2017年市各区数学二模压轴题图文解析

2017年市宝山区中考模拟第24、25题/2017年市崇明区中考模拟第24、25题/2017年市奉贤区中考模拟第24、25题/2017年市虹口区中考模拟第24、25题/2017年市黄浦区中考模拟第24、25题/2017年市嘉定区中考模拟第24、25题/2017年市静安区中考模拟第24、25题/2017年市闵行区中考模拟第24、25题/2017年市浦东新区中考模拟第24、25题/2017年市普陀区中考模拟第24、25题/2017年市松江区中考模拟第24、25题/2017年市徐汇区中考模拟第24、25题/2017年市杨浦区中考模拟第24、25题/2017年宁区青浦区金山区中考模拟第24、25题/2017年市宝山区中考模拟第18题/2017年市崇明区中考模拟第18题/2017年市奉贤区中考模拟第18题/2017年市虹口区中考模拟第18题/2017年市黄浦区中考模拟第18题/2017年市嘉定区中考模拟第18题/2017年市静安区中考模拟第18题/2017年市闵行区中考模拟第18题/2017年市浦东新区中考模拟第18题/2017年市普陀区中考模拟第18题/2017年市松江区中考模拟第18题/2017年市徐汇区中考模拟第18题/2017年市杨浦区中考模拟第18题/2017年宁区青浦区金山区中考模拟第18题/2015年市中考第24、25题/2016年市中考第24、25题/ 2017 市宝山区中考模拟第24 该矩形在AB边上的顶点的坐标．第（3）DEFG存在两种情况．用二次函数表示矩形的面积，求二次函数（1）y1x2B(4,2B(4,0)y1x2bx28＋4b－2＝0．解得b3 y1x23x21(x1)(x4)A(－1, （2）2A(－1,0)、B(4,0)、C(0,－2)tan∠CAO＝tan∠BCO＝2．又因为∠CAO与∠ACO互余，所以∠BCO与∠ACO互余．所以△ABC是直角三角形．过点A、B分别作x轴的垂线，不可能存在点M．图 图2(,②如图5，在AB边上的顶点有一个，坐标为(,2第（3）题的解题思路是这样的：在Rt△ABC中，AB＝524，F、GAB2nm．所以m5(2n S＝mn＝5n(2n＝5(n1)25 最大，最大值是△ABC面积的一半．BDDG

n．所以n25m252525S＝mn＝m(25m)＝1(m5)25 所以当m 积最大，最大值也是△ABC面积的一半．此时点G为AB的中点．图 图 2017年市宝山区中考模拟第251，在△ABC中，∠ACB为直角，AB＝10，∠A＝301Q的圆（0＜t≤5圆心、PB为半径的⊙PAB、BC的另一个交点分别为E、D，联结ED、EQ．Q与点D重合时t的值；当⊙PACCQx，⊙P被当⊙Q过点B时⊙PAC截得的弦长；3 3图 图Rt△PAH中，PA＝10－t，∠A＝30PH＝1(10t＝51t． 23t220t3t220t5，当⊙QB时，CQ＝x＝4MN＝y＝316204100＝27图 图当⊙P与⊙Q相交时，t的取值范围是17 974(3t)2(53 第一步，罗列三要素．对于圆P，rP＝t；对于圆Q，rQ＝1；圆心距PQ需要求一下．如图6，作PF⊥(3t)2(53 (3t)2(53 所以t1 (3t)2(53 4

97图 图 2017年市崇明区中考模拟第24DEAC上一点，当△CDE与△ABC相似时，求点E的坐标．与△ABC相似存在两种情况．的三边，作高不设高，设AH＝m．探究△CDE与△ABC相似，首选的方法是寻找一组等角，然后按照对应边成比例

c，得81a18ca＝1，c＝1y1x22x1 AC//x轴，抛物线的对称轴为x＝3C(6,1)2BM⊥ACMCH⊥ABH．2 2Rt△ACH中，AC＝6AH＝CH＝322 2

＝1336y1x22x11(x3)22D的坐标为 C(6,1)、D(3,－2)，可知∠ACD＝45°，CD＝3239CEABCE39

369②CEAC时，CE 369 图 图 图2由A(0,1)、B(9,10)、C(6,1)，可得AB＝9 ，BC＝310，AC＝6．由CH2＝CA2－AH2，CH2＝CB2－BH2，得CA2－AH2＝CB2－BH2．2解方程62m2310)2(92m)2，得m322 ，CH＝322 2017年市崇明区中考模拟第25 图 图 图 3＝833＝83 2S△CBH＝BH)2＝64y＝S△BFC＝2S△CBHC＝642

图 图 ＝1．所以3

10sin∠K＝FE

，

x＝CE＝8108 24 Rt△EKF中，sin∠EKF＝BC＝8＝4 所以 4．解得x＝CE＝86 tan∠CEB＝tan∠ACB＝3BC3CE＝32． 图 图 2017年市奉贤区中考模拟第24＝ ＝3两点到直线AC的距离相等．

93bc，得 42b 解得b＝2，c＝3．所以y＝－x2＋2x＋3．对称轴是直线

，3与抛物线的对称轴的交点即为所求的点D．3 图 图(0,如图4，过点B与直线AC平行的直线为y1x7，与y轴交于点 7(0, ACy1x1向下平移10y1x13 )点间的水平距离，当△ABC与△ADC的面积相等时，BL＝KD．)))

(

y 解得yD＝－4．所以

图 图 2017年市奉贤区中考模拟第251AB＝4ABOCABPABPD与CE相交于点Q． 图 请打开几何画板文件名“1725PAO上运动，可以体验到，PDCEPOBQQAB的距离等于圆的半径长线于点E，过点QCE的垂线得到点P、D．形．又因为CD＝PC，所以四边形PCDE是菱形．AOC中，AC＝2OA＝22PA重合，PE＝AC＝22BE＝AB－PE＝4－22图 图x2如图3，在Rt△CPO中，PC＝x，CO＝2，所以PO＝ 所以EO＝PE－PO＝PC－PO＝x x2x2 y

x x2x xx x2x x222形．所以∠DCE＝30°．所以∠Rt△COP中，∠OCP＝30°，CO＝2PC＝CO＝cos 32

＝433图 图等于点E路径长的一半．2PA重合时，AE＝AC＝225PB重合时，BE＝BC＝22 2017年市虹口区中考模拟第244＝，抛物线的对称轴与抛物线上且 ＝，抛物线的对称轴与2求点D的坐标 图请打开几何画板文件名“1724DAB上运动，可以体验到，△ADPB、CAO//BCCB关于抛物线的对称轴分两种情况△ADP与△ABO相似．由于∠A是公共角，根据夹∠A的两边对应成比例，分两种情况列方程，先求AD的长，再求点D的坐标．4y1x(x2)1x21x 作BH⊥x轴于H．设点B的坐标为 4tan∠BAO＝BH＝1AH＝2BH．所以(x2)21x(x2) 称．所以点C的坐标为(－4,2)．图 图

5AD，AE＝255 ADABAD25AD＝5 225②当ADAO时，AD ．所以 225 )DE＝1，AE＝2OE＝OA－AE＝8D的坐标为(81) 5图 图Cy1xC(2m,m)．2由CB＝OA＝2，得CB2＝4．所以(,m＝2m＝2（AOCB是平行四边形C42(, 5C在直线y＝x＋2上，设C(n,n＋2)．CB＝AO＝2，得CB2＝4．所以n＝2n＝0（舍去C(2,图 图 2017年市虹口区中考模拟第25＝ ＝5点E，联结CE，设BD＝x，CE＝y．OP＝5时，求AD的长．4保持相似，PN与BD保持平行．观察度量值，可以体验到，OP＝1.25存在两种情＝ ＝

＝5

8

＝5图 图 图 在△PBDBPBA5BP5BD5x 所以CF5CE5yPC＝1CF＝5y BC＝BP＋PC＝85x5y8y483x5＜x64 6，设CE的中点为N，那么OP⊥CEN．

5 图 图 图Rt△CPE1CE＝3PCPC＝5CE＝5yBP＝85y． 在△BPD1BD＝4BP1x4(85yy483x 5图 图 2017年市黄浦区中考模拟第24xxxx保持全等，MN与BC保持平行．示A、B、C三点的坐标和AB、AC的长．(,（1）当点C的横坐标为1时，C(1,1)，A(1,4)．由14，得x1．所以点B的坐标为 (, m (m, (m, (, 4AB＝3m，AC＝3S△ABC＝1ABAC＝13m3＝9 Rt△DBM中，tan∠DBM＝tan∠ABC＝AC＝33m＝4，BM＝m DM＝BMtan∠DBM＝m

m图 图以△BOC x直线MN的解析式为y4x4与y1联立方程组，消去y，得14x m 4BDBM1CECN1BD＝CE． 图 图 2017年市黄浦区中考模拟第25已知Rt△ABCABD、E3 ，且点D与点A重合时，求线段BE的长3图 图 图第（1）E向两条直角边作垂线段，围成一个正方形，然后根据对应线段成比例求正方形的边长，再得到BE的长等于正方形边长的2倍．3 时3形．设正方形的边长为a．33由EMBM，得a 33 解得a3323 图31CB【解法二】如图4，因为S△CBE CB，S△CBEBE，所以CBBE3所 3 2

CA 23．3

45°．所以△DEF是直角三角形，FD2＋FE2＝DE2．AD2＋BE2＝DE2．DE．在Rt△GDA中，AD2＋AG2＝DG2．图 图于是可得CH12BH16AH9． DH9xEH16y 得到点Q．于是可得△CDP∽△ECQ．PDQC，得PDQEPCQC 225所以

x)

16y)

x)12

16y)5y28x605x

( 图 图所以KCDK，即KCCL=LEDK 所以12

12

122 (x)(

y)

(x) ( y)(5xy)2 ＝，B′T＝ ))(5xy)2y42x32)) 图 图 图 2017年市嘉定区中考模拟第24坐标为(0,5)，某二次函数的图像经过A、B、C三点．＝且ta PCB的正弦值．＝2 223A(3,1)A解得a4y4(x3)214x28x5． Q的坐标为(3,6)，(3,－4)，(3,9)或(3,338的交点就是要求的点P．∠PCBAxyMDDN⊥AMN．由△CMA∽△ANDCMMAAC2． AN1CM2ND1MA3 Rt△CDE中，CE＝MA＋AN＝3＋2＝5，ED＝CM－ND＝435 5 B＝55 图 图所以点Q的坐标为(3,6)或(3,－4)． 图 图 图 2017年市嘉定区中考模拟第25AB＝8，⊙O经过A、B，以AB为一边画平行四边形ABCD，另CD经过点O（如1）B为圆心，BC长为半径画弧OC于点E（E不与O、点C．如果⊙O的半径长为5（如2）OD＝x，BC＝yyx的函数解析式，图 图 持等腰梯形的形状，△BCEH的位置保持不变，MH的位置可以表示BC了．BC．又因为BE＝BC，所以AD＝BE．图 图OA＝OB＝5BH⊥ECHEH＝CH＝1EC＝1ABDE＝1(82x x28x所以y＝BCx28xBE⊥AC由△ANC∽△CNF，可得CN2＝AN·FN．所以整理，得x2－16x＋39＝0．解得x＝3，或x＝13（舍去．所以图 图图6所示．为AB、EC的中点，所以MH过点G．BG2BH42BG2BH4222图 图 图 2017年市静安区中考模拟第242可以体验到，当tan∠MAN＝2时，△OBC是等腰直角三角形．y1x2bxc22x＝by1x2bx22b1b22b21(b2)2 22y1x26x10，A(2,0)，B(6,22 2AH⊥BCHAH＝BH＝422 ，所以tan∠ACB＝AH＝22 2 ，AC＝1042 ，那么BH＝102m由AH2＝AC2－CH2，AH2＝AB2－BH2，得2解方程(104)2m282(102m)2，得mCH 22所以AH2＝AC2－CH2＝(104)2(62)2＝32．所以AH＝ 2 2017年市静安区中考模拟第251，已知⊙O的半OA的长2，点B是⊙O上的动点，以AB为半径的⊙A与线OB相交于C，AC的延长线与⊙O相交于D．设线段AB的长为xOC的长为所以△OAB∽△ACB．所以BOBA，即2 22图 图3AB//ODABCBx2y．整理，得 y21x2，得(x2)(21x24 55

55CO＝y＝21x2＝21(51)2＝55

Rt△OAN中，AN＝1AB＝x，OA＝2cos∠OAB＝AN＝x DB＝2HB＝2OM＝41x2＝2+(21x2 2如图5，由AO//BD，得AOCO．所以 ．解得y＝ 22 2 2所以CO＝222图 图 图COB的黄金分割点，CO＝51BO＝52所以△OBD是等腰直角三角形，DB＝2OB＝22CK⊥DBKDK＝DO＝2，CO＝CK＝BK＝222图 图 2017年市闵行区中考模拟第24DBD3C的坐标； A、B、C三点是确定的，△ABCBCAH 去．所以点C的坐标为(4,5)．,AB2＝10，AC2＝50，BC＝45由于AH2＝AB2－BH2，AH2＝AC2－CH2，所以AB2－BH2＝AC2－CH2．于是得到方程10m250(45m)2．解得mBH5．

AB2BH2＝105＝5图 图 图B、CyFx轴的垂线，构造Rt△CMFRt△FNB由CMFNBO3，得 4x 3．解得x＝－2．所以F(－2,3)． 如图4，设BF＝n．由CF2＝CB2－BF2＝CA2－AF2，得80n250(n 解得n＝BF＝2 ．进而得到CF＝2 ．所以△CFB是等腰直角三角形． 2017年市闵行区中考模拟第25DE＝x，PE图 所以 PF 9 y 9 9

42(642(6E F 42(642(6E F9当△AEF∽△PED时，△AEF∽△EFMAEEFEF2AEFM 所以42＋(6－3x)2＝(6－x)(9－3x)．整理，得解得x9129（舍去负值图 图 图 2017年市浦东新区中考模拟第240)两点，与y轴交于点D．m请打开几何画板文件名“17浦东24”，拖动点Q在x轴上运动，可以体验到，点P有两次机会可以落在抛物线上，其中一次点P与点C重合．第（3）xQ，构造∠DQP＝90°且后可以用结果验证点P、Q的位置．（1）A(7,－3)y＝ax2＋bx－349a＋7b－3＝－3m＝1．2y1(x1)(x6)1x27x3（2所示 图 图2由△PHQ∽△QODPHHQ

所以

解得xnn

或xn图 图

36m2a6mb30. 将④分别代入②、③，得m2a7ma3 ⑥－⑤，得35m2a－35ma＝0．解得 2017年市浦东新区中考模拟第25交OB于点D． 图持相似，△ADB可以成为等腰三角形，AB＝AD．POBOAEOF⊥PEF，那么△OEF是等腰直角三角形．Rt△APQ中，PA＝QA＝x，PQ＝2xRt△OEF中，FO＝PB＝22OE＝2FO＝4图 图 图PODOOAPO

yx42x

．2x242x2490°．所以△ACB是等腰直角三角形，∠CAB＝45°．当△ABD与△CPB相似时，△ABD是等腰三角形．图72 2示．此时D、O重合，P、A重合，不符合点P在∠MON，舍图 图 图DB＝OB－OD＝QB－OD＝(2x22y

xy22222

2x242x24

，整理，得x2＝8．所以PA＝x＝ 22第（3）7AB＝AD时，由于∠CAB＝45°，所22图 图 2017年市普陀区中考模拟第24E是直线AC上一动点，点Fx轴上方A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点F的坐标．四种情况，其中一种情况点F在x轴的下方．如图1，由y＝x2－2x＋m，得抛物线的对称轴是直线x＝1．x＝1y5y＝5A(1,5)．x,b图 图(,点F的坐标为 5,25)，(－3,2)或95(,42Rt△ADB中，DB＝5，AB＝5DB1sin∠ADB＝25

＝25，BH＝5252此时点F的坐标为(1 5,25)．如果没有点F在x轴上方的限定，点F的坐标还可以是(15,25)（如图4中的点去E(－3,－3)E向上平移5个单位得到点F(－3,2)．标为5．2,解方程2x35x1E(15, 4FF

解得x9．此时点F的坐标为95 (, 4图 图 图 2017年市普陀区中考模拟第25CDAB上滑动时，设变量CE＝x，四边形CDFE的面积为S，周长为DHEC//OH//FDEO＝FO．图 图值．因为EC//OH，所以∠ECO＝∠COH为定值．OC＝OM＋CM＝5，得m4m5．解得m15． 此时OE7

2．所以EF2OE 27 中，OC＝5，所以22在等腰直角三角形OEN中，OE＝2 ．所以EF2OE 22图 图定值，所以面积为24．lx 在Rt△OEM中，EM＝3x，OM＝5－4x，由勾股定理，得OE x28x25 x28xx28x图 图8、10的直角三角形（如图7所示．得计算更简练：EF＝2FK＝2DC＝62（8所示．xEK2＝[x－(x－8)]2＝(2x－8)2．EF2＝CD2＋EK2＝62＋(2x－8)2＝4x2－32x＋100，EF＝2x28x25图 图 2017年市松江区中考模拟第24上的一点，且△QMC和△PMCQ的坐2当△QMC和△PMC的面积相等时，PQ//x轴．Q两点到直线CM的距离相等，恰好CM//x轴．

93bc，得c2x＝2时，BN＝PN＝1P(2,因此只存在PQ//x轴的情况．3 ．所以点Q的坐标为(13,1)3图 图 x22x 如果PM＝PN，那么 ．所以M x (,解得x3，或x＝3（N、B重合，舍去．此时N ，M(,

,)2作N于

2在Rt△CMH中，CH＝3，MH＝ y＝153＝3，所以tan∠CMN＝CH 2y，得－x2＋2x＋3＝2(－x＋3)．解得x＝1，或x＝3（舍去 5S△CPM＝S△BPN1MPON1BNPN． 所以yMyP)xN(xBxNyP[(x22x3(x3)]x(3x)2x2(3x3x)2x＝0x2

13N(1310)2图 图5图 备用 与⊙CDAC的延长线上．还可以观察到，PECF有两第（3）PF//DCPE//CFPFCD的两组对边分别平行，而且邻边PF与PD是同圆的半径．5＝ ＝ )Rt△CDE中，CE＝3CD＝3(48＝9) 图 图对于⊙P，rP＝PA；对于⊙C，rC＝CE；圆心距4解方程(3－6m－5m)2＝(4－4m)2＋(3m)2，整理，得m＝

2

PAB的中点，D、C、E三点重合4解方程(6m－3－5m)2＝(4－4m)2＋(3m)2，整理，得24m2－26m＋7＝0．m＝7m＝1（D、C、E三点重合，舍去． 图 图6DAC上，PE//CFQCQECE3 所 3．解得m4．所以AP＝5m＝20 7DAC的延长线上，PE//CFQCQECE3 此

3．解得m4AP＝5m＝205m(4m 图 图形．如图6，由PF＝DC，得5m＝4－8m． 2017年市徐汇区中考模拟第24点D是抛物线在第一象限的点．的情况．拖动点D运动，观察度量值和图像，可以体验到，OE＋OF＝8为定值．∠MDO＝∠BOD，除了内错角相等，两直线平行，还要点M在OD下方化为x轴上的线段比，化简之后就如拨开乌云见晴天．所以y＝－x2＋4＝－(x＋2)(x－2)．所以A(－2,42DH⊥x 2．所以D(2,

2,OEOB，得OE

(2m)(2m)2(2m)42m 2由OFAO，得OF (2m)(2m)2(2m)42m m图 图 图A(－2,0)、D(m,－m2＋4)ADy＝(2－m)x＋4－2m．所以F(0,4－2m)，OF＝4－2m．2mE(0,4＋2m)，OE＝4＋2m．OE＋OF＝8． 2017年市徐汇区中考模拟第25AC于点P，交⊙O于点E．设OB＝x．为半径的⊙P与⊙O的位置关系．保持全等，与△ABC保持相似，PAPD保持相等，yx变化的函数图像是折线段，当OP⊥OD时，⊙O与⊙P相交．2α．因为OB＝OD，所以∠ODB＝∠B＝α．2α．所以∠A＝∠ADP．所以PD＝PA．图 图H．在Rt△ABF中，AB＝5，BF＝3，所以AF＝4．Rt△BCH中，BC＝6，BH＝BCcos∠B＝63＝18． Rt△ACH中，AH＝AB－BH＝7cos∠A＝AH＝7 图 图2，因为△OBD≌△ODE∽△ABCBD＝DEOBAB5 （

125

625

＝

6图 图3DP＝AP＝5x3AD14AD14AP．解方程56x145xx75

x＝116定义域中x＝625的几何意义如图8所示，此时P、EPA＝DE，得12530x6xx＝625 ＝06

56x05x＝256310PF//ABBCFPF＝PCAPAC5 BF6AP65x2x 所以⊙O与⊙P相交．图 图 图 2017年市杨浦区中考模拟第24BC(5,m)在抛物线上，直线BCxE．求点M的坐标．根据一次项系数相等，得－2a＝－1．所以a1．2y1(x1)(x3)1x2x31(x1)22 BEBB'21B′E＝1，C′E＝3OE＝2，E(2,C' CC 图 图 图22（2）如图2，由A(－1,0)、B(1,－2)，可得AB′＝BB′＝2，AB＝2 由A(－1,0)、C(5,6)，可得AC′＝CC′＝6，AC＝6 226262

tan∠EMH＝tan∠ECC′＝3＝1． 在Rt△AGN中，AN＝GN＝n，AG＝2n．所以GC＝62 2n 2(6n)Rt△MGN中，MN＝2GN＝2nGM＝5nOM＝3n－1．∠B．第三步：分两种情况△CGM与△ABE相似522(6①当GMBE时 522(6 2(625②当GMBA时 ．解得2(625 )5 ，得k＝55EH＝5，MH＝25EH＝5M的坐标为(7,图 图 2017年市杨浦区中考模拟第25图 图 形组成的，两个等腰三角形的四个底角的和为定值135°．3，当四边形AODE为矩形时，CA＝CD＝CO＝CEOA＝OC，所以△AOC是等边三角形，∠OAC＝cos∠A＝AHAO35AD25DC＝AD－AC＝7 DE//AODEAO5DE5DC5735 αOB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB＝β．图 图 图 2017年宁区青浦区金山区中考模拟第243 3DOB＝6B(6,0)．3．所以A(33,3)．图 图角形时，顶点E的坐标为(3,－3)．3y1(x3)231x22x 3如图4，过点P作PH⊥OA于H，那么 33在Rt△PMH中，PM＝2，MH＝ ，所以PH＝1．32．P的坐标为(232,P′的坐标为(232,2)（6m＝232m＝232图 图 图3如图5，在Rt△PMH中，当PM＝2，MH＝ 因为PM＝PN，所以∠PNH＝∠PMH＝330°．PN//xP的坐标为(232, 2017年宁区青浦区金山区中考模拟第25BQ＝kP（k＞0图 第（2）k＝2是确定的，BQ＝2AP＝2x；第（3）题中的△CPQ是直角三角形，先计算BQ、AP的长，再求k的值．10cm．所以⊙O的半径长为5cm． y＝S△CPQ＝1CQPH＝1(82x)3(10x)＝3x242x242

如果Rt△CPQ与Rt△ABC相似，以∠PCQ为分类标准，分两种情况cos∠PCQ＝PC＝4，得CQ5PC25 BQ＝BC－CQ＝825＝7．所以kBQ757 此时kBQ0，不符合题意．图 图 图设CH＝PH＝m．由PH3，得 3．解得m＝24．所以AP＝30 8 BQ＝824＝32．所以kBQ323016 ．②如图6，当∠CPQ＝90°时，CQ＝2CH＝．7BQ＝848＝8．所以kBQ8304 图 图 2017年市宝山区中考模拟第181，E、FABCDAB、AD上的点，AE＝AF，联EF，将△AEFA逆时针旋转45E2 2到，△ABE1与△ADF1保持全BE1DF145°答 45．思路如下5G3E1AD＝45°时，E1F1⊥AC2在Rt△AF1H中，AF1＝1，所以 223在Rt△DF1H中，DH＝22 23

DF1＝5 25在Rt△E1F1G中，E1F1＝2，所以F1G＝E1F1cos∠DF1H＝10 25 54所以DG＝DF－FG＝5 54 图 图 2017年市崇明区中考模拟第18A旋转后B、C的对应点分别记B1、C1B1落在射BD上，那CC1的长度为．答案1655BAB1的垂线，垂足为H．在Rt△BB1H中，BH＝4，B1H＝5＋以BB1＝45

4BB 16由 1 ，得 16 图 图 2017年市奉贤区中考模拟第18点M恰好是边DC的中点，那么AD的值是 答 53．思路如下62，△EBF≌△ENF≌△ENM，AB＝DC＝EF＝EM．MDC的中点时，DM＝1EM．所以∠DEM＝30°．2AD＝AEED＝23

，AE＝233333)2＝53 2017年市虹口区中考模拟第185沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行Rt△ABC的直角边时，AD 的直角边平行，存在两种情况（2，图3所示．答案485 A' A' 由AD＝A′D， ，得AD BC

64 图 图 2017年市黄浦区中考模拟第18如图1，矩形ABCD，将它分别沿AE和AF折叠，恰好使点B、D落到对角线AC上的点M、N处，已知MN＝2，NC＝1，则矩形ABCD的面积是 6答案94 6ba解方程组a2b2a3)2

得得

6 6)(36)＝9 6 2017年市嘉定区中考模拟第185

的长 AC时，∠B＝∠B′＝∠BCB′，ACB′C的交点GAB的中点．答 24．思路如下552A′B′⊥AC时，∠B＝∠B′＝∠BCB′GB＝GCGBCGAB的中点．2BEGB'3BE3CB3824 2017年市静安区中考模拟第18 验到，⊙O与⊙A、⊙B都内切存在两种情况（如图2、图3所示．答 4.5或1.5．思路如下9．此时⊙O3．此时⊙O图 图 2017年市闵行区中考模拟第18 AA′DAA′的中点A′C＝A′A时，点A′AC的垂直平分线上A′AB答案152 2017年市浦东新区中考模拟第18于过点E的直线对称．如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE＝ 直角三角形的形状，EB＝EF．当EF与圆O相切时，∠EOF＝90°．答案3上．设AE＝x，那么BF＝2x．所以DECO．所以7x 7整理，得2x2－21x＋45＝0．解得x＝3，或x＝7.5（舍去3x．由勾股定理，得(14－3x)2＝42＋x2x＝3x＝7.5（舍去 2017年市普陀区中考模拟第18DA、CDACDEAB于点

不变，可以体验到，△BDC与△BEA保持相似，当α＝β时，AC//BE，AB＝AC．答 45．思路如下所以△ABC是等腰三角形，AB＝AC（如图3所示．

3 3 5所 54α＝βAC//BEDFAD3DF3

DF

3，得

3 3

315

45

8