不等式与不等式组(知识材料精彩试题和问题详解)

不等式与不等式组(知识资料,优异试题和问题详解)不等式与不等式组(知识资料,优异试题和问题详解)不等式与不等式组(知识资料,优异试题和问题详解)适用标准初中优选数学优选精讲学科：数学任课教师：讲课时间：年代姓名年级课时讲课课题不等式与不等式组知识点：不等式及性质，一元一次不等式，一元一次不等式组。讲课目的考点：不等式的解集，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，列一元一次不等式组解实诘问题。〔知识点、考点、能力、方法〕能力：能判断及解不等式组及不等式组，经过详细实例成立不等式，研究不等式的根天性质。方法：认识一般不等式的解、解集以及解不等式的见解；此后详细研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、难点一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实诘问题与一元一次不等式〔组〕要点课前作业达成状况：优□良□中□差□建议______________________________________________检查一、知识点大集锦不等式与不等式组１.熟习知识系统课堂教学过程２．不等式与不等式组的见解不等式：用“大于号〞、“小于号〞、“不等号〞、“大于等于〞或“小于等于〞连结并拥有大小关系的式子，叫做不等式。不等式组：几个不等式联立起来，叫做不等式组．〔注意：当有A<B<V类形式的不等式也算不等式组，叫做“连不等式〞。解连不等式可把它拆成不等式组来求解。３．一元一次不等式：只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是一次，这样的不等式，叫做一元一次不等式．４.不等式的根天性质：文档大全适用标准性质l:不等式的两边都加上(或减去)同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变；性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变２．.解不等式组解不等式组，能够先把此中的不等式逐条算出各自的解集，此后分别在数轴上表示出来。1〕求出不等式组中每个不等式的解集2〕借助数轴找出各解集的公共局部3〕写出不等式组的解集求公共局部的规律:大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解.以两条不等式构成的不等式组为例，①假定两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左侧的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小〞②假定两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右侧的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大〞③假定两个未知数的解集在数轴上订交，就取它们之间的值为不等式组的解集。假定x表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b，或a≤x≤b。此乃“订交取中〞④假定两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空６．类比一元一次方程解一元一次不等式比方：解以下方程和不等式：2x2x11;2x2x112323解：3(2＋x)＝2(2x－1)＋61、去分母：解：3(2＋x)≥2(2x－1)＋66＋3x＝4x－2＋62、去括号：6＋3x≥4x－2＋63x－4x＝－2＋6－63、移项：3x－4x≥－2＋6－6－x＝－24、归并同类项：－x≥－2x＝25、系数化为1：x≤2∴x＝2是原方程的解∴x≤2是原不等式的解集。注意：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤固然完满同样，可是要注意步骤1和5，假如乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。７.一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共局部，叫做这个不等式组的解集.文档大全适用标准８．列一元一次不等式组解实诘问题的一般步骤：〔1〕审题；〔2〕设未知数；〔3〕依据不等关系列不等组；〔4〕解不等式组；〔5〕查验并作答。二、经典例题解说【例1】〔1〕以下不等式组中，是一元一次不等式组的是〔〕?A.x2B.x10x3y20?C.3x20D.3x20(x2)(x3)0x11/x〔2〕以下说法正确的选项是〔〕?A.x=4不是不等式2x＞7的一个解?B.x=4是不等式2x＞7的解集?C.不等式2x＞7的解是x＞4?D.不等式2x＞7的解集是x＞3【例2】〔1〕假如ab，你能很快说出下边各式的解集吗？xaxaxaxaxbxbxbxb〔2〕把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来，那么正确的选项是〔〕?A.B.?C.D.【例３】(1)不等式组12x3。x3的解集是0(2)不等式352x3的正整数解是。【例４】解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来〔１〕2x－1≥0〔2〕4＜1－3x＜13【例５】解以下不等式组2x1x2x53(x2)x1x(1)2〔2)x4x123【例６】(广东茂名)某养鸡场方案购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．假定购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？假定购买这批小鸡苗的钱不超出4700元，问：应选购甲种小鸡苗最少多少只？(3)有关资料说明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，假定要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总开销最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总开销最小是多少元？文档大全适用标准三、讲堂练习〔一〕不等式与不等式组见解1、假定y同时知足y+1>１0与y-2<0，那么y的取值范围是________在平面直角坐标系中，点P(2x-6，x-5)在第四象限，那么x的取值范围是________不等式23>7+5x的正整数解的个数是_________２.假如a＞b，那么以下结论中，错误的选项是〔〕＞b-3B.3a＞3b÷３＞b÷３D.－a＞－b３．以下各式中不是一元一次不等式组的是〔〕y1/33x50a10x50A.5B.C.D.y4x20b20x20〔二〕不等式组的解法2xx2〕１.不等式组7的解集是〔x4x2A.x＜2B.x＞-3C.-3≤x＜2D.x≤-32.(2021年湖南益阳)如图2－2－2，数轴上表示的是以下哪个不等式组的解集()图2－2－2x≥－5，x＞－5，x＜5，x＜5，A.B.C.D.x＞－3x≥－3x＜－3x＞－3解不等式组，并把解集在如图2－2－3所示的数轴上表示出来．x－3x－2≤4，①1＋2x＞x－1.②3〔三〕用不等式组解实诘问题〔１〕课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有节余；每组9本，却又不够，这个课外阅读小组共有〔〕。组组组组〔２〕三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，那么三个连续整数中，最大的整数为。〔３〕排污公司用每小时可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里储存的污水，预计储存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大概需要x小时才能把污水抽闲，那么x知足〔〕。A.40x50B.40x50C.40x50D.40x50文档大全适用标准〔４〕某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，方案利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg。生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，在安排生产时，必然保证原料够用或有余。①按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案？②请你把方案设计出来。四、课后练习１.填空〔１〕性质l:不等式的两边都加上(或减去)________________，不等号的方向_______；〔２〕性质2:不等式的两边都乘以(或除以)_______不等号的方向_____；〔３〕性质3:不等式的两边都乘以(或除以)_______，不等号的方向____．〔４〕列一元一次不等式组解实诘问题的一般步骤：〔1〕审题；〔2〕_______________；〔3〕依据不等关系列不等组；〔4〕______________；〔5〕查验并作答。２.选择：〔1〕.假如a＞b，且ac<bc，那么应有〔〕A.c＞0B.c<OC.c=0≥0〔2〕.假定a，b，c知足以下条件：①用a去乘不等式两边，不等号的方向不变；②用b去乘不等式两边，不等号的方向改变；③用c去乘不等式两边，不等号要变为等号；那么a，b，c的大小关系是〔〕A.a＞b＞c;B.a＞c＞b;C.b＞c＞a;＞a＞b〔3〕.a＜一1，那么以下不等式中错误的选项是〔〕A.4a＜-4;＜-4;C.a+2＜1;＞3〔4〕.以下各题中，判断正确的选项是〔〕A.假定x2＞0，那么x＞O；B.假定x＜0，那么x2＞xC.假定x2＞x，那么x＞O;D.假定x＜1，那么x2＜12x－1≥x＋1，的解集是()〔5〕〔山东滨州)不等式x＋8≤4x－1A．x≥3B．x≥2C．2≤x≤3D．空集〔6〕庐城出租车的收费标准：起步价４元(即履行距离不超出3千米都须付４元车资),超出3千米此后,每增添1千米,加收2元(缺少1千米按1千米计)．某人乘出租车从甲地到乙地共付车资18元,那么甲地到乙地行程是()A．9.5千米B．10千米C．至多10千米D．最少９千米〔7〕某种商品的进价为800元，销售时标价为1200元，后出处于该商品积压，商铺准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么最少可打〔〕A．6折B．7折C．8折D．9折文档大全适用标准３.解不等式：〔１〕x＋3x3＞1－x-582x-3x13〔２〕〔四川成都〕解不等式组，2并写出该不等式组的整数解.13(x1〕8xx-3(x1)7〔３〕〔山东威海〕解不等式组：25xx132(x1)x3〔４〕〔长沙〕解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．x43x４.某校准备组织290名学生进行野外观察活动，行李共有100件，学校方案租用甲、乙两种型号的汽车共8辆.经认识，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人合0件行李.〔1〕设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校波及全部可能的租车方案；〔2〕假如甲、乙两种汽车每辆的租车开销分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案.五、章节测试不等式与不等式组章节测试题学生姓名：考试分数：特别说明：1、本试卷达成时间为90分钟；2、本试卷总分值为100分；3、考试中考生必然恪守考试规那么，独立达成；4、考生底稿纸要求标准使用，考试结束上交。一、填空题〔每题３分，共１０小题，总３０分〕文档大全适用标准1.不等式组的解集是将以下数轴上的x的范围用不等式表示出来______________-1<3x4≤2的非正整数解为54.a>b，那么－2a－2b5.3x≤12的自然数解有个不等式0.5x＞－3的解集是7.用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的0.5与4的差假定(m-3)x<3-m解集为x>-1，那么m三角形三边长分别为4，a，7，那么a的取值范围是10.某次数学测试中有16道选择题，评分方法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分；某学生有一道题未答，那么这个同学最少要答对_____道题，成绩才能在60分以上．二、选择题〔每题３分，共１０小题，总３０分〕11.在数轴上表示不等式x≥－2的解集，正确的选项是〔〕ABCD12.以下表达不正确的选项是()A.假定x<0，那么x2>xB.假如a<-1，那么a>-aC.假定aa,那么a>0D.假如b>a>0，那么1134ab设“○〞、“□〞、“△〞分别表示三种不同样的物体，用天平比较它们质量的大小，两次状况以以下列图，那么每个“○〞、“□〞、“△〞这样的物体，按质量从大到小的次序摆列为〔〕A.○□△B.○△□文档大全适用标准C.□○△D.△□○天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，那么物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为〔〕ABCD15.代数式1-m的值大于-1，又不大于3，那么m的取值范围是()A.-1<m≤3B.-3≤m<1C.-2≤m<2D.-2<m≤216.不等式的正整数解为()A.1个B.3个个D.5个2x0)17.不等式组x的解集是(11A.x>-1B.x>0C.0<x<1D.-2<x<1xy318.假如对于x、y的方程组的解是负数，那么a的取值范围是()x2ya2A.-4<a<5B.a>5C.a<-4D.无解x2a0)19.假定对于x的不等式组1)的解集是x>2a，那么a的取值范围是(2(x14xA.a>4B.a>2C.a=2D.a≥2x2y1mx、y知足x+y>0，那么m的取值范围是()20.假定方程组y中，假定未知数2x3A.m>-4≥-4C.m<-4≤-4文档大全该公司自己办理污水与将污水排到污水厂办理比较较，购买设施的资本和耗资资〕适用标准三、解答题〔共４小题，总４０分〕1〔１２分〕.解以下不等式(或不等式组)．〔1〕2x－3<6x＋13；〔2〕2(5x－9)≤x+3(4－2x)3x72x34x33(2x1)〔3〕120〔4〕154x2〔８分〕.某城市一种出租汽车起步价是10元行驶行程在5km之内都需10元车资)，抵达或超出5km后，每增添1km，1.2元(缺少1km，涨价1.2元；缺少1km局部按1km计)；此刻某人乘这类出租车从甲地到乙地，支付17.2元，那么从甲地到乙地行程大概是多少？2xa13〔８分〕.假定不等式组的解集为-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值．x2b34〔１２分〕.为了保护环境，某公司决定购买10台污水办理设施；现有A、B两种型号的设施，此中每台的价钱、月办理污水量及年耗资资以下表：经估计,该公司购买设施的资本不高于105万元．请你设计该公司有几种购买方案；假定该公司每个月产生的污水量为2040吨，为了节俭资本,应选择哪一种购买方案；(3)在第(2