方程的根与函数的零点教学设计

方程的根与函数的零点教学设计教学内容与任务分析本节课的内容选通中课程标准实验教科书A版数学必修一第三章第一节3.1.1方程的根与函数的零点节课的主要内容为方程的根与函数零点之间的关系续数在某区间上存在零点的判定方法以之前的函数图象性为基础为之后学习用二分法其方程的近似解提供理论支持。学习者分析学生已经学习了函数的图象及性质画基本的函数图象能通过图象了解函数的性质学生对一些特殊的方程还不熟悉，解题可能会感到困难。教学重难点教学重点：方程的根与函数零点之间的关系，连续函数在某区间上存在零点的判定方法教学难点：函数的零点与方程的根的联系的理零点的判定教学目标知识与技能目标（）解零点定义（）程的零与函数的根的联系（）握连续数在某区间上存在零点的判定方法过程与方法目标（）合作探的过程中，体会从特殊到一般，数形结合，转化化归的数学思想（）养分析题、解决问题的能力情感态度与价值观目标通过方程的根与函数零点的学习，产生数学学习兴趣形成有序全面思考问题的意识教学过程问题引入，激发兴趣师：提出问题1：的实数根，画出函数的图象；并观察他们之间的联系？【学情预设】学生能够解出方程的根，并从图象上能获得与方程的根的一些联系。【设计意图学熟悉的二次函数的图象和一元二次方程让学生观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根和函数图象之间的关系。组织探究，得出概念方的根与函数的零点师：我们可以发现1，既是的根，也是函数图象与轴交点横坐标。那现在我们来思考一下一般方程的情况是如何去判断方程的个数的呢？是不是借Δ，那大家通过小组合作一起来完成ppt上这张表格。填表Δ>0Δ<0Δ=0方程实数根

函数图象与x轴交点【设计意图】通过合作填表的过程，让学生体会方程的根与函数图象的x轴的坐标的关系，通过对比教学，揭示知识点的联系。师：从表格中我们可以得出这样的等价关系：方程f(x)=0有数<函y=f(x)的象与x轴交点那我们再来思考一下，假如我们求出函数y=f(x)的图象与x轴交点坐标为x0,0个x0是不是就是令y=0的的啊？这个在方程中我们定义它为方程的根，那在函数中我们也给它一个义，叫做函数的零点。师在师给出函数零点的定于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。那函数的零点他是不是一个点呢？大家一起来再将概念缩一下句，实数叫零点，那说明零点时一个数。【设计意图】通过对概念中的关键进行提炼，加深对概念的理解。师：那现在我们又可以得出另一个等价关系：函数y=f(x)的图象与x轴交<==>函数y=f(x)有零点又因为这两个等价关系两两等价，因而可以得出方程f(x)=0有数根函y=f(x)的图象与x轴有交点函y=f(x)有零点【设计意图】通过上述过程，让学生领会求方程f(x)=0的数根，就是确定数y=f(x)零点这一关键。零的存在性探究师：探究【设计意图层递进的问题链引导学生探索总结函数的零点存在性定理，培养归纳总结的能力。师般如果函数在间a,b]上的图象是连续不断的一条曲线且f(a)*f(b)<0,那么函y=f(x)在间a,b)内零点即存在c?(a,b),使得f(c)=0,这也就是方程y=f(x)=0的根。提问：仅满足f(a)·f(b)<0可以确定有零点吗？引导学生构造反例：【设计意图】通过反例，强调判定条件——图像是连续不断的一条曲线，加深对概念的认知。巩固练习，提升能力例1：【设计意图】通过例题，对所学知识进行及时巩固，

归纳小结，布置作业学生自主对本节课的内容进行归纳总结函数零点的定义三个等价关系零点的存在性定理【设计意图】建立自主的知识体系成