北师大版高中数学必修第一册第七章《概率》§3《频率与概率》课件

§3频率与概率§3频率与概率1课标要求素养要求1.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.2.结合实例，会用频率估计概率.能够运用恰当的例子解析抽象出概率的概念，能够理解频率和概率之间的联系和区别，重点提升学生的数据分析及数学抽象素养.课标要求素养要求1.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概2新知探究小刚抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次.问题(1)你能计算出正面朝上的频率吗？(2)抛掷一枚硬币一次出现正面朝上的概率是多少？提示(1)正面朝上的频率为0.48.(2)正面朝上的概率为0.5.新知探究小刚抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次.3用频率估计概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在____________附近摆动，即随机事件A发生的频率具有___________，这时，把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).显然________________，我们通常用 .频率本身是随机的，而概率是一个确定的数频率来估计概率某个常数稳定性0≤P(A)≤1用频率估计概率频率本身是随机的，而概率是一个确定的数频率来估4拓展深化[微判断]

判断下列说法的正误. (1)某事件发生的概率为P(A)＝1.1.(

) (2)不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.(

) (3)小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件.(

) (4)某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的.(

)×√××拓展深化×√××5[微训练]

世园会前夕，质检部门对世园会所用某种产品进行抽检，得知其合格率为99%，若世园会所需该产品共有20000件，则其中不合格产品的件数约有________件.

解析不合格产品约有20000×(1－99%)＝200(件).

答案200[微训练]6[微思考]1.频率和概率可以相等吗？

提示可以相等.但因为每次实验的频率是多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的.2.随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？

提示随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生.[微思考]7题型一频率与概率的关系及求法【例1】下表是某乒乓球的质量检查统计表：(1)计算各组优等品频率，填入上表：(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率.抽取球数5010020050010002000优等品数45921944709541902优等品频率

题型一频率与概率的关系及求法(1)计算各组优等品频率，填入8(2)由(1)可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在0.95附近，故优等品的概率是0.95.(2)由(1)可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在0.95附9北师大版高中数学必修第一册第七章《概率》§3《频率与概率》课件10【训练1】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？【训练1】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(111解(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.解(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.8812题型二概率的求法【例2】盒中装有4只白球、5只黑球，从中任意取出一只球. (1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ (2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？题型二概率的求法13解(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此，它是不可能事件，它的概率是0.(3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此，它是必然事件，它的概率为1.解(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此14规律方法由本例看出：不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以看作是随机事件的两个极端情况.用这种既对立又统一的观点去看待它们，有利于认识它们的内在联系.规律方法由本例看出：不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事15【训练2】某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？(1)认为作业多；(2)喜欢电脑游戏并认为作业不多.

认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏18927不喜欢电脑游戏81523总数262450【训练2】某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，16解(1)记“认为作业多”为事件A，则由公式可知，解(1)记“认为作业多”为事件A，则由公式可知，17题型三概率在实际中的应用【例3】某公司在过去几年内使用某种型号的灯管共1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组频数频率[700，900)48

[900，1100)121

[1100，1300)208

[1300，1500)223

[1500，1700)193

[1700，1900)165

[1900，＋∞)42

题型三概率在实际中的应用分组频数频率[700，900)4818(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率.解(1)利用频率的定义可得：[700，900)的频率是0.048；[900，1100)的频率是0.121；[1100，1300)的频率是0.208；[1300，1500)的频率是0.223；[1500，1700)的频率是0.193；[1700，1900)的频率是0.165；[1900，＋∞)的频率是0.042.所以频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.(2)样本中使用寿命不足1500小时的灯管的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1500小时的灯管的频率是0.6，所以估计灯管使用寿命不足1500小时的概率是0.6.(1)将各组的频率填入表中；19规律方法由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生.从而对某些事情作出决策.当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率.规律方法由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活20【训练3】假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：(1)估计甲品牌产品寿命小于200h的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200h，试估计该产品是甲品牌的概率.【训练3】假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量21北师大版高中数学必修第一册第七章《概率》§3《频率与概率》课件22一、素养落地1.通过本节课的学习，重点提升学生的数据分析及数学抽象素养.2.在学习中，要注意频率与概率的区别：频率是随机的，在试验之前是无法确定的，概率是确定值，不随试验结果的改变而改变.3.判断游戏是否公平的思路，就是看参与游戏的每个个体获胜的概率是否相同，相同则公平，不相同则不公平.一、素养落地23二、素养训练1.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有(

) A.f(n)与某个常数相等 B.f(n)与某个常数的差逐渐减小 C.f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小 D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定

解析随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系.

答案D二、素养训练242.气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是(

) A.本市明天将有90%的地区降雨 B.本市明天将有90%的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定会淋雨 D.明天出行不带雨具可能会淋雨

解析“本市明天降雨的概率是90%”也即为“本市明天降雨的可能性为90%”.故选D.

答案D2.气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理253.设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为________.

解析次品率为2%，故次品约8000×2%＝160(件)，故合格品的件数可能为7840.

答案

78403.设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品中合格26解析根据频率与概率的定义及关系可知①④⑤正确.答案①④⑤解析根据频率与概率的定义及关系可知①④⑤正确.27三、审题答题示范(九)利用频率估计概率【典型示例】

(12分)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1三、审题答题电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影28好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率①；(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率②；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出结论)？③好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.29联想解题看到①想到概率的计算公式，求第四类电影中获得好评的电影部数和所有的电影部数.看到②想到先求获得好评的概率.看到③想到第五类电影的部数最多，第二类电影的部数最少，则第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大.联想解题30北师大版高中数学必修第一册第七章《概率》§3《频率与概率》课件31北师大版高中数学必修第一册第七章《概率》§3《频率与概率》课件32满分心得1.关键是利用频率与概率的关系解题.2.概率的计算公式要理解透.满分心得33『1.上课认真听讲，理解透彻』这都是老师家长说烂了的东西，确实重要。与其他科目不同的是，数学强调知识与逻辑的迁移与转化。所以，对于数学知识根本不需要去死记硬背，能理解，会推导即可。如何学好中学数学？『1.上课认真听讲，理解透彻』如何学好中学数学？34『2.积极解决难题与错题』在数学学习中，肯定会遇到我们毫无头绪或一知半解的题目。千万不要嫌麻烦，多向老师、同学请教，向老师请教也能给老师留下好印象。不要放过每道不会的题，要学会在问题中寻找知识。『2.积极解决难题与错题』35『3.认真反思错题』并不是简单的想想自己为什么错，留下没有思路、计算错误、逻辑不清的字眼，应该仔细分析思路结果与已知条件的关系（敲重点！）对于几何辅助线（一个大难点吧），要建立起常规思路。比如说，已知中点有哪些可能性来应用，是用三线合一连接，是用斜中半连接，还是倍长中线延长，亦或是建立平行得中位线等等。从多条件的共同指向和所求问题联合思考。下一次怎么做？能得到什么启示？这是更重要的。『3.认真反思错题』36『4.坚持练习题目』“练习”并不一定是“刷题”。有针对性、有效率地练习，才是最有效的。题最好坚持每天，或者两天一次做，抽一点点时间，坚持按一定频率做少量题，也是对你很有帮助的。做题并不是刻意地要去押到题或者短时间内突击提高，更多的是学习思路，打开思维。『4.坚持练习题目』37『5.善于总结巧记』跟3比较类似，总结其实就是从问题中找规律。此外，一些方法、技巧，在总结的基础上，可以通过编口诀（自己懂的语言就好）、调动想象与情感等方式来记忆。个人认为数学在理解的基础上记方法和技巧还是很重要的（方法其实与1类似）。同时技巧也是在不断尝试中习得的。『5.善于总结巧记』38§3频率与概率§3频率与概率39课标要求素养要求1.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.2.结合实例，会用频率估计概率.能够运用恰当的例子解析抽象出概率的概念，能够理解频率和概率之间的联系和区别，重点提升学生的数据分析及数学抽象素养.课标要求素养要求1.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概40新知探究小刚抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次.问题(1)你能计算出正面朝上的频率吗？(2)抛掷一枚硬币一次出现正面朝上的概率是多少？提示(1)正面朝上的频率为0.48.(2)正面朝上的概率为0.5.新知探究小刚抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次.41用频率估计概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在____________附近摆动，即随机事件A发生的频率具有___________，这时，把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).显然________________，我们通常用 .频率本身是随机的，而概率是一个确定的数频率来估计概率某个常数稳定性0≤P(A)≤1用频率估计概率频率本身是随机的，而概率是一个确定的数频率来估42拓展深化[微判断]

判断下列说法的正误. (1)某事件发生的概率为P(A)＝1.1.(

) (2)不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.(

) (3)小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件.(

) (4)某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的.(

)×√××拓展深化×√××43[微训练]

世园会前夕，质检部门对世园会所用某种产品进行抽检，得知其合格率为99%，若世园会所需该产品共有20000件，则其中不合格产品的件数约有________件.

解析不合格产品约有20000×(1－99%)＝200(件).

答案200[微训练]44[微思考]1.频率和概率可以相等吗？

提示可以相等.但因为每次实验的频率是多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的.2.随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？

提示随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生.[微思考]45题型一频率与概率的关系及求法【例1】下表是某乒乓球的质量检查统计表：(1)计算各组优等品频率，填入上表：(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率.抽取球数5010020050010002000优等品数45921944709541902优等品频率

题型一频率与概率的关系及求法(1)计算各组优等品频率，填入46(2)由(1)可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在0.95附近，故优等品的概率是0.95.(2)由(1)可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在0.95附47北师大版高中数学必修第一册第七章《概率》§3《频率与概率》课件48【训练1】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？【训练1】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(149解(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.解(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.8850题型二概率的求法【例2】盒中装有4只白球、5只黑球，从中任意取出一只球. (1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ (2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？题型二概率的求法51解(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此，它是不可能事件，它的概率是0.(3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此，它是必然事件，它的概率为1.解(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此52规律方法由本例看出：不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以看作是随机事件的两个极端情况.用这种既对立又统一的观点去看待它们，有利于认识它们的内在联系.规律方法由本例看出：不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事53【训练2】某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？(1)认为作业多；(2)喜欢电脑游戏并认为作业不多.

认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏18927不喜欢电脑游戏81523总数262450【训练2】某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，54解(1)记“认为作业多”为事件A，则由公式可知，解(1)记“认为作业多”为事件A，则由公式可知，55题型三概率在实际中的应用【例3】某公司在过去几年内使用某种型号的灯管共1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组频数频率[700，900)48

[900，1100)121

[1100，1300)208

[1300，1500)223

[1500，1700)193

[1700，1900)165

[1900，＋∞)42

题型三概率在实际中的应用分组频数频率[700，900)4856(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率.解(1)利用频率的定义可得：[700，900)的频率是0.048；[900，1100)的频率是0.121；[1100，1300)的频率是0.208；[1300，1500)的频率是0.223；[1500，1700)的频率是0.193；[1700，1900)的频率是0.165；[1900，＋∞)的频率是0.042.所以频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.(2)样本中使用寿命不足1500小时的灯管的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1500小时的灯管的频率是0.6，所以估计灯管使用寿命不足1500小时的概率是0.6.(1)将各组的频率填入表中；57规律方法由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生.从而对某些事情作出决策.当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率.规律方法由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活58【训练3】假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：(1)估计甲品牌产品寿命小于200h的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200h，试估计该产品是甲品牌的概率.【训练3】假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量59北师大版高中数学必修第一册第七章《概率》§3《频率与概率》课件60一、素养落地1.通过本节课的学习，重点提升学生的数据分析及数学抽象素养.2.在学习中，要注意频率与概率的区别：频率是随机的，在试验之前是无法确定的，概率是确定值，不随试验结果的改变而改变.3.判断游戏是否公平的思路，就是看参与游戏的每个个体获胜的概率是否相同，相同则公平，不相同则不公平.一、素养落地61二、素养训练1.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有(

) A.f(n)与某个常数相等 B.f(n)与某个常数的差逐渐减小 C.f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小 D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定

解析随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系.

答案D二、素养训练622.气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是(

) A.本市明天将有90%的地区降雨 B.本市明天将有90%的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定会淋雨 D.明天出行不带雨具可能会淋雨

解析“本市明天降雨的概率是90%”也即为“本市明天降雨的可能性为90%”.故选D.

答案D2.气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理633.设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为________.

解析次品率为2%，故次品约8000×2%＝160(件)，故合格品的件数可能为7840.

答案

78403.设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品中合格64解析根据频率与概率的定义及关系可知①④⑤正确.答案①④⑤解析根据频率与概率的定义及关系可知①④⑤正确.65三、审题答题示范(九)利用频率估计概率【典型示例】

(12分)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1三、审题答题电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影66好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率①；(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率②；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电