大连市2020届高三上学期第三次模拟考试数学(文)试卷doc

高三第三次模拟考试数学文科卷满分:150分时间:120分钟一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．已知会集Mx(x2)(x1)0，Nxx10，则MN（）A．(11)，B．(2，1)C．(2，1)D．(1，2)1x2，x≤，12．设函数f(x)则的值为（）2，fx，f(2)xx21A．15B．27C．8D．18161693．给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象但是第四象限．在它的抗命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．04．设等比数列an的公比q=2，前nS4=（）a2A．4B．2C．17D．1522如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.3B.7C.20D.336.函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为（）A．1，1B．2，2C．2，3D．3，3227.以下程序运行结果是( )1s=0；i=1；j=0；whiles<30s=s+i；i=i+3；j=j+1；endprint(%io(2),j)A．4B．5C．6D．78．右图是由一个圆，一个三角形和一个长方形组合而成的图形，现用红，蓝两种颜色为其涂色，则三个图形颜色不全相同的概率为（）A.3B.3C.1D.148已知扇形OAB的半径为2，圆心角为值为A．3B．4C．

482，点C是弧AB的中点，OD1OB，则CDAB的32（）3D．410.在实数的原有运算法规中，我们补充定义新运算“”以下：当ab时，aba；当ab时，abb2。则函数f(x)(1x)·x(2x)x2，2的最大值等于（“·”和“－”仍为平时的乘法和减法）( )A．1B．1C．6D．1211.数列an的a11,an,an,ban1,n1,且ab,则a100（）A．100B．—100C．100D．—100999912．已知抛物线y22x的焦点为F，以点P(9,0)为圆心，PF为半径作一圆与抛物线在x轴上2方交于M,N两点，则MFNF等于（）A．9.5B．9C．8D．7二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分.2xy50,13.．已知x,y满足拘束条件xy0,则z2xy的最小值为.3,已知数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3，方差为4，则数据5x11,5x21,5x31,5x41,5x51的平均数和方差分别是____________。15．已知数列an的前项n和为Sn，且满足Sn2n23，则an＝____________。16．已知函数f(x)1x3bx2c，(b,c为常数)，当x2时，函数f(x)获取极值，若函数f(x)3只有一个零点，则实数c的取值范围为____________。三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本小题满分12分)已知函数f(x)a(2cos2xsinx)b。2（Ⅰ）当a1时，求f(x)的单调递加区间；（Ⅱ）当a0，且x0,时，f(x)的值域是3,4，求a,b的值。18．(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰幸好CD上．A1（Ⅰ）求证：BCA1D；（Ⅱ）求证：平面A1BC平面A1BD；DOC（Ⅲ）求三棱锥CA1BD的体积．AB19．(本小题满分12分)已知函数f(x)ax22bxa(a,bR)（1）若a0,1,2,3，b0,1,2,4，求方程f(x)0恰有两个不相等的实根的概率；（2）若a0,3，b0,2，求方程f(x)0没有实根的概率。320．(本小题满分12分)，已知函数f(x)x3ax23xb。（1）可否存在实数a，使得f(x)在1,1上为单调减函数,若存在求出a的值,若不存在,请说明理2由.（2）若函数f(x)的图象在x1处的切线平行于x轴,对任意的x[1,4],都有f(x)f'(x)成立,求f(0)的取值范围.21．(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率e2，且经过抛物线x24y的焦点．若过点B2（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆交于不相同的两点E、F（E在B、F之间），1）求椭圆的标准方程；2）求直线l斜率的取值范围；（3）若OBE与OBF面积之比为，求的取值范围．（请考生在第22，23，24题中任选一题做答，若多作，则按所作第1题记分，每题10分）22．如图，圆O的内接ABC中，AB=AC，D是圆O上的一点，AD的延长线交BC的延长线于P，1）求证：AB2ADAP2）若圆O的直径为25，AB=20，AD=10，求PC的长23．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴。已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极4坐标为（4，），若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M点为圆心，4为半径24（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）直线l与x轴y轴分别交于A,B两点，Q为圆C上一动点，求ABQ面积的最小值。24．已知关于x的不等式ax1axa1,(a0)（1）a=1,求此不等式的解集。（2）若此不等式解集为R，求实数a的取值范围5高三数学文科卷答案:BACDBDBACCDC13.1514.1410015.5n116.(,0)(4,)2n1(n2)23:17f(x)1cosxsinxb2sin(x)b1-----24递加区间为23，（）6424f(x)a(sinxcosx)ab2asin(x)ab4x0,,则x5,sin(x)2,1844,2442aab42--------102a(ab3,)2a2112b3.1812A1BCDOCDA1OBCDBCBCDBCA1O2BCCO,A1OCOO,BCA1CDA1D平面ACD1BCA1D4ABCDA1DA1BA1A1DBC,A1BBCBCDOA1DA1BCA1DA1BDA1BCA1BD8AB6（Ⅲ）∵A1D平面A1BC，A1DA1C.10分∵A1D6,CD10，A1C8，∴VABDVDABC1(168)648.12分C321119．（1）若a0,1,2,3，b0,1,2,4，共有以下16种情况：（0，0），（0，1），(0,2）,(0,4),(1,0),(1,1),(1,2),(1,4),(2,0)(2,1),(2,2),(2,4),(3,0),(3,1),(3,2),(3,4)------2分方程f(x)0恰有两个不相等的实根，a0，0，可得a0且ba满足的有（1，2），（1，4），（2，4），（3，4）共4种，------4分所以方程f(x)0恰有两个不相等的实根的概率P41------6分164（2）若a0,3，b0,2，方程f(x)0没有实根0，ba，吻合几何概型231222所以方程f(x)0没有实根的概率P2------12分23320．（1）使得f(x)在1,1上为单调减函数,2则f(x)3x22ax30在1,1上恒成立2a3x2331--------2可得2x(x)，分2x函数x1在(0,1)递减，所以当x1时x1最大值等于5，所以a15----5分x2x24（2）函数f(x)的图象在x处的切线平行于x轴，1所以f(1)032a3，a3。--------6分7因为f(x)f'(x)所以x33x23xb3x26x3，即bx36x29x3设g(x)x36x29x3，x1,4g(x)3x212x93(x1)(x3)0，（1，3）单调递加，（-，1），（3，+）单调递减；所以g(x)x36x29x3在x1,4上的最大值为g(3)3，所以b3，f(0)b3---------12分21、解：（I）设椭圆的方程为x2y21(abc2a2b20)，则e①，a2∵抛物线x24y的焦点为（0，1），.2分∴02121②a2b2由①②解得a22,b21.∴椭圆的标准方程为x2y21.2分2如图，由题意知l的斜率存在且不为零，设l方程为yk(x2)(k0)①，将①代入x2y21，整理，得2(2k21)x28k2x(8k22)0，由0得0k21.2k(2(0,2----6分,0))22x1x28k2S2（3）设E(x1,y1)、F(x2,y2)，则2k21,②令8k2Sx1x2212k

OBE，则BE，OBFBF8由此可得BEBF，x121-------8分x2，且02(x12)(x22)42，(x12)(x22)x1x22(x1x2)422.12k2k1∴2k21即k241.∵0k21，)28,(1)2(122∴0(1411，解得322322.又∵01，)222∴3221，∴OBE与OBF面积之比的取值范围是（322，1）.-----12分22.(1)即证ABAP，也即证ABDABP。BADPAB，又ADABADBACBABP，即得证。（2）由（1）可知AP=40，PD=30，延长AO交圆于M，交BC于E，可求得EC=12，BC=24，由PCPBPDPA,即PC（24+PC）=30×40=1200，即PC2+2h4PC-1200=0PC=-12+8