我是反方向的风，我该怎样做呢？做出来的时候，学生对相反意义的量理解更透彻了，对概念更清晰了。163.在模拟操作的过程中，学生进入角色，设身处地直观思考圆的认识手拉手围一圈164.圆的认识43.

通过角色扮演，学生更容易入情入境，更容易通过主动感受进行学习，做得好自然理解得好。（2）角色扮演。165.通过角色扮演，学生更容易入情入境，更容易通过主动感①社会角色扮演。

在《设计包装箱》一课中，一家纸箱厂要设计牛奶包装箱，问学生如果你是牛奶厂的经理，你希望怎样设计呢？如果你是纸箱厂的设计师你会考虑哪些因素呢？该怎样设计呢？让学生进入角色思考问题，可以更好地进入到问题的内部，而非浮于表面。166.①社会角色扮演。在《设计包装箱》一课中，一家纸箱厂

在《统计的初步认识》一课中，要帮公路局的张局长统计一个路口各种车辆的车流量情况，怎样统计呢？学生进入角色，要帮助张局长完成这个任务。学生进入到受到信任给别人帮忙的角色，有了使命感，更专心地迎接挑战，完成任务。167.在《统计的初步认识》一课中，要帮公路局的张局长统计

在学习了元角分的认识后，老师安排了在商店购物的实践活动。请组长担任小经理和收银员，其他学生当顾客。一年级的小学生进入角色，在活动中不知不觉运用着数学知识。168.在学习了元角分的认识后，老师安排了在商店购物的实践②虚拟角色扮演。

在一年级的《比较》一课的说课中，赵雪丽老师设计了拔河比赛的数学活动。169.②虚拟角色扮演。在一年级的《比较》一课的说课中，赵导语：黄蓝两队要进行拔河比赛，现在要从咱们同学们当中选出两队的队长，谁愿意来？

(师提供黄、蓝队员贴纸，黄队9人，蓝队7人)设问：假设这些就是可供你们分配的队员，你准备怎么派人？为什么这么派人？预设：两个队长都在关注对方，其中一个队长选派一名选手，另一个队长也会选派一名选手……体会每次都相等。结果：黄队7人，蓝队7人时，黄队还剩2人师问黄队：这两个人还派不派？为什么？预设生：情况一：不派，因为再派上去人数就不一样了。而现在两队都是7人，一样多，才公平。情况二：如果说派的话，蓝队就会不服气，说这样比就不公平了，要么蓝队加2人，要么黄队少人，变成和蓝队同样多。170.导语：黄蓝两队要进行拔河比赛，现在要从咱们同学49.

让学生在拔河比赛选派人的过程中，对看不清楚的数量进行操作，体会同样多，情境虽然是不相等的数量，但是由于学生关注的是公平，更容易强烈地感受同样多。这个情境“拉长”与“放大”了“一一对应”的过程，学生的体验和感受是在潜移默化的过程中进行的，是隐性的、有价值的“一一对应”。171.让学生在拔河比赛选派人的过程中，对看不清楚的数量进

朱玲老师在教学“除法的认识”时，让学生扮演“孙悟空”，来把8只桃平均分给小猴，体验平均分的过程。在教学“时，分，秒”时，让学生扮演小闹钟来介绍自己，强化学生对钟面的认识。在教学“统计的初步认识”时，让学生扮演小狗、小猫和小猴来排队，从而形成分类整理的观念。172.朱玲老师在教学“除法的认识”时，让学生扮演“孙悟空”③数学对象角色扮演。

学生可以进入角色扮演数学对象，可以演数、图形、运算符号等等。比如在刚认识“＞”和“＜”时，朱玲老师请学生张开手臂来扮演“＞”和“＜”，并要求一边表演一边自我介绍：我是“＞”，我有张开的嘴巴朝前，尖尖的屁股朝后，排在我前面的数比较大，排在我后面的数比较小。再请两个同学分别两个不同的数，选择正确的位置排队。通过角色扮演，学生一下子就接纳了“＞”这一数学符号，并将它的形象和作用深深烙进了脑海中。173.③数学对象角色扮演。学生可以进入角色扮演数学对象，可倒数的认识两个互为倒数的数为朋友174.倒数的认识53.

给学生提供充分的数学活动的机会，学生经历了做的过程，思考就有了载体。4．操作。175.给学生提供充分的数学活动的机会，学生经历了做的过程

千里之行，始于足下。摆学具的过程，也是学生做数学的过程。

（1）摆一摆。176.千里之行，始于足下。摆学具的过程，也是学生做数学的过《倍的认识》摆法1：摆法2：摆法3：《倍的认识》摆法1：摆法2：摆法3：在摆学具的过程中，学生不断生花，出现各自的摆放方式，并说明自己的理由。学生对倍这个概念不仅认识了结果，而且借着直观教具，在做的过程中亲身体验了倍，创造了倍。在摆学具的过程中，学生不断生花，出现各面积课例1：物体或平面图形的大小叫做面积。知识：概念相关技能：按照面积公式计算面积课例2：比较两块不规则菜地的大小数学思想方法：比较、等量代换、密铺、不知不觉在活动中体验面积。179.面积课例1：数学思想方法：比较、等量代换、密铺、不知不觉在活这两个图形，哪个面积大？萌发度量意识萌发度量意识

无意有意刘征《面积和面积单位》（2）量一量。180.这两个图形，哪个面积大？萌发度量意识萌发度量意识无意有意刘老师的手绢有多大？手绢？同样大小的手绢181.老师的手绢有多大？手绢？同样织毯子182.织毯子61.

手绢？同样大小的手绢毯子？标准的毯子

不是直接把面积单位告诉学生，而是后退，在度量方法的选择中建立面积概念。（2）量一量。

度量面积（2）量一量。度量面积分米和毫米的认识量一量分米和毫米的认识

在《三角形边的关系》一课中，孙贵合老师给学生16厘米长的纸条，让学生围三角形。老师：总和都是16厘米，为什么有的能围成三角形，有的就不行呢？（3）拼一拼。185.在《三角形边的关系》一课中，孙贵合老师给学生16厘

在《长、正方体的认识》一课中，教师让学生分小组摆长方体。学具：小棒、磁珠学生在研究的过程中发现，4根是一组，每组的要一样长，需要3组。在尝试错误的过程中学生对长、正方体的认识益发深入。186.在《长、正方体的认识》一课中，教师让学生分小组摆长

《6的乘法口诀》的教学中，利用在点子图上画一画来证明口诀的正确性。《相交与平行》教学中画平行线。《轴对称图形》将轴对称图形补画完整。在解决问题教学中，很多教师设计让学生画各种数量关系图解决问题。（4）画一画。187.《6的乘法口诀》的教学中，利用在点子图上（4）画一画。圆的认识让学生用各种工具画圆188.圆的认识67.《北师大版教材》《北师大版教材》190.69.191.70.

在《分数的再认识》教学中，学生用纸条折分数。（5）折一折。192.在《分数的再认识》教学中，学生用纸条折分数。（5）折

在《长方形和正方形的认识》教学中，教师给学生很多学具，点阵图、方格纸、钉子板、橡皮筋、剪刀、不规则的纸，让学生选择自己喜欢的工具，用自己喜欢的方法制作长、正方形。《角的认识》（6）做一做。193.在《长方形和正方形的认识》教学中，教师给学生很多学具《年、月、日》——制作年历卡钟表的认识——制作表盘，24时计时法——学生制作表盘学生创作出有里外两圈读数一一对应的表盘。（6）做一做。194.《年、月、日》——制作年历卡（6）做一做。73.5.活动的整合（1）几种方式的数学活动整合起来运用。

在一节数学课中，往往是几种数学活动整合起来开展的。在活动设计时既考虑到学生对活动的兴趣，又考虑到活动的暗线直接指向本课的教学重点。195.5.活动的整合（1）几种方式的数学活动整合起来运用。《质数与合数》：

老师说他为每组都准备了一些小方块，问学生能用上所有的小方块摆出长方形或正方形吗？并让学生比一比哪一组的设计方案最多，将设计好的方案记录在表格里。北京大学附属小学李宁196.《质数与合数》：北京大学附属小学李宁75.记录单197.记录单76.1×62×36=1×6=2×312=1×12=2×6=3×4挑选数比赛长方形方案多少25、36、46、53认知结构由不平衡到平衡198.1×62×36=1×6=2×312=1×12=2×学生说方案的多少可能与总块数的大小、是奇数还是偶数或总块数的因数个数有关。老师问：“那么方案的多少到底与谁有关呢？刚才老师提供的学具不公平，如果让同学自己选你们愿意吗？”第二次活动，老师呈现提供的块数46、25、59、32、36、51，让学生仔细想一想，也可以和同组的同学商量一下，想好了就快来拿。老师安排学生汇报时尽量从选错或想换的组入手，排除多少和奇、偶的影响。老师问学生，通过刚才的研究对于刚才的三种观点，你们有什么新的想法？通过讨论大家认识到因数个数才是影响方案多少的决定性因素。199.学生说方案的多少可能与总块数的大小、是奇数还是偶数或（2）在制作作品的过程中整合多种活动。

课堂上的40分钟可以设计小的数学活动，还可以设计大一些的数学活动在课后作业中让学生完成。

200.（2）在制作作品的过程中整合多种活动。课堂上的40分（2）在制作作品的过程中整合多种活动。

课堂上的40分钟可以设计小的数学活动，还可以设计大一些的数学活动在课后作业中让学生完成。如在教学了《毫米和分米的认识》后，李思老师给学生安排数学活动。让学生写一则数学日记：选择一个或几个你喜欢的长度单位，写一写。或是写一则观察日记，做黄豆发芽实验，记录每天发芽芽苗生长的情况。学生好像在每天看着黄豆的生长，在有意思的实践活动同时，学生在运用着毫米和分米的知识。201.（2）在制作作品的过程中整合多种活动。课堂上的40分活动的实施者：个体活动vs群体活动活动的目标：知识技能目标vs过程性目标

角的度量高长方体的认识活动的节奏：行走路程中偶尔跳起来一下202.活动的实施者：个体活动vs群体活动81.活动的设计203.活动的设计82.204.83.选择主题的总体原则是温度、长度、宽度、高度适宜，构建温暖的大空间。温度指学生愿意参与活动，活动适合学生的积极主动学习；活动产出学生的作品。长度指活动具有挑战性，学生探索问题