2023届广东省广州市中学大附中八年级数学第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1上作任何标记。2选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）据《经济日报》2018521日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到（﹣，主流生产线的技术水平为，中国大陆集成电路生产28nm28nm用科学记数法可表示为（）．﹣m ．﹣m ．0m ．m

x2y2

xy

的结果是（ ）x26x9 2x6xy 2B．

2xyC．

2x2yD．x3

x3

x3

x3点1,3向右平移3个单位后的坐标为( )A．4,3 B． C．2,3 D．如图，MN是线段AB上的两点，AMMN4,NB2以点A为圆心，AN长为半径画弧再以点B为圆心，BM长为半径画弧两弧交于点C连结BC则ABC 一定是（ ）锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形下列计算正确的是（ ）A．2a2+3a3＝5a5

a6÷a2＝a3x3 x3C． y2 y6

（﹣）﹣＝﹣5

55x+ 55x轴、y轴于点、A两3点,C（3，0），D、E分别为线段AOAC上一动点，BEy且AD＝CEBD＋BEH点的坐标为（）55A．（0，4） B．（0，5） C．（0， ）2

D．（0，55）如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，全等的是（ ）甲 B．乙 C．丙 D．丁ACBACADBCDP是BA延长线上一点，点OADOPOC下面的结论：APODCO30OPCACAOAP；APODCO．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ 9m﹥n，那么下列结论错误的是（）A．m＋2﹥n＋2 B．m－2﹥n－2 C．2m﹥2n D．－2m﹥－2nABCAA∥CDBA+∠＝18BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正确的有（ ）A．①②③④ B．①② C．②③ D．①④若x2(m3)x25是一个完全平方式，则m的值为（ ）A．-7 B．13 C．7或-13 D．-7或13在、DEF中，已知DEF的是()A．AC=DF∠C=∠F二、填空题（424）

B．∠B=∠ED．∠A=∠D=90o13．若mn5，m22mn3n23m9n，且m,则m2n2 ．14．若点P在第二、四象限角平分线上，则点P的坐标为 ．15．若x2x1，则3x43x33x1的值为 ．2020x2019y2021016．若实数x，y满足方程组2018x2021y20190，则x－y＝ ．17．计算：(2 5)2019( 52)2020的结果是 ．18．已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长三、解答题（共78分）1（8分）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数xyxy11，xy都是x y二元对称式，其中xy，xy叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：下列各代数式中，属于二元对称式的 （填序号；①1 ；②b2；③2

y；④xy．ab x 2xymxyn2yx2mn的代数式表示，并判断所得的x y代数式是否为二元对称式；11xy40的最小值．xy4xy为可取得最小值．2x2y2

4，则xy的最大值；②已知x2y20，则2x4y的最小值是 ．2（8分ABC,DBED在边ACBC与DE交于点P,AB=DB,ABDE,ABDCBEDBEAD=2，DE=5，BE=4CDPBEP的周长之和．2（8分）活动，计划经过若干年使36020151.64年完成任务．实际每年绿化面积为多少万平方米？20182么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？2（10分）（－，，（－（－，3．在图中作出△ABCy轴对称的图形△A1B1C1；求△ABC的面积．2（10分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子.1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来；2是将两个边长分别为ab、C、G、BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20.2（10分）某车队要把0吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变．设每天运输的货物吨数（单位：吨，求需要的天数；20%1求原计划完成任务的天数．2（12分已（x（x2x的积不含x2项与x 项（x（x2x）的值是多少？26．因式分解：mx2my2；（2）(x1)(x3)1．参考答案一、选择题（4481、B【解析】科学记数法的表示形式为a1的形式，其中1≤|a|<0n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】28nm=28×10﹣9m=2.8×10﹣8m，所以28nm用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m，故选B．2、D

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【分析】根据分式的除法法则，即可得到答案．【详解】原式=(xy)(xy) xy(x3)2 2(x3)=(xy)(xy)2(x(x3)2 xy2(xy)= (x3)=2x2y=x3 D．【点睛】3、C加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：把点(−1,3)3个单位后所得的点的坐标为：(−1+3,3)，即C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．4、B【分析】先根据题意确定AC、BC、AB的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可．AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10∴AC2=64,BC2=36,AB2=100,∴AC2+BC2=AB2∴ABC 故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定ACBCAB的关键．5、C【分析】逐一进行判断即可．【详解】2a2+3a3不是同类项，不能合并，故选项A错误；a6÷a2＝a4，故选项B错误；x x3（ ）3＝y2 y6

，故选项C正确；（a﹣3）﹣2＝a6，故选项D错误；故选：C．【点睛】法，积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键．6、A【分析】作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．利用勾股定理可得( 55( 55x)2(63x)2(855x)28(x 55)2(x9)2(3455)24，要求(x9)2(3455)24MG（

955，3），K（55

， ）的距离之和最小．3 554 43 5555【详解】解：由题意），B（-3，0），C（3，0），55∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．∵EF∥AO，CE EF CF∴CAAOCO，∴EF=

55x，CF=3x，8 8∵OH∥EF，OH BO∴EF

BF，55x，1655∴BD+BE= ( 55x)2+ (63x)2( x)255

(x 55)2+8 8xx ( )2 ( )2，4 4要求BBE的最小值，相当于在x轴上找一点（，，使得点M到9K（55，3），G（

，3

）的距离之和最小．4 43355设G关于x轴的对称点G′（4， 35549kb3554

），直线G′K的解析式为y=kx+b，

，55kb37555768 172876855k=

799

，b=

，7997555768 172876855G′Ky=当y=0时，x=

799 x17281728768557687555

，79917287685576875172876855768755555x4224043255x4224043255BD+BEH点的坐标为A．【点睛】7、B【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【详解】解：A、△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B、△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；、△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；、△ABC和丁所示三角形根据AA故选：B．【点睛】SASASAAAS、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8、AADBO=OP，再根据等腰三角形的性质可得出结果；②证明∠POC=60°，结合OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；ACPEAC=AE+CE=AO+AP；，因为点OAD上一点，所以BO定是∠ABD的角平分线，可作判断．【详解】解：①如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，1 1∴BD=CD，∠BAD=2∠BAC=2×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正确；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形，故②正确；③如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，PAPE∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，APOCPE，OPCP∴△OP≌△CP（SA，∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正确；④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故④不正确；故①②③正确．故选：A．【点睛】性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．9、D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A.2，不等号的方向不变，故A正确；2，不等号的方向不变，故B正确；2C正确；两边都乘以-2，不等号的方向改变，故DD.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则10、B【分析】利用平行线的性质依次分析即可得出结果．【详解】解：∵AB∥CD，BA+∠＝18°（两直线平行，同旁内角互补，BA＝∠DC（两直线平行，内错角相等故①、②正确；只有当AD∥BC时，根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠BAD+∠B＝180°，根据两直线平行，内错角相等，得出∠DAC＝∠BCA，故③、④错误，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．11、D【分析】根据题意利用完全平方公式的结构特征进行判断，即可求出m的值．【详解】解：∵x2(m3)x25是一个完全平方式，∴m3=±10，m-713.D.【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．12、C【解析】试题解析：ABDE，BCEF，ACDF，可以依据SSSDEF.添加BE，可以依据SAS判定DEF.C.添加，不能判定DEF.D.添加AD90，可以依据HL判定DEF.故选C.二、填空题（42413、1【分析】根据m22mn

(m3n)(mn)=3m+9n求出m-n=3,再根据完全平方公式即可求解．m22mnm∴m-n=3

(m3n)(mn)=3m+9n=3（m+3n）∴m2n2故答案为：1．【点睛】14（4，-4）【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，解出m的值，即可求得P点的坐标．【详解】解：∵点P（5+m，m-3）在第二、四象限的角平分线上，∴（5+m）+（m-3）=0，解得：m=-1，（，-．，-．【点睛】横纵坐标互为相反数.15、1【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【详解】∵x2x1， ∴3x43x33x13x2 x2x3x13x23x13(x2x)1314；故答案为1．【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．16、1【分析】用第一个式子减去第二个式子即可得到2x2y20，化简可得xy102020x2019y20210①【详解】解：2018x2021y20190②①－②得：2x2y20∴xy10故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组，重点是整体的思想，掌握解二元一次方程组的方法为解题关键．517、 25【分析】根据二次根式的乘法公式和积的乘方的逆用计算即可．5【详解】解：(2 5)20195

2)20205=(2 5)20195

2)2019

2)55=(2 5)( 2)201( 52)55=52)5= 255故答案为： 25【点睛】的关键．【分析】利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，便可得到答案．5252132

13故斜边上的中线为斜边的一半，故为6.1故答案为：6.1【点睛】点是解题的关键．三、解答题（共78分）19（1）②④（2）y

x2

m2（）①

；②12x y n22【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；yx2进行变形，然后将xymxyn2，整体代入即可得到代数式，x y然后判断即可；①根据问题1时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；②令2yt，将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题．1 1

，①不是二元对称式，ab baab2ba2，②是二元对称式，y y ，③不是二元对称式，x 2 y 2xyyxyyx故答案为：②④；（2）∵xym，xyn2．y x y2x2 y2x22xy xy2∴ 2 2 ，x y xy xy xy∴yx2m．2．x y n2mn交换位置时，代数式的值改变了，∴不是二元对称式．2（3）①22

y2

2xy

时，xy有最大值，最大值为2 ．222yt，22x2y2xt202x4y2x22y2x2t，xt2x2t取最小值，即2x4y取到最小值，x2y12x4y取到最小值4，1．【点睛】2（）（）1【分析】（1）证明∠ABC=∠DBE，根据ASA可证明△ABC≌△DBE即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，再由AD求出CD，根据三角形的周长公式计算即可．（）ABD∠CB，∴∠ABC=∠DBE，∵∠A=∠BDE，AB=BD，∴AB≌△DB（AS；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AC=5，BE=BC=4，∵AD=2，∴CD=AC-AD=3，∴△CDP和△BEP的周长和=CD+DP+CP+BP+PE+BE=CD+DE+BC+BE=1．【点睛】相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．2（）实际每年绿化面积为54万平方米（）实际平均每年绿化面积至少还要增加1万平方米．（1）x1.6x万平方1.64年完成任务（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．（1）x1.6x方米，根据题意，得解得：x=33.75，x=33.75则1.6x=1.633.75=5（万平方米．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×3+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：则至少每年平均增加1万平方米．112（）图见解析（） ．2【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积．（）如图，△AB1C1为所作；的面积3513113215211.2 2 2 2【点睛】本题考查了作图-对称性变换，注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是解题的关键．2（）a2+2+2+2ab+2bc+2a（）20【解析】试题分析（）36个矩形的面积，另一种是大正方形的面积，可得等式(abc)2a2b2c2