数学新学案同步必修五苏教课件：第二章-数列章末复习-

章末复习第2章

数列章末复习第2章数列学习目标1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.提高解决等差数列、等比数列问题的能力.3.依托等差数列、等比数列解决一般数列的常见通项、求和等问题.学习目标知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理知识梳理1.等差数列和等比数列的基本概念与公式

等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)递推公式an＋1－an＝d＝q1.等差数列和等比数列的基本概念与公式

等差数列等比数列定义中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时A叫做a与b的等差中项，并且A＝如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G＝±通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1前n项和公式当q≠1时，Sn＝

＝

，当q＝1时，Sn＝na1中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列性质am，an的关系am－an＝(m－n)d＝qm－nm，n，s，t∈N*，m＋n＝s＋tam＋an＝as＋ataman＝asat{kn}是等差数列，且kn∈N*{

}是等差数列{

}是等比数列n＝2k－1，k∈N*S2k－1＝(2k－1)·aka1a2·…·a2k－1＝性质am，an的关系am－an＝(m－n)d＝qm－nm，n判断方法利用定义an＋1－an是同一常数是同一常数利用中项an＋an＋2＝2an＋1anan＋2＝利用通项公式an＝pn＋q，其中p，q为常数an＝abn(a≠0，b≠0)利用前n项和公式Sn＝an2＋bn(a，b为常数)Sn＝A(qn－1)，其中A≠0，q≠0且q≠1或Sn＝np(p为非零常数)判断方法利用定义an＋1－an是同一常数是同一常数利用中项a2.数列中的基本方法和思想(1)在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了

法和

法；(2)在求等差数列和等比数列的前n项和时，分别用到了

法和

法.(3)等差数列和等比数列各自都涉及5个量，已知其中任意

个求其余

个，用到了方程思想.(4)在研究等差数列和等比数列单调性，等差数列前n项和最值问题时，都用到了

思想.累加累乘倒序相加错位相减三两函数2.数列中的基本方法和思想累加累乘倒序相加错位相减三两函数[思考辨析判断正误]1.等差数列、等比数列的很多性质是相似的.()2.一般数列问题通常要转化为等差数列、等比数列来解决.(

)

√√[思考辨析判断正误]√√题型探究题型探究例1设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列.(1)求数列{an}的通项；类型一方程思想求解数列问题解答设数列{an}的公比为q，由a2＝2，可得a1＝

，a3＝2q，又S3＝7，可知

＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0.解得q1＝2，q2＝

.由题意得q＞1，∴q＝2，∴a1＝1.故数列{an}的通项为an＝2n－1.例1设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.解

由于bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝ln23n＝3nln2.又bn＋1－bn＝3ln2，∴{bn}是等差数列，解答(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn反思与感悟在等比数列和等差数列中，通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量：a1，an，n，q(d)，Sn，其中首项a1和公比q(公差d)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，an，n，q(d)，Sn的方程组，通过方程的思想解出需要的量.反思与感悟在等比数列和等差数列中，通项公式an和前n项和公解答因此Sn＝

n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)，n∈N*.跟踪训练1记等差数列

的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.解答因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)，类型二转化与化归思想求解数列问题例2在数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1.(1)设cn＝

，求证：数列{cn}是等差数列；证明类型二转化与化归思想求解数列问题例2在数列{an}中，S证明

∵Sn＋1＝4an＋2，

①∴当n≥2，n∈N*时，Sn＝4an－1＋2. ②①－②得an＋1＝4an－4an－1.方法一对an＋1＝4an－4an－1两边同除以2n＋1，得即cn＋1＋cn－1＝2cn，∴数列{cn}是等差数列.证明∵Sn＋1＝4an＋2， ①即cn＋1＋cn－1＝方法二

∵an＋1－2an＝2an－4an－1＝2(an－2an－1)，令bn＝an＋1－2an，则{bn}是以a2－2a1＝4a1＋2－a1－2a1＝3为首项，2为公比的等比数列，∴bn＝3·2n－1，由Sn＋1＝4an＋2，得a1＋a2＝4a1＋2，则a2＝3a1＋2＝5，

方法二∵an＋1－2an＝2an－4an－1＝2(an－2数学新学案同步必修五苏教课件：第二章-数列章末复习-(2)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.解答(2)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.解答设Sn＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n－1)·2n－2，则2Sn＝(3－1)·20＋(3×2－1)·21＋…＋(3n－1)·2n－1，设Sn＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n＝－1＋3＋(3n－4)·2n－1＝2＋(3n－4)·2n－1.∴数列{an}的通项公式为an＝(3n－1)·2n－2，前n项和公式为Sn＝2＋(3n－4)·2n－1，n∈N*.∴Sn＝2Sn－Sn＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n－2)＋(3n－1)·2n－1＝－1＋3＋(3n－4)·2n－1反思与感悟由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种求法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳得出，然后证明；另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列，再采用公式求出.反思与感悟由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种解答解

∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，∴当n＝1时，a1＝2×1＝2；当n＝2时，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4；当n＝3时，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，∴a3＝8.跟踪训练2设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*).(1)求a2，a3的值；解答解∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋证明(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列.证明(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列.证明∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，

①∴当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－2)Sn－1＋2(n－1). ②①－②得nan＝(n－1)Sn－(n－2)Sn－1＋2＝n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2＝nan－Sn＋2Sn－1＋2.∴－Sn＋2Sn－1＋2＝0，即Sn＝2Sn－1＋2，∴Sn＋2＝2(Sn－1＋2).∵S1＋2＝4≠0，∴Sn－1＋2≠0，证明∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan故{Sn＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列.故{Sn＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列.类型三函数思想求解数列问题命题角度1借助函数性质解数列问题例3已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项.(1)求数列{an}的通项公式；解

由题意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2，整理得2a1d＝d2.∵a1＝1，d>0，∴d＝2.∴an＝2n－1(n∈N*).解答类型三函数思想求解数列问题命题角度1借助函数性质解数列问解答解答∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn∴数列{Sn}是递增数列.又∵t∈Z，∴适合条件的t的最大值为8.∴数列{Sn}是递增数列.又∵t∈Z，∴适合条件的t的最大值反思与感悟

数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时，若涉及参数取值范围、最值问题或单调性时，均可考虑采用函数的性质及研究方法指导解题.值得注意的是数列定义域是正整数集或{1,2,3，…，n}，这一特殊性对问题结果可能造成影响.反思与感悟数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时，若涉及参跟踪训练3已知首项为

的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；解答解设等比数列{an}的公比为q，因为S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，跟踪训练3已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其解答解答当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，当n为偶数时，Sn随n的综上，对于n∈N*，综上，对于n∈N*，命题角度2以函数为载体给出数列例4

已知函数f(x)＝2－|x|，无穷数列{an}满足an＋1＝f(an)，n∈N*.(1)若a1＝0，求a2，a3，a4；解答解

由an＋1＝f(an)，得an＋1＝2－|an|，∵a1＝0，∴a2＝2，a3＝0，a4＝2.命题角度2以函数为载体给出数列解答解由an＋1＝f(an(2)若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值.解

∵a1，a2，a3成等比数列，∴a3＝

＝2－|a2|，∴

＝a1·(2－|a2|)，且a2＝2－|a1|，∴(2－|a1|)2＝a1(2－|2－|a1||)，即(2－a1)2＝a1(2－|2－a1|).下面分情况讨论：①当2－a1≥0时，(2－a1)2＝a1[2－(2－a1)]＝

，解得a1＝1，且a1≤2；②当2－a1<0时，(2－a1)2＝a1[2－(a1－2)]＝a1(4－a1)，即

－8a1＋4＝0，即

－4a1＋4＝2，即(a1－2)2＝2，解得a1＝2＋

，且a1＞2，综上，a1＝1或a1＝2＋

.解答(2)若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值.反思与感悟以函数为载体给出数列，只需代入函数式即可转化为数列问题.反思与感悟以函数为载体给出数列，只需代入函数式即可转化为数跟踪训练4已知函数f(x)＝

，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f

，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；解答跟踪训练4已知函数f(x)＝，数列(2)令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1，求Tn.解答解

Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1＝a2(a1－a3)＋a4(a3－a5)＋…＋a2n(a2n－1－a2n＋1)(2)令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a达标检测达标检测1.设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和(n∈N*)，且

＝9S2，S4＝4S2，则数列{an}的通项公式是_______________.答案解析123an＝36(2n－1)1.设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}解析

设等差数列{an}的公差为d，由前n项和的概念及已知条件得由②得d＝2a1，代入①有

＝36a1，解得a1＝0或a1＝36.又d≠0，所以a1＝0不符合题意，舍去.因此a1＝36，d＝72，故数列{an}的通项公式为an＝36＋(n－1)·72＝72n－36＝36(2n－1).123解析设等差数列{an}的公差为d，由②得d＝2a1，代入①答案解析1233an＝3n－16所以n＝3时，nan的值最小.答案解析1233an＝3n－16所以n＝3时，nan的值最答案解析3.已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x，y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立.若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝

(n∈N*)，则a2018的值为________.123则a1＝f(0)＝1，4035∴an＋1＝an＋2，∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴an＝2n－1，∴a2018＝4035.答案解析3.已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f1.等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等问题.2.数列求和的方法：一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和.规律与方法1.等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8gendsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y456384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm

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数列章末复习第2章数列学习目标1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.提高解决等差数列、等比数列问题的能力.3.依托等差数列、等比数列解决一般数列的常见通项、求和等问题.学习目标知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理知识梳理1.等差数列和等比数列的基本概念与公式

等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)递推公式an＋1－an＝d＝q1.等差数列和等比数列的基本概念与公式

等差数列等比数列定义中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时A叫做a与b的等差中项，并且A＝如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G＝±通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1前n项和公式当q≠1时，Sn＝

＝

，当q＝1时，Sn＝na1中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列性质am，an的关系am－an＝(m－n)d＝qm－nm，n，s，t∈N*，m＋n＝s＋tam＋an＝as＋ataman＝asat{kn}是等差数列，且kn∈N*{

}是等差数列{

}是等比数列n＝2k－1，k∈N*S2k－1＝(2k－1)·aka1a2·…·a2k－1＝性质am，an的关系am－an＝(m－n)d＝qm－nm，n判断方法利用定义an＋1－an是同一常数是同一常数利用中项an＋an＋2＝2an＋1anan＋2＝利用通项公式an＝pn＋q，其中p，q为常数an＝abn(a≠0，b≠0)利用前n项和公式Sn＝an2＋bn(a，b为常数)Sn＝A(qn－1)，其中A≠0，q≠0且q≠1或Sn＝np(p为非零常数)判断方法利用定义an＋1－an是同一常数是同一常数利用中项a2.数列中的基本方法和思想(1)在求等差数列和等比数列的通项公式时，分别用到了

法和

法；(2)在求等差数列和等比数列的前n项和时，分别用到了

法和

法.(3)等差数列和等比数列各自都涉及5个量，已知其中任意

个求其余

个，用到了方程思想.(4)在研究等差数列和等比数列单调性，等差数列前n项和最值问题时，都用到了

思想.累加累乘倒序相加错位相减三两函数2.数列中的基本方法和思想累加累乘倒序相加错位相减三两函数[思考辨析判断正误]1.等差数列、等比数列的很多性质是相似的.()2.一般数列问题通常要转化为等差数列、等比数列来解决.(

)

√√[思考辨析判断正误]√√题型探究题型探究例1设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列.(1)求数列{an}的通项；类型一方程思想求解数列问题解答设数列{an}的公比为q，由a2＝2，可得a1＝

，a3＝2q，又S3＝7，可知

＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0.解得q1＝2，q2＝

.由题意得q＞1，∴q＝2，∴a1＝1.故数列{an}的通项为an＝2n－1.例1设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.解

由于bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝ln23n＝3nln2.又bn＋1－bn＝3ln2，∴{bn}是等差数列，解答(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn反思与感悟在等比数列和等差数列中，通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量：a1，an，n，q(d)，Sn，其中首项a1和公比q(公差d)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，an，n，q(d)，Sn的方程组，通过方程的思想解出需要的量.反思与感悟在等比数列和等差数列中，通项公式an和前n项和公解答因此Sn＝

n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)，n∈N*.跟踪训练1记等差数列

的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.解答因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)，类型二转化与化归思想求解数列问题例2在数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1.(1)设cn＝

，求证：数列{cn}是等差数列；证明类型二转化与化归思想求解数列问题例2在数列{an}中，S证明

∵Sn＋1＝4an＋2，

①∴当n≥2，n∈N*时，Sn＝4an－1＋2. ②①－②得an＋1＝4an－4an－1.方法一对an＋1＝4an－4an－1两边同除以2n＋1，得即cn＋1＋cn－1＝2cn，∴数列{cn}是等差数列.证明∵Sn＋1＝4an＋2， ①即cn＋1＋cn－1＝方法二

∵an＋1－2an＝2an－4an－1＝2(an－2an－1)，令bn＝an＋1－2an，则{bn}是以a2－2a1＝4a1＋2－a1－2a1＝3为首项，2为公比的等比数列，∴bn＝3·2n－1，由Sn＋1＝4an＋2，得a1＋a2＝4a1＋2，则a2＝3a1＋2＝5，

方法二∵an＋1－2an＝2an－4an－1＝2(an－2数学新学案同步必修五苏教课件：第二章-数列章末复习-(2)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.解答(2)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.解答设Sn＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n－1)·2n－2，则2Sn＝(3－1)·20＋(3×2－1)·21＋…＋(3n－1)·2n－1，设Sn＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n＝－1＋3＋(3n－4)·2n－1＝2＋(3n－4)·2n－1.∴数列{an}的通项公式为an＝(3n－1)·2n－2，前n项和公式为Sn＝2＋(3n－4)·2n－1，n∈N*.∴Sn＝2Sn－Sn＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n－2)＋(3n－1)·2n－1＝－1＋3＋(3n－4)·2n－1反思与感悟由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种求法是先找出数列的前几项，通过观察、归纳得出，然后证明；另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列，再采用公式求出.反思与感悟由递推公式求通项公式，要求掌握的方法有两种，一种解答解

∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，∴当n＝1时，a1＝2×1＝2；当n＝2时，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4；当n＝3时，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，∴a3＝8.跟踪训练2设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*).(1)求a2，a3的值；解答解∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋证明(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列.证明(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列.证明∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，

①∴当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－2)Sn－1＋2(n－1). ②①－②得nan＝(n－1)Sn－(n－2)Sn－1＋2＝n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2＝nan－Sn＋2Sn－1＋2.∴－Sn＋2Sn－1＋2＝0，即Sn＝2Sn－1＋2，∴Sn＋2＝2(Sn－1＋2).∵S1＋2＝4≠0，∴Sn－1＋2≠0，证明∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan故{Sn＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列.故{Sn＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列.类型三函数思想求解数列问题命题角度1借助函数性质解数列问题例3已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项.(1)求数列{an}的通项公式；解

由题意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2，整理得2a1d＝d2.∵a1＝1，d>0，∴d＝2.∴an＝2n－1(n∈N*).解答类型三函数思想求解数列问题命题角度1借助函数性质解数列问解答解答∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn∴数列{Sn}是递增数列.又∵t∈Z，∴适合条件的t的最大值为8.∴数列{Sn}是递增数列.又∵t∈Z，∴适合条件的t的最大值反思与感悟

数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时，若涉及参数取值范围、最值问题或单调性时，均可考虑采用函数的性质及研究方法指导解题.值得注意的是数列定义域是正整数集或{1,2,3，…，n}，这一特殊性对问题结果可能造成影响.反思与感悟数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时，若涉及参跟踪训练3已知首项为

的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；解答解设等比数列{an}的公比为q，因为S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，跟踪训练3已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其解答解答当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，当n为偶数时，Sn随n的综上，对于n∈N*，综上，对于n∈N*，命题角度2以函数为载体给出数列例4

已知函数f(x)＝2－|x|，无穷数列{an}满足an＋1＝f(an)，n∈N*.(1)若a1＝0，求a2，a3，a4；解答解

由an＋1＝f(an)，得an＋1＝2－|an|，∵a1＝0，∴a2＝2，a3＝0，a4＝2.命题角度2以函数为载体给出数列解答解由an＋1＝f(an(2)若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值.解

∵a1，a2，a3成等比数列，∴a3＝

＝2－|a2|，∴

＝a1·(2－|a2|)，且a2＝2－|a1|，∴(2－|a1|)2＝a1(2－|2－|a1||)，即(2－a1)2＝a1(2－|2－a1|).下面分情况讨论：①当2－a1≥0时，(2－a1)2＝a1[2－(2－a1)]＝

，解得a1＝1，且a1≤2；②当2－a1<0时，(2－a1)2＝a1[2－(a1－2)]＝a1(4－a1)，即

－8a1＋4＝0，即

－4a1＋4＝2，即(a1－2)2＝2，解得a1＝2＋

，且a1＞2，综上，a1＝1或a1＝2＋

.解答(2)若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值.反思与感悟以函数为载体给出数列，只需代入函数式即可转化为数列问题.反思与感悟以函数为载体给出数列，只需代入函数式即可转化为数跟踪训练4已知函数f(x)＝

，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f

，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；解答跟踪训练4已知函数f(x)＝，数列(2)令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1，求Tn.解答解

Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1＝a2(a1－a3)＋a4(a3－a5)＋…＋a2n(a2n－1－a2n＋1)(2)令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a达标检测达标检测1.设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和(n∈N*)，且

＝9S2，S4＝4S2，则数列{an}的通项公式是_______________.答案解析123an＝36(2n－1)1.设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}解析

设等差数列{an}的公差为d，由前n项和的概念及已知条件得由②得d＝2a1，代入①有

＝36a1，解得a1＝0或a1＝36.又d≠0，所以a1＝0不符合题意，舍去.因此a1＝36，d＝72，故数列{an}的通项公式为an＝36＋(n－1)·72＝72n－36＝36(2n－1).123解析设等差数列{an}的公差为d，由②得d＝2a1，代入①答案解析1233an＝3n－16所以n＝3时，nan的值最小.答案解析1233an＝3n－16所以n＝3时，nan的值最答案解析3.已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x，y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立.若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝

(n∈N*)，则a2018的值为________.123则a1＝f(0)＝1，4035∴an＋1＝an＋2，∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴an＝2n－1，∴a2018＝4035.答案解析3.已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f1.等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等问题.2.数列求和的方法：一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和.规律与方法1.等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u98