广东省东莞市虎门外语学校2020年中考数学一模试卷 解析版

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根PAGEPAGE29/292020年广东省东莞市虎门外语学校中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）A．﹣8B．8C．D．1A．﹣8B．8C．D．23分）下列计算正确的是（ ）A．B．A（a2＝5 B．÷a＝3 C．3a6 +33分）如图所示的几何体的主视图是（A．B．C．D．43分2020年是全面打赢脱贫攻坚战收官之年，现有贫困人口5510000人今年脱贫，数据C．D．A．5.51×106 B．55.1×105 C．0.551×107 D．5.51×10753分）在新冠肺炎疫情防控时期，国家倡导全民减少外出，如表是从某小区随机调查的100名居民在一周中外出次数的统计表：外出次数012345人数51510253015则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，15A．B．63A．B．C．D．73分已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍那么这个多边形的边数C．D．A．3 B．4 C．5 D．683分）将点A2，）向左平移2个单位长度得到点A，点A关于x轴的对称点是A，的坐标为（）A（0，）B4，）C4，）D（3）93分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MBAMNFBEAB2FM的长为（）A．2B．C．D．113分）如图，矩形ABCDA＝B，动点P从AA．2B．C．D．1A．B．向在AB和BC上移动记点D到直线的距离为则y关于xA．B．C．D．二、填空题（本大题7小题，每小题4C．D．14分）因式分解x4x+4＝ ．14分）如图A∥C，若E34°，＝2°，则B的度数为 ．13（4分）关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解为 ．114分）关于x的一元二次方程22x+m＝0m的取1（4分）如图，在RABC中，＝9°A＝B，分别以ABC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留．FAF＝4，EF＝AC＝．14分）在RABCC90ADCAFAF＝4，EF＝AC＝．A2x0（2B2020的坐标为．14分）ABO绕点AA11的位置，BOB1C1B1xB1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2A2x0（2B2020的坐标为．16分）1﹣）016分）1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）11（6分）先化简，再求值：aa2+a﹣6＝0的解．26分）如图，在RABCC90＝28°．ACDEACDABE（不写作法，但要保留作图痕迹；CE，求∠BCE的度数．四、解答题（二（本大题3小题，每小题8分，共24分）28分BAB2005A4.5万B型净化器的数量相等．AB型净化器的进价各是多少元？公司计划购进AB50台进行试销，其中Am购买资金不超过9.8A型净化器每台售价2500B型净化器每台售价2180A75元作为公司帮扶疫区贫困居民，50台净化器并捐献扶贫资金后获得的利润为W的最大值．2（8分）ABCD其他．调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调有统计：得到如图两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了 名购买者；请补全条形统计图．在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．2（2（8分＝（≠0的图象与正比例函数＝x的图象相交于1，aB两点，点CC∥y轴，连接B．kB的坐标；求tanA的值；当△ABCC的坐标．五、解答题（三（本大题2小题，每小题10分，共20分）2（10分）如图，四边形ABCDO的内接四边形，且对角线ACA＝B，DDG⊥ACE，DGAB，⊙OCBG、ABCD为矩形；NMF⊙O的切线；FGEDE＝6⊙O的半径．210分＝﹣+4的图象与x轴交于B（点A在点B左侧，EBAEy交△ABCBCACEFEFEFGH与△ABCS，Et秒．CAC的解析式；FAC边上，GBCt的值；EBAt的函数关系．AA．B．2020年广东省东莞市虎门外语学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（10330分）A．﹣8B．8C．D．1A．﹣8B．8C．D．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）＝8．故选：B．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．23分）下列计算正确的是（ ）A（a2＝5 B．÷a＝3 C．3a6 Da+32a3【分析】根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出选项即可．（a3）2＝a6，故本选项不符合题意；B、a6÷a2＝a4，故本选项不符合题意；C、a3•a2＝a5，故本选项不符合题意；D、a3+a3＝2a3，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．33分）如图所示的几何体的主视图是（ ）C．DC．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．43分2020年是全面打赢脱贫攻坚战收官之年，现有贫困人口5510000人今年脱贫，数据5510000用科学记数法表示为（ ）A．5.51×106 B．55.1×105 C．0.551×107 D．5.51×107a×10n1≤|a|＜10，nna时，n时，n是负数．【解答】解：将数据5510000用科学记数法表示应为5.51×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．53分）在新冠肺炎疫情防控时期，国家倡导全民减少外出，如表是从某小区随机调查的100名居民在一周中外出次数的统计表：外出次数012345人数51510253015则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，15【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：在这组数据中，4次有30人，最多，则众数是4；【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．A．B．63A．B．C．D．根据把一个图形绕某一点旋转18C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合中心对称图形是要寻找对称中心旋转180度后两部分重合．73分已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍那么这个多边形的边数（ ）A．3 B．4 C．5 D．63602720nn•18程，从而求出边数【解答】解：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为2•18°，多边形的外角和为36°，∴（﹣218°＝362，n＝6．∴此多边形的边数为6．故选：D．【点评】本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法，需要熟记．83分）将点A2，）向左平移2个单位长度得到点A，点A关于x轴的对称点是A'，则点的坐标为（ ）A（0，） B4，） C4，） D（3）【分析】直接利用平移规律结合关于x轴对称点的性质得出对应点坐标．【解答】解：∵点A（2，3）沿向左平移2个单位长度得到点A′，∴′（，3，∴点A′关于x轴对称的点的坐标是此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．93分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MBAMNFBEAB2FM的长为（ ）A．2B．C．D．1【分析】根据翻折不变性，AB＝FB＝2A．2B．C．D．1FM的值．ABCDBAMNF处，FM＝，∴FB＝AB＝2，BM＝1，则在Rt△FM＝，故选：B．【点评】此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键．13分）如图，矩形ABCDA＝B，动点P从A点出发，按ABC的方ABBCDyx的函数图象大A．BA．B．C．D．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点PC．D．AP＝Ayx的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠APB＝∠PAD，又∵∠B＝∠DEA＝90°，∴＝，即＝，∴△ABP∴＝，即＝，∴y＝，B∴y＝，【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）14分）因式分解x4x+4＝22 ．【分析】先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．故答案为：x（y﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底．14分）A∥CE34＝2B的度数为5°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等进行解答即可．【解答】解：如图，∵∠E＝34°，∠D＝20°，∴∠BCD＝∠D+∠E＝20°+34°＝54°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD＝54°．故答案为：54°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．1（4分关于x﹣1≤x＜2 ．【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答解由图示可看出从﹣1出发向右画出的线且处是实心圆表示x ﹣1；22部分．所以这个不等式组的解集是﹣1⩽x＜2．14分）关于x的一元二次方程22x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取14分）关于x的一元二次方程22x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＜3 ．xx2﹣2x+mxx2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，故答案为：m＜3．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．半圆，则图中阴影部分的面积为﹣4 （结果保留π．1（4分）如图，在RABC＝9A＝B半圆，则图中阴影部分的面积为﹣4 （结果保留π．【解答】解：【分析】【解答】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，即阴影部分的面积＝即阴影部分的面积＝π×4+ π×1﹣4×2÷2＝π﹣4．【点评】此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．FAF＝4，EF＝AC＝．14分）在RABCC90ADCAFAF＝4，EF＝AC＝．【分析】先求出∠EFG＝45°，进而利用勾股定理即可得出FG＝EG＝1，进而求出AE，最后判断出△AEF∽△AFC，即可得出结论．【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD于G，连接CF，∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∠CBE＝∠ABE，∵∠ACB＝90°，∴2（∠BAD+∠ABE）＝90°，∴∠BAD+∠ABE＝45°，Rt△EFG中，EF＝，∴∠EFGRt△EFG中，EF＝，∴FG＝EG＝1，∴AG＝AF﹣FG∴AG＝AF﹣FG＝3，根据勾股定理得，AE＝＝，∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF＝45°＝∠AFE，∵∠CAF＝∠FAE，∴，∴AC＝＝＝∴，∴AC＝＝＝，故答案为．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE故答案为．A2x（2020的坐标为（6060，14分）ABO绕点AA11的位置，BOB1C1B1xB1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点CA2x（2020的坐标为（6060，2）．解：∵点A（，，（2，∴AO＝，BO解：∵点A（，，（2，∴AO＝，BO＝2，∴AB＝＝＝，∴OA+AB1+B1C∴AB＝＝＝，∴OA+AB1+B1C2＝++2＝6，∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2020的横坐标为：1010×6＝6060．∴点B2020的纵坐标为：2．故点B2020的坐标为606，．B题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．16分）1﹣）16分）1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）1【解答】解：原式＝1+【解答】解：原式＝1+﹣2×+4＝1+﹣ +4＝1+﹣ +411（6分）先化简，再求值：aa2+a﹣6＝0的解．【解答】解：＝＝根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程a2+a﹣6＝0aa【解答】解：＝＝＝＝，由a2+a﹣6＝0，得a＝﹣3或a＝2＝＝，∵a﹣2≠0，∴a≠2，当a＝﹣3时，原式＝＝当a＝﹣3时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．26分）如图，在RABCC90＝28°．ACDEACDABE（不写作法，但要保留作图痕迹；CE，求∠BCE的度数．【分析】（1）利用基本作图，作DE垂直平分AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，则根据等腰三角形的性质得到∠ECA＝∠A＝28°．然后利用互余计算∠BCE的度数．）DE为所求；（2）∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，∴∠ECA＝∠A＝28°．∴∠BCE＝90°﹣∠ECA＝90°﹣28°＝62°．本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．四、解答题（二（本大题3小题，每小题8分，共24分）28分BAB2005A4.5万B型净化器的数量相等．AB型净化器的进价各是多少元？公司计划购进AB50台进行试销，其中Am购买资金不超过9.8A型净化器每台售价2500B型净化器每台售价2180A75元作为公司帮扶疫区贫困居民，50台净化器并捐献扶贫资金后获得的利润为W的最大值．【分析BxA元，根据数量＝5A4.5B型净化器的数x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由总价＝单价×数量结合购买资金不超过9.8mm的取值范围，根据总利润＝每台的利润×销售数量，即可得出Wm的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．依题意，得：＝，1设每台B型净化器的进价是xA依题意，得：＝，解得：x＝1800，经检验，x＝1800是原方程的解，且符合题意，∴x+200＝2000．答：每台A型净化器的进价是2000元，每台B型净化器的进价是1800元．（2）∵Am台，B型净化器9.8万元，∴2000m+1800（50﹣m）≤98000，∴m≤40．依题意：获得的利润＝250﹣200﹣7（218180（5m）4m+1900，∵45＞0，∴W随m的增大而增大，m＝40时，W取得最大值，最大值答：W20800元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解（1）（2）确列出一元一次不等式及一次函数关系式．2（8分）ABCD其他．调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调有统计：得到如图两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了200 名购买者；请补全条形统计图．在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108 度．在一次购物中，小明和小亮都想从“微信一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．【分析】（1）根据B的人身和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；AD360AA种支付方式所对应的圆心角的度数；概率公式即可得出答案．）5628＝20（名（2D20×204（人，A205﹣444060（人，补全的条形统计图如图所示：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°；（3）根据题意画图如下：则两人恰好选择同一种付款方式的概率是＝．共有9种等可能的情况数，其中两人恰好选择同一种付款方式的有则两人恰好选择同一种付款方式的概率是＝．22（8分＝（≠0的图象与正比例函数＝x的图象相交于1，aB两点，点CC∥y轴，连接B．kB的坐标；求tanA的值；当△ABCC的坐标．＝（≠0）的图象与反比例函数＝x的图象相交于（＝（≠0）的图象与反比例函数＝x的图象相交于（aB两点，即可求得k的值和点B的坐标；A的坐标即可求得tanA的值；根据题意和函数图象，利用分类讨论的方法可以求得点C的坐标．）∵点（1，）在直线＝x上，∴a＝2×1＝2，∵点A1，，点B∵点A1，，点B是反比例函数＝（≠）的图象与正比例函数2x图象的交点，∴＝×＝2，点B的坐标为即k的值是2，点B的坐标为（，﹣；∴tanA＝；（2）∵点A∴tanA＝；（3）∵点CC∥y轴，点（2，点（﹣，2，cosA＝，ABCAC9°时，点C的坐标为ABCAB＝9°时，设点C的坐标为，cosA＝，∴AB＝2，AC＝2﹣c，∵点A（，2∴AB＝2，AC＝2﹣c，∴，解得，c＝﹣3∴，即点C的坐标为，3，ABC是直角三角形时，点C的坐标是，﹣）或，﹣．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．五、解答题（三（本大题2小题，每小题10分，共20分）2（10分）如图，四边形ABCDO的内接四边形，且对角线ACA＝B，DDG⊥ACE，DGAB，⊙OCBG、ABCD为矩形；NMF⊙O的切线；FGEDE＝6⊙O的半径．（1）AC⊙O直径，得到∠ADC＝∠CBA＝90°，通过全等三角形得到NB＝NB＝即可得到NB是⊙O的切线；AE＝3OD⊙Or，根据勾股定理列方程即可得到结论．（3）根据垂径定理得到DE＝GE＝6，根据四边形ABCD是矩形，得到∠AE＝3OD⊙Or，根据勾股定理列方程即可得到结论．）ACO直径，Rt△ADC与Rt△Rt△ADC与Rt△CBA中，，∴Rt△ADC≌Rt△CBA，∴CD＝AB，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠CBA＝90°，∴四边形ABCD是矩形；OB，∵∠MBF＝∠ABC＝90°，∴NB＝MF＝∴NB＝MF＝NF，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵OB＝OA，∴∠5＝∠4，∵DG⊥AC，∴∠AEF＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠5＝90°，∴OB⊥NB，∴NB是⊙O的切线；∵AC为⊙O直径，AC⊥DG，∴DE＝GE＝6，∵F为GE中点，∴EF＝GF＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠FAE+∠DAE＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠FAE＝∠ADE，∵∠AEF＝∠DEA＝90°，∴，∴△AEF∽△DEA∴，∴AE＝3，∴OA＝OD＝∴AE＝3，∴OA＝OD＝r，OE＝r﹣3，∵OE2+DE2＝OD2，∴（r﹣∴（r﹣3）2+62＝r2，∴r＝，∴⊙O的半径是．【点评】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证得AEF∽△DEA是解决的关键．210分＝﹣+4的图象与x轴交于B（点A在点B左侧，EBAEy交△ABCBCACEFEFEFG