2015年浙江省杭州市中考数学试卷

2015年浙江省杭州市中考数学试卷-答案2015年浙江省杭州市中考数学试卷-答案2015年浙江省杭州市中考数学试卷-答案浙江省杭州市2015年初中毕业升学文化考试数学答案剖析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】C【剖析】依照科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．因此，∵11.4万=114000一共6位，∴11.4万114000105，应选C．【考点】科学记数法2．【答案】C【剖析】依据有理数的运算法规逐一计看作出判断：A．23248162427，选项错误；B．23241624821，选项错误；C．232423427，选项正确；D．23242342121，选项错误.应选C．【考点】有理数的计算3．【答案】A【剖析】依照中心对称图形的见解，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A．∵该图形旋转180°后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形；B．∵该图形旋转180°后不能够与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；C．∵该图形旋转180°后不能够与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；D．∵该图形旋转180°后不能够与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形．应选A．【考点】中心对称图形4．【答案】A【剖析】依照代数式的运算法规逐一计算作出判断：A．(-x-y)(-xy)(xy)(x-y)x2-y2，选项正确；B．1-x1-x21-x，选项错误；xxxC．x2-4x3x2-4x4-1(x-2)2-1(x-2)21，选项错误；D．xx2xx111，x2xx1x选项错误．应选A．【考点】代数式的变形5．【答案】D【剖析】∵圆内接四边形ABCD中，已知A70，∴依照圆内接四边形互补的性质，得C110．故1/9选D．【考点】圆内接四边形的性质6．【答案】D【剖析】∵81<90<10081<90<1009<90<10，∴k=9．应选D．【考点】估计无理数的大小7．【答案】B【剖析】依照题意，旱地改为林地后，旱地面积为54-x公顷，林地面积为108x公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即54-x20%108x．应选B．【考点】由实责问题列方程8．【答案】C【剖析】依照两个折线统计图给出的图形对各说法作出判断：①18日的PM2.5浓度最低，原说法正确；②这六天中PM2.5浓度按从小到大排列为：25，66，67，92，144，158，中位数是第3，4个数的平均数，为6792μg/cm2，原说法错误；③这六天中有4天空气质量为“优异”，原说法正确；④空气质量指2数AQI与PM2.5浓度有关，原说法正确，∴正确的说法是①③④，应选C．【考点】折线统计图，中位数9．【答案】B【剖析】依照概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②吻合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，如答图，∵正六边形的极点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为3：AC、、、BF、CE、62．应选B．155【考点】概率，正六边形的性质10．【答案】B【剖析】∵一次函数y2dxed0的图像经过点(x1，0)，∴0dx1ee-dx1．∴y2dx-dx1dx-x1∴yy2y1a(x-x1)(x-x2)dx-x1x-x1a(x-x2)d2/9又∵二次函数y1a(x-x1)(x-x2)(a0，x1x2)的图象与一次函数y2dxed0的图象交于点(x1，0)，函数yy2y1的图象与x轴仅有一个交点，∴函数yy2y1是二次函数，且它的极点在x轴上，即yy2y12ax-x1∴x-x1a(x-x2)dax-x1a(x-x2)dax-x12令xx1，得a(x1-x2)dax1-x1，即a(x1-x2)d0a(x2-x1)-d0，应选B．【考点】一次函数与二次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】5【剖析】平均数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数，故这组数据的平均数是1+2+3+5+5．5【考点】众数，平均数12．【答案】mnm2m-2【剖析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是第一看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，此后再观察是否是完好平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法连续分解因式．因此，先提取公因式mm后连续应用平方差公式分解即可：m3n-4mnmnm2-4mnm2m-2．【考点】提公因式法和应用公式法因式分解13．【答案】1增大【剖析】函数yx22x1，当y=0时，即x22x10，解得x-1．∵yx22x1x12，∴二次函数张口上，对称轴是x-1，在对称轴右侧y随x的增大而增大．∴当1x2时，y随x的增大而增大．【考点】二次函数的性质14．【答案】（90-）23/9【剖析】∵ECA度，∴ECB180-度．∵CD均分∠ECB，∴180-90-度．DCB22∵FG∥CD，∴GFBDCB90-度．2【考点】平角定义，平行的性质15．【答案】2+25或2-25【剖析】∵点P(1，t)在反比率函数22y的图象上，∴t2．∴P(1，2)．x1∴OP5．∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QPOP，∴Q15,2或Q1-5,2．∵反比率函数ky的图象经过点Qx∴当Q15,2时，k152225；Q1-5,2时，k1-522-25．【考点】反比率函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，分类思想的应用16．【答案】2+3或4+23【剖析】∵四边形纸片ABCD中，AC90，B150，∴C30．如答图，依照题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况获取平行四边形：如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NHBM于点H，易证四边形BMDN是菱形，且MBNC30．设BNDNx，则NH1x．2依照题意，得1x2，∴BNDN2，NH1.xx22易证四边形BHNC是矩形，∴BCNH1，∴在RtBCN中，CN3．∴CD23．4/9如答图2，剪痕AECE，过点B作BHCE于点H，、易证四边形BAEC是菱形，且BCH30．设BCCEx，则BH1x．2依照题意，得x12x2，∴BCCE2，BH1.x2在RtBCH中，CH3，∴EH2-3．易证BCD∽EHB，∴CDBC，即CD2．12-HBEH3∴CD223423．2-323综上所述，CD23或423．【考点】剪纸问题，多边形内角和定理，轴对称的性质，菱形、矩形的判断和性质，含30度角直角三角形的性质，相似三角形的判断和性质，分类思想和方程思想的应用三、解答题17．【答案】（1）m10069.01．（2）∵2000.9%=1.8，∴其中混杂着的玻璃类垃圾约为1.8吨．【剖析】（1）由扇形统计图中的数据，依照频率之和等于1计算即可．（2）依照用样本估计整体的见解，用2000.9%计算即可．【考点】扇形统计图，用样本估计整体18．【答案】∵AM2MB，AN2NC，∴AM2AB，AN2AC．33又∵ABAC，∴AMAN．∵AD均分∠BAC，∴MADNAD．又∵ADAD，∴AMD≌ANDSAS．DMDN．【剖析】要证DMDN只要AMD≌AND即可，两三角形已有一条公共边，由AD均分∠BAC，可得5/9MADNAD，只要再有一角对应相等或AMAN即可，而AMAN易由ABAC，AM2MB，AN2NC证得．【考点】全等三角形的判断和性质19．【答案】∵⊙O的半径为4，点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，点B在⊙O上，OA=8，∴OAOA42,OBOB42，即OA842,OB442∴OA2,OB4．∴点B的反演点B′B重合．与点如答图，设OA交⊙O于点M，连接B′M，∵OMOB，BOA60，∴△OB′M是等边三角形．∵OAAM2，∴BMOM．∴在Rt△OB'M中，由勾股定理得ABOB2OA242-2223．【剖析】先依照定义求出OA2,OB4，再作辅助线：连接点B′与OA和⊙O的交点M，由已知BOA60判断△OB′M是等边三角形，从而在RtOB'M中，由勾股定理求得A′B的′长．【考点】新定义，等边三角形的判断和性质，勾股定理20．【答案】（1）作图如答图：（2）函数y(x-1)[(k-1)x(k-3)](k是常数)的图象都经过点(1,0)．（答案不唯一）（3）∵y(x-1)22，∴将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，获取函数y3为y2(x3)2-2．∴当x-3时，函数y3的最小值为-2．【剖析】（1）当k0时，函数为y(x-1)(x3)(x1)(x3)，据此作图．6/9（2）答案不唯一，如：函数y(x-1)[(k-1)x(k-3)]（k是常数）的图象都经过点；函数y(x-1)[(k-1)x(k-3)]（k是常数）的图象总与x轴交于(1,0)；当k取0和2时的函数时获取的两图象关于(0,2)成中心对称；等等．3）依照平移的性质，左右平移时，左减右加，上下平移时，下减上加，获取平移后的表达式，依照二次函数的性质求出最值．【考点】二次函数的图象和性质，等边三角形的判断和性质，勾股定理21．【答案】（1）（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a2,b3,c4时满足abc．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．【剖析】（1）应用列举法，依照三角形三边关系列举出全部满足条件的三角形．（2）第一判断满足条件的三角形只有一个：a2,b3,c4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则ABC即为满足条件的三角形．【考点】三角形三边关系，列举法的应用，尺规作图22．【答案】解：（1）∵ACB90，DEAC，∴DE∥BC．ADAE．DBEC∵AD1，AE2，∴21，解得EC6．DB3EC3（2）①若CFG1ECD，此时线段CP1为△CFG1的斜边FG1上的中线．证明以下：∵CFG1ECD，∴CFG1FCP1．7/9又∵CFG1CG1F90，∴FCP1PCG1190．∴CGFPCG．∴CPGP．111111又∵CFG1FCP1，∴CP1FP1．∴CP1FP1G1P1．∴线段CP1为△CFG1的斜边FG1上的中线．②若CFG2EDC，此时线段CP2为△CFG2的斜边FG2上的高线．证明以下：∵CFG2EDC，又∵DEAC，∴DEC90．∴ECDEDC90．∴ECDCFG2ECDEDC90．∴CP2FG2.∴线段CP2为△CFG2的斜边FG2上的高线．③当CD为∠ACB的均分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．【剖析】（1）证明DE∥BC，依照平行线分线段成比率的性质列式求解即可．（2）分CFGECD，CFGEDC和CD为∠ACB的均分线三种情况谈论即可．【考点】平行线分线段成比率的性质，直角三角形两锐角的关系，等腰三角形的判断，分类思想的应用23．【答案】（1）设线段BC所在直线的函数表达式为yk1tb1，3∵B3,C7100，∴2k1b10，解得k140,0,b1．2337k1b1100-6033∴线段BC所在直线的函数表达式为y40t-60．设线段CD所在直线的函数表达式为yk2tb2，7b2100k2-20∵C7,100,D4,0k23，解得，∴3b2．334k1b1080∴线段BC所在直线的函数表达式为y-20t80．（2）∵线段OA所在直线的函数表达式为y20t0t1，∴点A的纵坐标为20.当20y30时，即2040t-6030或20-20t80030，解得2t95或t3．42∴当20y30时，t的取值范围为295t3．t或42（3）S甲60t-601t3，S乙20t1t4．所画图形如答图：8/9（4）当4080，33∴丙距M地的行程S丙