截距的偏移-工业工程与管理系课件

On-lineMonitoringWhentheProcessYieldsaLinearProfile指導教授：童超塵作者：LANKANGandSUSANL.ALBIN主講人：鍾承利1On-lineMonitoringWhenthePr大綱當過程可由一個或多個特徵描述成線性的輪廓或方程式時，作者推薦二種方法來做監控：(1)多變量T2；(2)EWMA和Rchart。使用了ARL作為二者比較的依據，討論的項目為斜率、截距的偏移；同時發生的偏移；及偏移發生在製程的標準差時。2大綱當過程可由一個或多個特徵描述成線性的輪廓或方程式時，作者IntroductionDescriptionoftheProcessControlStrategiesTheMultivariateApproachTheResidualApproachEstimatingA0、A1、σ2MultivariateApproachinPhaseIResidualApproachinPhaseIComparisonsDesigningtheSampletoDecreaseARL-to-DetectionConclusion3Introduction3Introduction作者所推薦的多變量T2chart是十分適合用在監視製程可由多種品質特徵描述時，在這，作者在運用此種方法時只使用了二種品質特徵。而EWMAchart能非常有效地檢測出製程平均數微小的偏移，但由於對製程標準差的偏移並不敏感，所以加入了Rchart作為協助。4Introduction作者所推薦的多變量T2chartDescriptionoftheProcess製程的結果可表達為一線性方程式：Y=A0+A1X+ε,Xl<X<Xh利用最小平方法得到A0和A1的估計式：5DescriptionoftheProcess製程的結DescriptionoftheProcess而a0j和a1j皆為常態分配，平均數為A0和A1，而變異數為：而a0j和a1j的共異數為：當預測方程式為時，則殘差可表達為：當~N(0,)時，則的不偏估計式為：6DescriptionoftheProcess而a0jControlStrategies當假設A0、A1及σ2為已知時，該二種方法可以使用PhaseII操作。當假設A0、A1及σ2為未知時，則該二種方法就需要用PhaseI來操作。7ControlStrategies當假設A0、A1及σTheMultivariateApproach假設向量則該期望值與共變異數矩陣為：而T2chart的統計量為：管製圖之上限為：8TheMultivariateApproach假設向量TheResidualApproach當殘差的平均數定義為時，EWMAchart的統計量為：管制圖的上界及下界為：9TheResidualApproach當殘差的平均數定義TheResidualApproach之所以要加入Rchart的原因有2個：(1)為了要檢測出製程變異數的偏移。(2)應付特殊情形下，有一殘差值過大，和為了消除使得殘差平均數過小的原因。Rchart的統計量為：Rchart的上界和下界為：10TheResidualApproach之所以要加入RcEstimatingA0、A1、σ2A0、A1、σ2的估計式可寫作：另外由推導出：當k∞，則V(a0)0和V(a1)0，則可說是所有的不偏估計式中，有最小變異數的一個。11EstimatingA0、A1、σ2A0、A1、σ2的估MultivariateApproachinPhaseI當U和Σ是未知時，T2chart的統計量變成：

其中

在PhaseI中的管制上界為：12MultivariateApproachinPhaseResidualApproachinPhaseI利用先前的定義並用MSE取代σ得到EWMA和Rchart在這的上下界：13ResidualApproachinPhaseI利用Comparisons用來比較的基礎模型為：14Comparisons用來比較的基礎模型為：14Comparisons15Comparisons15DesigningtheSampletoDecreaseARL-to-Detection16DesigningtheSampletoDecreaDesigningtheSampletoDecreaseARL-to-Detection17DesigningtheSampletoDecreaConclusion當方程式是由參數所描述時，使用多變量T2chart；當方程式是用來觀察預測值及樣本值間的殘差時，使用EWMA和Rcharts。基本上兩個方法都有不錯的表現，但在截距和斜率的比較中，EWMA和Rcharts有較好的表現。18Conclusion當方程式是由參數所描述時，使用多變量TOn-lineMonitoringWhentheProcessYieldsaLinearProfile指導教授：童超塵作者：LANKANGandSUSANL.ALBIN主講人：鍾承利19On-lineMonitoringWhenthePr大綱當過程可由一個或多個特徵描述成線性的輪廓或方程式時，作者推薦二種方法來做監控：(1)多變量T2；(2)EWMA和Rchart。使用了ARL作為二者比較的依據，討論的項目為斜率、截距的偏移；同時發生的偏移；及偏移發生在製程的標準差時。20大綱當過程可由一個或多個特徵描述成線性的輪廓或方程式時，作者IntroductionDescriptionoftheProcessControlStrategiesTheMultivariateApproachTheResidualApproachEstimatingA0、A1、σ2MultivariateApproachinPhaseIResidualApproachinPhaseIComparisonsDesigningtheSampletoDecreaseARL-to-DetectionConclusion21Introduction3Introduction作者所推薦的多變量T2chart是十分適合用在監視製程可由多種品質特徵描述時，在這，作者在運用此種方法時只使用了二種品質特徵。而EWMAchart能非常有效地檢測出製程平均數微小的偏移，但由於對製程標準差的偏移並不敏感，所以加入了Rchart作為協助。22Introduction作者所推薦的多變量T2chartDescriptionoftheProcess製程的結果可表達為一線性方程式：Y=A0+A1X+ε,Xl<X<Xh利用最小平方法得到A0和A1的估計式：23DescriptionoftheProcess製程的結DescriptionoftheProcess而a0j和a1j皆為常態分配，平均數為A0和A1，而變異數為：而a0j和a1j的共異數為：當預測方程式為時，則殘差可表達為：當~N(0,)時，則的不偏估計式為：24DescriptionoftheProcess而a0jControlStrategies當假設A0、A1及σ2為已知時，該二種方法可以使用PhaseII操作。當假設A0、A1及σ2為未知時，則該二種方法就需要用PhaseI來操作。25ControlStrategies當假設A0、A1及σTheMultivariateApproach假設向量則該期望值與共變異數矩陣為：而T2chart的統計量為：管製圖之上限為：26TheMultivariateApproach假設向量TheResidualApproach當殘差的平均數定義為時，EWMAchart的統計量為：管制圖的上界及下界為：27TheResidualApproach當殘差的平均數定義TheResidualApproach之所以要加入Rchart的原因有2個：(1)為了要檢測出製程變異數的偏移。(2)應付特殊情形下，有一殘差值過大，和為了消除使得殘差平均數過小的原因。Rchart的統計量為：Rchart的上界和下界為：28TheResidualApproach之所以要加入RcEstimatingA0、A1、σ2A0、A1、σ2的估計式可寫作：另外由推導出：當k∞，則V(a0)0和V(a1)0，則可說是所有的不偏估計式中，有最小變異數的一個。29EstimatingA0、A1、σ2A0、A1、σ2的估MultivariateApproachinPhaseI當U和Σ是未知時，T2chart的統計量變成：

其中

在PhaseI中的管制上界為：30MultivariateApproachinPhaseResidualApproachinPhaseI利用先前的定義並用MSE取代σ得到EWMA和Rchart在這的上下界：31ResidualApproachinPhaseI利用Comparisons用來比較的基礎模型為：32Comparisons用來比較的基礎模型為：14Comparisons33Comparisons15DesigningtheSampletoDecreaseARL-to-Detection34DesigningtheSample