人教版高中数学必修1全套课件

高一年级数学序言序言一、为什么要学数学？

1.提高思维能力，增长聪明才智2.学习与实践的基础3.“高考市场”的拳头产品二、数学为什么难学？

3.应用的广泛性2.严密的逻辑性1.高度的抽象性

三、高中学哪些数学？

1.必修课程：5个模块

2.选修课程：4个系列

系列1：2个模块（文科选修）系列2：3个模块（理科选修）系列3：6个专题（自主选修）系列4：10个专题（自主选修）

四、高中数学要获多少学分？

文科学生:必修课程（10个学分）; 选修系列1（4个学分）; 选修系列3（2个学分）;

共16个学分.理科学生:必修课程（10个学分）; 选修系列2（6个学分）; 选修系列3（2个学分）; 选修系列4（2个学分）; 共20个学分.五、如何学好高中数学？8.优化心理品质.4.提高运算技能;3.把握主干问题;7.加强数学应用;6.勇于探索创新;

5.注重理性思维;2.领悟思想方法;1.牢记基础知识;六、对数学学习有什么要求？

6.反思评价.5.加强交流;4.规范作业;3.常做笔记;2.勤思多练;1.专注认真;

是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是水手就要博击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔。

很难说什么事情是难以办到的，昨天的梦想就是今天的希望和明天的现实。我们要以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗志，耕耘今天的希望，那我们一定能用我们的智慧和汗水书写明天的辉煌。老师寄语

：高一年级数学第一章1.1.1集合的含义与表示课题:集合的含义问题提出

“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.

在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？集合的含义知识探究（一）

考察下列问题：（1）1～20以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）师大附中0705班的所有男同学；（4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.

思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？

思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？

思考4：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？

思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.

思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？

把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.知识探究（二）

任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？

思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的

思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的

思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的知识探究（三）

思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？

思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a属于集合A，记作

思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a不属于集合A，记作自然数集（非负整数集）：记作

N正整数集：记作或整数集：记作Z有理数集：记作Q实数集：记作R知识探究（四）

思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？

思考2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？理论迁移

例1已知集合S满足：，且当时,若，试判断是否属于S，说明你的理由.

例2设由4的整数倍再加2的所有实数构成的集合为A，由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为B，若，试推断x+y和x-y与集合B的关系.高一年级数学第一章1.1.1集合的含义与表示课题:集合的表示问题提出

1.集合中的元素有哪些特征？集合的表示

确定性、无序性、互异性

2.元素与集合有哪几种关系？属于、不属于

3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？知识探究（一）思考1：这两个集合分别有哪些元素？

考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？（1）{0，1，2，3，4}；（2）{-1，0，1}思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？

列举法思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，即知识探究（二）

考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.思考1：这两个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？

（1）R，且；（2）R，且思考3：上述两个集合可分别怎样表示？

（1）{R|}；（2）{R|}思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？

描述法思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？

{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}知识探究（三）思考1：与{}的含义是否相同？思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？思考3：集合与集合相同吗？思考4:集合的几何意义如何？xyo理论迁移

例1用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；（2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1为半径的圆 周上的点组成的集合；（3）所有奇数组成的集合；（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.{-2，-1，0，1，2}或{123，132，213，231，312，321}.例2用列举法表示下列集合：（1）;（2）.（1）{-1，1，2，4，5，7}；（2）{（0，3），（1，2），（2，1）,（3，0）}

例3设集合，已知，求实数的值.

例4已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，设集合C=，试用列举法表示集合C.C={-1，0，1，2}

1或-4高一年级数学第一章1.1.2集合间的基本关系课题:子集和等集问题提出1.集合有哪两种表示方法？

列举法，描述法

2.元素与集合有哪几种关系？

属于、不属于

3.集合与集合之间又存在哪些关系？子集和等集知识探究（一）考察下列各组集合：（1）A={1，2，3}与B={1，2，3，4，5}；（2）A=与B=.（3）A={x|x是正三角形}与B={x|x是等腰 三角形}.思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与集合B有什么关系？A中的元素都属于B

思考2:上述各组集合中A与B有包含关系，我们把集合A叫做集合B的子集.一般地，如何定义集合A是集合B的子集？

对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集.思考3:如果集合A是集合B的子集，我们怎样用符号表示？

（或），读作：“A含于B”（或“B包含A”）思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图，那么，集合A是集合B的子集用图形如何表示？AB思考5:如果，且，则集合A与集合C的关系如何？

思考6:怎样表述，，两两之间的关系？

知识探究（二）考察下列各组集合：（1）与；（2）与；（3）与.思考1:上述各组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？

相等思考2:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？思考3：对于实数,如果且，则与的大小关系如何？思考4：从子集的关系分析，在什么条件下集合A与集合B相等？理论迁移例1写出满足的所有集 合A.

{1，2}，{1，2，3}，{1，2，3，4}例2已知集合， ,试确定集合A与 B的关系.例3设集合，,若， 求实数的值.-1或0例4设集合，， 若，求实数的取值范围.思考题：已知集合A={1，2}， , 若，求实数的值.高一年级数学第一章1.1.2集合间的基本关系课题:真子集和空集问题提出1.的含义是什么？从子集的关系分析，A=B可怎样理解？2.若，则集合A与B一定相等吗？3.若，则可能有A=B，也可能.当，且时，我们如何进行数学解释？真子集和空集知识探究（一）考察下列两组集合：（1）集合A={1，2，3，4}与（2）集合A={0，1，2，3，4}与思考1:上述两组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？

思考2:上述两组集合中，集合A都是集合B的子集，这两个子集关系有什么不同？思考3:为了区分这两种不同的子集关系，我们把（1）中的集合A叫做集合B的真子集，那么如何定义集合A是集合B的真子集？

如果，但存在元素且，则称集合A是集合B的真子集.思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎样用符号表示？思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？知识探究（二）考察下列集合：（1）{x|x是边长相等的直角三角形}；（2）；（3）.思考1:上述三个集合有何共同特点？集合中没有元素

思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么什么叫做空集？用什么符号表示？不含任何元素的集合叫做空集，记为思考3:对于集合A={1，2}，空集是集合A的子集吗？

规定：空集是任何集合的子集

思考4:空集与集合{0}相等吗？二者之间是什么关系？思考5:集合{a},{a,b},{a,b,c}分别有多少个子集？

思考6:一般地，集合共有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？理论迁移

例1已知集合M满足M{1，2，3}，且集合M中至少含有一个奇数，试写出所有的集合M.{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}

例2设集合，，若AB，求实数m的值.m=0或或-1

例3已知集合，

,若AB，求实数的取值范围.

例4已知集合，，其中，设集合试确定集合M中共有多少个元素.14个思考题:已知集合A=,B={x|x<0},若AB,求实数的取值范围.问题提出1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包含关系吗？试举例说明.

2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？

交集和并集知识探究（一）考察下列两组集合：（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}， C={1，2，3，4，5}；（2），， .思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集，一般地，如何定义集合A与B的并集？

由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集思考3:我们用符号“”表示集合A与B的并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法表示集合？AB思考4:如何用venn图表示？思考5:集合A、B与集合的关系如何？ 与的关系如何？思考6:集合，分别等于什么？思考7:若，则等于什么？反之成立吗？思考8:若，则说明什么？知识探究（二）考察下列两组集合：（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}， C={1，3}；（2），，思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集，一般地，如何定义集合A与B的交集？

由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集思考3:我们用符号“”表示集合A与B的并集，并读作“A交B”，那么如何用描述法表示集合？思考4:如何用venn图表示？AB思考5:集合A、B与集合的关系如何？ 与的关系如何？思考6:集合，分别等于什么？思考7:若，则等于什么？反之成立吗？思考8:若，则说明什么？集合A与B没有公共元素或理论迁移

例1写出满足条件的所有集合M.{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}

例2已知集合，

,若，求{-1，0，1}

例3设集合，（为常数），求问题提出2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与并的运算？全集和补集1.对于集合A，B，和的含义如何？3.两个集合之间的运算除了“并”与“交”以外，还有其他运算吗？

集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集是什么？知识探究（一）思考1:方程在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？{2}思考2:不等式在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么？

{2，3，4}

思考3:在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义如何呢？

如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称这个集合为全集，通常记作U知识探究（二）考察下列各组集合：（1）U={1，2，3，4，…，10}，A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8,10}；（2）U={x|x是师大附中0705班的同学}， A={x|x是师大附中0705班的男同学}，

B={x|x是师大附中0705班的女同学}；（3）U=，A=， B=.思考1:在上述各组集合中，集合U，A，B三者之间有哪些关系？思考2:在上述各组集合中，把集合U看成全集，我们称集合B为集合A相对于全集U的补集.一般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元素组成的？

由全集U中不属于集合A的所有元素组成的思考3:怎样定义“补集”？用什么符号表示集合A相对于全集U的补集？

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集.记作.思考4:如何用描述法表示集合A相对于全集U的补集？如何用venn图表示？AU思考5:集合,,,, ,分别等于什么？思考6:若，则等于什么？若，则与的关系如何？理论迁移

例1设全集U=，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}，求，.

={1，2，5，6，7，8}； ={3，4，5，6，7，8}.

例2已知全集U=R，集合， ,求.

例3设全集，已知 ,, ,求集合A、B.1，6AB2，30，5U4,7

例4设全集U={1，2，3，4，5}，集合 已知，求实数的值.高一年级数学第一章1.2.1函数的概念课题:函数的概念问题提出1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？一次函数：y＝kx＋b(k≠0)；二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；反比例函数：(k≠0).2.初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.我们如何从集合的观点认识函数？函数的概念知识探究（一）

一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是： h＝130t-5t2.思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845}思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样得到的？

知识探究（二）197919811983198519871989199119931995199719992001t（年）S（106km2）50101520253026近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？知识探究（三）时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？

A={1991，1992，…，2001}，B={53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？

国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.知识探究（四）思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？

对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f：A→B.思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.思考3：在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.思考4：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？值域是集合B的子集.思考5：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域相同，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；理论迁移例1已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a＞0时，求的值.例2在下列各组函数中与是否相等？为什么？高一年级数学第一章1.2.1函数的概念课题:区间的概念问题提出1．什么叫函数？用什么符号表示函数？2.什么是函数的定义域？值域？4.上述集合还有更简单的表示方法吗？区间的概念3.函数的定义域、值域如何？分别怎样表示？知识探究（一）思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号[a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x的集合可分别用什么符号表示？

上述知识内容总结成下表：这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.(a,b]半开半闭区间{x|a<x≤b}[a,b)半开半闭区间{x|a≤x<b}

a

b(a,b)开区间{x|a<x<b}

[a,b]闭区间{x|a≤x≤b}数轴表示符号名称定义ababab知识探究（二）思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用不等式怎样表示？思考2：满足不等式的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合如何用区间符号表示？[a，+∞)，(a，+∞)，(-∞，a]，(-∞，a).思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R？（-∞，+∞）思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?理论迁移例1将下列集合用区间表示出来：例2已知,求函数的解析式.例3求下列函数的值域：高一年级数学第一章1.2.2函数的表示法课题:函数的表示法问题提出1.从集合与对应的观点分析，函数的定义是什么？设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集A中的任意一个数x，在集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A.2.函数有哪几种常用的表示法？3.在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？函数的表示法（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；（3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.知识探究（一）

某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用适当的方式表示函数y=f(x)．思考1:该函数用解析法怎样表示？思考2:该函数用列表法怎样表示？笔记本数x12345钱数y510152025思考3:该函数用图象法怎样表示？思考4:上述三种表示法各有什么特点？yOx54321510202515知识探究（二）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平分88．278．385．480．375．782．6思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}.思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？100Oxy543216赵磊王伟张城

平均分90807060思考4:试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.

王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升.100Oxy543216赵磊王伟张城

平均分90807060知识探究（三）某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）.思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？思考2:该函数用解析法怎样表示？设里程为x公里，票价为y元，则思考3:该函数用列表法怎样表示？里程x（公里）（0，5]（5，10]（10，15]（15，20]票价y（元）2345思考4:该函数用图象法怎样表示？思考5:上面的函数称为分段函数,一般地，分段函数的解析式有什么特点？试举例说明.yOx201510512345理论迁移例1设周长为20cm的矩形的一边长为xcm，面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数？若是,试用适当的方法表示出来.例2画出函数y=|x|的图象.xoy高一年级数学第一章1.2.2函数的表示法课题:映射问题提出1.设集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},对应关系f：正方形→面积，那么从集合A到集合B的对应是否是函数？为什么？2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？映射知识探究（一）考察下列两个对应：AB图1图2AB思考1:上述两个对应有何共同特点？集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应.思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？

设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.

其中集合A中的元素x称为原象，在集合B中与x对应的元素y称为象.思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？AB图1AB图2思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举一个实例吗？知识探究（二）思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？思考2:映射有哪几种对应形式？

一对一，多对一思考3:设集合A=N，B={x|x是非负偶数}，你能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的对应是一个映射吗？并指出其对应形式.思考4:图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2是从集合B到集合A的一个映射吗？AB图1AB图2思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；理论迁移例1试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A={x|x是师大附中的班级}，集合B={x|x是师大附中的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生;（5）集合A={1,2,3,4},B={3，4，5，6，7，8，9}，对应关系f：x→2x+1例2已知集合A={a,b}，集合B={c,d,e}.（1）试建立一个从集合A到集合B的映射？（2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？例3下列对应关系f是否为从集合A到集合B的函数？第二课时函数单调性的性质1.3.1单调性与最大（小）值问题提出1.

函数在区间D上是增函数、减函数的定义是什么？3.

增函数、减函数有那些基本性质？2.增函数、减函数的图象分别有何特征？函数单调性的性质知识探究（一）

若呢？则函数在区间D上的单调性如何？思考1：对于函数定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值，若，对于函数定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值,若当时，都有(1),则称函数在区间D上是增函数；(2),则称函数在区间D上是减函数.思考2：若函数在区间D上为增函数，为常数，则函数、的单调性如何？思考3：若函数、在区间D上都是增函数，则函数、在区间D上的单调性能否确定？思考4：若函数在区间D上是增函数，则函数在区间D上是增函数吗？函数在区间D上是减函数？如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数的单调区间，此时也说函数在这一区间上是单调函数.

知识探究（二）思考1：函数是单调函数吗？思考3：一个函数在其定义域内，就单调性而言有哪几种可能情形？思考2：函数在R上具有单调性吗？其单调区间如何？思考5:下列图象表示的函数是增函数吗？xyo图1xyo图2思考4:若函数在区间D上具有单调性， ,那么分别在区间A、B上具有单调性吗？思考6:一般地，若函数在区间A、B上是单调函数，那么在区间上是单调函数吗？理论迁移

例1已知函数，求不等式 的解集.

例2已知函数在区间[0，4]上是增函数，求实数的取值范围.

例3已知定义在R上的函数满足：对任意R，都有，且当 时，，试确定函数的单调性.1.3.1单调性与最大（小）值第一课时函数单调性的概念问题提出

德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.123tyo20406080100函数的单调性思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识?思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？tyo20406080100123知识探究（一）yxo考察下列两个函数:

（1）；

(2)xyo思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？ 思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？思考3:如图为函数在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当时，与的大小关系如何？xyox1x2思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义“函数在区间D上是增函数”？对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当<时，都有<

,则称函数在区间D上是增函数.知识探究（二）考察下列两个函数:

（1）；

(2)xyoxoy思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？ 思考2:我们把具有上述特点的函数称为减函数，那么怎样定义“函数在区间D上是减函数”？xyox1x2对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当<

时，都有>

,则称函数在区间D上是减函数.思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当

时，都有

,则函数在区间D上是增函数还是减函数？

思考4：如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数的单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗？函数的单调区间如何？理论迁移-5-3136oxy例1

如图是定义在闭区间

[-5，6]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.

例3

试确定函数在区间上的单调性.

例2

物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明.

小结利用定义确定或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1.取数:任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.变形:通常是因式分解和配方;4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负;5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性.1.3.1单调性与最大（小）值第三课时函数的最值问题提出1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，如果函数的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？函数的最值知识探究（一）观察下列两个函数的图象：图1ox0xMy思考1:这两个函数图象有何共同特征？思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？yxox0图2M函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？思考3:设函数，则成立吗？的最大值是2吗？为什么？思考4:怎样定义函数的最大值？用什么符号表示？一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的,都有

；（2）存在，使得.那么称M是函数的最大值，记作思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？如果函数的值域是(a,b)，则函数存在最大值吗？思考6:函数有最大值吗？为什么？图1yox0xm知识探究（二）观察下列两个函数的图象：xyox0图2m思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的,都有;

（2）存在，使得.那么称m是函数的最小值，记作知识探究（三）思考1:如果在函数定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有成立，由此你能得到什么结论？思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而言，有哪几种可能情况？思考3:如果函数存在最大值，那么有几个？思考4:如果函数的最大值是b，最小值是a，那么函数的值域是[a，b]吗？理论迁移例1已知函数，求函数的最大值和最小值.例2（05年湖南卷）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（万元）分别为和，其中x为销售量（辆），若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A、45.6万元 B、45.606万元

C、45.56 万元D、45.51万元A例3

设为常数，如果当时，函数的值域也是[1,b],求b的值.1.3.2奇偶性第二课时函数奇偶性的性质问题提出

1.奇函数、偶函数的定义分别是什么？

2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有何特征？

奇偶性的性质3.函数的奇偶性有那些基本性质？知识探究（一）思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶函数？若存在，这样的函数有何特征？f(x)=0思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能情形？思考3:若f(x)是定义在R上的奇函数，那么f(0)的值如何？f(0)=0思考4:如果函数f(x)具有奇偶性,a为非零常数，那么函数af(x)，f(ax)的奇偶性如何？思考5:常数函数具有奇偶性吗？思考1:如果函数f(x)和g(x)都是奇函数，那么f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)×g(x)，f(x)÷g(x)的奇偶性如何？知识探究（二）思考2:如果f(x)是定义在R上的任意一个函数，那么f(x)+f(-x)，f(x)-f(-x)奇偶性如何？f(x)+f(-x)是偶函数f(x)-f(-x)是奇函数思考3:二次函数是偶函数的条件是什么？ 一次函数是奇函数的条件是什么？b=0理论迁移例1已知f(x)是奇函数，且当时， ,求当时f(x)的解析式.例2设函数，已知是偶函数，求实数m的值.m=-3例3已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x都有，若当时，,求的值.例4已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在 上是增函数，f(-2)=0，求不等式 的解集.1.3.2奇偶性第一课时函数的奇偶性问题提出

1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学自身发展的必然结果.例如事物的变化趋势，利润最大、效率最高等，这些特性反映在函数上，就是要研究函数的单调性及最值.

2.我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值，如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质？函数的奇偶性知识探究（一）考察下列两个函数：(1);(2).思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？

xyo图（1）xyo图（2）思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？

如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.f(x)=f(-x)思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？

自变量相反时对应的函数值相等思考6:函数是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？偶函数的定义域关于原点对称知识探究（二）考察下列两个函数：(1);(2).思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？

思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？xyo图（1）xyo图（2）思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于坐标原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？

如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.f(x)=-f(-x)思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？

自变量相反时对应的函数值相反思考6:函数是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？奇函数的定义域关于原点对称理论迁移

例1判断下列函数的奇偶性:(1);(2).

例2已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数，都有成立.（1）求f(1)和f(-1)的值；（2）确定f(x)的奇偶性.

例3确定函数的单调区间.yxo1-12.1.1指数与指数幂的运算第二课时分数指数幂和无理数指数幂问题提出1.什么叫a的n次方根？

2.设，则的含义分别如何？

3.整数指数幂有哪些运算性质？

设，则；；.4.

有意义吗？分数指数幂和无理数指数幂知识探究（一）：分数指数幂的意义思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？思考1:设a>0，，，分别等于什么？思考3:按照上述规律,根式，,分别可写成什么形式？

思考4:我们规定：(a>0,m，n∈N且n＞1)，那么表示一个什么数？分别表示什么根式？

思考5:你认为如何规定(a>0,m,n∈N，且n＞1)的含义？

思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？

思考7:都有意义吗？当时，何时无意义？知识探究（二）:有理数指数幂的运算性质思考1:=？一般地等于什么？

思考2:=？一般地等于什么？思考3：=？一般地等于什么？

思考4:一般地等于什么？

知识探究（三）:无理数指数幂的意义思考1:我们知道＝1．41421356…,那么的大小如何确定？

的过剩近似值

的过剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752

的不足近似值

的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562思考3:有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？思考2:观察上面两个图表，是一个确定的数吗？

例1求下列各式的值

(1);(2);(3);(4).理论迁移例2化简下列各式的值(1)(2)(3)(4)小结作业:1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂.2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示.2.1.1指数与指数幂的运算第一课时根式问题提出

1.据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么在2010年,我国的GDP可望为2000年的多少倍?

３、对1.07310，这两个数的意义如何？怎样运算？

2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，那么当生物体死亡了１万年后，它体内碳14的含量为多少？根式知识探究（一）：方根的概念思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？

思考4:如果x4＝a，x5＝a，x6＝a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？

思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义.

一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N.

思考3:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是什么数？怎样表示？

思考2:设a为实常数，则关于x的方程x3=a，x5=a分别有解吗？有几个解？

知识探究（二）：根式的概念思考4:设a为实常数，则关于x的方程x4=a，x6=a分别有解吗？有几个解？

思考5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？

思考6:我们把式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.那么，a的n次方根用根式怎么分类表示？

当n是奇数时，a的n次方根为.当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根为;

若a=0，则a的n次方根为0；若a<0，则a的n次方根不存在.知识探究（三）：根式的性质思考1:分别等于什么？一般地等于什么？当n是奇数时;当n是偶数时思考3:对任意实数a，b，等式成立吗

？思考2:分别等于什么？一般地等于什么？

理论迁移

例1求下列各式的值(1);(2);(3);(4);(5);(6).例2化简下列各式(1);(2).2.1.2指数函数及其性质第三课时指数函数及其性质的应用指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质:0<a<1a>1图象

定义域

值域性质知识回顾yx01xy01

RR当x>0时0<y<1；当x<0时y>1；当x=0时y=1；在R上是减函数当x>0时y>1；当x<0时0<y<1；当x=0时y=1；在R上是增函数范例分析

例1求函数的定义域和值域.例2已知函数的值域是，求f(x)的定义域.例3已知关于的方程有实根，求实数m的取值范围.例4已知函数(1)确定f(x)的奇偶性；(2)判断f(x)的单调性；(3)求f(x)的值域.

例5求函数的单调区间，并指出其单调性.2.1.2指数函数及其性质第二课时指数函数的性质

问题提出1.什么是指数函数？其定义域是什么？大致图象如何？2.任何一类函数都有一些基本性质，那么指数函数具有那些基本性质呢？指数函数的性质思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是什么？

思考1:函数图象分布在那些象限？与x轴的相对位置关系如何？

yx01考察函数的图象:知识探究（一）：函数的性质思考4:图象在y轴左、右两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些变化？

思考3:函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？

yx01考察函数的图象:yx01思考5:若a>b>1，则函数与的图象的相对位置关系如何？思考1:函数的定义域、值域、单调性、函数值分布分别如何？

知识探究（二）：函数的性质考察函数的图象:xy01xy01思考2:若0<b<a<1，则函数与 的图象的相对位置关系如何？

思考3:指数函数具有奇