数学建模基本思维与写作-拉萨讲座一

数学建模：基本思维与论文写作西南交通大学袁俭2011年7月拉萨大学讲座一第1页，共27页。数学建模：基本思维常见的模型玩具、飞机、沙盘模型……实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机……物理模型地图、电路图、分子结构图……符号模型建筑模型：结构图，效果图。第2页，共27页。数学建模：基本思维进一步分析，飞机模型：目的：空气动力学研究抽象结构：外型结构，除去内部构造；目的：机舱设计抽象结构：内部空间结构，除去外部结构；目的：飞机总体结构抽象结构：飞机整体功能设计，除去构件内涵第3页，共27页。数学建模：基本思维模型：以特定目的对事物原型抽象出特定结构并加以特定的表示。不同的表示手段得到不同类型的模型。数学模型:以特定目的对事物原型抽象出特定的数学结构，并用数学语言表示。专业模型数学模型专业语言描述结构数学语言表示的结构第4页，共27页。数学建模：基本思维数学建模的步骤实际问题解释数学解原型的专业结构结论（论文）建立数学结构(模型)解数学模型简言之：三部曲第一步、将实际问题表示为数学问题（桥梁是专业结构）第二步、用计算机解数学问题并验证结论第三步、将上述过程用科技论文的形式表述出来第5页，共27页。数学建模：基本思维上述过程均包含数学建模三要素:问题方法结果数学建模三要素实现方式:思维方式的转变，从解题思维到科研思维传统思维:解决问题=解题科研思维:数学方法刻画问题,解数学问题.数学方法刻画问题=实际问题等价转换为数学问题第6页，共27页。数学建模：基本思维数学建模的具体过程第一步实际问题表示为数学问题1、问题的前期分析问题前期分析三要素:现态技术路线目标现态:问题前期分析技术路线:解决问题的方法目标:待解决的问题明确问题、分析条件、分析数据、明确目标问题目标

第7页，共27页。数学建模：基本思维2、数学模型建立对要讨论的问题所涉及的重要概念进行合理的数学刻画（转化），即用数学语言对问题涉及到的重要概念进行表述。建立重要概念的必要联系,并加以数学表示.整合上述过程并修改,解释解释的等价性：用数学语言表示实际问题的时候得到的表示为数学模型；同时用文字语言解释数学模型中的符号与联系的时候为实际问题。第8页，共27页。数学建模：基本思维第二步：解数学问题（模型求解）1、选择或设计算法；2、用软件或编程计算。3、结论的解释与验证第三步：论文写作将上述过程用科技论文的形式表示出来第9页，共27页。数学建模：基本思维案例

森林救火问题：森林失火了！消防站接到报警之后派多少消防队员前去灭火？派的队员越多，森林损失越小，但是救援的开支会越大，所以需要综合考虑森林损失费和救援费与消防队员人数之间的关系，以总费用最小来决定派出队员的数量。问题前期分析

重要概念:费用(内涵)队员人数概念之间的联系：总费用=损失费（人数）+灭火费用（人数）+一次费用（人数）概念的数学刻画:损失费？灭火费？一次费用？第10页，共27页。模型建立约束条件数学建模：基本思维第11页，共27页。数学建模：论文写作写作要点

三要素：问题、方法、结果结构清晰，前后呼应，一气呵成注重细节

第12页，共27页。数学建模：论文写作论文要求（１）内容充实，论据充分、可靠，论证有力，主题明确.（２）做到层次分明、脉络清晰，将正文部分分成几个大的段落，使整篇论文的结构清晰.（３）对文章中的章、节、目等各级标题的层次以及图、表、公式进行序码的编排，要做到整篇文章一致，达到文章各部分间的相互参照.（４）排版要合理，每张插图或表格应占单独的一段并居中，加上明确的标题，以产生较好的视觉效果及阅读效果.第13页，共27页。数学建模：论文写作1.题目

简单、准确反映所做的工作建议不用竞赛题目2.

摘要

对整个论文的简单叙述．应该包含６个方面：问题，方法，模型，算法，结论，特色．过分精炼和过分冗长都不可取摘要中不要列举例证，不写研究过程，不用图表，不给数学表达式等３.问题假设第14页，共27页。数学建模：论文写作４.符号说明

贯穿文章的主要变量，特别是模型中用到的变量

特定变量或参数建议尽量赋予“习惯”含义，自制或常用的缩写词给予以解释

不能用文字作上、下标

５.问题分析提出自己着手解决问题前的思路、方法以及依据等.以及建立模型的一些前期准备工作第15页，共27页。数学建模：论文写作６.模型建立阐明建模的思想和合理性，给出建立数学模型的过程和完整的数学模型.７.模型求解

给出模型求解的推理、演算过程，或求解的算法思想和步骤，数值结果等.

８.评价与推广给出进一步的建模思想、思路或方法（通常是未来得及实现的），现有工作的不足之处或遗留未解决的问题，以及解决这些问题的可能的关键点和方向.第16页，共27页。数学建模：论文写作９.参考文献１０.附录

将论文中篇幅过长，或影响正文连贯性的内容放入附件，如定理的证明、求解的详细推导、程序、中间结论等.第17页，共27页。数学建模：论文写作1、摘要的要素未体现，有的摘要写的像问题分析，含有公式、表格等；2、文章排版问题，不会用公式编辑器，字号、分段等基本问题；3、文章结构安排不合理，比如未将长的结果作为附件；4、文章的各级标题编号混乱，比如从摘要开始标号，都用“一”、“二”、“三”等；5、重要公式未标号，不突出；6、算法不给流程图，很难读；7、内容衔接不畅，语言描述层次不分明；第18页，共27页。数学建模：论文写作8、图表无标题、说明、编号；9、文章中所用符号混乱，用计算机变量符号取代数学变量符号；10、用程序代替模型，没有抽象出数学结构；11、问题分析中没有抓住关键点，使读者无法了解正文的建模思想与思路，对关键的、易产生歧义的概念没有通过问题分析来明确其含义；12禁止用mathtype编辑公式；13不能用文字作上、下标；14忌讳模型和计算脱节，虚假模型．第19页，共27页。数学建模：论文写作写作案例纯净水安全监控问题

第20页，共27页。谢谢第21页，共27页。第22页，共27页。第23页，共27页。飞机外形图第24页，共27页。机舱图第25页，共27页。飞机结构图第26页，共27页。内容梗概数学建模：基本思维与论文写作。玩具、飞机、沙盘模型。水箱中的舰艇、风洞中的飞机。地图、电路图、分子结构图。抽象结构：内部空间结构，除去外部结构。模型：以特定目的对事物原型抽象出特定结构并加以特定的表示。不同的表示手段得到不同类型的模型。数学模型:以特定目的对事物原型抽象出特定的数学结构，并用数学语言表示。第一步、将实际问题表示为数学问题（桥梁是专业结构）。数学建模三要素实现方式:思维方式的转变，从解题思维到科研思维。数学方法刻画问题=实际问题等价转换为数学问题。第一步实际问题表示为数学问题。用数学语言表示实际问题的时候得到的表示为数学模型。同时用文字语言解释数学模型中的符号与联系的时候为实际问题。三要素：问题、方法、结果。结构清晰，前后呼应，一气呵成。（１）内容充实，论据充分、可靠，